第六单元 机械能守恒定律（三）《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第六单元　机械能守恒定律（三）
满分100分,限时75分钟
考点1 机械能守恒定律　　考点2 实验:验证机械能守恒定律
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中,正确的是 (　　)
　 　　
2.物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动,下落至离地高度为H处的N点,下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能Ek和重力势能Ep的相对大小关系,可能正确的是 (　　)
　　　　
　　　　
3.如图所示,竖直平面内有两个半径为R,而内壁光滑的圆弧轨道,固定在竖直平面内,地面水平,O、O'为两圆弧的圆心,两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放,当通过N点时,速度大小为(重力加速度为g) (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.如图所示,套在光滑竖直杆上的物体A,通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接,A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放,不计一切摩擦,重力加速度为g,当细绳与竖直杆间的夹角θ=60°时,A下落的距离为h,此时物体B的速度大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,弹簧上端O点与管口A的距离为2x0,一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为x0(不计空气阻力,重力加速度为g,弹性势能表达式为Ep=kx2),则 (　　)
A.弹簧的最大弹性势能为3mgx0
B.小球运动的最大速度等于2
C.弹簧的劲度系数为
D.小球运动中最大加速度为g
6.如图所示,有一根长5 m的细绳水平伸直,绳子左端固定在O点,右端连接一个质量m=1 kg的小球。在绳子的下方某处固定一个钉子,当小球运动到最低点时,细绳刚好断裂,已知钉子与O点之间的连线与水平方向成30°角,绳子能够承受的最大拉力是70 N,重力加速度g=10 m/s2,则钉子离O的距离是 (　　)
A.1 m　　　　B.2 m　　　　C.3 m　　　　D.4 m
7.如图所示,A、B两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连,A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,使细线恰好伸直,保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m,重力加速度为g。松手后A由静止开始沿斜面下滑,当A速度最大时C恰好离开地面,则A下滑的最大速度为 (　　)
A.2g　　　　B.g　　　　C.　　　　D.g
8.如图所示,有一光滑轨道ABC,AB部分为半径为R的圆弧,BC部分水平,质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端,轻杆长为R,小球可视为质点,开始时a球处于圆弧上端A点,由静止开始释放小球和轻杆,使其沿光滑弧面下滑,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.a、b球及轻杆组成的系统下滑过程中机械能保持不变
B.b球下滑过程中机械能保持不变
C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为
D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上,整个过程中轻杆对a球做的功为mgR
9.如图,长为L=1.0 m的不可伸长轻绳一端系于固定点O,另一端系一质量m=0.5 kg的小球,将小球从O点左侧与O点等高的A点以一定初速度v0水平向右抛出,经一段时间后小球运动到O点右下方的B点时,轻绳刚好被拉直,此后小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动。已知O、A间的距离为LOA=0.2 m,轻绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为37°。重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A.小球抛出时的初速度大小为v0=2 m/s
B.轻绳被拉直前瞬间小球的速度大小为2 m/s
C.小球做圆周运动摆到最低点时的动能为6 J
D.小球做圆周运动摆到最低点时,轻绳对小球的拉力大小为7.32 N
