第四单元 单元提升卷《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）
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| 名称 | 第四单元 单元提升卷《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 440.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-04 16:35:05 | ||
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文档简介
(
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
单元提升卷
100分,限时75分钟
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.如图所示,实线表示在空中运动的足球(可视作质点)的一条非抛物线轨迹,其中一条虚线是轨迹的切线,两条虚线互相垂直,下列表示足球所受合力的示意图中,正确的是 ( )
2.2025年夏季某地区的降雨量比往年同期偏多,某些河流水位升高,水流速度增大。如图所示,一条小河的水流速度恒为v0,小船(视为质点)从河岸边的A点垂直河岸渡河,小船在静水中的速度不变,到达对岸的B点,已知A、B间的距离为L,A、B连线与河岸间的夹角为θ,小船渡河的时间为 ( )
A. B. C. D.
3.如图所示,两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上,两者用细线连接,两木块与转盘间的动摩擦因数相同,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,且木块a、b与转盘中心在同一条水平直线上。当转盘转动到两木块刚好还未发生滑动时,烧断细线,关于两木块的运动情况,以下说法正确的是 ( )
A.两木块仍随转盘一起做圆周运动,不发生滑动
B.木块b发生滑动,离转盘圆心越来越近
C.两木块均沿半径方向滑动,离转盘圆心越来越远
D.木块a仍随转盘一起做匀速圆周运动
4.“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头,产生的高频振动可以作用到肌肉深层,以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图乙所示为某款筋膜枪的内部结构简化图,连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动,带动连杆AB,使套在横杆上的滑块左右滑动,从而带动枪头振动。已知AB杆长为L,OB杆长为R,当AB⊥OB时,滑块的速度大小为 ( )
A.ωR B. C. D.
5.如图所示,细绳拉着小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R的圆周运动,P是过圆心的直线上的一点,OP所在直线沿竖直方向。A是圆周上的一点,O、A连线与竖直方向成60°角,当小球运动到A点时,细绳断了,小球经过P点时速度方向刚好与OP垂直。不计空气阻力,P点与圆心O的距离为 ( )
A.2R B.1.75R C.1.5R D.1.25R
6.很多同学小时候玩过用手弹玻璃球的游戏,如图所示,小聪同学在楼梯走道边将一颗质量为18 g的玻璃球(看成质点),从“1”台阶边缘上方距“1”台阶0.2 m高处沿水平方向弹出,不计空气阻力,玻璃球直接落到“4”台阶上,各级台阶的宽度、高度均为20 cm,重力加速度大小g=10 m/s2,则玻璃球被弹出时的速度大小可能是 ( )
A.1.6 m/s B.1.4 m/s C.1.1 m/s D.1 m/s
7.如图甲所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,被称为“魔力陀螺”,它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型,如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R,A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动,受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率v=通过A点时,对轨道的压力为其重力的9倍,不计摩擦和空气阻力,质点质量为m,重力加速度为g,则 ( )
A.强磁性引力的大小F=8mg
B.质点在运动过程中机械能不守恒
C.只要质点能做完整的圆周运动,则质点对A、B两点的压力差恒为7mg
D.若磁性引力大小恒为2F,为确保质点做完整的圆周运动,则质点通过B点的最大速率为
8.风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示,则该时间段内风轮叶片 ( )
A.转速逐渐增大 B.转速逐渐减小
C.平均速率为 D.平均速率为
9.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏,古文中提到:“投壶,射之细也。宴饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”如图2所示,甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭,箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°;已知两支箭质量相同,忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶,甲所投箭的初速度比乙的小
