4.6利用相似三角形测高同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.6利用相似三角形测高
1.旗杆的影子长9米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是15米，如果此时附近小树的影子长6米，那么小树的高为　　米.
2.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝4.5 m，小明的影子B'C'＝1.5 m，已知小明的身高A'B'＝1.7 m，则树高AB＝　　m.
第2题图
3.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A，镜子为点O，BD表示树，点A，O，B在同一水平线上，小李身高CA＝1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为（　　）
第3题图
A.4米 B.5米 C.6米 D.7米
4.如图，阳光从某仓库窗户射入照到地面上，垂直地面的窗户边框AB在地面上的影长DE＝3 m，窗户下檐到地面的距离BC＝5 m，EC＝4 m，那么窗户的高AB为（　　）
A.2.75 m B.3.25 m C.3.5 m D.3.75 m
第4题图　　　　　　
5.如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6 m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9 m的球网，而且落在离球网3.2 m远的位置上，则球拍击球的高度h为　　m.
第5题图
6.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子，在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点A在镜子中的像与标记点C重合.经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为1.6 m，小亮与标记点C的距离CE为2 m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为12 m.
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标.
（2）在（1）的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度.
7.小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高.如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗户BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6 m，窗高BC＝1.4 m，某一时刻，FD＝0.6 m，DE＝2.4 m.其中O，F，D，E四点在同一条直线上，C，B，F三点在同一条直线上，且OA⊥OE，CF⊥OE，则路灯的高度OA＝　　.
8.如图，小明站在地面上给站在古城城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上.已知小明的眼睛离地面1.65 m，凉亭顶端离地面2 m，小明到凉亭的距离为2 m，凉亭离城楼底部的距离为40 m，小亮身高1.7 m.请根据以上数据求出城楼的高度.
9.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，向后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2 m，BD＝2.1 m，如果小明的眼睛距地面的高度BF＝DG＝1.6 m，试确定楼的高度OE.
答案：
1.8　2.5.1　3.A　4.D　5.1.35
6.解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，
∴C（0，0），D（－2，1.6）.
（2）∵∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，
∴△CDE∽△CAB，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝9.6，
∴A（12，9.6），
设直线AC的表达式为y＝kx，
∴9.6＝12k，
∴k＝0.8，
∴直线AC的表达式为y＝0.8x.旗杆的高度为9.6米.
7.4.8 m
8.解：如图，过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N.
由题意，得AN＝BD＝2 m，CN＝2－1.65＝0.35（m），MN＝DF＝40 m.
∵CN∥EM，
∴∠CNA＝∠EMA.
∵∠CAN＝∠EAM，
∴△ACN∽△AEM.
∴＝，即＝，
∴EM＝7.35 m.
∵MF＝AB＝1.65 m，
∴城楼的高度为7.35＋1.65－1.7＝7.3（m）.
答：城楼的高度为7.3 m.
9.解：由题意，易得△GDC∽△EOC，△FBA∽△EOA.
令OE＝x，AO＝a，CB＝b，则由△GDC∽△EOC，
得＝，即＝.
整理，得3.2＋1.6a＝2.1x－bx.①
由△FBA∽△EOA，得＝，即＝.
整理，得1.6a＝2x－bx.②
将②代入①，得3.2＋2x－bx＝2.1x－bx.
∴x＝32，即OE＝32 m.
答：楼的高度OE为32 m.