第五单元 万有引力与宇宙航行《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）

(
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第五单元　万有引力与宇宙航行
满分100分,限时75分钟
考点1 开普勒定律　　考点2 万有引力定律　　考点3 人造卫星、宇宙速度
一、选择题(本题共14小题,共56分。在每小题给出的四个选项中,第1—10题只有一项符合题目要求,每小题4分,第11—14题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.2022年12月15日,我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭,成功将遥感三十六号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道。如果遥感卫星的轨道为椭圆,则 (　　)
A.地球在椭圆的几何中心
B.遥感卫星绕地球运动的动量不变
C.遥感卫星距离地球越远,引力势能越小
D.相同时间内遥感卫星与地球连线扫过的面积相等
2.如图所示,霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道,该轨道以太阳为焦点,近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射,探测器从地球轨道出发,在太阳引力作用下,沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道,火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍,则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为 (　　)
A.0.4年　　　　 B.0.7年 C.1年　　　　 D.1.4年
3.如图所示,哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆,哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1,线速度大小为v1,加速度大小为a1;在远日点与太阳中心的距离为r2,线速度大小为v2,加速度大小为a2,则 (　　)
A.>　　　　B.= C.=　　　　D.=
4.北斗全球卫星导航系统已进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种卫星组合而成,其中地球静止轨道卫星A在赤道平面运转,倾斜地球同步轨道卫星B的轨道与赤道平面有一个夹角,两卫星的运行周期均为24 h。假设两卫星均沿圆轨道运行,则卫星A与B一定相同的物理量是 (　　)
A.线速度　　　　 B.轨道半径
C.加速度　　　　 D.地球对卫星的引力大小
5.2022年11月3日,梦天实验舱完成转位,标志着天宫空间站“T”字基本构型在轨组装完成。天宫空间站绕地心运行的轨道半径为地球半径的n倍。地球自转周期为T,地球自转时赤道表面的线速度为v,地球表面两极的重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.天宫空间站运行的周期为T
B.天宫空间站运行的线速度为
C.天宫空间站中仪器的重力为零
D.天宫空间站处的重力加速度为
6.2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是 (　　)
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
7.由于自转,一未知行星赤道处的重力加速度是两极处的,已知该行星可视为球体,则此行星纬度37°处的重力加速度为赤道处的(sin 37°=,cos 37°=) (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
8.某实验小组设计了用单摆测量海底深度的实验。在静止于海底的蛟龙号里,测得摆长为l的单摆完成N次全振动用时为t。设地球为均质球体,半径为R,地球表面的重力加速度大小为g。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则下列说法正确的是 (　　)
A.此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度
B.此海底处的重力加速度为无穷大
C.此海底处的深度为h=R
D.此海底处的重力加速度大小为
9.2023年1月9日天文学家宣布发现有史以来距离最近的两个黑洞,相距750光年,设质量大的为A,质量小的为B,它们在彼此之间的引力作用下互相环绕,周期相等,如图所示,不考虑其他星体对它们的作用,下列说法正确的是 (　　)
A.A、B的速度之比等于它们质量的反比
B.A、B组成的系统能量守恒,动量不守恒
C.若A、B的间距增大,则周期减小
D.若A、B因吞噬物质质量都增大而其中心间距不变,则它们的角速度不变