B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶,乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C.若箭在竖直方向下落的高度相等,则甲所投箭落入壶口时速度比乙的小
D.若箭在竖直方向下落的高度相等,则甲投壶位置距壶的水平距离比乙的大
10.如图甲所示,小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时绳子的拉力大小为FT,拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示,图像中的数据a和b,包括重力加速度g都为已知量,则以下说法正确的是 ( )
A.数据a与小球的质量无关
B.数据b与小球的质量无关
C.比值只与小球的质量有关,与圆周轨迹半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(8分)某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系:
(1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω之间的关系。在两小球质量和转动半径相等时,标尺上的等分格显示得出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4,由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 。
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
(2)为了更精确探究F与ω之间的关系,该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F,水平直杆的一端套一个滑块P,另一端固定一个宽度为d的挡光条,挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器,系统自动记录其挡光时间为Δt,力传感器的示数为F,则角速度ω= 。改变ω,获得多组F、Δt的数据,以F为纵坐标,以 为横坐标,在坐标纸中描点作图得到一条直线,结果发现图线不过原点,该同学多次实验,作出的图线也不过原点,经检查分析,实验仪器、操作和读数均没有问题,则图线不过原点的主要原因是
。
12.(8分)用如图a所示的装置研究平抛运动,请完成相关实验内容。
(1)将斜轨固定在桌面上,反复调节斜轨末端成水平;
(2)在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置,并在坐标纸上将出口处标为O点,过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴;
(3)用螺旋测微器测量小球的直径d,读数如图b,则d= mm;
(4)从斜轨上释放小球,用每隔 s曝光一次的频闪照相机正对着木板照相;
(5)从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为6.2×10-3 s,则小球通过光电门时的瞬时速度为v1= m/s;(保留两位有效数字)
(6)根据频闪照片中记录的信息,在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E,读得A、E两位置的水平距离为12.00 cm,由此可求得小球做平抛运动的初速度为v2= m/s;(保留两位有效数字)
(7)多次实验发现总有v1>v2,导致这个结果的可能原因有 。(填选项前的字母)
A.小球在轨道斜面上受摩擦阻力
B.小球平抛运动过程受空气阻力
C.小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行
D.小球经过光电门时,球心与光线不在同一高度
13.(12分)如图所示,倾角θ=53°的窄斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,斜面最低点A在转轴OO1上。转台以一定角速度ω匀速转动时,质量为m的小物块(可视为质点)放置于斜面上,与斜面一起转动且相对斜面静止在AB上。小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ,物块与A点间的距离为L,重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求ω为多大时,小物块与斜面之间没有摩擦力。
(2)若μ=0.5,为了使小物块始终相对斜面静止在AB上,求ω。
14.(14分)如图所示,从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平,最终小物块恰好不离开长木板。已知A、B两点与C点的竖直距离分别为H=1 m、h=0.55 m,长木板的长度L=3 m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.4,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1,g=10 m/s2。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)小物块在A点抛出时的速度v0的大小;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力大小(结果保留1位小数);
(3)长木板的质量M。
