第八单元 机械振动与机械波《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）

(
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第八单元　机械振动与机械波
满分100分,限时75分钟
考点1 简谐运动及其描述　　考点2 机械波
考点3 实验:用单摆测量重力加速度
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.清明节荡秋千是我国的传统习俗。秋千由踏板和绳构成,人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆。等效“摆球”的质量为m,摆绳长为l,忽略空气阻力。已知重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)
A.经过最低点时,人与踏板均处于平衡状态
B.“摆球”偏离最低点位移为x时,回复力F=-x
C.偏离最低点运动的过程中,人受到踏板的摩擦力逐渐增大
D.经过最低点时,人顺势轻轻跳下,踏板的振幅将增大
2.下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.该波的周期是5 s
B.该波的波速是3 m/s
C.4 s时P质点向上振动
D.4 s时Q质点向上振动
3.弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为 (　　)
A.0.5 s　　　　B.1.4 s　　　　C.1.6 s　　　　D.2 s
4.如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,由图像可知 (　　)
A.任一时刻两振子的回复力方向都相同
B.甲、乙两振子振动频率之比为2∶1
C.甲的加速度为零时,乙的加速度也为零
D.甲的速度为零时,乙的速度也为零
6.一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=- cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为 (　　)
　　　　
　　　　
7.如图,平衡位置位于原点O的振源做简谐运动,其运动的表达式为y=-0.05 sin (10πt) m。该振动激发一列沿x轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到正向最大位移处时,坐标为(9 m,0)的P点恰好开始振动且O、P之间存在4个波谷,从该时刻开始计时,下列说法正确的是 (　　)
A.P点起振时沿y轴正方向运动
B.该列简谐波的波速为60 m/s
C.t=1.2 s时,P点的加速度沿y轴负方向且最大
D.t=1.2 s时,坐标为(21 m,0)的Q点(图中未画出)通过的路程为0.2 m
8.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图如图所示。已知该波的周期为T,a、b、c、d是波的传播方向上的四个质点,则在t+T时刻 (　　)
A.质点a正在向y轴正方向运动
B.质点b的速度正在增大
C.质点c的速度最大
D.质点c迁移到了质点d的位置
9.一列机械波的波源是坐标轴原点,从t=0时波源开始振动,t=0.5 s时波形如图,则下列说法正确的有 (　　)
A.在这种介质中波速v=4 m/s
B.x=1 m处质点在t=0.3 s时位于波谷
C.波源振动方程y=0.02 sin (5πt+π) m
D.x=-1 m处质点半个周期内向左位移半个波长
10.图甲表示一列简谐横波在t=20 s时的波形图,图乙是该列波中的质点P的振动图像,由甲、乙两图中所提供的信息可知下列说法正确的是 (　　)
A.该波的波长为1.5 m,波的振幅为0.2 cm
B.该波的传播速度为0.5 m/s,速度沿x轴负方向
C.P质点在t=1.25 s时沿y轴正方向运动
D.P质点在任意1 s内的路程都是0.2 cm
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(10分)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中:
(1)该实验中用于测量时间的工具是　　　　(填下列选项的字母)。
　　
(2)如图甲所示,小明用游标卡尺测量小球的直径为　　　　mm。
(3)为了减小测量误差,下列操作正确的是　　　　。
A.摆线的长度应适当长些
B.单摆的摆角应尽量大些
C.测量周期时,取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D.测量周期时,测摆球30~50次全振动的时间算出周期
(4)手机中集成了许多传感器,如光传感器、加速度传感器等,如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度,当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203 s,已知单摆摆长为0.8 m,可以计算出当地的重力加速度为　　　　m/s2。(π取3.14,结果保留三位有效数字)
　　
12.(12分)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a)所示,该示数为　　　　mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示,该示数为　　　　mm,则摆球的直径为　　　　mm。
　　　