10.我国成功发射的风云三号G星,其运动过程的简化示意图如图所示:运载火箭将风云三号G星送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,卫星运行稳定后实施变轨,进入预定圆轨道。已知圆轨道离地高度为h,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响。对风云三号G星,下列说法正确的是 (　　)
A.在椭圆轨道经过A点时的线速度等于第一宇宙速度
B.在椭圆轨道经过B点时的角速度等于
C.在椭圆轨道经过B点时的加速度小于在预定圆轨道经过B点时的加速度
D.在椭圆轨道的运行周期小于在预定圆轨道的运行周期
11.北京时间2022年11月30日,“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接,6名航天员“胜利会师”。如图所示,对接前,飞船沿圆轨道Ⅰ运行,核心舱沿距地面约400 km高度的轨道Ⅱ运行。飞船从轨道Ⅰ加速后,经过调整到达轨道Ⅱ与核心舱完成对接,对接后共同沿轨道Ⅱ运行。下面说法正确的是 (　　)
A.航天员在核心舱中处于失重状态
B.对接后核心舱的运行速度小于7.9 km/s
C.飞船在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能
D.飞船在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
12.2022年2月,有科学家报告了当时观测到的最大星系——“阿尔库俄纽斯”,它离地球30亿光年,自身横跨1 630万光年的距离。星系中心有一个超大质量的黑洞,若观测到绕该黑洞做圆周运动的天体A的角速度为ωA,到黑洞中心的距离为RA,天体B绕黑洞运动的周期与地球绕太阳转动的周期T相同。已知地球中心到太阳中心的距离为R,则下列说法正确的是 (　　)
A.该黑洞质量是太阳质量的倍
B.该黑洞质量是太阳质量的倍
C.天体B到该黑洞中心的距离为RA
D.天体B到该黑洞中心的距离为
13.如图,神舟十六号载人飞船与天和核心舱对接前经B点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ,A、B两点分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点,飞船在A点时对地球的张角为2α,在B点时对地球的张角为2β,飞船在轨道Ⅰ上A点的加速度为a1、运动周期为T1,在轨道Ⅱ上B点的加速度为a2、运动周期为T2,下列关系正确的是 (　　)
A.a1∶a2=sin2 α∶sin2 β B.a1∶a2=sin2 β∶sin2 α
C.= D.=
14.人类设想在赤道所在平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯,又称“太空电梯”,如图甲所示。图乙中,图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系,图线B表示航天员相对地面静止时产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R(地球半径)、r0为已知量,地球自转的周期为T,引力常量为G,下列说法正确的是 (　　)
　
A.太空电梯停在r0处时,航天员对电梯舱的弹力为0
B.地球的质量为
C.地球的第一宇宙速度为
D.随着r的增大,航天员对电梯舱的弹力逐渐减小
二、非选择题(本题共3小题,共44分)
15.(10分)“神舟十五号”飞船发射成功,并和空间站顺利对接。对接后“神舟十五号”在离地球表面高度为h的空中绕地球做匀速圆周运动,运行周期为T,已知地球的半径为R,引力常量为G,求:
(1)地球的质量M;
(2)地球表面的重力加速度大小g;
(3)地球的第一宇宙速度v1。
16.(16分)梦天实验舱成功发射后运行在距地球表面高度为h的圆轨道上,实验舱拥有一项特别“炫酷”的功能——在轨释放微小卫星。航天员把微小卫星装入释放器,释放器像弹弓一样,在很短的时间内把微小卫星沿空间站前行方向弹射出去。若某个质量为m的微小卫星被弹射后恰能脱离地球的引力范围,即到达距地球无限远时的速度恰好为零。已知质量分别为m1、m2的两个质点相距为r时,它们间的引力势能为Ep=-(r→∞,引力势能为0)。地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。求:
(1)微小卫星与实验舱在轨运行时的速度;
(2)释放器弹射微小卫星过程中做的功。
17.(18分)2023年2月,我国首颗超百G高通量卫星——中星26号发射成功,开启了卫星互联网新时代。如图所示,甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动,甲、乙卫星之间可直接进行无线信号通信,由于地球遮挡,甲、乙卫星之间直接通信信号会周期性中断。已知地球的半径为R,甲卫星的轨道半径为2R,绕地球运行的周期为T,乙卫星的轨道半径为R,甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求:
(1)乙卫星绕地球运行的周期;
(2)在一个通信周期内,甲、乙卫星直接通信信号中断的时间(不计信号传输时间)。
答案全解全析