15.(18分)如图甲是风洞实验室全景图,风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间为风洞区域,物体进入该区域会受到水平方向的恒力,自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛,小球从M点离开风洞区域,经过最高点Q后再次从N点返回风洞区域后做直线运动,落在风洞区域的下边界P处,NP与水平方向的夹角为37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小为g。求:
(1)风洞区域小球受到水平方向恒力的大小;
(2)小球运动过程中离风洞上边界MN的最大高度;
(3)O、P两点间的距离。
答案全解全析
1.A 做曲线运动的足球的速度方向应为轨迹上该点的切线方向;由于足球做曲线运动,则合力应指向轨迹的凹侧,且由于足球向上运动过程中速度减小,所以合力与速度方向的夹角应为钝角,故选A。
归纳总结 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系:
(1)速度方向与运动轨迹相切;
(2)合力方向指向轨迹的“凹”侧;
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
2.D 由速度的合成与分解可知,小船实际渡河的速度大小v=,小船渡河的时间t=,解得t=,故选D。
3.D 木块a和b同轴转动,角速度相同;由于ra4.B
思路点拨 杆、B点及滑块三者速度间的关联情况如图所示。
解析 当AB⊥OB时,杆AB的速度等于B点的线速度,为vB=ωR,滑块沿杆AB方向的分速度等于杆AB的速度,则有vB=v cos θ=v,联立得v=,故选B。
5.D 细绳断后,小球做斜抛运动,运动至P点的时间为t=,水平方向有R sin 60°=vt cos 60°,竖直方向有(v sin 60°)2=2gh,P点与圆心O的距离为d=h+R cos 60°=1.25R,选D。
6.B 若玻璃球恰好落在台阶“3”的边缘,根据平抛运动规律有2L=v1t1,3h=g,解得v1= m/s≈1.15 m/s;若玻璃球恰好落在台阶“4”的边缘,根据平抛运动规律有3L=v2t2,4h=g,解得v2=1.5 m/s,故玻璃球被弹出时的速度大小满足1.15 m/s7.D
思路点拨 (1)只有重力做功,质点机械能守恒。
(2)注意在最高点和最低点轨道对质点支持力的方向。根据质点在B点的受力情况得出临界条件。
解析 当质点以速率v=通过A点时,FNA=9mg,由牛顿第二定律有F+mg-FNA=m,解得F=9mg,选项A错误;质点在运动过程中,只有重力做功,故质点在运动过程中机械能守恒,选项B错误;若质点能做完整的圆周运动,由机械能守恒定律可得质点在A、B两点的动能差为2mgR=ΔEk=m-mv2,在A点由牛顿第二定律有F+mg-FNA=m,在B点有F-mg-FNB=m,联立解得压力差为ΔF压=FNA-FNB=6mg,选项C错误;若磁性引力大小恒为2F,则质点通过B点有最大速率时,质点与轨道间的弹力为零,由牛顿第二定律有2F-mg=m,解得质点通过B点的最大速率为vBm=,选项D正确。
8.AD 根据图乙可知,在凸轮圆盘转动一圈的过程中,探测器接收到光的时间越来越短,说明凸轮圆盘转动速度越来越快,所以该时间段内风轮叶片的转速逐渐增大,故A正确,B错误;根据图乙可知,在时间Δt内,凸轮圆盘转动了4圈,所以风轮叶片转动了4n圈,则风轮叶片转动的平均角速度为ω==,则风轮叶片转动的平均速率为v=ωr=,故C错误,D正确。
9.AC 设位移与水平方向的夹角为θ,速度与水平方向的夹角为α,由平抛运动规律有tan θ== tan α;若两人站在距壶相同水平距离处投壶,则有h甲>h乙,由h=gt2可得t=,可知甲所投的箭在空中运动时间长,由x=v0t可知,甲所投箭的初速度较小,A正确,B错误;若箭在竖直方向下落的高度相等,则箭在空中运动时间相等,且有x甲10.AD
模型建构
“轻绳”模型
图示
受力特征 在最高点,物体受到的拉力方向向下或拉力等于零
受力示意图
力学方程 mg+FT=m
过最高点的条件 在最高点的速度v≥
解析 由题图乙可知,当v2=a时,绳子的拉力为零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力,则由牛顿第二定律得mg=m,解得v2=gr,即a=gr,与小球的质量无关,故A正确;当v2=2a时,对小球受力分析,由牛顿第二定律得mg+b=,解得b=mg,即b与小球的质量有关,故B错误;根据上述分析可知=,与小球的质量有关,与圆周轨迹半径也有关,故C错误;由上述可知r=,m=,故D正确。
11.答案 (1)B(2分) (2)(2分) (2分) 滑块与水平直杆之间存在摩擦力(2分)
解析 (1)因为两球的转动半径和质量相等,两球的向心力之比为1∶4,根据F=mω2r可知转动的角速度之比为1∶2;两变速塔轮由皮带传动,则变速塔轮边缘的线速度大小相等,根据v=ωr可知,与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2∶1,选B。
(2)每次挡光条经过光电门时的线速度大小为v=,由线速度和角速度的关系可得ω==。根据牛顿第二定律有F=mω2r=,可知,应以F为纵坐标,以为横坐标作图。图线不过原点的主要原因是滑块与水平直杆之间存在摩擦力。
12.答案 (3)6.200(2分) (5)1.0(2分) (6)0.90(2分) (7)BCD(2分)
解析 (3)小球的直径d=6 mm+20.0×0.01 mm=6.200 mm。
(5)小球通过光电门时的瞬时速度为v1== m/s=1.0 m/s。
(6)相邻两点间的距离和时间间隔分别为3.00 cm、 s,所以小球做平抛运动的初速度为v2===0.90 m/s。
