4.8图形的位似同步练习第1课时2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.8图形的位似
第1课时　位似图形
1.已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，相似比是1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比是（　　）
A.1 ∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.3∶1
2，如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（　　）
第2题图　 　
A.AO∶AA'＝1∶2 B.点C，O，C'在同一直线上
C.S△ABC∶S△A'B'C'＝1∶4 D.BC∥B'C'
3.如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O为位似中心，若AA'＝3OA'，B'C'＝5，则BC的长为（　　）
第3题图　 　
A.15 B.20 C.10 D.5
4.如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，若AP＝A1P，△ABC的周长为6，则△A1B1C1的周长是（　　）
第4题图
A.8 B.12 C.18 D.24
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若＝，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是　　.
第5题图
6.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，＝3，则△ABC的面积为（　　）
第6题图　　　
A.15 B.12 C.9 D.6
7.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝　　.
第7题图
8.如图，已知四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，相似比为3∶2，且EF＝6，求BC的长.
9.已知，在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，点A，O，D都在格点上，且△DCO与△ABO位似，位似中心是点O，则△ABO与△DCO的面积比为　　.
10.把如图的四边形ABCD以点O为位似中心缩小为原来的.
11.如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，以C为位似中心，相似比为1∶2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得＝；
（3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB.
12.如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP.
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长.
参考答案
1.C　2.A　3.C　4.B　5.16　6.B　7.
8.解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，相似比为3∶2，且EF＝6，
∴BC∶EF ＝3∶2，
∴BC＝9.
9.4∶25　解析：∵点O是△ABO和△DCO的位似中心，
∴△ABO∽△DCO，相似比为OA∶OD＝2∶5，
∴△ABO与△DCO的面积比为相似比的平方，所以结果为4∶25.
10.解：如图所示，四边形A'B'C'D'和四边形A″B″C″D″即为所求.
11.解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求.
　　
（2）如图2所示，点M即为所求.
∵MN∥BC，
∴＝＝.
（3）如图3所示，点D即为所求.
由网格可得∠ABC＝45°＋45°＝90°，
∵EF∥AC，
∴∠BEF＝∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝∠ABC＝90°.
又∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB.
12.（1）证明：∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP.
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不平行.
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝.又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，
即＝，解得AP＝6.