3.1用树状图或表格求概率第3课时同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第3课时　 用树状图或表格求概率（配色问题）
1.盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（　　）
A. B. C. D.
2.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，出现向上点数之和为4的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是　　.
5.小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”（红、蓝可配成紫色）的游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是　　.
第5题图
6.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏.如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”.将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不计，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为　　.
第6题图
7.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，－1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－2，－3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是　　.
第7题图
8.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色，则可配成紫色的概率为　　.
第8题图
9.如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四个和三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同.现在分别同时用力转动A，B两个装置.
（1）求装置A指向偶数的概率.
（2）请用列表或画树状图的方法，求A，B两个装置指向的数字之和不小于6的概率.
10.如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于10，则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于10，则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.
（1）请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.
（2）该游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则.
答案：
1.B　2.A　3.D　4.　5.　6.　7.
8.　解析：画树状图如图：
共有12种等可能的情况，其中可配成紫色的有7种，
∴可配成紫色的概率为.
9.解：（1）装置A指向偶数的概率是＝.
（2）列表如下：
1 2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
由上表可得出所有等可能的结果有12种，其中A，B两个装置指向的数字之和不小于6的情况有9种，则A，B两个装置指向的数字之和不小于6的概率是＝.
10.解：（1）根据题意，画树状图如图所示：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中指针所指区域内的两数字之和小于10的有6种， ∴小颖获胜的概率为P＝＝.
（2）该游戏规则不公平.
由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
∴小亮获胜的概率为P'＝＝，
而小颖获胜的概率为P＝，
故该游戏规则不公平.
游戏规则可修改为当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜.（合理即可）