第十三单元 交变电流（一）《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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第十三单元　交变电流（一）
满分90分,限时75分钟
考点 交变电流的产生及描述
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.以下四种情境中产生正弦式交变电流的是 (　　)
A.图甲中磁感应强度随时间均匀增大
B.图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中,线圈按图示方向绕轴线OO'匀速转动
C.图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd,铁芯绕轴线以角速度ω转动
D.图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动
2.如图为交流发电机的示意图,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动,发电机的电动势随时间的变化规律为e=20 sin (100πt) V。下列说法正确的是 (　　)
A.此交流电的频率为100 Hz
B.此交流电动势的有效值为20 V
C.当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大
D.当线圈平面转到平行于磁场方向的位置时磁通量的变化率最大
3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的交变电流的电动势e=220 sin (100πt) V,下列说法正确的是 (　　)
A.该交变电流电动势有效值为220 V
B.该交变电流每秒钟电流方向改变100次
C.电容器铭牌标有“220 V,100 μF”,接入该交变电流可以正常工作
D.在t= s时刻,电动势瞬时值为220 V
4.如图甲所示,把小灯泡与教学用发电机相连接,匀速转动手柄带动线圈在两磁极之间转动,产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示,小灯泡正常发光。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.线圈转动的快慢程度不会影响小灯泡的亮度
B.线圈转动产生的电动势的有效值为6 V
C.手柄匀速转动的角速度为100π rad/s
D.t=0时刻,线圈位于中性面
5.如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场,EF是其左边界,一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置,圆形线框的圆心O在EF上,线框电阻为R,若线框以角速度ω绕EF匀速转动,并从图示位置开始计时,则 (　　)
A.t=时,线框中的感应电流最大
B.0到时间内,通过线框的电荷量为
C.线框中产生的电动势的最大值为nBSω
D.线框中产生的电动势的有效值为nBSω
6.在如图乙所示的电路中,通入如图甲所示的交变电流,横轴上、下方的图线均属于正弦曲线的一部分,电阻R的阻值为20 Ω,两电表均为理想交流电表,下列说法正确的是 (　　)
A.电压表的示数为10 V
B.该交流电的频率为50 Hz
C.电流表的示数为2 A
D.电阻R在一个周期内产生的热量为0.3 J
7.边长为L的单匝正方形线框处在匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度随时间变化的规律如图所示(前半个周期为正弦曲线的一半),线框的电阻为R,则线框中感应电流的功率为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
8.如图甲所示,标有“220 V,40 W”的灯泡和标有“20 μF,300 V”的电容器并联到交流电源上,V为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关。下列判断正确的是 (　　)
　
A.t=时刻,V的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.V的示数保持220 V不变
