6.2反比例函数的图象与性质第2课时同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象与性质
第2课时　 反比例函数的图象与性质（2）
1.对于函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A.这个函数的图象位于第一、三象限
B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x＞0时，y随x的增大而增大
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
2.若点A（－1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y2＞y3＞y1 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2
3.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则该反比例函数的表达式为（　　）
第3题图　　　
A.y＝（x＞0） B.y＝（x＞0）
C.y＝（x＞0） D.y＝（x＞0）
4.如图，矩形OABC的面积为18，它的对角线OB与双曲线y＝在第二象限相交于点D，且BD∶OB＝1∶3，则k的值为（　　）
A.8 B.16 C.－8 D.－16
第4题图　　　
5.如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝－（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是（　　）
第5题图　　　
A.4 B.6 C.8 D.16
6.已知反比例函数y＝，当x＞5时，y的取值范围是　　.
7.如图，点A在反比例函数y＝的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，C为x轴上的一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为　　.
第7题图
8.已知反比例函数y＝在图象的每个象限内y随x增大而增大，则m的取值范围是　　.
9.已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝－3时，y＝.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当x＝－4时，求函数y的值.
10.如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝－（x＜0）的图象上，点C，D在x轴上，AB，BD分别交y轴于点E，F，则阴影部分的面积为　　.
11.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC.
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面积.
12.如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如表：
托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
（1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来.
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式.
（3）当砝码质量为24 g时，求托盘B与点O的距离.
（4）当托盘B向左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？
答案：
1.C　2.A　3.D　4.C　5.A　6.0＜y＜1　7.6　8.m＜
9.解：（1）根据题意，得＝－，解得k＝－8.
∴该反比例函数的表达式是y＝－.
（2）当x＝－4时，y＝－＝2.
10.6.5　解析：设点A的坐标为（a，），a＞0，则OD＝a，OE＝AD＝BC＝，
∴点B的纵坐标为，
∴点B的横坐标为－，
∴OC＝BE＝.
∵AB∥CD，
∴＝＝＝，
∴EF＝OE＝，OF＝OE＝，
∴阴影部分的面积为S梯形BCOF＋S梯形ADFE＝×（＋）×＋×（＋）×a＝2.5＋4＝6.5.
11.解：（1）∵点A的坐标为（6，4），点D为OA的中点，
∴点D的坐标为（3，2）.
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3×2＝6.
（2）由题意得点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为＝1，
∴AC＝4－1＝3，
∴△OAC的面积＝×6×3＝9.
12.解：（1）如图.
（2）由图象猜测y与x之间是反比例函数关系，
∴设y＝，将（10，30）代入，得30＝，
解得k＝300，
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x之间的函数表达式为y＝.
（3）当y＝24时，代入得24＝，
解得x＝12.5，
∴当砝码质量为24 g时，拖盘B与点O的距离是12.5 cm.
（4）根据反比例函数的增减性，当x变小时，y变大，故当托盘B与点O的距离不断减小时，即x变小，此时y变大，
∴应往托盘B中添加砝码.