(7)轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度,小球在轨道斜面上受到的摩擦阻力并不影响v2的大小,故A不符合题意;小球平抛运动过程受空气阻力,使得小球水平方向做减速运动,水平位移偏小,v2值偏小,故B符合题意;小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行,会造成小球运动过程中在坐标纸上的水平投影位移偏小,v2偏小,故C符合题意;小球经过光电门时,球心与光线不在同一高度,会造成遮光时间变短,则造成v1偏大,故D符合题意。
13.答案 (1) (2)≤ω≤
思路点拨 (1)将物块受到的各个力在水平方向和竖直方向进行正交分解,竖直方向合力为0,水平方向的合力提供向心力。
(2)角速度最小时,物块受到的静摩擦力沿斜面向上,受力分析如图甲所示;角速度最大时,物块受到的静摩擦力沿斜面向下,受力分析如图乙所示。
解析 (1)当摩擦力为0时,重力与支持力的合力提供向心力,则mg tan θ=mω2L cos θ (2分)
解得ω= (1分)
(2)当角速度最小时,物块恰好不下滑,由图甲可知,
在y轴方向,根据平衡条件有
N1 cos θ+f1 sin θ=mg (1分)
在x轴方向,根据牛顿第二定律有
N1 sin θ-f1 cos θ=mL cos θ (1分)
又f1=μN1 (1分)
解得ω1= (1分)
当角速度最大时,物块恰好不上滑,由图乙可知,
在y轴方向根据平衡条件有
N2 cos θ=f2 sin θ+mg (1分)
在x轴方向根据牛顿第二定律有
N2 sin θ+f2 cos θ=mL cos θ (1分)
又f2=μN2 (1分)
解得ω2= (1分)
所以角速度取值范围为≤ω≤ (1分)
14.答案 (1)4 m/s (2)23.1 N (3)1 kg
解析 (1)物块做平抛运动,物块到达B点时竖直方向有=2g(H-h) (1分)
到达B点时恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道,此时物块水平方向的速度v0= (1分)
解得v0=4 m/s(1分)
(2)设小物块在C点受到的支持力为FN,有
FN-mg=m (1分)
物块从A到C,由动能定理有mgH=m-m (1分)
且h=R(1- cos 37°) (1分)
解得FN=23.1 N(1分)
根据牛顿第三定律可知,物块对圆弧轨道C点的压力大小为23.1 N。 (1分)
(3)物块滑上木板后做匀减速运动,而木板做匀加速运动,物块到达长木板右端时二者有共同速度,二者的位移差等于木板的长度(关键点)。
小物块在木板上运动的加速度大小a1==4 m/s2 (1分)
设木板在地面上运动的加速度大小为a2,小物块与木板达到共速时木板运动的时间为t,则a2t=v2-a1t (1分)
小物块恰好不滑出长木板,物块到达长木板右端时二者有共同速度,L=v2t-a1t2-a2t2 (2分)
对木板受力分析,有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2 (1分)
解得M=1 kg(1分)
15.答案 (1)mg (2)H (3)H
思路点拨 (1)小球的竖直分运动是竖直上抛运动,小球离开风洞区域后做斜抛运动,应用对称性可知各个对称点的速度大小关系、各个对称过程的时间关系;
(2)下图表示了OM段与NP段的时间、竖直分速度的对称关系,MQ段与QN段的时间、竖直分速度的对称关系,O与P两点、M与N两点的速度对称关系。
解析 (1)小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动,合力方向与速度方向在同一条直线上,受力情况如图所示
根据平行四边形定则和几何知识知tan 37°= (1分)
解得F=mg (1分)
(2)小球的竖直分运动为竖直上抛运动,根据运动的对称性,设小球由O到M、N到P的时间为t,在O点的初速度为v0,在P点的竖直分速度为vy1,则v0=vy1
设小球由M到Q、Q到N的时间为t1,小球在M、N点的水平分速度都为v,竖直分速度大小都为vy,
小球在风洞区域的水平分运动是匀加速运动,则OM段的水平方向有v=t=gt (1分)
设小球在P点的水平分速度为vx1,则vx1=v+gt=2v (1分)
由几何关系有 tan 37°= (1分)
解得v0=vy1=v (1分)
由于在NP段小球做匀加速直线运动,有= (1分)
可得vy= (1分)
小球在QN段,在竖直方向上有vy==gt1 (1分)
小球在NP段,在竖直方向上有vy1-vy=gt (1分)
解得t1=t (1分)
QN段在竖直方向上有t1=h (1分)
NP段在竖直方向上有t=H (1分)
可得小球离上边界MN的最大高度h=H (1分)
(3)小球在OM段的水平分位移x1=t (1分)
小球在MN段的水平分位移x2=2vt (1分)
小球在NP段的水平分位移x3=t (1分)
又v0=v,×2t=H
则x=x1+x2+x3=H (1分)
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
单元提升卷
100分,限时75分钟
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.如图所示,实线表示在空中运动的足球(可视作质点)的一条非抛物线轨迹,其中一条虚线是轨迹的切线,两条虚线互相垂直,下列表示足球所受合力的示意图中,正确的是 ( )
2.2025年夏季某地区的降雨量比往年同期偏多,某些河流水位升高,水流速度增大。如图所示,一条小河的水流速度恒为v0,小船(视为质点)从河岸边的A点垂直河岸渡河,小船在静水中的速度不变,到达对岸的B点,已知A、B间的距离为L,A、B连线与河岸间的夹角为θ,小船渡河的时间为 ( )
