第三章概率的进一步认识章末复习同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第三章概率的进一步认识章末复习
1.一个不透明的袋子里装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球.随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（　　）
A.2 B.4 C.8 D.10
2.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（　　）
A.黑球 B.红球 C.黄球 D.白球
3.小红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆.小林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中.不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有160次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有　　个.
6.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为　　.（精确到0.01）
7.在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学的作品中随机抽取2名同学的作品进行展示，则恰好抽到小鲁和小德作品的概率为　　.
8.小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3，游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜.
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果.
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
9.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是　　.
10.某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 552 690
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝　　，b＝　　.
（2）估计这种油菜籽发芽的概率是　　.（精确到0.01）
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90％，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
11.某校对七年级学生进行摸底测试，将目标效果测试中第三类选考项目中的三项（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）学校参加本次测试的人数有　　　　人，参加“排球垫球”测试的人数有　　　　人；
（2）学校准备从“排球垫球”成绩较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.
答案：
1.C　2.C　3.C　4.C　5.10　6.0.53　7.
8.解：（1）根据题意，列表如下：
小明　 小亮 1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
3 3 6 9
由表格可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同.
（2）不公平，理由如下：
由（1）中表格可知，两次转盘指针所指数字之积为偶数的结果有5种，数字之积为奇数的结果有4种，则小明胜的概率是，小亮胜的概率是.
∵≠，
∴这个游戏不公平.
9.　解析：画树状图如图，
共有6种等可能的结果，其中学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数为1，
所以学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是.
10.解：（1）0.69；0.69.
（2）0.69.
解：（3）10 000×0.69×90％＝6 210（棵）
答：在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6 210棵.
11.解：（1）学校参加本次测试的人数有（10＋25＋40＋30）÷35％＝105÷35％＝300（人），
参加“排球垫球”测试的人数有300×（1－10％－35％）＝165（人）.故答案为300，165.
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率P＝＝.
答：恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为.