第二章一元二次方程章末复习同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程章末复习
1.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A.x2－2x＋2＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2－2x＝0 D.x2－2x－3＝0
2.若关于x的一元二次方程（a＋2）x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　）
A.2 B.－2 C.2或－2 D.
3.如果（m＋1）x2－mx＋1＝0是一元二次方程，则（　　）
A.m≠0 B.m≠－1
C.m≠1 D.m≠－1且m≠0
4.一元二次方程x2－16＝0的解是（　　）
A.x＝4 B.x1＝4，x2＝0
C.x1＝4，x2＝－4 D.x＝8
5.某市2021年底森林覆盖率为64％，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69％.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（　　）
A.0.64（1＋x）＝0.69 B.0.64（1＋x）2＝0.69
C.0.64（1＋2x）＝0.69 D.0.64（1＋2x）2＝0.69
6.若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为　　.
7.已知一元二次方程x2－4x－2＝0的两根分别为x1，x2，则＋的值为　　.
8.某果园2023年水果产量为100吨，2025年水果产量为169吨，则该果园水果产量的年平均增长率为　　.
9.用适当的方法解下列方程：
（1）x2－1＝3； 　　　
（2）3x2－2x－1＝0；
（3）3x（x－2）＝10－5x； 　　　
（4）x2＋2x－1＝0.
10.某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1 600元，每件应降价多少元？
11.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是（　）
A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0
C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0
12.一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2－5x＋6＝0的根，则这个三角形的周长为　 　.
13.某商场用5万元购进一批衬衫，很快就销售一空，于是商场打算再购进一批相同的衬衫销售，由于该衬衫畅销，导致每件衬衫的进价涨了10元，所以商场6万元购买的衬衫与上次数量一样多.
（1）每件衬衫原来的进价是多少元？
（2）根据第二次的进价，当销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，为了尽可能让利给顾客，商场决定降价出售，要使每天的销售利润为3 000元，那么销售单价应定为多少元？
14.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C运动.设运动时间为x s.
（1）BP＝　　　　cm，CQ＝　　　　cm（用含x的式子表示）；
（2）若PQ＝4 cm，求x的值；
（3）若△DPQ的面积为31 cm2，求x的值.
参考答案
1.B　2.A　3.B　4.C　5.B　6.4　7.－2　8.30％
9.（1）x1＝2，x2＝－2　（2）x1＝－，x2＝1
（3）x1＝2，x2＝－　（4）x1＝－＋2，x2＝－－2
10.解：设每件降价x（x≤10）元，由题意得（44－x）（20＋5x）＝1 600，整理得x2－40x＋144＝0，解得x1＝36（舍去），x2＝4.
答：每件应降价4元.
11.B　解析：设原来的方程为ax2＋bx＋c＝0（a≠0），
由题知，－＝6＋1＝7，＝－2×（－5）＝10，
所以b＝－7a，c＝10a，
所以原来的方程为ax2－7ax＋10a＝0，
即x2－7x＋10＝0.
故选B.
12. 11　解析：x2－5x＋6＝0，（x－3）（x－2）＝0，解得x1＝3，x2＝2，∵一个三角形的两边长为3和5，
∴第三边长的取值范围是2＜x＜8，则第三边长为3，
∴这个三角形的周长为11.
13.解：（1）设每件衬衫原来的进价为x元，则第二批衬衫每件进价为（x＋10）元，
依题意，得＝，解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意.
答：每件衬衫原来的进价为50元.
（2）设定价为a元，根据题意，得
（a－ 60）[50＋5（100－a）]＝3 000，
整理得a2－170a＋7 200＝0，解得a1＝80，a2＝90.
∵为了尽可能让利给顾客，
∴a＝80.
答：销售单价应定为80元.
14.解：（1）当运动时间为x s时，AP＝x cm，BP＝（6－x）cm，BQ＝2x cm，CQ＝（12－2x）cm.故答案为（6－x），（12－2x）.
（2）∵在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，
∴AD＝BC＝12 cm，AB＝CD＝6 cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴BP2＋BQ2＝PQ2，
即（6－x）2＋（2x）2＝（4）2，
整理得5x2－12x＋4＝0， 解得x1＝，x2＝2.
答：x的值为或2.
（3）依题意得S矩形ABCD－S△ADP－S△PBQ－S△DCQ＝31，
即12×6－×12x－×2x（6－x）－×6×（12－2x）＝31，
整理得x2－6x＋5＝0， 解得x1＝1，x2＝5.
答：x的值为1或5.