A. B. C. D.
3.如图所示,两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上,两者用细线连接,两木块与转盘间的动摩擦因数相同,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,且木块a、b与转盘中心在同一条水平直线上。当转盘转动到两木块刚好还未发生滑动时,烧断细线,关于两木块的运动情况,以下说法正确的是 ( )
A.两木块仍随转盘一起做圆周运动,不发生滑动
B.木块b发生滑动,离转盘圆心越来越近
C.两木块均沿半径方向滑动,离转盘圆心越来越远
D.木块a仍随转盘一起做匀速圆周运动
4.“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头,产生的高频振动可以作用到肌肉深层,以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图乙所示为某款筋膜枪的内部结构简化图,连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动,带动连杆AB,使套在横杆上的滑块左右滑动,从而带动枪头振动。已知AB杆长为L,OB杆长为R,当AB⊥OB时,滑块的速度大小为 ( )
A.ωR B. C. D.
5.如图所示,细绳拉着小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R的圆周运动,P是过圆心的直线上的一点,OP所在直线沿竖直方向。A是圆周上的一点,O、A连线与竖直方向成60°角,当小球运动到A点时,细绳断了,小球经过P点时速度方向刚好与OP垂直。不计空气阻力,P点与圆心O的距离为 ( )
A.2R B.1.75R C.1.5R D.1.25R
6.很多同学小时候玩过用手弹玻璃球的游戏,如图所示,小聪同学在楼梯走道边将一颗质量为18 g的玻璃球(看成质点),从“1”台阶边缘上方距“1”台阶0.2 m高处沿水平方向弹出,不计空气阻力,玻璃球直接落到“4”台阶上,各级台阶的宽度、高度均为20 cm,重力加速度大小g=10 m/s2,则玻璃球被弹出时的速度大小可能是 ( )
A.1.6 m/s B.1.4 m/s C.1.1 m/s D.1 m/s
7.如图甲所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,被称为“魔力陀螺”,它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型,如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R,A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动,受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率v=通过A点时,对轨道的压力为其重力的9倍,不计摩擦和空气阻力,质点质量为m,重力加速度为g,则 ( )
A.强磁性引力的大小F=8mg
B.质点在运动过程中机械能不守恒
C.只要质点能做完整的圆周运动,则质点对A、B两点的压力差恒为7mg
D.若磁性引力大小恒为2F,为确保质点做完整的圆周运动,则质点通过B点的最大速率为
8.风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示,则该时间段内风轮叶片 ( )
A.转速逐渐增大 B.转速逐渐减小
C.平均速率为 D.平均速率为
9.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏,古文中提到:“投壶,射之细也。宴饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”如图2所示,甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭,箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°;已知两支箭质量相同,忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶,甲所投箭的初速度比乙的小
B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶,乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C.若箭在竖直方向下落的高度相等,则甲所投箭落入壶口时速度比乙的小
D.若箭在竖直方向下落的高度相等,则甲投壶位置距壶的水平距离比乙的大
10.如图甲所示,小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时绳子的拉力大小为FT,拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示,图像中的数据a和b,包括重力加速度g都为已知量,则以下说法正确的是 ( )
A.数据a与小球的质量无关
B.数据b与小球的质量无关
