第五单元 单元提升卷《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）
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| 名称 | 第五单元 单元提升卷《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 351.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-10 17:02:15 | ||
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文档简介
(
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
单元提升卷
100分,限时75分钟
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.2023年4月24日,国家航天局和中国科学院联合发布了我国首张火星全球影像图。它是天问一号环绕器携带的中分辨率相机获取的14 757幅影像数据进行处理后绘制而成的。综合考虑环绕器全球遥感探测和火星车中继通信需求,工程研制团队为环绕器优化了轨道设计,确定了近火点约265千米、远火点约1.07万千米、周期约7.08小时的椭圆轨道方案,如图所示。若只考虑环绕器和火星之间的相互作用,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.环绕器从Q到N阶段,速率逐渐变小
B.环绕器从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.由题目信息可以估测火星的质量
D.由题目信息可以估测火星的第一宇宙速度
2.“天宫课堂”第二课于2022年3月23日在中国空间站开讲直播,空间站在距地面高度为400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。直播结束后,三位航天员于4月16日乘神舟十三号飞船从空间站返回到地面。已知地球半径为6 400 km,地面重力加速度为9.8 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.神舟十三号飞船从空间站脱离后需要加速,将向后做短时喷气
B.空间站的向心加速度大小约为8.7 m/s2
C.空间站内“冰墩墩”能够做匀速直线运动,是因为它不受力
D.空间站的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
3.我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破,中国科学院高能物理研究所公布:在四川稻城的高海拔观测站,成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星,其密度为ρ,半径为R,自转周期为T0,引力常量为G,则下列说法正确的是 ( )
A.该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为
B.该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为
C.该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为πGρR
D.该“类地球”行星的卫星在行星表面附近绕行星做匀速圆周运动的速率为2πR
4.2022年6月5日,“神舟十四号”载人飞船发射。经过6次自主变轨,“神舟十四号”载人飞船成功对接于“天和核心舱”径向端口。“神舟十四号”载人飞船(用P表示)和“天和核心舱”(用Q表示)对接前各自在预定圆轨道上运行的情景如图,下列说法正确的是 ( )
A.在各自预定轨道上运行时,P的周期大于Q的周期
B.为了实现对接,P应减速
C.对接过程中,P和Q组成的系统动量和机械能均守恒
D.对接前,在P变轨靠近Q的过程中,P的加速度逐渐减小
5.“长征七号”A运载火箭于2023年1月9日在中国文昌航天发射场点火升空,托举“实践二十三号”卫星直冲云霄,随后卫星进入预定轨道,发射取得圆满成功。已知地球表面的重力加速度大小为g,地球的半径为R,“实践二十三号”卫星距地面的高度为h(h小于同步卫星距地面的高度),入轨后绕地球做匀速圆周运动,则 ( )
A.该卫星的线速度大小大于7.9 km/s
B.该卫星的动能大于同步卫星的动能
C.该卫星的加速度大小等于g
D.该卫星的角速度大小大于同步卫星的角速度
6.2021年5月15日,我国首次火星探测任务天问一号探测器,在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆,在火星上首次留下中国印迹,迈出了我国星际探测征程的重要一步。天问一号着陆器着陆于火星表面的过程可简化为如下过程:首先着陆器在距火星表面高为h处悬停,接着以恒定的加速度a竖直下降,下降过程火箭产生的反推力大小恒为F,当四条“缓冲脚”接触火星表面时,火箭立即停止工作,随后着陆器经时间t速度减为0。已知着陆器的质量为m,火星半径为R(R远大于h),引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.火星的质量为
B.火星表面的重力加速度为
C.火箭反推力对着陆器所做的功为-Fat2
D.着陆器对火星表面的平均冲击力大小为F-ma+
7.a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,向心加速度为a1;b处于较低的轨道上,离地心距离为r,运行角速度为ω2,向心加速度为a2;c是地球同步卫星,离地心距离为4r,运行角速度为ω3,向心加速度为a3;d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,地球的半径为R。则以下说法正确的是 ( )
