6.3反比例函数的应用同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用
1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5 000元，则y与x之间满足的关系为　　.
2.如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）的关系图，则当x＝5时，y＝　　.
第2题图
3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是（　　）
A B C D
4.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，1）两点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　）
第4题图　　
A.x＜1 B.1＜x＜4 C.x＞3 D.x＞4
5.如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（2，1），B（－1，－2），当k1x＋b＜时，x的取值范围是　　.
第5题图
6.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系.当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热，若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
第6题图
A.水温从20 ℃加热到100 ℃，需要4 min
B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38 ℃的水
D.在一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为7 min
7.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，若OA＝1，OC＝6，求正方形ADEF的边长.
8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A.密度ρ（kg/m3）随体积V（m3）的增大而增大
B.密度ρ（kg/m3）和体积V（m3）的关系式为ρ＝
C.密度ρ≥2 kg/m3时，体积V的范围为0＜V≤4m3
D.体积V≥2 kg/m3时，密度ρ的范围为0≤ρ≤4 kg/m3
9.若点A（3，2），B（1，n）（n＞0）为反比例函数y＝（k＞0）图象上的两点，点P为x轴上的一个动点，当PA＋PB取得最小值时，求点P的坐标.
10.越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行.某日，家住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫.当路程一定时，李老师骑行的平均速度v（单位：千米/时）是骑行时间t（单位：小时）的反比例函数.根据以往的骑行两地的经验，v，t的一些对应值如下表：
t（小时） 2 1.5 1.2 1
v（千米/时） 12 16 20 24
（1）根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数表达式；
（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米/时，李老师上午8：30从家出发，请判断李老师能否在上午9：10之前到达天后宫，并说明理由；
（3）据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳，请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量.
参考答案
1.y＝　2.8　3.D　4.B　5.x＜－1或0＜x＜2　6.D
7.解：∵OA＝1，OC＝6，四边形OABC是矩形，
∴点B的坐标为（1，6）.
∵反比例函数y＝的图象过点B，
∴k＝1×6＝6，
∴y＝.
设正方形ADEF的边长为a（a＞0），
则点E的坐标为（1＋a，a）.
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴a（1＋a）＝6，
解得a＝2或a＝－3（舍去），
∴正方形的边长为2.
8.C
9.解：∵点A（3，2），B（1，n）（n＞0）为反比例函数y＝（k＞0）图象上的两点，
∴2＝，
∴k＝6，
∴反比例函数的关系式为y＝.
当x＝1时，y＝＝6，
∴B（1，6）.
作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，
∴A'（3，－2），PA＝PA'，
∴PA＋PB＝PA'＋PB＝A'B，
∴PA＋PB的最小值即为线段A'B的长.
设直线A'B的表达式为y＝k1x＋b1，
把点A'（3，－2），B（1，6）的坐标代入表达式，得
解得
∴直线A'B的表达式为y＝－4x＋10.
当y＝0时，－4x＋10＝0，解得x＝，
∴点P的坐标为（，0）.
10.解：（1）根据表中数据可知，vt＝24，
∴v＝，
∴李老师骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数表达式为v＝.
（2）李老师不能在上午9：10之前到达天后宫，理由：
从上午8：30到上午9：10，李老师用时40分钟，即小时，当t＝时，v＝＝36（千米/时），
∵骑行速度一般不超过30千米/时，
∴李老师不能在上午9：10之前到达天后宫.
（3）∵vt＝24，
∴从东涌骑行到天后宫的距离为24千米，
∴李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量为24×0.2＝4.8（千克）.