第四单元 曲线运动（一）《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第四单元　曲线运动（一）
满分100分,限时75分钟
考点1 运动的合成与分解　　考点2 抛体运动的规律　　考点3 实验:探究平抛运动的特点
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.如图所示,航展飞行表演中喷出的烟雾显现出飞机的运动轨迹。在此过程中飞机 (　　)
A.速度可能始终保持不变
B.所受合力可能始终保持不变
C.所受合力方向沿曲线上各点的切线方向
D.速度方向沿曲线上各点的切线方向
2.某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.足球在空中运动时只受重力
B.足球在被踢出去之后的运动过程中,初速度与所受合力在同一条直线上
C.研究足球旋转情况时不可以把足球看成质点
D.足球在被踢出去之后的运动过程中,所受合力的方向指向运动轨迹的右侧(外侧)
3.如图甲是中国人民解放军的火箭炮系统正在发射炮弹,炮弹在空中的飞行轨迹可简化成如图乙所示,不计空气阻力,以下说法正确的是　 (　　)
　　
A.炮弹在空中做变加速曲线运动
B.炮弹在最高点的动能为零
C.炮弹能够上升的最大高度h由发射速度v0的竖直分量决定,与水平分量无关
D.炮弹能否击中目标仅由发射速度v0的大小决定,与发射角度θ无关
4.如图所示,以v0=10 m/s的速度水平抛出的小球,飞行一段时间垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上,已知重力加速度g=10 m/s2,以下结论中不正确的是 (　　)
A.小球速度偏转角为60°
B.小球撞击斜面时的速度大小为20 m/s
C.小球飞行的时间是6 s
D.小球下降的距离是15 m
5.如图所示,一条宽度为d的小河,水流速度恒为v0,小船渡河时在水流作用下的分位移为AB=d,在静水中的分位移为BC,合位移为AC,已知矢量三角形ABC中的∠A为直角,下列说法正确的是 (　　)
A.小船在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为150°
B.小船渡河的合位移为2d
C.小船渡河的合速度为v0
D.小船渡河的时间为
6.将一只矿泉水瓶竖立在水平地面上,在瓶子的不同位置钻了两个等大的小孔甲、乙,逐渐往瓶子里加水,使水从两小孔中水平喷出形成两列水柱,如图所示,甲孔的离地高度是乙的2倍,当瓶中的水加到一定高度H时,喷出的水柱恰好落到地面上的同一点,忽略空气阻力,则下列判断正确的是 (　　)
A.甲孔喷出的水运动时间是乙孔的2倍
B.乙孔喷出的水的初速度是甲孔的2倍
C.两小孔喷出的水柱在空中的体积相等
D.当瓶中的水加到一定高度H时,把瓶斜向上抛出,在空中运动过程中可以看到乙孔喷出的水比甲孔喷得远
7.如图所示,甲同学在地面上将排球以大小为v1的速度击出,排球沿轨迹①运动;经过最高点后,乙同学跳起将排球以大小为v2的速度水平击回,排球沿轨迹②运动,恰好落回出发点。忽略空气阻力,则排球 (　　)
A.沿轨迹②运动的最大速度可能为v1
B.沿轨迹①运动的最小速度为v2
C.沿轨迹①和轨迹②运动过程的速度变化量大小相同
D.沿轨迹①和轨迹②运动过程的平均速度大小可能相同
8.在珠海举行的第13届中国航展吸引了全世界的军事爱好者。如图,曲线ab是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从a到b的飞行过程中,飞机的速率保持不变。则沿曲线ab运动时,飞机 (　　)
A.所受合力方向竖直向下
B.所受合力大小不等于0
C.飞机竖直分速度变大
D.飞机水平分速度保持不变
9.一根细绳跨过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体,如图所示,物体A在外力作用下向左以vA匀速运动,当连A的绳子与水平方向成α角时,连B的绳子与水平方向成β角,B物体的速度为vB,则 (　　)
A.A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小相等
B.A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小关系满足vA cos α=vB cos β
C.此后B物体以速度vB做匀速运动
D.此后B物体的速度越来越大,所以做加速运动
10.某课外活动小组利用频闪照相机研究平抛运动规律,他们用砖墙作为背景,拍摄小球运动的照片,选取照片的局部进行研究,如图所示。照片记录了小球连续5个瞬时位置。已知每块砖的实际厚度为d,小球水平初速度为v0,不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力,当地重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.A点不是小球平抛运动的初始位置
