4.2平行线分线段成比例同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F，若AE∶BE＝1∶2，DF＝3，则FC的长为（　　）
第1题图　　　
A.6 B.3 C.5 D.9
2.如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论不正确的是（　　）
第2题图　　　
A.AC∶AE＝2∶7 B.AC∶CE＝2∶5
C.CE∶AC＝3∶5 D.CE∶EA＝5∶7
3.如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　）
第3题图　　　
A. B. C. D.
4.如图，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　　）
第4题图
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）
第5题图 　　　
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条直线分别交于点A，B，C和D，E，F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为　　.
第6题图
7.如图，AB∥CD，AC和BD相交于点E，若AE＝1，CE＝2，DE＝3，则BD＝　　.
第7题图
8.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，若AB＝3，BC＝2，求的值.
9.如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝5，CF＝4，CE＝6，则x＝（　　）
A.4.5 B.2 C. D.
第9题图　　　　　
10.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（　　）
第10题图
A.∠AEF＝∠DEC B.FA∶CD＝AE∶EC
C.FA∶AB＝EF∶EC D.AB＝DC
11.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若AM＝3，OB＝4，求AB的长.
12.如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
（1）求证：∠BEC＝2∠AGE；
（2）求证：△AEG是等腰三角形；
（3）若AG＝4DG，求的值.
参考答案
1.A　2.C　3.D　4.D　5.B　6.8　7.4.5
8.解：由平行线分线段成比例，得
＝＝，
∴＝.
9.C　解析：由CB∥AF可得＝，解得x＝.
10.B
11. 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABC＝∠D＝90°.
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴OB＝OA＝OC＝AC，
∴ AC＝2OB＝8，OA＝OC＝4.
∵OM∥AB，
∴AM＝DM＝3，
∴BC＝AD＝6，
结合勾股定理得AB＝2.
12.（1）证明：如图1，过点E作EF⊥BC交于点F.
图1　　　
∵BE＝CE，EF⊥BC，
∴∠BEF＝∠CEF＝∠BEC.
又∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠AGE＝∠FEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝2∠AGE.
（2）证明：由（1）知∠BEF＝∠AGE，
∵EF∥AD，
∴∠BEF＝∠BAD，即∠BEF＝∠EAG，
∴∠AGE＝∠EAG，
∴EA＝EG，
∴△AEG是等腰三角形.
（3）解：如图2所示，过点E作EH⊥AD于H，
图2
由（2）知EA＝EG，
∴AH＝HG.
∵AG＝4DG，
∴AH＝HG＝2DG，
∴HD＝3DG.
∵EH⊥AD，BC⊥AD，
∴EH∥BC，
∴＝＝＝.