第九单元 静电场（三）《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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第九单元　静电场（三）
满分90分,限时75分钟
考点1 电容器与电容　　考点2 实验:观察电容器的充、放电现象
考点3 带电粒子在电场中的运动
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.电容式位移传感器工作原理如图所示,当被测物体在左、右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动。若电介质板向左移动一微小位移x,下列说法正确的是 (　　)
A.电容器两极板间电压变小
B.电容器电容C变大
C.电容器带电荷量变少
D.有a→b方向的电流流过电阻
2.一电荷量为q(q>0)的粒子以一定初速度水平射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中,静电力对粒子做功的功率P随时间t变化的图像如图所示。不计粒子的重力,图线的斜率为k,则该粒子的比荷为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.平行板间距为d,长度为l,加上电压后,可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处,有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入A、B两平行板间,不计重力,要使此粒子恰好能从B板的右边缘C处射出,则A、B间的电压应为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.某同学学习了电容器的充、放电等相关知识后,在老师的引导下,他为了探究电路中连接二极管的电容器充、放电问题,设计了如图所示的电路,平行板电容器与理想二极管、开关、直流电源串联,电源负极接地。闭合开关,电路稳定后,一带电油滴位于水平放置的电容器两极板间的P点处,恰好处于静止状态。保持开关闭合,下列说法正确的是 (　　)
A.若上极板略微下移,带电油滴仍保持静止
B.若下极板略微上移,则P点电势保持不变
C.若上极板略微左移与下极板平行错开,则带电油滴仍保持静止
D.若下极板略微右移与上极板平行错开,则带电油滴在P点的电势能降低
5.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速,然后在同一偏转电场里偏转,最后都从偏转电场右侧离开,图中画出了其中一种粒子的运动轨迹,下列说法正确的是 (　　)
A.在加速电场中运动时间最长的是一价氢离子
B.经加速电场加速后动能最小的是二价氦离子
C.在偏转电场中三种离子的加速度之比为1∶4∶2
D.在加速和偏转过程中三种离子的轨迹都重合
6.如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘轻质细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.匀强电场的电场强度E=
B.小球动能的最小值为Ek=
C.小球的重力势能最小时机械能也最小
D.小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,其电势能先增大后减小再增大
7.如图甲所示,间距为d的平行金属板水平放置,两板间最高电压为U0,电压变化的周期为T,电压U随时间t变化的图像如图乙所示。一比荷=k的正离子以初速度v0沿平行于金属板中心线方向从左侧射入两板间,经过时间T从右侧射出,在运动过程中没有碰到极板,不计离子的重力。在离子从左侧射入到从右侧射出的过程中,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.如果离子在t=0时刻进入电场,它在垂直极板方向的位移大小为
B.如果离子在t=T时刻进入电场,它在垂直极板方向的位移大小为
C.如果离子在t=T时刻进入电场,它在垂直极板方向的位移大小为
D.如果离子在t=T时刻进入电场,它在垂直极板方向的位移大小为
8.电子被加速器加速后轰击重金属靶时,会产生射线,可用于放射治疗。现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的电场强度大小为1.3×105 N/C,质子的质量为1.67×10-27 kg、电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是 (　　)
A.加速过程中质子的电势能增加
B.质子受到的电场力大小约为2×10-13 N
C.质子加速需要的时间约为8×10-7 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