A.=
B.卫星d的运动周期有可能与a的相等
C.=
D.卫星b每天可以观测到8次日出
8.如图所示,宇宙中存在某三星系统,忽略其他星体的万有引力,三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m,引力常量为G,则下列说法正确的是 ( )
A.三个星体组成的系统动量守恒
B.A的周期小于B、C的周期
C.A所受万有引力的大小为
D.若B的角速度为ω,则A与圆心O的距离为
9.2023年2月24日下午,“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行,本次展览为期3个月,全面系统回顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程。载人航天进行宇宙探索过程中,经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时,先将Z卫星发射至近地圆轨道Ⅰ,Z卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的远地点B时,再次实施变轨进入轨道半径为4R(R为地球半径,R=6 400 km)的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是 ( )
A.Z卫星可能是一颗地球同步卫星
B.Z卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
C.Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度
D.Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度
10.国产大片《流浪地球》的热播,重新激发了人类星际移民的设想。如果在某宜居行星上,将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,将质量为m的物体从弹簧正上方某位置由静止释放,物体运动过程中的加速度a与位移x间的关系如图所示。已知该宜居行星的半径是地球半径的2倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略自转的影响,地球和该宜居行星均可视为质量分布均匀的球体,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.物体下落过程中的最大动能为2ma0x0
B.物体下落过程中弹簧的最大压缩量为4x0
C.宜居行星的密度与地球的密度之比为
D.宜居行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
二、非选择题(本题共4小题,共60分)
11.(10分)未来中国航天员登陆月球表面,其任务之一是通过单摆测量出月球表面的重力加速度,从而计算一下月球的质量,但没有合适的摆球,就从地上找到了一块大小为3 cm左右、外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备:
刻度尺(量程0~30 cm)、轻细线(1 m左右,无弹性)、秒表和足够高的固定支架。
航天员设计了如下实验,以完成本次登月的这项任务。
(1)若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R,引力常量G已知,请写出月球质量的表达式M= 。
(2)实验步骤如下:
A.如图,用细线将石块系好,将细线的上端固定于O点;
B.将石块拉至一个与竖直方向夹角大约为5°的位置,保持细线伸直然后由静止释放;
C.从石块摆到 (填“最低点”或“最高点”)开始计时,测出完成n次全振动的总时间t1;
D.缩短细线长度,重复B、C步骤,得到总时间t2。
(3)若细线缩短的长度为Δl(Δl小于刻度尺量程),请用t1、t2以及Δl写出重力加速度表达式为g= 。
12.(14分)我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播,并有小孔成倒像的实验记载。某研究性学习小组受其启发,设计了一个实验,利用小孔成像原理估测太阳的密度,如图1所示,准备的器材有:不透光圆筒,不透光的厚纸,透光的薄纸,米尺,毫米刻度尺,螺旋测微器。
实验的主要步骤如下:
①圆筒的一端封上不透光的厚纸,另一端封上透光的薄纸;
②用米尺测得圆筒的长度L;
③用针在厚纸的中心扎一个小孔,用螺旋测微器测得针的直径d(即小孔的直径);
④把有小孔的一端对准太阳,在有薄纸的一端可以看到清晰的圆形光斑(即太阳的实像),用毫米刻度尺测得光斑的直径D。
(1)圆筒的一端与零刻度线对齐,则图2测得该圆筒的长度L= cm,图3测得小孔的直径d= mm,图4测得太阳像的直径D= cm。
(2)设地球环绕太阳的周期为T,引力常量为G,θ很小时,tan θ=sin θ,则估算太阳的平均密度表达式为ρ= (用题中给的字母表示)。
13.(14分)月球探测器登月前,从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示,探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动时,运行周期为2T。在近月点P处减速,使探测器转移到近月圆轨道Ⅱ上运动,运行周期为T。已知月球半径为R,引力常量为G,求:
(1)月球的质量M;
(2)椭圆轨道Ⅰ上远月点Q距月球表面的高度h。