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角　　　　5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为　　　　cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为　　　　s,该小组测得的重力加速度大小为　　　　m/s2。(结果均保留3位有效数字,π2取9.870)
13.(10分)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(ⅱ)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
14.(14分)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为v=1 m/s,某时刻的波形如图所示。
(1)x=8 m处的质点开始振动时刻作为计时起点,请写出其振动方程;
(2)x=7 m处的质点从图示时刻开始经过4 s的过程中通过的路程s。
15.(14分)一列横波在x轴上传播,a、b是x轴上相距sab=6 m的两质点,t=0时,b质点正好到达最高点,且b质点到x轴的距离为4 cm,而此时a质点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s,a质点运动的路程;
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长,求该波的波速。
答案全解全析
1.B　经过最低点时,人与踏板有向心加速度,不是平衡状态,故A错误;根据简谐运动公式,当摆角θ很小时,摆球运动的圆弧可以看成直线,可知,“摆球”偏离最低点位移为x时,回复力F=-x,故B正确;偏离最低点运动的过程中,人的速度减小,与竖直方向夹角变大,重力沿切线方向的分力提供回复力,摩擦力为零,故C错误;经过最低点时,人顺势轻轻跳下,踏板的能量未增大,则振幅不变,故D错误。
2.C　由振动图像可看出该波的周期是4 s,A错误;Q、P两个质点振动反相,则可知两者间距离等于λ=6 m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),B错误;由P质点的振动图像可看出,在4 s时P质点在平衡位置向上振动,C正确;由Q质点的振动图像可看出,在4 s时Q质点在平衡位置向下振动,D错误。
3.C
思路点拨　弹簧振子振动示意图,如图所示。
解析　如图甲所示,设O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故=0.3 s+ s=0.4 s,解得T=1.6 s;如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M'与点M关于点O对称,则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.2 s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等,为= s,故周期T=0.5 s+ s≈0.53 s。综上可知,选C。
4.C
模型建构　解答本题,关键是构建简谐运动模型。剪断轻绳后,物块Q会保持静止,物块P以弹簧原长处为平衡位置做简谐运动。
解析　撤去拉力后,Q恰好能够保持静止,则弹簧中弹力F=μ·2mg。又弹簧中弹力F=kx,解得弹簧伸长量x==。若剪断轻绳,P在弹簧的拉力F作用下向右做振幅为x的简谐运动。P在随后的运动中相对于初始位置的最大位移大小为2个振幅,即最大位移大小为2x=2×=,选项C正确。
5.C
识图有法
解析　任一时刻两振子的回复力方向可能相同,也可能相反,所以A错误;由图像可知甲、乙两振子振动周期之比为2∶1,根据f=可知,甲、乙两振子振动频率之比为1∶2,所以B错误;由图像可知,两振子处于平衡位置时,加速度都为0,所以甲的加速度为零时,乙的加速度也为零,则C正确;甲的速度为零时,乙的速度最大,所以D错误。
6.A　a、b之间的距离Δx= cm+120 cm=λ,此时b点的位移为4 cm,且向y轴正方向运动,令此时b质点的相位为φ,则有4 cm=8 cm·sin φ,解得φ=或φ=(舍去,向下振动),由a、b之间的距离关系可知φa-φ=·2π=π,则φa=π,可知a质点此时的位移y=8 cm·sin φa=4 cm,且向y轴负方向运动,故选项A正确。
7.D　根据表达式可知,简谐波的振幅为0.05 m,频率为5 Hz,周期为0.2 s,各个质点的起振方向沿着y轴负方向,A错误;P点恰好开始振动时,振源在最大位移处,可知O、P间的距离为s=λ(n=0,1,2,…),λ=(n=0,1,2,…),根据公式v==λf,P点开始振动时,O、P之间存在4个波谷,则v=·f,公式中n=3,代入得波速为v=12 m/s,B错误;由于t=1.2 s=6T,P点经过平衡位置向y轴负方向运动,加速度为0,C错误;波经过1 s传到Q点,t=1.2 s时,Q点振动了0.2 s,经过的路程为Δs=4A=0.2 m,D正确。
8.AC　根据振动方向和传播方向的关系可知,质点a和b在t时刻正沿y轴正方向运动,在t+T时刻质点a正向y轴正方向运动,而质点b已经经过平衡位置并沿y轴负方向运动,速度正在减小,故A正确,B错误;在t+T时刻,质点c处于平衡位置,此时速度最大,故C正确;质点不随波的传播而发生迁移,故D错误。
一题多解　画出t+T时刻的波形图,结合“同侧法”求解。
9.BC
识图有法