9.两块正对的平行金属板与水平面夹角为45°,板间距离为d。电荷量为q、质量为m的小球用一定长度的绝缘轻质细线悬挂在下极板M点(M点位于下极板最顶端),闭合开关S,调节滑动变阻器滑片,使小球静止时绝缘细线刚好水平拉直且小球到两金属板距离相等,如图所示。已知小球所带电荷量始终不变,两金属板板长L>2d,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.两金属板间电压大小为
B.两金属板间电压大小为
C.烧断细线,小球到达金属板的速度大小为
D.烧断细线,小球到达金属板的速度大小为
10.如图1,在矩形MNQP区域中有平行于PM方向的匀强电场,电场强度为E0,一电荷量为+q、质量为m的带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场,刚好从Q点射出。MN=PQ=2L,MP=QN=L。现保持电场强度的大小不变,使匀强电场的方向按图2做周期性变化,使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入,粒子刚好能从QN边界平行于PQ方向射出。不计粒子重力,取图1中方向为电场正方向,则下列说法正确的是 (　　)
　　
A.电场强度大小为E0=
B.电场强度大小为E0=
C.电场变化的周期可能为T0=
D.电场变化的周期可能为T0=
二、非选择题(本题共4小题,共50分)
11.(10分)在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中,按图1所示连接电路。电源电动势为8.0 V,内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接,某时刻开关改接1,一段时间后,开关改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。
(1)如果用欧姆表直接连接待测电容器(未充电)两端,观察到指针的偏转情况是　　　　。
A.偏转角度一直很小
B.偏转角度一直很大
C.偏转角度逐渐增大
D.偏转角度先很大,再逐渐减小
(2)开关S突然接“1”时,电容器处于　　　　(选填“充电”或“放电”)状态,电容器的　　　　(选填“A”或“B”)极板带正电。
(3)电容器充电后,开关S改接2使电容器进行放电,此过程得到的I-t图像如图2所示,如果不改变电路其他参数,只减小电阻R的阻值,则此过程的I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　　(选填“减小”“不变”或“增大”)。
(4)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量Q=3.44×10-3 C,则该电容器的电容为　　　　μF。
(5)关于电容器在整个充、放电过程中的q-t图像和UAB-t图像的大致形状,正确的是　　　　(q为电容器极板所带的电荷量,UAB为A、B两极板间的电势差)。
　　　　　　　　　　　　
12.(12分)如图所示,轨道AB部分为光滑的圆弧,半径R=0.2 m,A点与圆心等高,BC部分水平但不光滑。空间中加有竖直向下的匀强电场,场强大小E=5×103 N/C,现有一个可视为质点、质量m=1 kg、电荷量大小为4×10-4 C的带负电物块从A点由静止释放,物块滑到水平面上的C点后静止。已知物块与BC之间的动摩擦因数μ=0.1,滑动过程中物块所带电荷量不变,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)B、C之间的距离sBC;
(2)物块离开圆弧轨道前瞬间,物块对轨道的压力F的大小;
(3)若把电场方向改为水平向右,场强大小不变,仍把物块从A点由静止释放,物块第4次通过B点时的速度大小。
13.(12分)如图(a)所示,有足够多的电子以v0=2×107 m/s的初速度源源不断地紧贴M板下边沿从O'进入电场,平行金属板M、N长L1=4×10-2 m,板间距离d=4×10-3 m,在距离M、N右侧边缘L2=0.1 m处有一荧光屏P,当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过,打在荧光屏上的O″并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压U1,在t=0时刻,M板电势低于N板。已知电子质量为me=9.0×10-31 kg,不计重力,电荷量大小为e=1.6×10-19 C。
(1)打在荧光屏上的电子最大偏移量是多少
(2)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少
　
