3.1用树状图或表格求概率第1课时同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

3.1用树状图或表格求概率
第1课时用树状图或表格求概率（放回型）
1.一个不透明的口袋中有1个黄色球和2个红色球，这些球除颜色外其余均相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是　　.
2.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小敏与小慧同车的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.某公园有A，B，C，D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.一个封闭的不透明袋子中有形状、大小完全相同的一个红球、两个黄球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后从袋子中再次摸出一个球，则两次摸到的球颜色为一红一黄的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是　　.
7.随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动.小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A.竞技乒乓；B.围棋博弈；C.名著阅读；D.街舞少年.则小明和小王选择同一个课程的概率为　　.
8.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同.小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率.
9.在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字0，7，－4，－2的红球和四个写有数字1，3，－5，8的白球，它们除颜色和数字外完全相同，从两个布袋随机各取一个球，若红球上的数字表示点A的横坐标，白球上的数字表示点A的纵坐标，则点A不在第二象限的概率是　　.
10.某校开设了插花、烹饪、种植3个劳动课程，每位同学可以随机选择其中一个课程参加学习.
（1）甲同学选择插花课程的概率是　　；
（2）甲、乙两名同学选择同一个课程的概率为　　.
11.一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷两次，分别出现数字m、n，得到一个点P（m，n），求点P在直线y＝－x＋7上的概率.
12.五一期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡.将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好.小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张.
（1）小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是　　　　；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率.
答案：
1.　2.C　3.B　4.B　5.A　6.　7.
8.解：根据题意画树状图如图：
共有9种等可能的结果，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为5，所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率为.
9.　解析：画树状图如图：
共有16种等可能情况，点A不在第二象限有10种，所以概率是＝.
10.（1）　（2）
11.解：列表如下.
1 2 3 4 5 6
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
∵共36种等可能的结果，点P在直线y＝－x＋7上的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），
∴点P在直线y＝－x＋7上的概率为＝.
12.解：（1）∵共有四张卡片，
∴小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是，故答案为.
（2）所有可能出现的结果列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表可知共有16种等可能出现的结果，其中两人抽到同一种食物的有4种，
∴P＝＝，即两人抽到同一种特色美食的概率为.