10.如图1,在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC,半径为0.4 m,小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道,图2是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中,其速度的平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N,空气阻力不计,B点为AC轨道中点,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.在最高点时小球所受的合外力竖直向下
B.图2中x=25
C.小球在B点受到的轨道作用力大小为10 N
D.小球质量为0.2 kg
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(8分)某兴趣小组用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律,实验中将一钢球从与课桌表面等高处的O点自由释放,在频闪仪拍摄的照片上记录了钢球在下落过程中各个时刻的位置,整个下落过程的频闪照片如图所示。
(1)若已知频闪仪的闪光频率为f,重力加速度为g,再结合图中所给下落高度的符号,为验证从O点到A点过程中钢球的机械能守恒,需验证的关系式为2gs7=　　　　　。
(2)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.实验开始时,先释放钢球再打开频闪仪
B.也可以用=2gs7计算出A点的速度,并用来验证机械能守恒
C.若已知闪光频率f,该实验方案也可以测出当地重力加速度g的数值
(3)结合实际的实验场景,请估算闪光频率f应为　　　　(重力加速度g取10 m/s2)。
A.1 Hz　　　　B.5 Hz　　　　C.20 Hz　　　　D.100 Hz
12.(10分)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示,水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连;遮光片两条长边与导轨垂直,导轨上B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到B处光电门的距离,b表示遮光片的宽度,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度,实验时滑块在A处由静止开始运动。
(1)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示,滑块从A处到达B处时滑块(含遮光片)和小球组成的系统动能增加量可表示为ΔEk=　　　　　,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=　　　　,在误差允许的范围内,若ΔEk=ΔEp,则可认为系统的机械能守恒;
(2)某同学改变A、B间的距离,作出的v2-d图像如图乙所示,并测得M=m,则重力加速度g=　　　　m/s2。(结果保留两位有效数字)
13.(12分)如图,光滑水平桌面上有一轻质弹簧,其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端,使弹簧的弹性势能为Ep。释放后,小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动,与弹簧分离后,从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间,其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后,弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g,忽略空气阻力。求:
(1)小球离开桌面时的速度大小;
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
14.(14分)某水上滑梯的简化结构图如图所示。总质量为m的滑船(包括游客),从图甲所示倾角θ=53°的光滑斜轨道上A点由静止开始下滑,到达B点时,进入一段与斜轨道相切的半径R=12.5 m的光滑圆弧轨道BC,C点为与地面相切的圆弧轨道最低点,在C点时对轨道的压力为1.8mg,之后轨道扭曲(D与BC不在同一个竖直面内),滑船从D点沿切线方向滑上如图乙所示的足够大光滑斜面abcd,速度方向与斜面水平底边ad的夹角θ=53°。已知斜面abcd与水平面成β=37°角,最后滑船由斜面水平底边ad上的E点进入水平接收平台,已知DE长L=8 m,sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。求:
　　
(1)A点距离地面的高度H;
(2)滑船运动到D点的速度大小vD及从D点到E点的运动时间t。
15.(16分)如图所示,质量mB=3.5 kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100 N/m。一轻绳一端与物体B连接,另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端E、质量mA=1.6 kg的小球A连接。已知直杆固定,杆长L为0.8 m,且与水平面的夹角θ=37°,初始时使小球A静止不动,与A相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F为45 N。已知EO1=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,轻绳不可伸长。现将小球A由静止释放。
