4.3相似多边形同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

4.3相似多边形
1.下列图形中，不是相似图形的一组是（　　）
A B C D
2.将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，变化前后的两个图形不相似的是（　　）
A B C D
3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　）A.70° B.80° C.110° D.120°
第3题图　　　
4.在如图所示的三个矩形中，相似的是（　　）
第4题图
A.①② B.②③ C.①③ D.都不相似
5.如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似且相似比为3∶4，CD＝2.4 cm，则C'D'＝　　　　cm.
第5题图
6.如图，一个矩形广场的长为90 m，宽为60 m，广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2 m，那么每条纵向小路的宽为　　m.
第6题图
7.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是（　　）
第7题图
A.a＝b B.a＝2b C.a＝2b D.a＝4b
8.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（　　）
A.3∶2 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶4
9.下列两个图形一定相似的是（　　）
A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个正方形 D.两个五边形
10.若四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为3∶2，则四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为　　.
11.已知A4纸的宽度为21 cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的高度（保留一位小数）.
12.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD∽四边形EBCF，则的值是（　　）
A. B. C. D.
第12题图　　　　　　
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC∽矩形OA'B'C'，B'（10，5），AA'＝1，则CC'的长是　　.
第13题图
14.下列结论中，错误的有（　　）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110°的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形EFCD∽矩形AEFB，求AE的长.
答案：
1.D　2.D　3.D　4.B　5.3.2　6.1.8　7.B　8.B　9.C
10.2∶3
11.解：设A4纸的高度为x cm，则对折后的矩形高度为 cm，∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，
∴＝，解得x＝21≈29.7，A4纸的高度约为29.7 cm.
12.B　解析：∵四边形AEFD∽四边形EBCF，
∴＝＝，即EF2＝AD·BC＝2×8＝16，
∴EF＝4（舍去负值），
∴＝＝＝，故选B.
13.2　解析：∵点B'的坐标为（10，5），AA'＝1，
∴OA'＝5，OA＝4，
∴矩形OABC与矩形OA'B'C'的相似比为4∶5，
∴OC∶OC'＝4∶5，
∴OC＝8，
∴CC'＝10－8＝2.
14.B
15.解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB＝2.
∵四边形ABFE是矩形，
∴AE＝BF，EF＝AB＝2.
∵矩形EFCD∽矩形AEFB，
∴＝，
∴＝，
解得AE＝－1＋ （负值舍去）.