4.7相似三角形的性质同步练习第2课时2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质
第2课时　相似三角形的性质（2）
1.已知△ABC∽△A'B'C'，且＝，则S△ABC∶S△A'B'C'＝（　　）
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
2.已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4，则它们的周长比为（　　）
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
3.如图，若△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
第3题图　　　　
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则S△ADE∶S△ABC＝（　　）
第4题图　　　　
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9
5.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝（　　）
第5题图
A.2∶5 B.2∶3 C.3∶5 D.3∶2
6.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为　　cm.
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE把△ABC的面积分为相等的两部分，若BC＝10，则DE＝　　.
第7题图
8.如图，在△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝4∶25，则AD＝　　.
第8题图
9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DC，BE交于点O，若＝，则S△DEO∶S△BOC＝　　.
第9题图
10.已知△ABC∽△DEF，且＝，若△ABC的周长是12 cm，面积是27 cm2，求△DEF的周长及其面积.
11.如图，在△ABC中，D，E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD，AE分别与BF交于点G，H，若S△ABC＝1，则△AGH的面积为（　　）
A. B. C. D.
第11题图　　　
12.如图，△ABC∽△ADB，且AD＝1，CD＝7，则△ABC与△ADB的相似比为　　.
第12题图
13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S△BDE∶S△DEC＝1∶3，则S△DEF∶S△AFC＝　　.
第13题图
14.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DE，EF，且∠DEF＝90°.若AB＝3AE＝3，则BF＝　　.
（2）如图2，有一块平行四边形板材ABCD，∠A＝60°，现需要从该板材中裁出一个四边形CDEF.已知点E，F分别在边AB，BC上，∠DEF＝60°，DA＝13 dm，AE＝5 dm，EB＝16 dm，求四边形CDEF的周长.
答案：
1.C　2.A　3.A　4.D　5.B　6.30　7.5　8.　9.1∶9
10.解：∵△ABC ∽ △DEF，＝，
且△ABC的周长是12 cm，面积是27 cm2，
∴△DEF的周长为12×＝8（cm），
△DEF的面积为27×（）2＝12（cm2）.
11.C　解析：如图，过F作PF∥BC，交AE于P，过H作HQ∥BC，交AD于Q，
∴＝.
∵BF是AC边的中线，
∴AF＝FC，
∴AP＝PE，
∴CE＝2PF.
∵D，E是BC边的三等分点，
∴BD＝DE＝EC，
∴BE＝4FP.
∵FP∥BE，
∴△PFH∽△EBH，
∴＝＝＝，
∴＝＝.
∵HQ∥BE，
∴△AQH∽△ADE，△HGQ∽△BGD，
∴＝＝，＝＝，
∴FH∶HG∶GB＝2∶3∶5.
∵AF＝FC，
∴S△ABF＝S△ABC＝，
∴S△AGH＝S△ABF＝×＝.故选C.
12.2∶1　解析：∵AD＝1，CD＝7，
∴AC＝AD＋CD＝1＋7＝8.
∵△ABC∽△ADB，
∴＝，即AB2＝AC·AD，
AB2＝8×1＝8，AB＝2，
∴△ABC与△ADB的相似比为＝＝2∶1.
13.1∶16　解析：∵S△BDE∶S△DEC＝1∶3，
∴BE∶CE＝1∶3，
∴BE∶BC＝1∶4.
∵DE∥AC，
∴DE∶AC＝BE∶BC＝1∶4，△DEF∽△CAF，
∴S△DEF∶S△AFC＝（）2＝（）2＝.故答案为1∶16.
14.解：（1）.
（2）如图，过点E作EG⊥AD于点G，延长EB至点H，使BH＝BF，连接FH，
∵在Rt△AEG中，∠A＝60°，
∴∠AEG＝30°.
又∵AE＝5 dm，
∴AG＝AE＝（dm），
∴EG＝＝（dm）.
∵DA＝13 dm，
∴DG＝DA－AG＝（dm），
∴DE＝＝（dm）.
∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝5 dm，EB＝16 dm，
∴BC＝AD＝13 dm，AB＝CD＝AE＋BE＝21 dm.
∵AD∥BC，
∴∠FBH＝∠A＝60°.
又∵BH＝BF，
∴△BFH是等边三角形，
∴∠H＝60°，FH＝BF.
∵∠A＝60°，∠DEF＝60°，
∴∠ADE＋∠AED＝120°，∠BEF＋∠AED＝120°，
∴∠BEF＝∠ADE，
∴△ADE∽△HEF，
∴＝＝，即＝＝，
解得BF＝10 dm，EF＝2 dm，
∴CF＝BC－BF＝3 dm，
∴四边形CDEF的周长为DE＋EF＋CF＋CD＝（24＋3）dm.