(1)求释放小球A之前弹簧的形变量;
(2)若直线CO1与杆垂直,求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功;
(3)求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。
答案全解全析
1.D　由于不计空气阻力,铅球被水平推出后只受重力作用,加速度等于重力加速度,不随时间改变,故A错误;铅球被水平推出后做平抛运动,竖直方向有vy=gt,则推出后速度大小为v=,可知速度大小与时间不是一次函数关系,故B错误;铅球被水平推出后的动能Ek=mv2=m[+(gt)2],可知动能与时间不是一次函数关系,故C错误;铅球被水平推出后由于忽略空气阻力,所以推出后铅球机械能守恒,故D正确。
2.D
思路点拨　求解本题的关键是抓住“动能Ek和重力势能Ep之和不变”及“零势能面没明确”的隐含条件,结合M、N处的势能关系分析求解。
解析　由于机械能守恒,动能与重力势能之和不变,故A、B、C错误;设M点所在水平面为零势能面,则物体在M点时机械能为零,D正确。
3.D　由几何关系可得sin θ==,可得θ=30°,设小物块通过N点时速度为v,小物块从左侧圆弧最高点到N点的过程,由机械能守恒定律可知mgR sin θ=mv2,解得v=,故D正确,A、B、C错误。
4.A
模型建构　本题属于系统机械能守恒中的关联速度模型。
解析　设A、B的质量均为m,物体A下落距离h时,物体A的速度大小为vA,物体B的速度大小为vB,此时有vA==2vB,物体A、B组成的系统机械能守恒,则有mgh=m+m,联立方程,解得vB=。
5.A
模型建构
解析　小球下落到最低点时减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能,此时弹性势能最大,且有Epmax=3mgx0,故A正确;根据上述分析和弹簧弹性势能的表达式有3mgx0=k,解得k=,故C错误;当弹簧弹力等于小球的重力时,小球有最大速度,则有mg=kx,再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有=,解得最大速度为vmax=,故B错误;小球运动到最低点时有kx0-mg=ma,解得a=5g,故D错误。
6.D
解题指引　“绳子的下方某处固定一个钉子”小球运动半径会发生改变。
“当小球运动到最低点时,细绳刚好断裂”绳子拉力(达最大值)与重力的合力提供向心力。
“钉子与O点之间的连线与水平方向成30°角”可画图应用几何关系。
解析　设小球到达最低点时的速度大小为v1,细绳与钉子接触时小球的速度大小为v0,细绳的长度为L,钉子离O的距离为x,小球运动到最低点时绳子的拉力F最大,则由机械能守恒有mgL sin 30°=m,由动能定理有mg[L-x-(L-x) sin 30°]=m-m,由牛顿第二定律有F-mg=m,联立解得x=4 m,故选D。
7.A　当A速度最大时,A的加速度等于零,对A、B整体,由平衡条件可得mAg sin 30°=F+mg,F为此时弹簧的弹力,因此时C恰好离开地面,则有F=mg,联立解得mA=4m,C恰好离开地面时,对C有kx2=mg,解得x2=;开始时系统静止,弹簧被压缩,细线上无拉力,对B有kx1=mg,解得x1=,从释放A到C恰好离开地面的过程,初、末状态弹簧的弹性势能相等,在此过程中A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律可得4mg(x1+x2) sin 30°=mg(x1+x2)+(4m+m),解得vAm=2g,故选A。
归纳总结
轻弹簧连接的物体系统的特点
题型 特点 由轻弹簧连接的物体系统,一般既有重力做功又有弹簧弹力做功,如果其他力不做功,这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化,而总的机械能守恒
两点 提醒 (1)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关
8.AD　对于单个小球来说,杆的弹力对其做功,小球机械能不守恒,B错误;两个小球以及轻杆组成的系统只有重力和系统内弹力做功,所以系统的机械能守恒,从释放a、b球到两球都滑到水平轨道上,有mgR+mg·2R=×2mv2,解得v=,A正确,C错误;a球在下滑过程中,杆对a球做功,重力对a球做功,故根据动能定理可得W+mgR=mv2,其中v=,联立解得W=mgR,D正确。
规律方法
多物体系统的机械能守恒问题的三点注意
(1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。若只有重力或系统内的弹力做功,系统的机械能守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时,先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。