14.(22分)我国航天技术水平在世界处于领先地位,对于人造卫星的发射,有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想:沿地球的一条弦挖一通道,在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放,部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来;另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体,大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞,只要物体质量相比卫星质量足够大,卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。已知地球的质量为M0,地球半径为R0,引力常量为G,可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。
(1)如图甲所示,将一个质量为m0的质点置于质量分布均匀的球形天体内,该球形天体质量为M,半径为R,质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在r~R的“球壳”部分(图甲阴影部分)对质点的万有引力为零,求质点所受万有引力的大小Fr。
(2)如图乙所示,设想在地球上沿弦AB方向挖了一条光滑通道,地心O到该通道的距离为h,一个质量为m0的质点与通道中心O'的距离为x,求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力Fx;将该质点从A点静止释放,求质点到达通道中心O'处时的速度大小v0。
(3)如图丙所示,如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心O'处,由A处静止释放另一质量为M的物体,物体到达O'处与卫星发生弹性正碰,设M远大于m,计算时可取≈0。卫星从图丙所示通道右侧B处飞出,为使飞出速度达到地球第一宇宙速度,h应为多大
答案全解全析
1.C 环绕器从Q到N阶段,引力做正功,则速率逐渐变大,选项A错误;环绕器从Q到N阶段,只有引力做功,机械能不变,选项B错误;根据题中数据可知椭圆轨道的半长轴a及周期T,根据开普勒第三定律,相当于探测器沿半径为a的圆轨道运动时的周期也为T,则根据G=mr可以估测火星的质量,选项C正确;因火星的半径未知,则不能估测火星的第一宇宙速度,选项D错误。
2.B 神舟十三号飞船从空间站脱离后,返回地球做近心运动,需要减速,所以将向前做短时喷气,故A错误;在地球表面有G=mg,对空间站有G=m'a,联立解得a≈8.7 m/s2,故B正确;空间站内“冰墩墩”仍受到地球万有引力的作用,故C错误;空间站在距地面高度为400 km的轨道上绕地球做圆周运动,则其运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,故D错误。
易错警示 本题易错选C。当卫星进入轨道后正常运转时,卫星上的物体处于完全失重状态,卫星内的物体并不是不受重力,而是重力提供向心力,此时,在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用。
3.D 根据匀速圆周运动线速度公式以及行星的同步卫星周期T0,可知其运行速率为v=,r为该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径,并不是R,故A错误;根据万有引力提供向心力有G=mr,“类地球”行星的质量为M=ρ·πR3,联立得该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为r=R,故B错误;该“类地球”行星表面重力加速度在两极处有G=mg,解得g=πGρR,故C错误;根据万有引力提供向心力有G=m,则该“类地球”行星的卫星在行星表面附近绕行星做匀速圆周运动的速率为v==2πR,故D正确。
4.D 根据开普勒第三定律=k,因P的轨道半径小,所以P运动的周期也小,即P的周期小于Q的周期,故A错误;P的轨道低于Q的轨道,则为了完成对接,P应加速,故B错误;对接过程可以视为完全非弹性碰撞,P和Q组成的系统动量守恒,机械能不守恒,C错误;对接前,在P变轨靠近Q的过程中,有G=ma,即a=G,r逐渐增大,P的加速度a逐渐减小,故D正确。
5.D 地球第一宇宙速度(7.9 km/s)是卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大运行速度,可知该卫星的线速度小于7.9 km/s,故A错误;根据万有引力提供向心力可得=m=mω2r,解得v=,ω=,由于该卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径,则该卫星的线速度大于同步卫星的线速度,该卫星的角速度大于同步卫星的角速度,但由于不清楚该卫星与同步卫星的质量关系,所以无法确定该卫星的动能与同步卫星的动能关系,故B错误,D正确;对该卫星,根据牛顿第二定律可得=ma,解得a=<=g,可知该卫星的加速度大小小于地面重力加速度g,故C错误。
归纳总结 (1)把卫星绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。即G=m=mω2r=mr=ma。
(2)基本公式
①线速度:G=m v=
②角速度:G=mω2r ω=
③周期:G=mr T=2π
④向心加速度:G=ma a=
结论:轨道越高,运动越慢(r越大,v、ω、a越小,T越大)。
6.A 设火星表面的重力加速度为g,对着陆器加速下降过程由牛顿第二定律有mg-F=ma,解得g=,对火星表面的物体有G=mg,解得火星的质量为M=,故A正确,B错误;火箭反推力对着陆器所做的功为W=-Fh,故C错误;设火星表面对着陆器的平均冲击力为F0,着陆器落在火星表面的过程,以向上为正方向,由动量定理得(F0-mg)t=0-(-mv),又v2=2ah,解得F0=+mg=F+ma+,根据牛顿第三定律得着陆器对火星表面的平均冲击力大小为F+ma+,故D错误。故选A。
解后复盘 本题给出了着陆器在火星表面着陆时的运动情况,进而可由牛顿第二定律得出其受力情况,得到火星表面的重力加速度g,题目还给出了火星半径R,结合GM=gR2即可得出火星质量。