C.比值只与小球的质量有关,与圆周轨迹半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(8分)某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系:
(1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω之间的关系。在两小球质量和转动半径相等时,标尺上的等分格显示得出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4,由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 。
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
(2)为了更精确探究F与ω之间的关系,该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F,水平直杆的一端套一个滑块P,另一端固定一个宽度为d的挡光条,挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器,系统自动记录其挡光时间为Δt,力传感器的示数为F,则角速度ω= 。改变ω,获得多组F、Δt的数据,以F为纵坐标,以 为横坐标,在坐标纸中描点作图得到一条直线,结果发现图线不过原点,该同学多次实验,作出的图线也不过原点,经检查分析,实验仪器、操作和读数均没有问题,则图线不过原点的主要原因是
。
12.(8分)用如图a所示的装置研究平抛运动,请完成相关实验内容。
(1)将斜轨固定在桌面上,反复调节斜轨末端成水平;
(2)在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置,并在坐标纸上将出口处标为O点,过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴;
(3)用螺旋测微器测量小球的直径d,读数如图b,则d= mm;
(4)从斜轨上释放小球,用每隔 s曝光一次的频闪照相机正对着木板照相;
(5)从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为6.2×10-3 s,则小球通过光电门时的瞬时速度为v1= m/s;(保留两位有效数字)
(6)根据频闪照片中记录的信息,在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E,读得A、E两位置的水平距离为12.00 cm,由此可求得小球做平抛运动的初速度为v2= m/s;(保留两位有效数字)
(7)多次实验发现总有v1>v2,导致这个结果的可能原因有 。(填选项前的字母)
A.小球在轨道斜面上受摩擦阻力
B.小球平抛运动过程受空气阻力
C.小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行
D.小球经过光电门时,球心与光线不在同一高度
13.(12分)如图所示,倾角θ=53°的窄斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,斜面最低点A在转轴OO1上。转台以一定角速度ω匀速转动时,质量为m的小物块(可视为质点)放置于斜面上,与斜面一起转动且相对斜面静止在AB上。小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ,物块与A点间的距离为L,重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求ω为多大时,小物块与斜面之间没有摩擦力。
(2)若μ=0.5,为了使小物块始终相对斜面静止在AB上,求ω。
14.(14分)如图所示,从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平,最终小物块恰好不离开长木板。已知A、B两点与C点的竖直距离分别为H=1 m、h=0.55 m,长木板的长度L=3 m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.4,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1,g=10 m/s2。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)小物块在A点抛出时的速度v0的大小;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力大小(结果保留1位小数);
(3)长木板的质量M。
15.(18分)如图甲是风洞实验室全景图,风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间为风洞区域,物体进入该区域会受到水平方向的恒力,自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛,小球从M点离开风洞区域,经过最高点Q后再次从N点返回风洞区域后做直线运动,落在风洞区域的下边界P处,NP与水平方向的夹角为37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小为g。求:
(1)风洞区域小球受到水平方向恒力的大小;
(2)小球运动过程中离风洞上边界MN的最大高度;
(3)O、P两点间的距离。
答案全解全析
1.A 做曲线运动的足球的速度方向应为轨迹上该点的切线方向;由于足球做曲线运动,则合力应指向轨迹的凹侧,且由于足球向上运动过程中速度减小,所以合力与速度方向的夹角应为钝角,故选A。
归纳总结 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系:
(1)速度方向与运动轨迹相切;
(2)合力方向指向轨迹的“凹”侧;
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
2.D 由速度的合成与分解可知,小船实际渡河的速度大小v=,小船渡河的时间t=,解得t=,故选D。
3.D 木块a和b同轴转动,角速度相同;由于ra
思路点拨 杆、B点及滑块三者速度间的关联情况如图所示。
解析 当AB⊥OB时,杆AB的速度等于B点的线速度,为vB=ωR,滑块沿杆AB方向的分速度等于杆AB的速度,则有vB=v cos θ=v,联立得v=,故选B。
5.D 细绳断后,小球做斜抛运动,运动至P点的时间为t=,水平方向有R sin 60°=vt cos 60°,竖直方向有(v sin 60°)2=2gh,P点与圆心O的距离为d=h+R cos 60°=1.25R,选D。
6.B 若玻璃球恰好落在台阶“3”的边缘,根据平抛运动规律有2L=v1t1,3h=g,解得v1= m/s≈1.15 m/s;若玻璃球恰好落在台阶“4”的边缘,根据平抛运动规律有3L=v2t2,4h=g,解得v2=1.5 m/s,故玻璃球被弹出时的速度大小满足1.15 m/s
思路点拨 (1)只有重力做功,质点机械能守恒。
(2)注意在最高点和最低点轨道对质点支持力的方向。根据质点在B点的受力情况得出临界条件。
解析 当质点以速率v=通过A点时,FNA=9mg,由牛顿第二定律有F+mg-FNA=m,解得F=9mg,选项A错误;质点在运动过程中,只有重力做功,故质点在运动过程中机械能守恒,选项B错误;若质点能做完整的圆周运动,由机械能守恒定律可得质点在A、B两点的动能差为2mgR=ΔEk=m-mv2,在A点由牛顿第二定律有F+mg-FNA=m,在B点有F-mg-FNB=m,联立解得压力差为ΔF压=FNA-FNB=6mg,选项C错误;若磁性引力大小恒为2F,则质点通过B点有最大速率时,质点与轨道间的弹力为零,由牛顿第二定律有2F-mg=m,解得质点通过B点的最大速率为vBm=,选项D正确。
8.AD 根据图乙可知,在凸轮圆盘转动一圈的过程中,探测器接收到光的时间越来越短,说明凸轮圆盘转动速度越来越快,所以该时间段内风轮叶片的转速逐渐增大,故A正确,B错误;根据图乙可知,在时间Δt内,凸轮圆盘转动了4圈,所以风轮叶片转动了4n圈,则风轮叶片转动的平均角速度为ω==,则风轮叶片转动的平均速率为v=ωr=,故C错误,D正确。
9.AC 设位移与水平方向的夹角为θ,速度与水平方向的夹角为α,由平抛运动规律有tan θ== tan α;若两人站在距壶相同水平距离处投壶,则有h甲>h乙,由h=gt2可得t=,可知甲所投的箭在空中运动时间长,由x=v0t可知,甲所投箭的初速度较小,A正确,B错误;若箭在竖直方向下落的高度相等,则箭在空中运动时间相等,且有x甲
模型建构
“轻绳”模型
图示
受力特征 在最高点,物体受到的拉力方向向下或拉力等于零
受力示意图
力学方程 mg+FT=m
过最高点的条件 在最高点的速度v≥
解析 由题图乙可知,当v2=a时,绳子的拉力为零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力,则由牛顿第二定律得mg=m,解得v2=gr,即a=gr,与小球的质量无关,故A正确;当v2=2a时,对小球受力分析,由牛顿第二定律得mg+b=,解得b=mg,即b与小球的质量有关,故B错误;根据上述分析可知=,与小球的质量有关,与圆周轨迹半径也有关,故C错误;由上述可知r=,m=,故D正确。
11.答案 (1)B(2分) (2)(2分) (2分) 滑块与水平直杆之间存在摩擦力(2分)
解析 (1)因为两球的转动半径和质量相等,两球的向心力之比为1∶4,根据F=mω2r可知转动的角速度之比为1∶2;两变速塔轮由皮带传动,则变速塔轮边缘的线速度大小相等,根据v=ωr可知,与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2∶1,选B。
(2)每次挡光条经过光电门时的线速度大小为v=,由线速度和角速度的关系可得ω==。根据牛顿第二定律有F=mω2r=,可知,应以F为纵坐标,以为横坐标作图。图线不过原点的主要原因是滑块与水平直杆之间存在摩擦力。
12.答案 (3)6.200(2分) (5)1.0(2分) (6)0.90(2分) (7)BCD(2分)
解析 (3)小球的直径d=6 mm+20.0×0.01 mm=6.200 mm。
(5)小球通过光电门时的瞬时速度为v1== m/s=1.0 m/s。
