第六单元 机械能守恒定律（一）《巅峰突破》2026版物理高三一轮单元突破验收卷（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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第六单元　机械能守恒定律（一）
满分60分,限时40分钟
考点1 功和功率　　考点2 机车启动问题
一、选择题(本题共7小题,共28分。在每小题给出的四个选项中,第1—4题只有一项符合题目要求,每小题4分;第5—7题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.两节动车的额定功率分别为P1和P2,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 (　　)
A.　　　　B. C.　　　　D.
2.如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中 (　　)
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
3.胡兀鹫80%的食物是骨头,它们把长骨从空中抛向岩石,将其摔碎吞下。某次胡兀鹫将一块2 kg的长脊骨从空中由静止丢下,长脊骨下落80 m后摔在岩石上,假设不考虑空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则长脊骨 (　　)
A.在自由下落过程中,重力做功为800 J
B.在自由下落过程中,重力的冲量大小为8 N·s
C.在撞击岩石时,重力的瞬时功率为800 W
D.在下落相等的时间内,速度的增加量越来越大
4.如图所示,长为L的轻质细绳一端固定在天花板上的O点,另一端拴一质量为m的小球。刚开始细绳处于水平位置,现将小球由静止释放,细绳从水平位置运动到竖直位置,在此过程中小球沿圆弧从A点运动到B点,C点、D点是圆弧的两个三等分点,不计一切摩擦阻力,则重力在C点和D点的瞬时功率之比满足 (　　)
A.<<1　　　　B.1<< C.<<2　　　　D.2<<
5.如图所示,质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上,质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端,现用水平恒力F作用在小物体上,使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时,木板运动的距离为x,则在此过程中 (　　)
A.力F对物体做功大小为F(L+x)
B.摩擦力对物体做功为-fL
C.摩擦力对物体做功为-fx
D.摩擦力对木板做功为fx
6.起重机某次将质量为500 kg的货物从零时刻开始由静止竖直向上提升,提升过程中货物运动的a-t图像如图所示,10~18 s内起重机的功率为额定功率。不计其他阻力,重力加速度g取10 m/s2。则在0~18 s过程中 (　　)
A.货物的最大速度为1.4 m/s
B.起重机的额定功率为5 050 W
C.货物上升高度为12 m
D.0~10 s内和10~18 s内起重机牵引力做功之比为5∶8
7.一质量为m=40 kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动。在一段时间内电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示,3 s末电动汽车牵引力功率达到额定功率,10 s末电动汽车的速度达到最大值,14 s末关闭发动机,经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.电动汽车最大速度为5 m/s
B.电动汽车受到的阻力为100 N
C.关闭发动机后,电动汽车经过5 s停止运动
D.整个过程中,电动汽车克服阻力做功为3 750 J
二、非选择题(本题共2小题,共32分)
8.(12分)如图甲所示,一质量为m=0.5 kg的电动玩具车,从倾角为θ=30°的长直轨道底端,由静止开始沿轨道向上运动,4 s末功率达到最大值,之后保持该功率不变继续运动,运动的v-t图像如图乙所示,其中AB段为曲线,其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3,空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2。
　
(1)求玩具车运动过程中的最大功率P;
(2)求玩具车在4 s末时(图中A点)的速度大小v1。
9.(20分)如图所示,底部A处装有挡板、倾角θ=30°的足够长的斜面,其上静止放着一长金属板,下端与A接触。与A相距L=6.5 m的B处固定一电动滚轮将金属板压紧在斜面上。现启动电动机,滚轮匀速转动,将金属板由静止开始送往斜面上部。当金属板下端运动到B处时,滚轮提起与金属板脱离。金属板最终会返回斜面底部,与挡板相撞后静止,此时滚轮再次压紧金属板,又将金属板从A处送往斜面上部,如此周而复始,已知滚轮转动的角速度ω=80 rad/s,半径r=0.05 m,滚轮对金属板的压力FN=2×104 N、与金属板间的动摩擦因数为μ=0.35,金属板的质量为m=1×103 kg,不计金属板与斜面间的摩擦,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小;
(2)金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小;
(3)金属板往复运动的周期以及每个运动周期中电动机输出的平均功率。
答案全解全析
1.D　由题意可知两节动车分别以最大速度行驶时,有P1=f1v1,P2=f2v2,当将它们编组后以最大速度行驶时,有P1+P2=(f1+f2)v,联立可得v=,故选D。