7.D 卫星围绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=ma,可得卫星绕地球运动的向心加速度大小为a=,可知卫星绕地球运动的向心加速度与其轨道半径rx的平方成反比。卫星a在地球赤道上随地球一起转动,向心力只来自万有引力的一小部分(易错点),所以卫星a的向心加速度不与轨道半径rx的平方成反比,则≠,故A错误;根据开普勒第三定律有=,c是地球同步卫星,其周期Tc为24小时,由于卫星d的轨道半径rd大于卫星C的轨道半径rc,所以卫星d的运动周期Td大于24小时,不可能与a的运动周期相等,故B错误;卫星围绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=mω2rx,可得ω=,则有===,则卫星b每天可以观测到8次日出,故C错误,D正确。
8.AD 该系统属于稳定的三星系统,三个星体的角速度、周期相同。动量大小不变,运动过程中总动量不变,A正确,B错误;A所受万有引力的大小为F=G=,C错误;若B的角速度为ω,则A的角速度也为ω,则对A,万有引力提供向心力,有=2mω2r,解得A与圆心O的距离为r=,D正确。
9.CD
思路点拨 (1)在Ⅰ轨道的A点点火加速,短时间内将速率增大,万有引力不足以提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力,卫星做离心运动,进入轨道Ⅱ;
(2)在Ⅱ轨道的B点点火加速,短时间内将速率增大,当万有引力恰好能提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力时,卫星将沿着Ⅲ轨道运行,完成变轨操作。
解析 地球半径为6 400 km,该卫星的离地高度为3R=19 200 km,而地球同步卫星的离地高度约为36 000 km,故Z卫星不是地球同步卫星,故A错误;轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径,则根据开普勒第三定律=k知,Z卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期,故B错误;卫星从轨道Ⅱ上B点进入圆轨道Ⅲ需加速,故卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度,故C正确;卫星绕地球运动时,所受合力为万有引力,根据F==ma得,a=,可见离地越远(r越大),加速度越小,故Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度,故D正确。
10.AC
识图有法
解析 物体下落过程中,加速度为零时速度最大即动能最大,物体受到的合外力F=ma,合外力做的功为W=Fx=max,故a-x图线与横轴围成的图形的面积与m的乘积就等于合外力所做的功(关键点),即动能的增加量,根据题图可求出最大动能为2ma0x0,A正确;弹簧压缩量为2x0时,物体处于平衡位置,结合简谐运动的特点,之后物体下降的高度大于2x0,故弹簧的最大压缩量大于4x0,B错误;由题图可知,宜居行星表面的重力加速度大小为a0,忽略自转的影响,认为万有引力等于重力,有a0=,g=,结合V=πR3,ρ=,可得宜居行星的密度与地球的密度之比为,C正确;该宜居行星的第一宇宙速度v1=,地球的第一宇宙速度v'1=,可得宜居行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为,D错误。
11.答案 (1)(3分) (2)最低点(3分) (3)(4分)
解析 (1)若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R,引力常量G已知,根据=mg,可知月球质量的表达式为M=。
(2)为了减小误差,应从石块摆到最低点开始计时。
(3)设原来细线长度为L,测出完成n次全振动的总时间t1,则对应周期为T1=
根据单摆周期公式可得T1=2π
细线缩短Δl后,测出石块完成n次全振动的总时间t2,则对应周期为T2=
根据单摆周期公式可得T2=2π
联立解得重力加速度表达式为g=。
12.答案 (1)80.0(3分) 0.500(3分) 0.69(0.67~0.69)(3分)
(2)(5分)
解析 (1)所测圆筒的长度L=80.0 cm,小孔的直径d=0 mm+50.0×0.01 mm=0.500 mm,太阳像的直径D=0.69 cm。
(2)画出示意图如图所示
根据万有引力提供向心力,有G=mr
根据几何关系,有r=
sin θ=tan θ==
又ρ=,V=πR3
联立解得ρ=。
13.答案 (1) (2)2R
解析 (1)设探测器质量为m,探测器在近月圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力
G=mR (4分)
解得月球质量M= (2分)
(2)设椭圆轨道Ⅰ的半长轴为a,由题意得,2a=2R+h (3分)
根据开普勒第三定律得= (3分)
解得h=2R (2分)
解后复盘 本题第(1)问,已知环绕天体的周期和轨道半径,则根据万有引力提供向心力可求出中心天体的质量;第(2)问,已知探测器在椭圆轨道与圆轨道上的运行周期和圆轨道半径,则选用开普勒第三定律,求出椭圆轨道半长轴,进而得出Q距月球表面的高度h。
14.答案 (1)Gr (2)x (3)R0
解析 (1)当质点处于离球心O的距离为r时,内部球体质量M'=πr3·ρ=r3 (2分)
质点所受万有引力Fr=G (2分)
整理有Fr=Gr (1分)
(2)由(1)可知万有引力沿AB方向的分力为Fx=F·=Gx (2分)
由上述分析可知,该力与x成正比,由动能定理有
·x=·x=m0-0 (2分)
联立解得v0= (2分)
(3)x=,质量为M的物体到达O'处时,速度大小为v'0=,设碰撞后,质量为M的物体速度为v1,质量为m的卫星速度为v,碰撞为弹性正碰,若规定速度由A向B为正,则Mv'0=Mv1+mv (2分)
