3.1用树状图或表格求概率第2课时同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

3.1用树状图或表格求概率
第2课时用树状图或表格求概率（不放回型）
1.柜子中只有两双不同品牌的篮球鞋，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋子是同一品牌的概率为（　　）
A. B.　 C. D.
2.盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，那么摸出两枚棋子的颜色不同的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，则两个球均为红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2.现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是　　.
6.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏　　.（选填“公平”或“不公平” ）
7.星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》《国家》《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》《龙的传人》这两首歌的概率是　　.
8.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是　　.
9.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是　　.
10.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为　　.
11.某校有3名女生和1名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序.
（1）第一个出场为男生的概率是　　　　.
（2）用列表或画树状图的方法求前两个出场都是女生的概率.
12.当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜，该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.
13.为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢毽子，E健美操.为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息回答下列问题.
（1）本次抽取调查的学生共有　　人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为　　；
（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战.利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率.
参考答案
1.B　2.A　3.D　4.D　5.　6.公平　7.　8.
9.　10.
11.解：（1）∵有3名女生和1名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛，
∴第一个出场为男生的概率是.
故答案为.
（2）根据题意画树状图如图：
共有12种等可能情况，其中前两个出场都是女生的概率有6种，则前两个出场都是女生的概率是＝.
12.解：公平.理由如下：
画树状图如图：
共有12种等可能结果，其中当当抽出的牌面上的数字大的结果有6种，叮叮抽出的牌面上的数字大的结果有6种，所以当当获胜的概率与叮叮获胜的概率相等，均为＝，所以该游戏公平.
13.解：（1）本次抽取调查的学生共有20÷16％＝125（人）.
故答案为125.
（2）D课程的人数为125－25－20－40－15＝25.
补全条形统计图如图所示.
（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为360°×＝72°.故答案为72°.
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙至少有一人被选上的结果有：甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、甲，乙、丙，乙、丁，丙、甲，丙、乙，丁、甲，丁、乙，共10种，
∴甲和乙至少有一人被选上的概率为＝.