B.频闪照相的频率为
C.每块砖的长度为v0
D.小球在B点的速率等于A、C两点速率的平均值
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(10分)用如图甲所示装置研究平抛运动,将光电门①安装在斜槽轨道末端Q点,利用螺旋测微器测量钢球的直径为d=10.382 mm,附有方格纸的硬板竖直固定,钢球从P点滑下后从Q点水平飞出,如图乙所示,反复调节光电门②的位置,在M点时钢球恰好能通过,分别记录下钢球通过两个光电门的时间及从光电门①运动到光电门②所用的时间。
通过光电门 ①的时间 通过光电门 ②的时间 从光电门①运动到光 电门②所用的时间
t1=0.010 4 s t2=0.004 6 s t=0.208 0 s
(1)钢球做平抛运动的初速度为　　　　m/s(计算结果保留三位有效数字);
(2)钢球通过光电门②时竖直方向的速度为vy=　　　　m/s,由加速度计算式a=　　　　(用题中物理量符号表示),可测得a=　　　　m/s2。(计算结果均保留三位有效数字)
　　
12.(10分)“频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次,因此拍摄到物体的图像是不连续的,但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律。小明利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。
　　
(1)现有以下材质的小球,实验中A、B球应当选用　　　　。
A.乒乓球　　　B.钢球　　　C.塑料球
(2)下列实验操作步骤,正确顺序是　　　　。
①敲击弹片,让A、B球同时开始运动
②调整频闪摄像机位置,将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置
③将A、B球放置在实验装置甲上,调整两球的重心在同一水平线上
④小球落在实验台上时停止摄像
⑤打开摄像机,开始摄像
(3)实验中,A球沿水平方向抛出,同时B球自由落下,图乙为某次实验的频闪照片,分析该照片,可得出的实验结论是　　　　。
A.仅可判断A球竖直方向做自由落体运动
B.仅可判断A球水平方向做匀速直线运动
C.可判断A球竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动
(4)测得乙图中A球连续3个位置的距离如图丙所示,已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k,重力加速度为g,则A球平抛的初速度表达式为v0=　　　　。
(5)若A球从距实验台高度为0.8 m处水平飞出,摄像机每秒频闪25次,重力加速度g取10 m/s2,则最多可以得到A球在空中运动的　　　　个位置。
13.(12分)如图所示,水平地面上固定一个半径R=1 m的半圆形轨道,在轨道左侧有离地高度H=1.6 m的平台,小球从平台上的A点水平抛出,恰好垂直撞在半圆形轨道的B点,BO和竖直方向的夹角θ=37°,C点为半圆顶点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)小球到B点的水平位移;
(2)若小球平抛的初速度增大一倍,小球能否越过半圆形轨道顶点C。
14.(12分)如图所示为两足够大斜面的截面图,两斜面紧挨在一起,倾角均为θ=45°。建立如图所示的直角坐标系。第一次将物体从左侧斜面(0,-d,d)处以速度v0(v0未知)抛出,速度方向与左侧斜面垂直,一段时间后垂直击中右侧斜面;第二次,仍将物体从(0,-d,d)处抛出,速度方向与左侧斜面垂直,大小变为2v0,第二次抛出物体时恰有沿x轴正向的风吹来,风力大小是重力的,已知物体可视为质点,重力加速度为g。求:
(1)第一次抛出时,物体的初速度v0;
(2)第二次抛出后,物体击中右侧斜面时的位置坐标。
15.(16分)跳台滑雪是最具观赏性的冰雪运动项目之一,图甲所示的跳台滑雪比赛场地可简化为图乙所示的雪道示意图。运动员从助滑道的起点由静止开始下滑,到达起跳点O时,借助设备和技巧,从倾角α=30°的斜面顶端O点以v0=20 m/s的初速度飞出,初速度方向与斜面的夹角θ=60°,图中虚线为运动员在空中的运动轨迹,A为轨迹的最高点,B为轨迹上离斜面最远的点,C为过B点作竖直线与斜面的交点。不计空气阻力,运动员可视为质点,重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)运动员从O点运动到A点的时间;
(2)O、C两点间的距离。
答案全解全析
