2.2用配方法求解一元二次方程第1课时同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2.2用配方法求解一元二次方程
第1课时解一元二次方程（直接开平方法）
1.下列方程能用直接开平方法求解的是（　　）
A.x2－4x＋1＝0 B.x2－2x－1＝0
C.x2－4x＝0 D.x2－4＝0
2.方程x2＝5的解是（　　）
A.x＝ B.x＝25 C.x＝±25 D.x＝±
3.方程（x＋3）2＝16的根是（　　）
A.x1＝－1，x2＝－7 B.x1＝1，x2＝－7
C.x1＝x2＝－1 D.x1＝－1，x2＝7
4.一元二次方程x2－2＝0的根是（　　）
A.x＝2 B.x1＝，x2＝－
C.x＝－ D.x1＝2，x2＝－2
5.方程x2＝9的解是　　.
6.一元二次方程x2＝4的根是x1＝　　，x2＝　　.
7.方程2x2＝8的解是　　.
8.方程x2＝81的解是　　.
9.如果关于x的方程（x－9）2＝m＋4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是　　.
10.用直接开平方法解下列一元二次方程.
（1）x2＝9；
（2）x2－144＝0；
（3）9x2＝25；
（4）（x－1）2＝3；
（5）（x－3）2－4＝0；
（6）4x2－25＝0；
（7）x2－＝0；
（8）（2x－1）2＝4；
（9）6x2－216＝0.
11.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为　　.
12.已知三角形的两边长分别是5和7，第三边的长是方程（x－4）2＝4的根，则此三角形的周长为　　.
13.若（m2＋n2－1）2＝9，则m2＋n2＝　　.
14.用直接开平方法解方程：
（1）3（x－2）2－27＝0；
（2）4（x－2）2－16＝0；
（3）5（x＋1）2＝125；
（4）6（x－1）2＝96.
15.如果下列图形由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题：
（1）第6个图形有　　个小正方形，第n个图形有　个小正方形；
（2）若第n个图形有576个小正方形，求n的值.
参考答案
1.D　2.D　3.B　4.B　5.x1＝3，x2＝－3　6.2　－2
7.x1＝2，x2＝－2　8.x1＝9，x2＝－9　9.m≥－4
10.解：（1）x1＝3，x2＝－3；
（2）x1＝12，x2＝－12；
（3）x2＝，x＝±，x1＝，x2＝－；
（4）x－1＝±，
∴x－1＝或x－1＝－，
∴x1＝＋1，x2＝1－；
（5）（x－3）2－4＝0，
移项得（x－3）2＝4，
开方得x－3＝±2，
故x1＝5，x2＝1；
（6）∵4x2－25＝0，
∴4x2＝25，则x2＝，
∴x1＝，x2＝－；
（7）x1＝，x2＝－；
（8）两边直接开平方得2x－1＝±2，
则2x－1＝2，2x－1＝－2，
解得x1＝1.5，x2＝－0.5；
（9）x2＝36，x1＝6，x2＝－6.
11.－1　解析：∵关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，
∴把x＝0代入，得a2－1＝0，解得a＝±1.
∵a－1≠0，即a≠1，
∴a＝－1.
12.18　解析：∵（x－4）2＝4，
∴x－4＝2或x－4＝－2，
解得x＝6或x＝2.
当x＝2时，三角形的三边长分别为2，5，7，不满足三边关系，舍去.当x＝6时，三角形的三边长分别为5、6、7，且5＋6＞7，满足三角形三边关系，此时三角形的周长＝5＋6＋7＝18.
13.4　解析：∵（m2＋n2－1）2＝9，
∴m2＋n2－1＝3或m2＋n2－1＝－3，
∴m2＋n2＝4或m2＋n2＝－2.
∵m2＋n2≥0，
∴m2＋n2＝4.
14.解：（1）3（x－2）2－27＝0，3（x－2）2＝27，（x－2）2＝9，
x－2＝±3，解得x1＝5，x2＝－1.
（2）4（x－2）2－16＝0，4（x－2）2＝16，（x－2）2＝4，x－2＝－2或x－2＝2，解得x1＝0，x2＝4.
（3）5（x＋1）2＝125，（x＋1）2＝25，x＋1＝±5，x1＝4，x2＝－6.
（4）6（x－1）2＝96，（x－1）2＝16，（x－1）2＝±4，x1＝5，x2＝－3.
15.解：（1）49　（n＋1）2（或n2＋2n＋1）
解：（2）根据题意，得（n＋1）2＝576，
解得n1＝－25（舍去），n2＝23，
故第23个图形有576个小正方形.