Mv'=M+mv2 (2分)
解得v=v'0≈2v'0 (1分)
卫星从O'到B的过程由动能定理得
-·x=m-mv2 (2分)
解得=(-h2) (1分)
要使卫星飞出通道时速度达到第一宇宙速度,须有
(-h2)= (2分)
解得h=R0 (1分)
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
单元提升卷
100分,限时75分钟
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.2023年4月24日,国家航天局和中国科学院联合发布了我国首张火星全球影像图。它是天问一号环绕器携带的中分辨率相机获取的14 757幅影像数据进行处理后绘制而成的。综合考虑环绕器全球遥感探测和火星车中继通信需求,工程研制团队为环绕器优化了轨道设计,确定了近火点约265千米、远火点约1.07万千米、周期约7.08小时的椭圆轨道方案,如图所示。若只考虑环绕器和火星之间的相互作用,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.环绕器从Q到N阶段,速率逐渐变小
B.环绕器从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.由题目信息可以估测火星的质量
D.由题目信息可以估测火星的第一宇宙速度
2.“天宫课堂”第二课于2022年3月23日在中国空间站开讲直播,空间站在距地面高度为400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。直播结束后,三位航天员于4月16日乘神舟十三号飞船从空间站返回到地面。已知地球半径为6 400 km,地面重力加速度为9.8 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.神舟十三号飞船从空间站脱离后需要加速,将向后做短时喷气
B.空间站的向心加速度大小约为8.7 m/s2
C.空间站内“冰墩墩”能够做匀速直线运动,是因为它不受力
D.空间站的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
3.我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破,中国科学院高能物理研究所公布:在四川稻城的高海拔观测站,成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星,其密度为ρ,半径为R,自转周期为T0,引力常量为G,则下列说法正确的是 ( )
A.该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为
B.该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为
C.该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为πGρR
D.该“类地球”行星的卫星在行星表面附近绕行星做匀速圆周运动的速率为2πR
4.2022年6月5日,“神舟十四号”载人飞船发射。经过6次自主变轨,“神舟十四号”载人飞船成功对接于“天和核心舱”径向端口。“神舟十四号”载人飞船(用P表示)和“天和核心舱”(用Q表示)对接前各自在预定圆轨道上运行的情景如图,下列说法正确的是 ( )
A.在各自预定轨道上运行时,P的周期大于Q的周期
B.为了实现对接,P应减速
C.对接过程中,P和Q组成的系统动量和机械能均守恒
D.对接前,在P变轨靠近Q的过程中,P的加速度逐渐减小
5.“长征七号”A运载火箭于2023年1月9日在中国文昌航天发射场点火升空,托举“实践二十三号”卫星直冲云霄,随后卫星进入预定轨道,发射取得圆满成功。已知地球表面的重力加速度大小为g,地球的半径为R,“实践二十三号”卫星距地面的高度为h(h小于同步卫星距地面的高度),入轨后绕地球做匀速圆周运动,则 ( )
A.该卫星的线速度大小大于7.9 km/s
B.该卫星的动能大于同步卫星的动能
C.该卫星的加速度大小等于g
D.该卫星的角速度大小大于同步卫星的角速度
6.2021年5月15日,我国首次火星探测任务天问一号探测器,在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆,在火星上首次留下中国印迹,迈出了我国星际探测征程的重要一步。天问一号着陆器着陆于火星表面的过程可简化为如下过程:首先着陆器在距火星表面高为h处悬停,接着以恒定的加速度a竖直下降,下降过程火箭产生的反推力大小恒为F,当四条“缓冲脚”接触火星表面时,火箭立即停止工作,随后着陆器经时间t速度减为0。已知着陆器的质量为m,火星半径为R(R远大于h),引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.火星的质量为
B.火星表面的重力加速度为
C.火箭反推力对着陆器所做的功为-Fat2
D.着陆器对火星表面的平均冲击力大小为F-ma+
7.a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,向心加速度为a1;b处于较低的轨道上,离地心距离为r,运行角速度为ω2,向心加速度为a2;c是地球同步卫星,离地心距离为4r,运行角速度为ω3,向心加速度为a3;d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,地球的半径为R。则以下说法正确的是 ( )
A.=
B.卫星d的运动周期有可能与a的相等
C.=
D.卫星b每天可以观测到8次日出
8.如图所示,宇宙中存在某三星系统,忽略其他星体的万有引力,三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m,引力常量为G,则下列说法正确的是 ( )
A.三个星体组成的系统动量守恒