14.(16分)如图,两条相距2L的竖直且平行的直线AB、CD之间的区域里有两个场强大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中水平直线MN下方的电场E1的方向竖直向上,MN上方的电场E2的场强方向竖直向下。在电场左边界AB上宽为L的MQ区域内连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子,从某时刻起由M到Q点间的带电粒子依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场。从Q点射入的粒子通过MN上P点进入上部匀强电场,后从CD边上的F点水平射出,F点到N点的距离为,粒子重力不计。
(1)请计算出不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间t。
(2)请求出MN上方匀强电场的场强E2的大小。
(3)请通过计算和分析找出MQ上哪些位置射入的粒子可以沿水平方向射出CD。
答案全解全析
1.B　若电介质板向左移动一微小位移x,电介质板插入两极板间的长度增大,根据C=可知电容C增大;电容器两极板与电源连接,两极板间电压不变;根据C=可知,电容器带的电荷量Q增大,电容器充电,有b→a方向的电流流过电阻,选项A、C、D错误,B正确。
2.B　带电粒子在电场中做类平抛运动,静电力做功的功率P=Fvy=qEvy,vy是粒子沿静电力方向的速度,而vy=t,则功率P=t,P-t图线的斜率k=,解得=,选项B正确。
解后复盘
3.D　带电粒子只受电场力作用,在平行板间做类平抛运动。设粒子由O点到C处的运动时间为t,则有l=v0t,设A、B间的电压为U,则偏转电极间的匀强电场的电场强度为E=,粒子所受电场力为F=qE=,根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度为a==,粒子在沿电场方向做匀加速直线运动,位移为d,可得=at2,联立解得U=,选项D正确。
4.D　上极板略微下移,d变小,U不变,E变大,电场力变大,油滴向上运动,选项A错误。下极板略微上移,d变小,U不变,E变大,上极板与P点间的电势差增大,上极板电势不变,P点的电势降低,选项B错误。不论是上极板略微左移,还是下极板略微右移,根据C=可知,S将减小,C变小,电容器要放电,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,实际为Q保持不变,U变大,(易错点)电场强度E变大,电场力变大,油滴向上运动;P点到下极板的距离不变,E变大,P点与下极板间的电势差增大,下极板的电势恒为0,所以P点的电势升高,该油滴带负电,电势能降低,选项C错误,D正确。
5.D　设加速电压为U1,加速过程根据动能定理有qU1=Ek-0=mv2-0,可得Ek=qU1,知加速后动能最小的离子是一价离子,选项B错误。设加速电场两极板间距离为L,在加速电场中运动时间t1==L,根据三种离子的比荷关系可知,加速时间最长的是一价氦离子,选项A错误。设偏转电场两极板间距离为d,偏转过程做类平抛运动,则有a=,知三种离子加速度之比为∶∶=4∶1∶2,选项C错误。在加速电场中,受力方向相同,做直线运动,轨迹相同;在偏转电场中,当水平位移为x时偏转距离为y=a=·=,可知三种离子轨迹重合,选项D正确。
6.B　小球静止时细线与竖直方向成θ角,对小球受力分析,小球受重力、拉力和电场力,三力平衡,根据平衡条件,有mg tan θ=qE,解得E=,选项A错误;小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,在等效最高点A速度最小,如图所示,根据牛顿第二定律,有=m,则最小动能Ek=mv2=,选项B正确;小球的机械能和电势能之和守恒,则小球运动至电势能最大的位置机械能最小,小球带负电,则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小,选项C错误;小球从初始位置开始,在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中,电场力先做正功后做负功,再做正功,则其电势能先减小后增大,再减小,选项D错误。
7.B　如果离子在t=0、T时刻进入电场,则离子先在两板间做类平抛运动,此过程垂直极板方向的位移大小设为y1,然后做匀速直线运动,此过程垂直极板方向的位移大小设为y2,离子在两极板间的加速度a==,y1=a=,离子运动时在垂直极板方向的分速度大小为vy=a·=·,在之后的内离子做匀速直线运动,则y2=vy·=,整个过程离子偏离中心线的距离为y1+y2==,A、D错误;如果离子在t=T、T时刻进入电场,离子先在水平方向上做匀速直线运动,运动后,离子开始偏转,做类平抛运动,在垂直极板方向的位移大小设为y3,则y3=a==,B正确,C错误。
速解　离子在电场中运动后在垂直极板方向的分速度大小为vy=a·=·=