归纳总结　交通工具类的问题中,通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率,满足公式P=Fv。
2.D　设力F与水平方向的夹角为θ,则摩擦力为f=μ(mg-F sin θ),摩擦力做的功Wf=-μ(mg-F sin θ)x,即摩擦力的功与F的方向有关,选项A错误;合力做的功W=F合x=ma·x,可知合力做的功与力F方向无关,选项B错误;当力F水平时,有F=ma+μmg,力F做功为WF=Fx=(ma+μmg)x,选项C错误;因合外力做功为max,大小一定,而合外力做的功等于力F与摩擦力f做功的代数和,而当F sin θ=mg时,摩擦力f=0,则此时摩擦力做功为零,此时力F做功最小,最小值为max,选项D正确。
归纳总结
总功的计算
方法一:先求合外力F合,再用W合=F合x cos θ(θ为F合与x的夹角)求功。
方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合=W1+W2+W3…求合外力做的功。
方法三:利用动能定理W合=Ekt-Ek0。
3.C　自由下落过程中,重力做功为W=mgh=2×10×80 J=1 600 J,故A错误;由h=gt2可得下落时间为t=4.0 s,重力的冲量大小为I=mgt=80 N·s,故B错误;撞击岩石时重力的瞬时功率为P=mgv=mg2t=800 W,故C正确;在下落相等的时间内速度增加量为Δv=gΔt,可知在下落相等的时间内,速度的增加量相等,故D错误。
4.B
思路点拨　(1)本题涉及瞬时功率的计算,可根据分解的思想,应用公式P=F cos α·v(α为F与v的夹角)分析计算。
(2)将重力分解,如图所示,重力的功率是重力沿速度方向上分力的功率。
解析　设OA与OC的夹角为θ1,OD与OA的夹角为θ2,小球从A到C,由动能定理得mgL sin θ1=m,在C点重力的瞬时功率为PC=mg cos θ1·vC,联立解得PC=mg·;同理得在D点重力的瞬时功率PD=mg,将θ1=30°、θ2=60°代入,可得=≈1.3。选B。
5.AD
思路点拨　解此类问题的关键是搞清木板和物体的位移(对地)。
解析　根据功的计算式,力F对物体做功W=F(L+x),故A正确;物体受到的摩擦力向左,摩擦力对物体做功W=-f(L+x),故B、C错误;木板受到的摩擦力向右,摩擦力对木板做功W=fx,故D正确。
归纳总结
摩擦力做功的特点
(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
(2)相互作用的物体间的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的物体间的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
(3)相互作用的物体间的一对滑动摩擦力做功过程中会有一部分机械能转化为内能,转化的内能Q=Ffx相对。
6.BD
识图有法
解析　a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量,由图知,10 s时货物速度为v=0.1×10 m/s=1 m/s,此时牵引力为F=mg+ma=5 050 N,起重机的额定功率P=Fv=5 050 W,当牵引力等于重力时,货物有最大速度,为vm==1.01 m/s,故A错误,B正确;10~18 s内,根据动能定理有Pt2-mgh2=m-mv2,解得上升的高度h2≈8.1 m,0~10 s内上升的高度h1=a=5 m,0~18 s内货物上升高度为h=h1+h2=13.1 m,故C错误;0~10 s内起重机牵引力做功W1=Fh1=25 250 J,10~18 s内起重机牵引力做功W2=Pt2=40 400 J,可知W1∶W2=5∶8,故D正确。
7.AD　由v-t图像可知在0~3 s内,电动汽车的加速度a1=1 m/s2,由P-t图像可知在0~3 s内P=F·v=F·at,解得F=100 N,由牛顿第二定律可得F-f=ma1,解得f=60 N,由P额=f·vm,解得vm=5 m/s,A正确,B错误;关闭发动机后f=ma2,经过t2== s,电动汽车停止运动,C错误;对全程由动能定理可得t1+P额t3+Wf=0,Wf=- J=-3 750 J,所以整个过程中克服阻力做功为3 750 J,D正确。
8.答案　(1)40 W　(2)8 m/s
思路点拨
解析　(1)由题意得,当玩具车达到最大速度vm=10 m/s后匀速运动,受力平衡,可得牵引力大小为F=mg sin 30°+0.3mg (2分)
由P=Fvm(2分)
代入数据解得P=40 W(1分)
(2)玩具车在0~4 s内做匀加速直线运动,设加速度为a,牵引力为F1,由牛顿第二定律可得
F1-(mg sin 30°+0.3mg)=ma (2分)
t1=4 s时玩具车功率达到最大,则P=F1v1 (2分)
由运动学公式可得v1=at1 (2分)
联立解得v1=8 m/s(1分)
9.答案　(1)2 m/s2　(2)4.05×104 J　(3)5.225 s　1.3×104 W
解析　(1)金属板在滚轮作用下加速上升时的加速度大小a==2 m/s2 (3分)
(2)滚轮线速度v=ωr=4 m/s(1分)
根据能量守恒,金属板每次与挡板撞击损失的机械能大小ΔE=mv2+mgL sin θ=4.05×104 J(2分)
(3)匀加速运动时间t1==2 s(1分)
运动位移x=a=4 m(1分)
匀速运动时间t2==0.625 s(1分)
此后金属板先沿斜面向上做匀减速直线运动,再沿斜面向下做匀加速直线运动,总位移为x0=-6.5 m(1分)
加速度大小为a0=g sin θ=5 m/s2 (1分)
根据x0=vt3-a0 (2分)
解得t3=2.6 s(1分)
金属板往复运动的周期
T=t1+t2+t3=5.225 s(2分)
一个周期时间内产生的热量为
Q=f·Δs=μFN(vt1-x)=2.8×104 J(2分)
电动机输出的平均功率
P=≈1.3×104 W(2分)