1.D　飞机运动的速度方向不断变化,则速度不断变化,故A错误;飞机所受合力指向曲线的凹侧,不断变化,故B、C错误;飞机做曲线运动,速度方向沿曲线上各点的切线方向,故D正确。
2.C　研究足球旋转情况时,足球的形状、大小不能忽略不计,不能把足球看成质点,故C正确;足球被踢出去之后,受到重力和空气的作用力,其运动轨迹是一条曲线,所以其初速度与所受合力不在同一条直线上,故A、B错误;足球做曲线运动时,其所受合力的方向指向运动轨迹的内侧,故D错误。
归纳总结
物体做曲线运动的条件
3.C　炮弹在空中运动时,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做竖直上抛运动,重力加速度不变,且炮弹速度方向与加速度方向不在同一直线上,故炮弹在空中做匀变速曲线运动,故A错误;炮弹在最高点竖直方向速度为零,水平方向速度不为零,故炮弹的动能不为零,故B错误;炮弹能够上升的最大高度h=,炮弹能够上升的最大高度h由发射速度的竖直分量决定,与水平分量无关,故C正确;炮弹的水平位移x=v0t cos θ=v0 cos θ=,可知炮弹能否击中目标与发射速度v0的大小、发射角度θ都有关,故D错误。
4.C　小球撞在斜面上时速度与斜面垂直,则速度与竖直方向的夹角为30°,则根据速度的分解可得竖直方向的速度vy=v0 tan 60°=10× m/s=10 m/s,运动时间t== s= s,故A正确,C错误;小球撞击斜面时的速度大小v== m/s=20 m/s,故B正确;小球下落的竖直距离h=gt2=×10×()2 m=15 m,故D正确。
归纳总结
斜面约束情景的分析方法
运动情景 物理量分析
vy=gt,tan θ=→t=
x=v0t,y=gt2,tan θ=→t=
tan θ==→t=
5.A　在矢量三角形ABC中,有 tan ∠B==,可得∠B=30°,小船在渡河时船头指向上游,在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为150°,故A正确;小船渡河的合位移等于河宽d,故B错误;由小船沿河岸的分运动,易知小船的渡河时间为t=,则小船的合速度大小为v==v0,故C、D错误。
6.C　水流在竖直方向做自由落体运动,则h=gt2,解得t=,甲孔的离地高度是乙的2倍,则=,A错误;由于水平位移相等,根据x=v0t可知初速度之比为==,B错误;水柱在空中的体积V=v0tS,可知两小孔喷出的水柱在空中的体积是相等的,C正确;当瓶中的水加到一定高度H时,把瓶斜向上抛出,水处于完全失重状态,两小孔不会喷出水,D错误。
易错警示　把瓶抛到空中,无论是斜向上还是竖直向上,无论是上升还是下降,瓶及水都处于完全失重状态,水与水、水与瓶之间没有压力,水不会从孔流出。
7.A　轨迹①最高点高于轨迹②最高点,分析在最高点左边的运动,根据平抛运动规律h=gt2,vx=可知,轨迹①运动时间长,但水平位移小,所以轨迹①水平分速度小,竖直分速度=2gh,可知轨迹①的竖直分速度大,所以沿轨迹②运动的最大速度可能为v1,沿轨迹①运动的最小速度即水平速度小于v2,A正确,B错误;沿轨迹①和轨迹②运动时间不同,则速度变化量Δv=gΔt不同,C错误;沿轨迹①和轨迹②运动的位移大小相同,但时间不同,则平均速度大小不同,D错误。
8.BC　飞机做曲线运动,速率保持不变,则水平分速度一直在变化,则合力方向一定不是竖直向下,故A错误;飞机做曲线运动,加速度不为零,则所受合力大小不等于0,故B正确;飞机的速率保持不变,则从a到b运动时竖直分速度变大,水平分速度减小,故C正确,D错误。
9.BD　将A、B两物体的速度分解到沿绳方向和垂直绳方向,两物体沿绳方向分速度大小相等,则有vA cos α=vB cos β,A错误,B正确;由vA cos α=vB cos β可得vB=,vA不变,A向左运动过程,α减小,β增大,则vB增大,B做加速运动,C错误,D正确。
10.ABC　小球在竖直方向做匀变速直线运动,根据初速度为零的匀变速直线运动相邻相等时间内各段位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶2n-1,可知A点不是小球平抛运动的初始位置,故A正确;根据小球运动的轨迹可知yAB=3d,yBC=7d,由匀变速直线运动规律可得yBC-yAB=4gT2,解得T=,根据频率与周期的关系有f==,故B正确;设每块砖的长度为x,可知x=v0T,解得x=v0,故C正确;平抛运动为匀变速曲线运动,水平方向分运动为匀速直线运动,竖直方向分运动为匀加速直线运动,竖直方向上根据匀变速直线运动规律有vBy=,小球在B点竖直方向的速率等于A、C两点竖直方向速率的平均值,故D错误。
11.答案　(1)0.998(2分)　(2)2.02(3分)　(2分)　9.71(3分)
解析　(1)根据光电门的工作原理得v0=,解得初速度v0≈0.998 m/s。