9.AD　设小球抛出后经时间t轻绳刚好被拉直,根据平抛运动规律有L sin 37°+LOA=v0t,L cos 37°=gt2,解得t=0.4 s,v0=2 m/s,故A正确;轻绳刚被拉直前,小球竖直方向的分速度大小为vy=gt=4 m/s,此时小球的速度大小为v==2 m/s,故B错误;轻绳被拉直后沿着轻绳方向的速度为零,垂直于轻绳方向的速度vt=vy sin 37°-v0 cos 37°=0.8 m/s,小球做圆周运动摆到最低点过程中,根据机械能守恒定律有mgL(1-cos 37°)=Ek-m,解得Ek=1.16 J,故C错误;小球做圆周运动摆到最低点时,根据牛顿第二定律有FT-mg=m,其中Ek=m,解得FT=7.32 N,故D正确。
10.ABD
识图有法
解析　在最高点,小球受到重力和轨道对小球的作用力,两力的合力提供向心力,则小球所受合外力方向竖直向下,故A正确;由图2可得在最高点,小球速度的平方=9 m2/s2,由牛顿第二定律有mg+FC=m,可解得小球的质量m=0.2 kg,故D正确;小球从A运动到C的过程中,由机械能守恒定律可得m=m+mg×2R,解得=25 m2/s2,则x=25,故B正确;小球从A运动到B的过程中,由机械能守恒定律可得m=m+mgR,解得=17 m2/s2,小球在B点受到的轨道作用力大小为FB=m=8.5 N,故C错误。
11.答案　(1)f2(s8-s6)2(3分)　(2)C(3分)　(3)C(2分)
解析　(1)A点的速度为vA==
需要验证的原理公式为mgh=mv2
可得需要验证的关系式为2gs7=f2(s8-s6)2
(2)实验开始时,应先打开频闪仪再释放钢球,故A错误;用=2gs7计算出A点的速度等效于已经确定钢球下落过程中机械能守恒了,再去验证将无意义,在本实验中A点的速度需用平均速度法求出,故B错误;若已知闪光频率f,运用逐差法通过该实验方案可以测出当地重力加速度g的数值,故C正确。
(3)课桌表面到地面的高度约为0.8 m,小球做自由落体运动,从图中可知经过8次闪光到达地面,故有g×(8T)2=0.8 m,解得T=0.05 s,即f==20 Hz,故C正确。
12.答案　(1)(4分)　gd(2分)
(2)9.6(4分)
解析　(1)滑块通过B点的速度为vB=,滑块从A处到B处时,滑块(含遮光片)和小球组成的系统动能增加量为
ΔEk=(m+M)=
系统重力势能的减少量为
ΔEp=mgd-Mgd sin 30°=gd
(2)根据系统机械能守恒有(M+m)v2=gd,整理则有v2=gd,则v2-d图线的斜率k=g,由图像可知k= m/s2=4.8 m/s2,可得g=9.6 m/s2。
13.答案　(1)　(2)
解析　(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知Ep=mv2 (2分)
得小球离开桌面时速度大小为v= (2分)
(2)由竖直上抛运动规律可得h= (2分)
第一次碰撞前速度的竖直分量为vy,由题可知
v'y=vy (2分)
离开桌面后由平抛运动规律得x=vt,vy=gt (2分)
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为x= (2分)
14.答案　(1)5 m　(2)5 m/s　 s
解析　(1)滑船从A点滑到C点,由机械能守恒定律可知
mgH=m (2分)
在C点时由牛顿第二定律可得
FNC-mg=m (2分)
解得H=5 m(2分)
(2)滑船在斜面上做类斜上抛运动,在斜面上只受重力和斜面的支持力,则运动的加速度大小
a==6 m/s2 (2分)
在斜面内沿ab方向有
vD sin θ=a (2分)
在斜面内沿ad方向有
L=vD cos θ·t (2分)
以上三式联立得
vD=5 m/s,t= s(2分)
15.答案　(1)伸长0.1 m　(2)7 J　(3)2 m/s
解题指引　1.“质量mB=3.5 kg的物体B”“绳子中的张力F为45 N”弹簧最初处于伸长状态,根据平衡条件求弹簧的形变量。
2.“直线CO1与杆垂直”可根据CO1=EO1 sin 37°=0.3 m判断物体B下落的高度,进而分析弹簧弹性势能的变化。
3.“小球A运动到直杆底端D点时的速度”将速度进行分解,平行于绳方向的速度大小等于B的速度大小。
解析　(1)释放小球A前,物体B处于静止状态,由于绳子的拉力大于物体B的重力,故弹簧被拉伸,设弹簧伸长量为x,对物体B根据平衡条件有
kx=F-mBg (2分)
解得x=0.1 m(1分)
(2)对A球从直杆顶端运动到C点的过程,应用动能定理得
W+mAgh=mA-0 (2分)
其中h=CO1 cos 37°,
CO1=EO1 sin 37°=0.3 m
物体B下降的高度
h'=EO1-CO1=0.2 m(1分)
由此可知,弹簧此时被压缩了0.1 m,弹簧的弹性势能与初状态时相等,小球A、物体B和弹簧组成的系统机械能守恒,有
mAgh+mBgh'=mA+mB (3分)
由题意知,小球A在C点时运动方向与绳垂直,此瞬间物体B的速度为零。
联立解得
W=7 J(1分)
(3)由题意可知,杆长L=0.8 m,EC=EO1 cos 37°=0.4 m
故∠CDO1=θ=37°,DO1=EO1
当小球A到达D点时,弹簧的弹性势能与初状态时相等,物体B又回到原位置,在D点将小球A的速度沿平行于绳和垂直于绳方向进行分解,平行于绳方向的速度的大小等于B的速度的大小,由几何关系得
v'B=v'A cos 37° (2分)
对于整个过程,由机械能守恒定律得
mAgL sin 37°=mAv'+mBv' (3分)
联立解得
v'A=2 m/s(1分)
归纳总结
应用机械能守恒定律解题的基本思路