B.A的周期小于B、C的周期
C.A所受万有引力的大小为
D.若B的角速度为ω,则A与圆心O的距离为
9.2023年2月24日下午,“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行,本次展览为期3个月,全面系统回顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程。载人航天进行宇宙探索过程中,经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时,先将Z卫星发射至近地圆轨道Ⅰ,Z卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的远地点B时,再次实施变轨进入轨道半径为4R(R为地球半径,R=6 400 km)的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是 ( )
A.Z卫星可能是一颗地球同步卫星
B.Z卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
C.Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度
D.Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度
10.国产大片《流浪地球》的热播,重新激发了人类星际移民的设想。如果在某宜居行星上,将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,将质量为m的物体从弹簧正上方某位置由静止释放,物体运动过程中的加速度a与位移x间的关系如图所示。已知该宜居行星的半径是地球半径的2倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略自转的影响,地球和该宜居行星均可视为质量分布均匀的球体,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.物体下落过程中的最大动能为2ma0x0
B.物体下落过程中弹簧的最大压缩量为4x0
C.宜居行星的密度与地球的密度之比为
D.宜居行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
二、非选择题(本题共4小题,共60分)
11.(10分)未来中国航天员登陆月球表面,其任务之一是通过单摆测量出月球表面的重力加速度,从而计算一下月球的质量,但没有合适的摆球,就从地上找到了一块大小为3 cm左右、外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备:
刻度尺(量程0~30 cm)、轻细线(1 m左右,无弹性)、秒表和足够高的固定支架。
航天员设计了如下实验,以完成本次登月的这项任务。
(1)若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R,引力常量G已知,请写出月球质量的表达式M= 。
(2)实验步骤如下:
A.如图,用细线将石块系好,将细线的上端固定于O点;
B.将石块拉至一个与竖直方向夹角大约为5°的位置,保持细线伸直然后由静止释放;
C.从石块摆到 (填“最低点”或“最高点”)开始计时,测出完成n次全振动的总时间t1;
D.缩短细线长度,重复B、C步骤,得到总时间t2。
(3)若细线缩短的长度为Δl(Δl小于刻度尺量程),请用t1、t2以及Δl写出重力加速度表达式为g= 。
12.(14分)我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播,并有小孔成倒像的实验记载。某研究性学习小组受其启发,设计了一个实验,利用小孔成像原理估测太阳的密度,如图1所示,准备的器材有:不透光圆筒,不透光的厚纸,透光的薄纸,米尺,毫米刻度尺,螺旋测微器。
实验的主要步骤如下:
①圆筒的一端封上不透光的厚纸,另一端封上透光的薄纸;
②用米尺测得圆筒的长度L;
③用针在厚纸的中心扎一个小孔,用螺旋测微器测得针的直径d(即小孔的直径);
④把有小孔的一端对准太阳,在有薄纸的一端可以看到清晰的圆形光斑(即太阳的实像),用毫米刻度尺测得光斑的直径D。
(1)圆筒的一端与零刻度线对齐,则图2测得该圆筒的长度L= cm,图3测得小孔的直径d= mm,图4测得太阳像的直径D= cm。
(2)设地球环绕太阳的周期为T,引力常量为G,θ很小时,tan θ=sin θ,则估算太阳的平均密度表达式为ρ= (用题中给的字母表示)。
13.(14分)月球探测器登月前,从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示,探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动时,运行周期为2T。在近月点P处减速,使探测器转移到近月圆轨道Ⅱ上运动,运行周期为T。已知月球半径为R,引力常量为G,求:
(1)月球的质量M;
(2)椭圆轨道Ⅰ上远月点Q距月球表面的高度h。
14.(22分)我国航天技术水平在世界处于领先地位,对于人造卫星的发射,有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想:沿地球的一条弦挖一通道,在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放,部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来;另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体,大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞,只要物体质量相比卫星质量足够大,卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。已知地球的质量为M0,地球半径为R0,引力常量为G,可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。