9.如图所示,某同学自制了一个手摇交流发电机,大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑),半径之比为4∶1,小轮与矩形线圈固定在同一转轴上。由漆包线绕制而成的矩形线圈匝数为N、面积为S、总阻值为R。磁体间的磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动,带动小轮及线圈绕转轴转动,转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡,发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内。从图示位置开始计时,在线圈转动过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.产生的交变电流的频率为
B.通过灯泡的电流的有效值为
C.t=0时刻,通过灯泡的电流最小
D.当灯泡中电流最大时,线圈中的磁通量最大
10.如图1为小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示,下列结论正确的是 (　　)
　
A.线圈从图1所示位置转过90°的时刻是图2的计时0点
B.线圈每经过图1所示位置1次,电流方向就改变1次
C.若线圈的匝数为20,则电动势的最大值是20π V
D.若增大线圈转动的角速度,则磁通量变化率的最大值增大
二、非选择题(本题共4小题,共50分)
11.(10分)矩形线圈abcd在磁感应强度大小为B= T的匀强磁场中绕轴OO'匀速转动,轴OO'与线圈平面共面且与磁场方向垂直,线圈两端分别通过电刷与外电阻相连,电阻两端并联一理想电压表。矩形线圈匝数为N=100匝,面积为S=×10-2 m2,其中ab边长为L=0.1 m,线圈总电阻为r=2 Ω,外电路电阻为R=6 Ω,线圈的转速为n=4 r/s。如图所示,某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置。
(1)从此时刻开始计时,写出线圈中感应电流瞬时值的表达式;
(2)从此时刻开始计时,经t= s时,线圈ab边所受安培力大小是多少 此过程中通过电阻R的电荷量是多少 (计算结果可以保留π和根号)
12.(10分)海浪发电是一种应用前景广阔的新能源技术,海浪通过传动装置带动线圈在磁场中做切割磁感线运动从而发电,实现海浪动能向电能的转化。某科技小组设计了一发电模型,其原理图如图甲所示,N匝正方形闭合线圈处在垂直于线圈平面的组合磁场中,组合磁场是由两方向相反的匀强磁场组成的,磁感应强度大小均为B,线圈和磁场的宽度均为L,设线圈的总电阻为R,总质量为m,线圈在海浪的带动下上下运动切割磁感线且线圈在运动过程中不会超出磁场范围,其运动的速度-时间图像如图乙所示。线圈处于平衡位置时,线圈的中线恰好与组合磁场中的中线重叠。求:
　　
(1)运动过程中,该线圈产生的最大感应电流;
(2)运动过程中,该线圈所受安培力的最大值;
(3)在理想条件下,该线圈的发电功率。
13.(12分)如图所示,两根等高的四分之一光滑圆弧轨道,半径为r、间距为L,图中Oa水平,Oc竖直,在轨道顶端两轨道间连有一阻值为R的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑,到达轨道底端cd时通过电阻R的电流大小为,整个过程金属棒与导轨接触良好,轨道电阻不计,重力加速度为g。求:
(1)金属棒到达轨道底端cd时的速度大小;
(2)金属棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热;
(3)若金属棒在外力作用下,以速率v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动,求金属棒从cd到达ab的过程中回路产生的焦耳热。
14.(18分)为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了两种发电装置为车灯供电。
方式一:如图甲所示,固定磁极N、S在中间区域产生匀强磁场,磁感应强度B1=0.1 T,矩形线圈abcd固定在转轴上,转轴过ab边中点,与ad边平行,转轴一端通过半径r0=1.0 cm的摩擦小轮与车轮边缘相接触,两者无相对滑动。当车轮转动时,可通过摩擦小轮带动线圈发电,使L1、L2两灯泡发光。已知矩形线圈N=100匝,面积S=10 cm2,线圈abcd总电阻R0=2 Ω,小灯泡电阻均为R=2 Ω。