(6)相邻两点间的距离和时间间隔分别为3.00 cm、 s,所以小球做平抛运动的初速度为v2===0.90 m/s。
(7)轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度,小球在轨道斜面上受到的摩擦阻力并不影响v2的大小,故A不符合题意;小球平抛运动过程受空气阻力,使得小球水平方向做减速运动,水平位移偏小,v2值偏小,故B符合题意;小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行,会造成小球运动过程中在坐标纸上的水平投影位移偏小,v2偏小,故C符合题意;小球经过光电门时,球心与光线不在同一高度,会造成遮光时间变短,则造成v1偏大,故D符合题意。
13.答案 (1) (2)≤ω≤
思路点拨 (1)将物块受到的各个力在水平方向和竖直方向进行正交分解,竖直方向合力为0,水平方向的合力提供向心力。
(2)角速度最小时,物块受到的静摩擦力沿斜面向上,受力分析如图甲所示;角速度最大时,物块受到的静摩擦力沿斜面向下,受力分析如图乙所示。
解析 (1)当摩擦力为0时,重力与支持力的合力提供向心力,则mg tan θ=mω2L cos θ (2分)
解得ω= (1分)
(2)当角速度最小时,物块恰好不下滑,由图甲可知,
在y轴方向,根据平衡条件有
N1 cos θ+f1 sin θ=mg (1分)
在x轴方向,根据牛顿第二定律有
N1 sin θ-f1 cos θ=mL cos θ (1分)
又f1=μN1 (1分)
解得ω1= (1分)
当角速度最大时,物块恰好不上滑,由图乙可知,
在y轴方向根据平衡条件有
N2 cos θ=f2 sin θ+mg (1分)
在x轴方向根据牛顿第二定律有
N2 sin θ+f2 cos θ=mL cos θ (1分)
又f2=μN2 (1分)
解得ω2= (1分)
所以角速度取值范围为≤ω≤ (1分)
14.答案 (1)4 m/s (2)23.1 N (3)1 kg
解析 (1)物块做平抛运动,物块到达B点时竖直方向有=2g(H-h) (1分)
到达B点时恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道,此时物块水平方向的速度v0= (1分)
解得v0=4 m/s(1分)
(2)设小物块在C点受到的支持力为FN,有
FN-mg=m (1分)
物块从A到C,由动能定理有mgH=m-m (1分)
且h=R(1- cos 37°) (1分)
解得FN=23.1 N(1分)
根据牛顿第三定律可知,物块对圆弧轨道C点的压力大小为23.1 N。 (1分)
(3)物块滑上木板后做匀减速运动,而木板做匀加速运动,物块到达长木板右端时二者有共同速度,二者的位移差等于木板的长度(关键点)。
小物块在木板上运动的加速度大小a1==4 m/s2 (1分)
设木板在地面上运动的加速度大小为a2,小物块与木板达到共速时木板运动的时间为t,则a2t=v2-a1t (1分)
小物块恰好不滑出长木板,物块到达长木板右端时二者有共同速度,L=v2t-a1t2-a2t2 (2分)
对木板受力分析,有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2 (1分)
解得M=1 kg(1分)
15.答案 (1)mg (2)H (3)H
思路点拨 (1)小球的竖直分运动是竖直上抛运动,小球离开风洞区域后做斜抛运动,应用对称性可知各个对称点的速度大小关系、各个对称过程的时间关系;
(2)下图表示了OM段与NP段的时间、竖直分速度的对称关系,MQ段与QN段的时间、竖直分速度的对称关系,O与P两点、M与N两点的速度对称关系。
解析 (1)小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动,合力方向与速度方向在同一条直线上,受力情况如图所示
根据平行四边形定则和几何知识知tan 37°= (1分)
解得F=mg (1分)
(2)小球的竖直分运动为竖直上抛运动,根据运动的对称性,设小球由O到M、N到P的时间为t,在O点的初速度为v0,在P点的竖直分速度为vy1,则v0=vy1
设小球由M到Q、Q到N的时间为t1,小球在M、N点的水平分速度都为v,竖直分速度大小都为vy,
小球在风洞区域的水平分运动是匀加速运动,则OM段的水平方向有v=t=gt (1分)
设小球在P点的水平分速度为vx1,则vx1=v+gt=2v (1分)
由几何关系有 tan 37°= (1分)
解得v0=vy1=v (1分)
由于在NP段小球做匀加速直线运动,有= (1分)
可得vy= (1分)
小球在QN段,在竖直方向上有vy==gt1 (1分)
小球在NP段,在竖直方向上有vy1-vy=gt (1分)
解得t1=t (1分)
QN段在竖直方向上有t1=h (1分)
NP段在竖直方向上有t=H (1分)
可得小球离上边界MN的最大高度h=H (1分)
(3)小球在OM段的水平分位移x1=t (1分)
小球在MN段的水平分位移x2=2vt (1分)
小球在NP段的水平分位移x3=t (1分)
又v0=v,×2t=H
则x=x1+x2+x3=H (1分)
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