2.1认识一元二次方程第1课时同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程
1.下列方程是一元二次方程的是（　　）
A.x－22＝0 B.x2＋y2＝25
C.x＋＝4 D.x2－2＝0
2.一元二次方程4x2＋x－3＝0中一次项系数、常数项分别是（　　）
A.2，－3 B.0，－3
C.1，－3 D.1，0
3.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中的a＝3，b＝0，c＝－2，则这个一元二次方程是（　　）
A.3x2－2＝0 B.3x2＋2＝0
C.3x2＋x＝0 D.3x2－x＝0
4.将方程x（x－1）＝5（x＋2）化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A.1，6，10 B.1，－6，－10
C.1，－6，10 D.1，6，－10
5.若方程（m－3）＋3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A.－3 B.0 C.－3或3 D.3
6.将方程（2x＋1）（x－3）＝x2＋1化为一般形式为　 　.
7.当m　　时，方程（m－1）x2－6x＋5＝0是一元二次方程.
8.若关于x的方程（m－4）x｜m－2｜＋2x－5＝0是一元二次方程，则m＝　　.
9.两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数.若设较小的偶数为x，则列方程为　 　.
10.已知关于x的方程（m2－4）x2＋（m－2）x＋3m－1＝0.
（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程？
11.若关于x的方程（m－2）x｜m｜＋2x－2m＝0是一元二次方程，求不等式（m＋1）x－m＞1的解集.
12.一个5 m长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为4 m.如果梯子的顶端沿墙角下滑1 m至点C，设底端向右滑x m，根据题意，可列一元二次方程：　 　（方程化为一般形式）.
13.有一面积为56 m2的长方形，将它的一边剪短6 m，另一边剪短3 m，恰好变成一个正方形.设这个正方形的边长是x m，根据题意，列出一元二次方程：　 　.
14.已知k是方程3x2－2x－1＝0的一个根，求代数式（k－1）2＋2（k＋1）（k－1）＋7的值.
15.已知关于x的一元二次方程（k＋3）x2＝（1－k）x－2.
（1）求k的取值范围；
（2）已知－2是该方程的一个根，求k的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项.
参考答案
1.D　2.C　3.A　4.B　5.A　6.x2－5x－4＝0
7.≠1　8.0　9.x（x＋2）＝168
10.解：（1）由题意，得解得m＝－2.
（2）由题意，得m2－4≠0，
∴m≠±2.
11.解：∵（m－2）x｜m｜＋2x－2m＝0是一元二次方程，
∴｜m｜＝2，m－2≠0，
即m＝±2，m≠2，
∴m＝－2，
∴原不等式变为－x＋2＞1，
解得x＜1.
12.x2＋6x－7＝0　13.（x＋6）（x＋3）＝56
14.解：∵k是方程3x2－2x－1＝0的一个根，
∴3k2－2k－1＝0，
∴3k2－2k＝1.
∴（k－1）2＋2（k＋1）（k－1）＋7
＝k2－2k＋1＋2（k2－1）＋7
＝k2－2k＋1＋2k2－2＋7
＝3k2－2k＋6
＝1＋6
＝7.
15.解：（1）∵方程（k＋3）x2＝（1－k）x－2是一元二次方程，
∴k＋3≠0，即k≠－3.
（2）把x＝－2代入方程（k＋3）x2＝（1－k）x－2，得
4（k＋3）＝－2（1－k）－2，解得k＝－8，
代入方程得－5x2＝9x－2，
即5x2＋9x－2＝0，
故二次项系数是5，一次项系数是9，常数项是－2.