1.D　遥感卫星绕着地球在椭圆轨道上运动,地球在椭圆的一个焦点上,故A错误;遥感卫星绕地球做曲线运动,动量方向时刻变化,故B错误;遥感卫星远离地球时,引力做负功,引力势能增大,故C错误;根据开普勒第二定律可知相同时间内遥感卫星与地球连线扫过的面积相等,故D正确。
归纳总结
开普勒行星运动模型
2.B　霍曼转移轨道为椭圆,设其轨道半长轴r约为地球公转轨道半径r0的n倍,则n==1.25,设探测器经过转移轨道的时间为t,则根据开普勒第三定律得=,其中T0=1年,解得t=T0≈0.7年。故选B。
3.A　利用开普勒第二定律求解,设在极短时间Δt内,在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等,即有v1Δt·r1=v2Δt·r2,可得v1∶v2=r2∶r1,故>,故A正确,B错误;在近日点,根据牛顿第二定律有G=ma1,在远日点,根据牛顿第二定律有G=ma2,联立解得a1∶a2=∶,故C、D错误。
一题多解　方法一
方法二　哈雷彗星在近日点和远日点附近的运动可认为是圆周运动,设曲率半径均为R(不要误认为在近日点运动半径是r1、在远日点运动半径是r2,椭圆是对称图形,在近日点与远日点运动半径是相同的),则在近日点有=,在远日点有=,联立得v1∶v2=r2∶r1。
4.B　线速度为矢量,卫星A与B的线速度方向不同(易错点),故A错误;根据=mr知,因为轨道为圆轨道,两卫星的运行周期相同,则两卫星的轨道半径一定相同,故B正确;加速度是矢量,卫星A与B的加速度方向不同,故C错误;根据F引=,卫星A和卫星B的质量不一定相同,则地球对两卫星的引力大小不一定相同,故D错误。
归纳总结
解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)将天体运动看成匀速圆周运动,其向心力来源于天体之间的万有引力,即G=man=m=mω2r=m。
(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即G=mg(g表示天体表面的重力加速度)。
5.D　地球自转的周期、线速度和卫星的周期、线速度没有关联,选项A、B错误;天宫空间站中仪器的重力等于受到的万有引力,不为零,选项C错误;设地球质量为M,有=mg,解得g=,同理有g1=,所以g1=,选项D正确。
易错警示　本题易错选C。绕地球运行的空间站处于完全失重状态,不是不受重力,而是重力等于受到的万有引力,而且完全充当空间站绕地球运行的向心力。
6.C　组合体中的货物处于失重状态,A错误;由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,而第一宇宙速度为最大的环绕速度,则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度,B错误;已知同步卫星的运行周期为24 h,则根据角速度和周期的关系有ω=,由于T同>T组合体,则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大,C正确;由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,有G=mr,整理有T=2π,由于T同>T组合体,则r同>r组合体,对同步卫星和组合体由牛顿第二定律有G=ma,则有a同速解　根据“高轨低速大周期”,易知C正确。
7.B
模型建构
万有引力与重力的关系
解析　设该行星两极处的重力加速度大小为g,对于该行星两极处的物体,有=mg,对于该行星赤道处的物体,有-mω2R=mg,解得mω2R=mg,赤道处的重力加速度大小g赤=g,对于纬度37°处的物体,其随该行星做圆周运动的向心力F向=mω2R cos 37°=mg,可知该行星纬度37°处的向心加速度大小a向=g,设此行星纬度37°处的重力加速度大小为g1,如图所示,根据几何关系,有=+g2-2×a向g cos 37°,解得g1=g,可知此行星纬度37°处的重力加速度为赤道处的。故选B。
8.C
解题指引
解此题关注题干中以下两点信息
(1)“测得摆长为l的单摆完成N次全振动用时为t”可利用单摆周期T=2π获取所在位置的重力加速度。
(2)“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”
解析　根据万有引力提供重力,则在地球表面有G=mg,解得g=G=G=,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以此海底处的R减小,重力加速度减小,故A、B错误;根据单摆周期公式T=2π,则此海底处的重力加速度大小为g'==4π2l·=,根据=,解得R'=R=R,此海底处的深度为h=R-R'=R,故C正确,D错误。
9.A
模型建构
双星系统模型的特点
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1,=m2r2。
(2)两颗星的运动周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两颗星的运动半径与它们之间距离的关系为r1+r2=L。
