2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解
1.若x＝1是方程x2＋mx＋1＝0的一个解，则m的值为（　　）
A.1 B.2 C.－1 D.－2
2.根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下，则方程的正数解满足（　　）
x 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4
x2＋px＋q －2.75 －1 －0.59 －0.16 0.29 0.76
A.解的整数部分是3，十分位是1 B.解的整数部分是3，十分位是2
C.解的整数部分是3，十分位是3 D.解的整数部分是3，十分位是4
3.（2024秋·宝安区校级月考）已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则2 024－m2＋m的值为（　　）
A.2 023 B.2 022 C.2 021 D.2 020
4.若m是方程2x2－x－4＝0的一个根，则4m2－2m的值为（　　）
A.4 B.8 C.12 D.16
5.观察下面的表格，一元二次方程x2－x＝1.4的一个近似解是（　　）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2－x －0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A.0.11 B.1.6 C.1.7 D.1.8
6.已知m是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2m2＋4m的值为　　.
7.己知x＝2是方程x2－kx＋2＝0的一个根，则实数k的值为　　.
8.根据表格对应值：
x －1 0 1 2
ax2＋bx＋c －0.59 0.84 2.29 3.76
则关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的取值范围是　　.
9.下表是探索一元二次方程x2＋3x－5＝0的一个正数解的取值范围.
x －1 0 1 2 3 4
x2＋3x－5 －7 －5 －1 5 13 23
从表中可以看出方程x2＋3x－5＝0的一个正数解应介于整数a和b之间，则整数a，b分别是　　，　　.
10.已知a是一元二次方程x2＋3x＋1＝0的实数根，求代数式－＋3的值.
11.根据下表确定方程x2－bx－5＝0的解的取值范围是（　　）
x －3 －2 －1 … 4 5 6
x2－bx－5 13 5 －1 … －1 5 13
A.－2＜x＜－1或4＜x＜5 B.－2＜x＜－1或5＜x＜6
C.－3＜x＜－2或5＜x＜6 D.－3＜x＜－2或4＜x＜5
12.如果x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋3＝0（a≠0）的一个根，那么2 021－4a＋4b＝　　.
13.观察下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2－24x＋28 28 17.25 9 3.25 0 －0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围.
14.阅读下列材料：
方程x2＋3x－1＝0两边同时除以x（x≠0），得x＋3－＝0，即x－＝－3.因为（x－）2＝x2＋－2，所以x2＋＝（x－）2＋2＝11.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）已知方程x2－4x－1＝0（x≠0），则x－＝　　　　，x2＋＝　　　　；
（2）若m是方程2x2－7x＋2＝0的根，求m2＋的值.
答案：1.D　2.B　3.B　4.B　5.D　6.6　7.3　8.0＜x＜1
9.1，2
10.解：∵a是一元二次方程x2＋3x＋1＝0的实数根，
∴a2＋3a＋1＝0，
∴a2＋3a＝－1，
∴－＋3＝＋3＝＋3＝－3＋3＝0.
11.A　12.2 033
13.解：根据表格中的数据，可以发现：当x＝2时，5x2－24x＋28＝0，故方程5x2－24x＋28＝0的一个根是x＝2.又因为当x＝2.5时，5x2－24x＋28＝－0.75；当x＝3时，5x2－24x＋28＝1，故一元二次方程5x2－24x＋28＝0的另一个根的取值范围是2.5＜x＜3.
14.解：（1）方程x2－4x－1＝0两边同时除以x（x≠0），得x－4－＝0，
∴x－＝4.
∵（x－）2＝x2＋－2，
∴x2＋＝（x－）2＋2＝18.
故答案为4，18.
（2）∵m是方程2x2－7x＋2＝0的根，
∴2m2－7m＋2＝0，
方程两边同时除以2m，得m－＋＝0，
∴m＋＝.
∵（m＋）2＝m2＋＋2，
∴m2＋＝（m＋）2－2＝（）2－2＝－2＝.