5.1投影同步练习第1课时2025—2026学年北师大版数学九年级上册

5.1投影
第1课时中心投影
1.下列现象中，属于中心投影的是（　　）
A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子
C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子
2.当你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是如何变化（　　）
A.变长 B.变短 C.不变 D.无法确定
3.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下A处测得影子AM的长为5米，则小明和路灯的距离为（　　）
A.25米 B.15米 C.16米 D.20米
第3题图　　　
4.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影长度（　　）
第4题图　　　
A.变长3.5 m B.变长2.5 m C.变短3.5 m D.变短2.5 m
5.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是（　　）
第5题图
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
6.如图，三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图所示，经测量OA∶OB＝2∶5，且三角板的面积为8 cm2，则其投影的面积为　　cm2.
第6题图
7.如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高度相同的木棒AB与CD，请分别画出这两根木棒的影子.
第7题图
8.如图，在平面直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源.木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）.求木杆AB在x轴上的投影长度.
9.在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（　　）
A B C D
10.一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝9 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为12 cm，求另一边A1B1的长.
11.如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子.
（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离.
答案：
1.C　2.B　3.D　4.C　5.A　6.50
7.解：作图如下：
影子BE与DF即为所求.
8.解：如图，延长PA，PB分别交x轴于A'，B'，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，
∵点A（2，1），点B（5，1），
∴AB＝｜2－5｜＝3，AB∥x轴，
∴PN⊥AB.
又∵点P（3，2），
∴PN＝2，PM＝MN＝1.
∵AB∥x轴，
∴△PAB∽△PA'B'，
∴＝＝，
∴A'B'＝2AB＝6，
即AB在x轴上的投影长度为6.
9.A
10.解：∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝9 cm，
∴AB＝＝＝15（cm）.
由中心投影可得△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1∶AB＝B1C1∶BC＝12∶12＝∶1，
即A1B1＝15 cm.
11.解：（1）如图，延长MA，NB，它们的交点为O点，再连接OC，OD，并延长交地面于P，Q两点，则PQ为CD的影子，
∴点O和PQ为所作.
（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m.
∵AB∥MN，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB∶MN＝OE∶OF，
即1.2∶2＝（OF－1.2）∶OF，
解得OF＝3 m.
答：路灯O与地面的距离为3 m.