(2)根据光电门的工作原理得钢球通过光电门②的速度v2=
由勾股定理得竖直方向的速度vy=,得vy≈2.02 m/s
再由vy=at,得加速度计算式a=,代入相关数据,求得加速度大小为a≈9.71 m/s2。
12.答案　(1)B(2分)　(2)③②⑤①④(2分)　(3)C(2分)　(4)x0(2分)　(5)11(2分)
解析　(1)为了减小空气阻力的影响,实验中A、B球应当选用钢球,选B。
(2)实验操作时,先将A、B球放置在实验装置甲上,调整两球的重心在同一水平线上;调整频闪摄像机位置,将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置;打开摄像机,开始摄像;敲击弹片,让A、B球同时开始运动;球落在实验台上时停止摄像。即实验操作步骤的正确顺序为:③②⑤①④。
(3)实验中,A球沿水平方向抛出,同时B球自由落下,图乙为某次实验的频闪照片,从照片可以看出两球在竖直方向具有相同的运动情景,即A球竖直方向做自由落体运动;从照片可以看出A球在相同时间内通过的水平位移相等,则A球水平方向做匀速直线运动。故选C。
(4)竖直方向有Δy=k(y2-y1)=gT2,可得T=,水平方向有kx0=v0T,联立可得A球平抛的初速度表达式v0=x0。
(5)根据h=gt2解得t== s=0.4 s,摄像机每秒频闪25次,则频闪周期为T= s=0.04 s,则有==10,可知最多可以得到A球在空中运动的11个位置。
13.答案　(1)1.2 m　(2)见解析
思路点拨　小球从A点运动到B点的分速度、分位移如图所示,
解析　(1)小球运动到B点的竖直位移
yB=H-R cos 37°=0.8 m(1分)
且yB=gt2 (1分)
解得t==0.4 s(1分)
设初速度为v0,则tan 37°== (1分)
解得v0=3 m/s(1分)
小球到B点的水平位移xB=v0t=1.2 m(1分)
(2)从A点到半圆形轨道顶点C,
竖直距离yC=H-R=0.6 m(1分)
水平距离xC=xB+R sin 37°=1.8 m(1分)
小球平抛的初速度增大一倍,则v'0=2v0=6 m/s
小球通过水平位移xC所用时间
t'===0.3 s(1分)
在这个时间内小球的竖直分位移
y'=gt'2 (1分)
解得y'=0.45 m(1分)
由于y'一题多解　第(2)问判断小球能否越过C点时,还可以用假设法,假设恰好落在C点,H-R=g,tC= s,v″0==3 m/s<6 m/s,故能越过C点。
14.答案　(1)　(2)
思路点拨　(1)第一次抛出后,物体在竖直方向的分运动是竖直上抛运动,根据对称性分析更加快捷;在水平方向(y轴方向)的分运动是匀速直线运动。
(2)第二次抛出后,物体在x轴方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动。
解析　(1)因垂直击中右侧斜面,根据对称性可知落点与抛出点等高,则
竖直方向上有v0 sin 45°=gt (1分)
水平方向上有2d=v0 cos 45°·2t (1分)
解得v0= (1分)
(2)第二次抛出后,物体在z轴方向的分位移
h=2v0 cos 45°·t-gt2 (1分)
根据几何知识可知,物体在y轴方向的分位移
h+2d=2v0 sin 45°·t (2分)
物体在x轴方向有mg=max (1分)
x=axt2 (1分)
解得x=d (1分)
同时解得
y=d+h=3d (1分)
z=d+h=3d (1分)
所以击中点的坐标为。 (1分)
15.答案　(1)1.0 s　(2)40 m
思路点拨　(1)分析O、C两点间的距离时,要将运动的速度、加速度及位移在沿斜面向下和垂直斜面向上两个方向分解;
(2)运动员沿斜面向下的分运动是匀加速直线运动,垂直斜面向上的分运动是对称的往返运动,类似于竖直上抛运动;
(3)如图所示,求出垂直斜面方向的位移y后,在直角△BCE中根据几何关系求出EC边的长,进而求出O、C两点间的距离。
解析　(1)设运动员从O到A时间为t1,在竖直方向上有v0 sin (θ-α)=gt1 (2分)
解得t1=1.0 s(1分)
(2)沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向建立直角坐标系,如图所示
垂直斜面方向的初速度为v1=v0 sin θ (1分)
垂直斜面方向的加速度大小为a1=g cos α (2分)
平行斜面方向的初速度为v2=v0 cos θ (1分)
平行斜面方向的加速度为a2=g sin α (2分)
运动员从O点运动到B点的时间t2= (1分)
解得t2=2.0 s(1分)
此时垂直斜面方向的位移y=v1t2-a1 (1分)
平行斜面方向的位移x=v2t2+a2 (1分)
O、C两点间的距离为Δx=x+y tan α (2分)
解得Δx=40 m(1分)