8.CD　,动能增加,电势能减小,选项A错误;质子受到的电场力大小F=qE=1.6×10-19×1.3×105 N≈2×10-14 N,选项B错误;质子的加速度a== m/s2≈1.2×1013 m/s2,加速时间t== s≈8×10-7 s,选项C正确;加速器加速的直线长度x== m≈4 m,选项D正确。
9.BC　对小球受力分析,如图所示,根据平衡条件有q=mg,解得U=,选项A错误,B正确;烧断细线,小球所受合力大小为mg,方向水平向左,小球做匀加速直线运动,已知静止时小球到两极板的距离相等,故由几何关系可知,烧断细线后,小球运动d到达金属板,根据运动学公式可得v2=2g·d,则小球到达金属板的速度为v=,选项C正确,D错误。
10.BCD　电场强度不变时,对粒子分析,粒子沿MN方向做匀速直线运动,沿电场力方向做匀加速直线运动,则有2L=v0t,L=·t2,解得E0=,选项A错误,B正确;当场强方向周期性变化时,沿电场方向先做初速度为0的匀加速直线运动,再做匀减速到0的直线运动,此过程重复n次,n取正整数,有2L=nv0T0,解得T0=(n=1,2,3…),当n=5时,T0=,当n=10时,T0=,选项C、D正确。
11.答案　(1)D(2分)　(2)充电(1分)　A(1分)　(3)不变(2分)　(4)430(2分)　(5)AD(2分)
模型建构
解析　(1)用欧姆表直接连接待测电容器两端,表内部电源给电容器充电,在开始时电流较大,所以指针的偏转角度很大,随着电容器所带电荷量不断增大,充电电流逐渐减小,所以指针的偏转角度逐渐减小,故选D。
(2)开关接“1”时,电容器开始充电,电容器的A极板带正电。
(3)根据Q=CU,电荷量与电阻R无关,如果不改变电路中的其他参数,只减小电阻R的阻值,则此过程的I-t曲线与横轴所围成的面积将不变。
(4)根据电容的定义式可得C== F=430 μF。
(5)电容器在充电过程中,电流由最大值逐渐减小,放电过程电流也是由最大值逐渐减小,q-t图线的切线斜率大小表示电流的大小,选项A正确,B错误;根据电容的定义式可得U=,电容器的电容不变,UAB-t图像的形状与q-t图像相似,选项C错误,D正确。
12.答案　(1)2 m　(2)24 N　(3) m/s
解析　(1)对物块从A到C全过程,由动能定理得
(mg-qE)R-μ(mg-qE)sBC=0 (1分)
解得sBC=2 m(1分)
(2)物块从A点运动到B点过程,根据动能定理有(mg-qE)R=m (1分)
物块在B点时,根据合力提供向心力,有
FN+qE-mg=m (1分)
解得FN=24 N(1分)
根据牛顿第三定律可得,物块对轨道的压力大小为24 N。　 (1分)
(3)四次运动过程,分别由动能定理得
(mg-qE)R-(μmg+qE)s1=0 (1分)
解得s1= m(1分)
(qE-μmg)s1=m (1分)
(μmg+qE)s2=m
解得s2= m(1分)
(qE-μmg)s2=m (1分)
解得物块第4次通过B点时的速度大小为v3= m/s(1分)
13.答案　(1)0.012 m　(2)1.818×10-16 J
解析　(1)当U1=22.5 V时,电子从M、N极板间射出时向下的偏移量最大,有y1=··=×× m=2×10-3 m说明所有的电子都可以飞出M、N极板间,此时电子在竖直方向的速度大小为vy=·=× m/s=2×106 m/s(2分)
电子从M、N极板间射出后到达荧光屏P的时间为
t2== s=5×10-9 s(2分)
电子从M、N极板间射出后到达荧光屏P向下的偏移量为y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01 m(2分)
电子打在荧光屏P上的总偏移量为y=y1+y2=0.012 m(2分)
(2)当U1=22.5 V时,电子飞出电场的动能最大,有Ek=mv2=m(+)=×9×10-31×[(2×107)2+(2×106)2] J=1.818×10-16 J(2分)
一题多解　第(1)问,根据三角形相似有=,代入数据= m,解得y=0.012 m。
14.答案　(1)　(2)　(3)见解析
解析　(1)从M、Q间水平射入电场的粒子在水平方向上都做匀速直线运动,则不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间为t= (2分)
(2)从Q点射入的粒子,设从Q到P的时间为t1,从P到F的时间为t2,到达P点时的竖直速度为vy。根据牛顿第二定律可得,粒子在MN下方的加速度大小为a1= (1分)
粒子在MN上方的加速度大小为a2= (1分)
根据类平抛运动规律有L=a1 (1分)
=a2 (1分)
vy=a1t1=a2t2 (1分)
t1+t2=t (1分)
联立可得E2=,E1= (2分)
(3)设粒子到M点的距离为y,由题意可知= (1分)
粒子可能经过n次循环进入边界,要满足的条件为v0(t1+t2)n=2L (1分)
可得t1=(n=1、2、3…) (1分)
竖直方向y=· (1分)
其中E1=
联立可得y=(n=1、2、3…) (2分)