(1)如图甲所示,将一个质量为m0的质点置于质量分布均匀的球形天体内,该球形天体质量为M,半径为R,质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在r~R的“球壳”部分(图甲阴影部分)对质点的万有引力为零,求质点所受万有引力的大小Fr。
(2)如图乙所示,设想在地球上沿弦AB方向挖了一条光滑通道,地心O到该通道的距离为h,一个质量为m0的质点与通道中心O'的距离为x,求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力Fx;将该质点从A点静止释放,求质点到达通道中心O'处时的速度大小v0。
(3)如图丙所示,如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心O'处,由A处静止释放另一质量为M的物体,物体到达O'处与卫星发生弹性正碰,设M远大于m,计算时可取≈0。卫星从图丙所示通道右侧B处飞出,为使飞出速度达到地球第一宇宙速度,h应为多大
答案全解全析
1.C 环绕器从Q到N阶段,引力做正功,则速率逐渐变大,选项A错误;环绕器从Q到N阶段,只有引力做功,机械能不变,选项B错误;根据题中数据可知椭圆轨道的半长轴a及周期T,根据开普勒第三定律,相当于探测器沿半径为a的圆轨道运动时的周期也为T,则根据G=mr可以估测火星的质量,选项C正确;因火星的半径未知,则不能估测火星的第一宇宙速度,选项D错误。
2.B 神舟十三号飞船从空间站脱离后,返回地球做近心运动,需要减速,所以将向前做短时喷气,故A错误;在地球表面有G=mg,对空间站有G=m'a,联立解得a≈8.7 m/s2,故B正确;空间站内“冰墩墩”仍受到地球万有引力的作用,故C错误;空间站在距地面高度为400 km的轨道上绕地球做圆周运动,则其运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,故D错误。
易错警示 本题易错选C。当卫星进入轨道后正常运转时,卫星上的物体处于完全失重状态,卫星内的物体并不是不受重力,而是重力提供向心力,此时,在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用。
3.D 根据匀速圆周运动线速度公式以及行星的同步卫星周期T0,可知其运行速率为v=,r为该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径,并不是R,故A错误;根据万有引力提供向心力有G=mr,“类地球”行星的质量为M=ρ·πR3,联立得该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为r=R,故B错误;该“类地球”行星表面重力加速度在两极处有G=mg,解得g=πGρR,故C错误;根据万有引力提供向心力有G=m,则该“类地球”行星的卫星在行星表面附近绕行星做匀速圆周运动的速率为v==2πR,故D正确。
4.D 根据开普勒第三定律=k,因P的轨道半径小,所以P运动的周期也小,即P的周期小于Q的周期,故A错误;P的轨道低于Q的轨道,则为了完成对接,P应加速,故B错误;对接过程可以视为完全非弹性碰撞,P和Q组成的系统动量守恒,机械能不守恒,C错误;对接前,在P变轨靠近Q的过程中,有G=ma,即a=G,r逐渐增大,P的加速度a逐渐减小,故D正确。
5.D 地球第一宇宙速度(7.9 km/s)是卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大运行速度,可知该卫星的线速度小于7.9 km/s,故A错误;根据万有引力提供向心力可得=m=mω2r,解得v=,ω=,由于该卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径,则该卫星的线速度大于同步卫星的线速度,该卫星的角速度大于同步卫星的角速度,但由于不清楚该卫星与同步卫星的质量关系,所以无法确定该卫星的动能与同步卫星的动能关系,故B错误,D正确;对该卫星,根据牛顿第二定律可得=ma,解得a=<=g,可知该卫星的加速度大小小于地面重力加速度g,故C错误。
归纳总结 (1)把卫星绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。即G=m=mω2r=mr=ma。
(2)基本公式
①线速度:G=m v=
②角速度:G=mω2r ω=
③周期:G=mr T=2π
④向心加速度:G=ma a=
结论:轨道越高,运动越慢(r越大,v、ω、a越小,T越大)。
6.A 设火星表面的重力加速度为g,对着陆器加速下降过程由牛顿第二定律有mg-F=ma,解得g=,对火星表面的物体有G=mg,解得火星的质量为M=,故A正确,B错误;火箭反推力对着陆器所做的功为W=-Fh,故C错误;设火星表面对着陆器的平均冲击力为F0,着陆器落在火星表面的过程,以向上为正方向,由动量定理得(F0-mg)t=0-(-mv),又v2=2ah,解得F0=+mg=F+ma+,根据牛顿第三定律得着陆器对火星表面的平均冲击力大小为F+ma+,故D错误。故选A。
解后复盘 本题给出了着陆器在火星表面着陆时的运动情况,进而可由牛顿第二定律得出其受力情况,得到火星表面的重力加速度g,题目还给出了火星半径R,结合GM=gR2即可得出火星质量。