方式二:如图乙所示,自行车后轮由半径r1=0.15 m的金属内圈、半径r2=0.45 m的金属外圈(可认为等于后轮半径)和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间沿同一直径接有两根金属条,每根金属条中间分别接有小灯泡L1、L2,阻值均为R=2 Ω。在自行车支架上装有强磁铁,形成了磁感应强度B2=1 T、方向垂直纸面向里的“扇形”匀强磁场,张角θ=90°。以上两方式,都不计其他电阻,忽略磁场的边缘效应。求:
(1)“方式一”情况下,当自行车匀速骑行速度v=6 m/s时,通过小灯泡L1的电流有效值I1;
(2)“方式二”情况下,当自行车匀速骑行速度v=6 m/s时,通过小灯泡L1的电流有效值I'1。
答案全解全析
1.B　图甲中磁感应强度随时间均匀增大,产生的电流大小、方向不变,A不符合题意;图乙中虽然只有一半线圈处于磁场中,但线圈转动得到的是正弦式交变电流,B符合题意;图丙为辐向磁场,无论线圈转到何位置,感应电动势大小都不变,得到的不是正弦式交变电流,C不符合题意;图丁中矩形线圈转轴平行于磁场方向,线圈不切割磁感线,感应电动势为0,感应电流为0,D不符合题意。
2.D　此交流电的频率为f== Hz=50 Hz,故A错误;此交流电的电动势的有效值为E==10 V,故B错误;当线圈平面转到图示位置时处于中性面,产生的感应电动势为零,故C错误;当线圈平面转到平行于磁场方向的位置时,垂直于中性面,磁通量的变化率最大,此时产生的电动势最大,D正确。
归纳总结
正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时,e=Em sin ωt,i=Im sin ωt,u=Um sin ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时,e=Em cos ωt,i=Im cos ωt,u=Um cos ωt。
3.B　该交变电流电动势有效值为E= V=220 V,故A错误;周期T== s=0.02 s,频率f==50 Hz,则该交变电流每秒钟电流方向改变100次,故B正确;由于该交变电流电动势最大值220 V大于电容器的耐压值220 V,电容器铭牌标有“220 V,100 μF”,接入该交变电流不可以正常工作,故C错误;在t= s时刻,电动势瞬时值为e=220 sin V=220 V,故D错误。
4.D　线圈转动得越快,通过线圈的磁通量变化越快,电路中电流越大,小灯泡越亮,故A错误;线圈转动产生的电动势的有效值为6 V,故B错误;线圈转动的角速度为100π rad/s,小轮与线圈转动的角速度相等,大轮与小轮通过皮带相连,二者边缘的线速度大小相等,由v=ωr,知ω与r成反比,从图甲可知,大轮的半径大于小轮的半径,大轮转动的角速度与手柄转动的角速度相等,故手柄匀速转动的角速度应该小于100π rad/s,故C错误;当线圈平面转到中性面时,通过线圈的磁通量变化率最小,此时感应电动势为零,故D正确。
5.D　当t=时,即ωt=2π时,线框回到图示位置,此时线框中的感应电流最小,A错误;当t=,即ωt=时,通过线圈的磁通量为零,则0到时间内产生的感应电动势的平均值为=n=n=,则0到时间内,通过线框的电荷量为q=·=,B错误;线框中产生的电动势的最大值为Em=nB··ω=nBSω,C错误;线框中产生的电动势的有效值为E==nBSω,D正确。
6.A　令该交变电流的电压有效值为U,则电压表的示数为该有效值,根据图甲可知T=·+·,解得U=10 V,即电压表的示数为10 V,故A正确;根据图甲可知该交流电的周期为3×10-2 s,则频率为 Hz= Hz,故B错误;根据上述分析可知,通过定值电阻R的电流的有效值为I==0.5 A,则电流表的示数为0.5 A,故C错误;电阻R在一个周期内产生的热量为Q=I2RT=0.15 J,故D错误。
7.D
识图有法
解析　根据题意可知,前半个周期感应电动势最大值为Em=B0L2ω=B0L2·=,则前半个周期感应电动势的有效值为E1==,后半个周期感应电动势大小恒定不变,则有E2=L2=,线框一个周期内产生的焦耳热为Q=PT=·+·,联立可得线框中感应电流的功率为P=,故选D。
8.BD　电压表的示数应是电压的有效值,为220 V,故t=时刻,V的示数为220 V,A错误,D正确;电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压,灯泡正常发光,B正确;电压的峰值Um=220 V≈311 V,大于电容器的耐压值,电容器能被击穿,C错误。