解析　由图可知t=0.5 s时,波传播的距离为x=2.5 m,故波的速度v== m/s=5 m/s,故A错误;由图可知该波的波长λ=2 m,所以波的周期T== s=0.4 s,波传播到x=1 m需要的时间t1== s=0.2 s,由图可知该波的起振方向向下,t=0.3 s时,x=1 m处质点振动了0.1 s,即T,所以位于波谷,故B正确;根据图像可知该波的振动方程为y=A sin =-0.02 sin (5πt) m=0.02 sin (5πt+π) m,故C正确;质点只是上下振动,不随波左右移动,故D错误。
10.BD　由波形图可知,该波波长为1.0 m,该波的振幅为0.1 cm,选项A错误;周期T=2 s,则该波的传播速度v== m/s=0.5 m/s,t=20 s时质点P的振动情况与t=0时刻的振动情况相同,由波形图平移可知,速度沿x轴负方向,选项B正确;由振动图像可知,P质点在t=1.25 s时沿y轴负方向运动,选项C错误;根据1 s=0.5T,P质点在任意1 s内的路程都是2A=0.2 cm,选项D正确。
归纳总结　求解波的图像与振动图像综合问题的三关键:“一分、一看、二找”。
11.答案　(1)B(2分)　(2)14.4(2分)　(3)AD(3分)
(4)9.73或9.74均可(3分)
解析　(1)该实验中需要准确测量时间,则选用秒表,所以B正确,A、C错误。
(2)游标卡尺的读数为:主尺读数+游标尺的读数=1.4×10 mm+4×0.1 mm=14.4 mm。
(3)摆线的长度应适当长些,测量长度时误差减小,所以A正确;单摆的摆角不能过大,需要满足摆角θ<5°,所以B错误;测量周期时,取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置,所以C错误;测量周期时,测摆球30~50次全振动的时间算出周期,多次测量求平均值可以减小误差,所以D正确。
(4)根据单摆的周期公式T=2π,T==1.8 s,得g== m/s2=9.74 m/s2。
12.答案　(1)0.007(0.006~0.008)(2分)　20.036(20.035~20.037)(2分)　20.029(20.028~20.030)(1分)
(2)大于(1分)　(3)82.5(2分)　1.82(2分)　9.83(2分)
解析　(1)测量前测微螺杆和测砧相触时,图(a)的示数为d0=0 mm+0.7×0.01 mm=0.007 mm,螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数,图中读数为d1=20 mm+3.6×0.01 mm=20.036 mm,则摆球的直径为d=d1-d0=20.029 mm。
(2)角度盘的大小一定,即在规定的位置安装角度盘,测量的摆角准确,但将角度盘固定在规定位置上方,即角度盘到悬挂点的距离变短,同样的角度,摆线在角度盘上扫过的弧长变短,故摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角大于5°。
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长l=l0+=81.50 cm+ cm=82.5 cm;一次全振动单摆经过最低点两次,故此单摆的周期为T== s=1.82 s;由单摆的周期表达式T=2π得,重力加速度g==9.83 m/s2。
13.答案　(ⅰ)图见解析　(ⅱ)见解析
解析　(ⅰ)由v=得T=2 s,当t=2.5 s时,传播的距离x=vt=10 m,由于同一列波上所有质点的起振方向相同,则画出的波形图如图所示。 (3分)
(ⅱ)两列波的振动步调相反,振动加强点满足(10 m-x)-x=·(2n-1)(n为整数),得x=(7-4n)m(n为整数)。 (1分)
n=0时,x=7 m
n=1时,x=3 m
故图示范围内,振幅最大的质点的平衡位置为:x=7 m,x=3 m。 (2分)
振动减弱点满足(10 m-x)-x=nλ(n为整数),得x=(5-4n)m(n为整数) (1分)
n=0时,x=5 m
n=-1时,x=9 m
n=1时,x=1 m
故图示范围内,振幅最小的质点的平衡位置为:x=1 m,x=5 m,x=9 m。 (3分)
14.答案　(1)y=15 sin cm　(2)25 cm
解析　(1)x=8 m处是振幅最大的位置,该处质点的振幅
A=10 cm+5 cm=15 cm(2分)
波的周期T== s=4 s(3分)
所以振动方程y=A sin =15 sin cm(3分)
(2)在0~1 s内x=7 m处的质点不振动;1~3 s内甲波引起该质点振动半个周期,通过的路程为
s1=2×10 cm=20 cm(2分)
3~4 s内,甲、乙两列波共同使质点振动,甲波使质点从平衡位置振动到波谷位置,乙波使质点从平衡位置振动到波峰位置,所以3~4 s内通过的路程
s2=10 cm-5 cm=5 cm(2分)
所以从图示时刻开始经过4 s的过程中通过的路程s=s1+s2=25 cm(2分)
15.答案　(1)4 m　(2)若波由a传向b, m/s(n=1,2,3…);若波由b传向a, m/s(n=1,2,3…)
解析　(1)由题意知A=0.04 m,T==0.04 s(2分)
a质点一个周期运动的路程
s0=4A=0.16 m(2分)
1 s内的周期数N==25 (1分)
a质点1 s内运动的路程s=Ns0=4 m。 (1分)
(2)若波由a传向b,
有sab=λ (2分)
波速v=λf= m/s(n=1,2,3…) (2分)
若波由b传向a,
有sab=λ (2分)
波速v=λf= m/s(n=1,2,3…)。 (2分)
归纳总结
解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下:
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=或v==λf求波速。