7.D 卫星围绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=ma,可得卫星绕地球运动的向心加速度大小为a=,可知卫星绕地球运动的向心加速度与其轨道半径rx的平方成反比。卫星a在地球赤道上随地球一起转动,向心力只来自万有引力的一小部分(易错点),所以卫星a的向心加速度不与轨道半径rx的平方成反比,则≠,故A错误;根据开普勒第三定律有=,c是地球同步卫星,其周期Tc为24小时,由于卫星d的轨道半径rd大于卫星C的轨道半径rc,所以卫星d的运动周期Td大于24小时,不可能与a的运动周期相等,故B错误;卫星围绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=mω2rx,可得ω=,则有===,则卫星b每天可以观测到8次日出,故C错误,D正确。
8.AD 该系统属于稳定的三星系统,三个星体的角速度、周期相同。动量大小不变,运动过程中总动量不变,A正确,B错误;A所受万有引力的大小为F=G=,C错误;若B的角速度为ω,则A的角速度也为ω,则对A,万有引力提供向心力,有=2mω2r,解得A与圆心O的距离为r=,D正确。
9.CD
思路点拨 (1)在Ⅰ轨道的A点点火加速,短时间内将速率增大,万有引力不足以提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力,卫星做离心运动,进入轨道Ⅱ;
(2)在Ⅱ轨道的B点点火加速,短时间内将速率增大,当万有引力恰好能提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力时,卫星将沿着Ⅲ轨道运行,完成变轨操作。
解析 地球半径为6 400 km,该卫星的离地高度为3R=19 200 km,而地球同步卫星的离地高度约为36 000 km,故Z卫星不是地球同步卫星,故A错误;轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径,则根据开普勒第三定律=k知,Z卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期,故B错误;卫星从轨道Ⅱ上B点进入圆轨道Ⅲ需加速,故卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度,故C正确;卫星绕地球运动时,所受合力为万有引力,根据F==ma得,a=,可见离地越远(r越大),加速度越小,故Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度,故D正确。
10.AC
识图有法
解析 物体下落过程中,加速度为零时速度最大即动能最大,物体受到的合外力F=ma,合外力做的功为W=Fx=max,故a-x图线与横轴围成的图形的面积与m的乘积就等于合外力所做的功(关键点),即动能的增加量,根据题图可求出最大动能为2ma0x0,A正确;弹簧压缩量为2x0时,物体处于平衡位置,结合简谐运动的特点,之后物体下降的高度大于2x0,故弹簧的最大压缩量大于4x0,B错误;由题图可知,宜居行星表面的重力加速度大小为a0,忽略自转的影响,认为万有引力等于重力,有a0=,g=,结合V=πR3,ρ=,可得宜居行星的密度与地球的密度之比为,C正确;该宜居行星的第一宇宙速度v1=,地球的第一宇宙速度v'1=,可得宜居行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为,D错误。
11.答案 (1)(3分) (2)最低点(3分) (3)(4分)
解析 (1)若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R,引力常量G已知,根据=mg,可知月球质量的表达式为M=。
(2)为了减小误差,应从石块摆到最低点开始计时。
(3)设原来细线长度为L,测出完成n次全振动的总时间t1,则对应周期为T1=
根据单摆周期公式可得T1=2π
细线缩短Δl后,测出石块完成n次全振动的总时间t2,则对应周期为T2=
根据单摆周期公式可得T2=2π
联立解得重力加速度表达式为g=。
12.答案 (1)80.0(3分) 0.500(3分) 0.69(0.67~0.69)(3分)
(2)(5分)
解析 (1)所测圆筒的长度L=80.0 cm,小孔的直径d=0 mm+50.0×0.01 mm=0.500 mm,太阳像的直径D=0.69 cm。
(2)画出示意图如图所示
根据万有引力提供向心力,有G=mr
根据几何关系,有r=
sin θ=tan θ==
又ρ=,V=πR3
联立解得ρ=。
13.答案 (1) (2)2R
解析 (1)设探测器质量为m,探测器在近月圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力
G=mR (4分)
解得月球质量M= (2分)
(2)设椭圆轨道Ⅰ的半长轴为a,由题意得,2a=2R+h (3分)
根据开普勒第三定律得= (3分)
解得h=2R (2分)
解后复盘 本题第(1)问,已知环绕天体的周期和轨道半径,则根据万有引力提供向心力可求出中心天体的质量;第(2)问,已知探测器在椭圆轨道与圆轨道上的运行周期和圆轨道半径,则选用开普勒第三定律,求出椭圆轨道半长轴,进而得出Q距月球表面的高度h。
14.答案 (1)Gr (2)x (3)R0
解析 (1)当质点处于离球心O的距离为r时,内部球体质量M'=πr3·ρ=r3 (2分)
质点所受万有引力Fr=G (2分)
整理有Fr=Gr (1分)
(2)由(1)可知万有引力沿AB方向的分力为Fx=F·=Gx (2分)
由上述分析可知,该力与x成正比,由动能定理有
·x=·x=m0-0 (2分)
联立解得v0= (2分)
(3)x=,质量为M的物体到达O'处时,速度大小为v'0=,设碰撞后,质量为M的物体速度为v1,质量为m的卫星速度为v,碰撞为弹性正碰,若规定速度由A向B为正,则Mv'0=Mv1+mv (2分)
Mv'=M+mv2 (2分)
解得v=v'0≈2v'0 (1分)
卫星从O'到B的过程由动能定理得
-·x=m-mv2 (2分)
解得=(-h2) (1分)
要使卫星飞出通道时速度达到第一宇宙速度,须有
(-h2)= (2分)
解得h=R0 (1分)
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