9.AC　大轮和小轮通过皮带传动,边缘的线速度大小相等,小轮和线圈同轴转动,角速度相等,根据v=ωr,结合题意大轮与小轮半径之比为4∶1,可知小轮转动的角速度为4ω,则线圈转动的角速度为4ω,则产生的交变电流的频率为f===,故A正确;线圈产生的感应电动势的最大值Emax=NBS·4ω,则线圈产生的感应电动势的有效值E==2NBSω,根据串联电路分压原理可知通过灯泡的电流的有效值为I==,故B错误;从图示位置开始计时,此时通过线圈的磁通量最大,线圈处于中性面,则感应电流最小,故C正确;当线圈平面与中性面垂直时,通过线圈的磁通量为0,此时通过线圈的磁通量变化率最大,则灯泡中电流最大,故D错误。
10.CD　线圈从图1所示位置转过90°时,穿过线圈的磁通量最大,对应图2中的0.1 s这一时刻,故A错误;线圈每经过中性面一次,电流方向改变一次,而图1所示位置垂直于中性面,电流方向不变,故B错误;由图2可知该交流电的周期为T=0.4 s,根据法拉第电磁感应定律,可得线圈产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦmω=nΦm·=20×0.2× V=20π V,故C正确;设磁通量的变化率=k,则根据法拉第电磁感应定律可得Em=nkm=nΦmω,可得磁通量变化率的最大值km=Φmω,所以,若增大线圈转动的角速度ω,则磁通量变化率的最大值增大,故D正确。
11.答案　(1)i=2 sin 8πt (A)　(2) N　 C
解析　(1)线圈转动过程中角速度
ω=2πn=2π×4 rad/s=8π rad/s(1分)
感应电动势的最大值为Em=NBSω=100×××10-2×8π V=16 V(1分)
线圈转动过程中电流瞬时值表达式为
i===2 sin 8πt (A) (2分)
(2)由题意可知,经t= s时,瞬时电流
i1=2 sin A= A(1分)
ab边所受安培力
(1分)
平均感应电动势=N (1分)
平均电流= (1分)
通过电阻R的电荷量q=×Δt=N=N=100× C= C(2分)
12.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)当线圈达到最大速度v0时,线圈中感应电流最大,最大感应电动势
Em=2NBLv0 (1分)
最大感应电流Im= (1分)
解得回路中最大感应电流Im= (1分)
(2)运动过程中的线圈所受安培力的最大值
(1分)
代入Im= (1分)
解得Fm= (1分)
(3)由于线圈切割磁感线时,速度随时间按正弦规律变化,感应电动势和感应电流也随时间按正弦规律变化。因而其电流有效值I有效= (1分)
该线圈的发电功率P=R (1分)
解得P= (2分)
13.答案　(1)　(2)mgr　(3)
思路点拨　金属棒以速率v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动时,分解金属棒的速度,如图所示,切割磁感线产生的电动势E=BLv⊥=BLv0 cos θ,即产生了正弦式交流电,金属棒从cd到达ab的过程相当于经过了一个周期的。
解析　(1)根据欧姆定律有E=IR=BL (2分)
又E=BLv (1分)
解得v= (1分)
(2)根据能量守恒有mgr=mv2+Q (2分)
解得Q=mgr (1分)
(3)金属棒产生正弦式交流电,电流最大值为
Im= (1分)
有效值为I有= (1分)
在四分之一周期内产生的热量为
Q'=R· (2分)
解得Q'= (1分)
14.答案　(1) A　(2) A
解析　(1)根据题已知条件可得感应电动势最大值Em=NB1Sω (1分)
其中ω= (1分)
代入数据解得Em=6 V(1分)
由于产生的是正弦式交流电,则可知电动势的有效值为E有==3 V(2分)
回路中的总电阻R总=R0+=3 Ω(2分)
小灯泡L1中电流的有效值为I1=· (1分)
解得I1= A(1分)
(2)根据法拉第电磁感应定律有
E'm=B2(r2-r1) (2分)
其中ω'= (1分)
产生方波式交变电流,设有效值为E'有,则有
·=·T (2分)
代入数据解得E'有= V(1分)
回路中总电阻R'总=2R=4 Ω(1分)
灯泡L1中电流的有效值为I'1== A(2分)
归纳总结
交流电有效值的求解
(1)公式法
利用E=、U=、I=计算,只适用于正弦式交变电流。
(2)定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解,注意时间取一个周期或为周期的整数倍。