3.2用频率估计概率同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

3.2用频率估计概率
1.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同.小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列说法错误的是（　　）
A.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B.投一枚硬币，“正面朝上”的概率不能用列举法计算
C.必然事件发生的概率是1
D.概率很小的事件不可能发生
3.某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会.抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）.下表是活动进行中的一组统计数据：
抽奖次数n 100 150 200 800 1 000
抽到“中奖”卡片的次数m 38 56 69 258 299
中奖的频率 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299
根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（　　）
A.0.40 B.0.35 C.0.30 D.0.25
4.某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别.将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（　　）
A.25 B.30 C.20 D.35
5.技术变革带来产品质量的提升，某企业技术变革后，抽检某一产品5 000件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 5.若在相同条件下，我们可以用频率估计该产品合格的概率约为　　.（结果保留两位小数）
6.某班50名学生在2023年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.3，则该班在这个分数段的学生有　　人.
7.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽粒数m 65 111 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70
（1）表中空格处应分别填：　　，　　；
（2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率.（精确到0.1）
8.为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图1所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图2所示，求转盘中优胜奖区域的圆心角为多少度.
9.某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.如表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 295 a 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
（1）完成上述表格，其中a＝　　，b＝　　；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近　　，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是　　；（本小问结果全部精确到0.1）
（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是　　°；
（4）在这次购物中，甲、乙两人随机从A，B，C三种支付方式中各选一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率.
答案：
1.D　2.D　3.C　4.B　5.0.99　6.15
7.解：（1）136，0.70；（2）0.7.
8.解：由题图2可知指针落入优胜奖区域的频率逐步稳定于0.2附近，故所求圆心角的度数为360°×0.2＝72°.
9.解：（1）a＝800×0.59＝472；b＝295÷500＝0.59；故答案为472，0.59.
（2）当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“可乐”的概率约是0.6.故答案为0.6，0.6.
（3）（1－0.6）×360°＝144°，
∴表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.故答案为144.
（4）画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝.