4.7相似三角形的性质同步练习第1课时2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质
第1课时　相似三角形的性质（1）
1.如果两个相似三角形的相似比为3∶2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（　　）
A.81∶16 B.3∶2 C.1∶1 D.9∶4
2.若△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应的角平分线，已知AD＝4 cm，A'D'＝6 cm，则△ABC与△A'B'C'对应中线的比为　　.
3.已知△ABC∽△DEF，且相似比为5∶3，若△ABC中BC边上的中线AM＝10，则△DEF中EF边上的中线DN＝（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝2，AD＝3，AC＝4，则AB的长为（　　）
A. B.6 C.5 D.以上都不对
第4题图　　
5.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行.若点A在数轴上表示的数是－2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB的长度是（　　）
第5题图　　
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图为步枪在瞄准时的示意图，AB∥CD，从眼睛O到准星的距离OE为80 cm，眼睛到目标F的距离OF为200 m，步枪上准星宽度AB为2 mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星上E点1 mm，则目标偏离的距离为（　　）
第6题图　　
A.25 cm B.50 cm C.75 cm D.100 cm
7.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长是（　　）
第7题图
A.4 B.5 C. D.
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6 cm，BC＝10 cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于点E，EF＝5 cm，求OF的长.
9.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝4 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是　　m.
第9题图
10.如图，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片折叠，使点D落在对角线AC上的点F处，折痕为CE，CD＝4，DE＝2，则AE＝　　.
第10题图
11.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，PQ交AD于H点.
（1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝　　　　mm；
（2）若矩形零件PNMQ的周长为220 mm，求PN的长度.
12.如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB，CD为水平视线，根据物体成像原理知，AB∥MN，CD⊥MN.
（1）如果像高MN是35 mm，焦距CL是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物的距离LD是多少？
（2）如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？
参考答案
1.B　2.2∶3　3.D　4.B　5.D　6.A　7.C
8.解：∵OF⊥BC，
∴∠OFC＝90°.
又∵AD∥BC，
∴∠OED＝∠OFC＝90°.
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△OBC，
∴＝，即＝，解得OF＝ cm.
9.1.5
10.　解析：∵将矩形纸片折叠，使点D落在对角线AC上的点F处，
∴∠D＝∠CFE＝∠AFE＝90°，CD＝CF＝4.
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△AEF，
∴＝，即＝＝2.
设AE＝x，则AC＝2x，
在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，
即（2x）2＝（x＋2）2＋42，即3x2－4x－20＝0，
解得x＝（负值已舍去），
∴AE＝.
11.解：（1）∵P为AB的中点，PQ∥BC，
∴PQ为△ABC的中位线，
∴PQ＝BC＝60 mm.故答案为60.
（2）∵四边形PNMQ为矩形，
∴PQ∥BC.
∵AD⊥BC，
∴PQ⊥AD，
∴PN＝DH，
∴AH＝AD－DH＝80－PN，
∴PQ＝MN，DH＝PN.
∵矩形PNMQ的周长为220 mm，
∴PQ＝110－PN.
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴PN＝20 mm.
12.解：∵AB∥MN，
∴△LMN∽△LBA，
∴＝.
（1）∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，
∴＝，解得LD＝7，
∴拍摄点距离景物7 m.
（2）拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，
∴＝，解得LC＝70，
∴相机的焦距应调整为70 mm.