4.8图形的位似同步练习第2课时2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.8图形的位似
第2课时　位似图形的坐标变化规律
1.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是　　.
2.如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（－4，2），△OAB与△OCD的相似比为2∶1，则点C的坐标为（　　）
A.（2，－1） B.（－2，1） C.（1，－2） D.（－1，2）
第2题图　　　
3.如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其相似比为1∶2，若点A（2，4），则其对应点D的坐标为（　　）
第3题图　　　
A.（1，2） B.（－1，－2） C.（，1） D.（－，－1）
4.如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，把△AOB扩大后得到△COM，使得△AOB∽△COM，则点M与图中的（　　）重合.
第4题图
A.点D B.点E C.点F D.点G
5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1∶9，点A，B，E都在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点F的坐标为（　　）
A.（3，6） B.（8，9） C.（8，8） D.（9，6）
第5题图　　　
6.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△COD的面积扩大为原来的4倍，得到△AOB，若点C的坐标为（－3，－2），则点A的坐标是　　.
第6题图
7.把△ABC三点坐标A（0，1），B（2，0），C（3，2）分别乘以－3，得△A'B'C'的坐标A'（0，－3），B（－6，0），C'（－9，－6），那么△ABC与△A'B'C'是　　图形，位似中心是　　，相似比为　　.
8.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是　　.
第8题图
9.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（2，3）.
第9题图　　　
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，并且点A2的坐标为（4，－6）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2的相似比是　　　　.
10.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是－3，则点B的对应点B'的横坐标是　　.
第10题图
11.（2023·佛山校考）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，其坐标分别为A（－4，－4），B（6，－6），C（0，－2）.
（1）请以点O为位似中心，画出符合条件的△ABC的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为1∶2.
（2）△ABC内一点P（m，n），经过如此位似变化后，求其对应点的坐标.
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是　　.
答案：
1.（－2，1）或（2，－1）　2.A　3.A　4.C
5.D　6.（6，4）　7.位似　原点O　1∶3　8.（9，0）
9.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2，C1B1＝3，C2B2＝6，
∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比＝＝＝1∶2，
故答案为1∶2.
10.3
11.解：（1）△A1B1C1或△A2B2C2如图.
（2）根据位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于相似比，△A1B1C1与△ABC的相似比为1∶2，则△ABC内一点P（m，n），经过如此位似变化后，对应点的坐标是（m，n）；或△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2，则P（m，n）对应点的坐标是（－m，－n）.综上，△ABC内一点P（m，n），经过如此位似变化后，对应点的坐标是（m，n）或（－m，－n）.
12.（－3，0）或（，）　解析：如图1，连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，
图1　
∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），
∴点D的坐标为（3，2）.
∵DC∥HG，
∴△PCD∽△PGH，
∴＝，即＝，解得OP＝3，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（－3，0）.
如图2，连接CE，DF交于点P，
图2
由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），
求出直线DF的表达式为：y＝－x＋5，直线CE的表达式为y＝2x－6，由解得直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，）.故答案为（－3，0）或（，）.