解析　设A、B质量分别为m1和m2,轨道半径分别为r1和r2,周期T相等,故可知角速度ω相等,根据万有引力提供向心力有=m1ωv1=m2ωv2,可得=,故A正确;A、B在各自的轨道上做匀速圆周运动,系统能量守恒,系统所受合外力为零,动量守恒,故B错误;万有引力提供向心力,则=m1··r1,=m2··r2,联立可得T=2π·,故可知若A、B的间距(r1+r2)增大,则周期增大,若A、B因吞噬物质质量都增大而其中心间距不变,则它们的周期减小,角速度增大,故C、D错误。
10.D　卫星在地球表面附近做匀速圆周运动时,运行速度为第一宇宙速度,在A点时卫星加速做离心运动可进入椭圆轨道,则在椭圆轨道经过A点时的线速度大于第一宇宙速度,故A错误;卫星进入预定圆轨道做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得G=mω2(R+h),又G=mg,联立解得卫星在预定圆轨道上的角速度为ω=,由于卫星在椭圆轨道和预定圆轨道上经过B点时所受向心力相等,但曲率半径不相等,则卫星在椭圆轨道经过B点时的角速度不等于,故B错误;由牛顿第二定律可得=ma,解得a=,可知卫星在椭圆轨道和预定圆轨道经过B点时的加速度相同,故C错误;设卫星在椭圆轨道的运行周期为T1,在预定圆轨道的运行周期为T2,根据开普勒第三定律有=,解得T111.AB　航天员随飞船及核心舱一起在万有引力作用下做匀速圆周运动,处于完全失重状态,故A正确;7.9 km/s是第一宇宙速度,是天体最大的环绕速度,对接后飞船依旧环绕地球运动,故速度小于7.9 km/s,故B正确;飞船从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要加速,所以机械能增加,则飞船对接前的机械能小于对接后的机械能,故C错误;根据万有引力提供向心力有=mr,解得T=,可知飞船在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期,故D错误。
12.BC　设黑洞的质量为M1,太阳的质量为M2,地球的质量为m,对天体A和地球各自的运动分别根据牛顿第二定律有=mARA,=mR,联立解得=,故A错误,B正确;天体A的运行周期为TA=,对天体A、B由开普勒第三定律有=,联立解得RB=RA,故C正确,D错误。
13.AC
思路点拨　明确“对地球的张角”的含义、找准几何关系,是解答本题的关键。
解析　根据题意,设地球的半径为R,A点到地心距离为r1,B点到地心距离为r2,由几何关系有r1=,r2=,根据万有引力提供向心力有G=ma,解得a=,则a1∶a2=sin2 α∶sin2 β,故A正确,B错误;根据题意,由开普勒第三定律可得=,解得=,故C正确,D错误。
14.AB
识图有法
解析　由图乙可知,太空电梯在r0处时,航天员所受地球的引力完全提供其绕地球转动所需的向心力,此时,航天员与电梯舱间的弹力为0,故A正确;设地球的质量为M,航天员的质量为m,太空电梯在r0处时,根据航天员所受的引力完全提供其所需的向心力,有G=mr0,解得M=,由第一宇宙速度的表达式得v==,故B正确,C错误;航天员所需的向心力Fn=man=mr,随着r的增大向心力Fn逐渐增大,在r=r0时,引力完全提供向心力,此时航天员与电梯舱间的弹力为0,当rr0时,电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力,此时FN=mr-G,FN随着r的增大而增大,故D错误。
15.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)根据万有引力提供向心力,有
G=m(R+h) (2分)
解得地球的质量M= (1分)
(2)由G=mg (2分)
解得地球表面的重力加速度大小g= (1分)
(3)由=m (2分)
解得地球的第一宇宙速度v1= (2分)
归纳总结
天体质量和密度的计算方法
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
由于G=mg,故天体质量M=;
天体密度ρ===。
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
①由万有引力提供向心力,有G=mr,得出中心天体质量M=;
②若已知天体半径R,则天体的平均密度
ρ===;
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。
16.答案　(1)　(2)
解析　(1)设地球的质量为M,空间站与微小卫星的速度大小为v0
万有引力提供向心力,有=m (3分)
(2分)
联立解得v0= (2分)
(2)设微小卫星刚弹射出去时的速度大小为v,根据能量守恒有-+mv2=0 (2分)
释放器将微小卫星弹射出去的过程中做的功
W=mv2-m (3分)
联立解得W= (4分)
17.答案　(1)T　(2)T
解析　(1)设乙卫星绕地球运动的周期为T',由开普勒第三定律得= (2分)
解得T'=T (2分)
(2)如图所示,由于地球遮挡,甲、乙卫星之间直接通信信号会周期性中断,设在一个通信周期内,甲、乙卫星通信中断的时间为t,有(ω乙-ω甲)t=2θ (2分)
而ω乙=,ω甲= (2分)
故有t=2θ (1分)
由几何关系可知sin α==,sin β== (2分)
所以α=,β= (1分)
由几何关系知θ=α+β (2分)
故2θ= (2分)
综上可得t=T (2分)