5.1投影同步练习第2课时2025—2026学年北师大版数学九年级上册

5.1投影
第2课时 平行投影
1.下列说法正确的是（　　）
A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
2.球在平面上的正投影是（　　）
A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.线段
3.在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（　　）
A.两根竹竿都垂直于地面 B.两根竹竿平行斜插在地上
C.两根竹竿不平行 D.无法确定
4.下列投影中，正投影是　　（只填序号）.
5.如图，太阳光线AC和A'C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等.这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A'B'C'的依据是（　　）
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
第5题图　　　　
6.平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　）
第6题图　　　　
A B C D
7.如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在　　下形成的.（填“灯光”或“太阳”）.
第7题图
8.某一时刻太阳光下身高1.5 m的小明的影长为2 m，同一时刻旗杆的影长为6 m，则旗杆的高度为　　m.
9.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4 m，DE在阳光下的投影长为6 m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；
（2）根据题中信息，求出立柱DE的长.
10.如图是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（　　）
第10题图　　　
A.（3）（4）（1）（2）
B.（4）（3）（1）（2）
C.（4）（3）（2）（1）
D.（2）（4）（3）（1）
11.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为　　.
第11题图
12.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请帮小明计算出树的高度.
参考答案
1.C　2.A　3.C　4.③④⑤⑥　5.D　6.D　7.灯光　8.4.5
9.解：（1）如图，连接AC，过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.EF即为DE在阳光下的投影.
（2）∵DF∥AC，
∴∠ACB＝∠DFE.
又∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴＝.
∵AB＝6 m，BC＝4 m，EF＝6 m，
∴＝，解得DE＝9，
∴立柱DE的长为9 m.
10.C　11.8 m
12.解：如图，延长AC交BF延长线于D点，
则∠CFE＝30°，作CE⊥BD于E.
在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4米，
∴CE＝2米，EF＝2米.
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE＝2米，CE∶DE＝1∶2，
∴DE＝4米，
∴BD＝BF＋EF＋ED＝（12＋2）米.
在Rt△ABD中，AB＝BD＝×（12＋2）＝（6＋）米.
即树的高度为（6＋）米.