高频微专题1 运动图像 追及相遇问题《巅峰突破》2026版物理高三一轮复习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 高频微专题1 运动图像 追及相遇问题《巅峰突破》2026版物理高三一轮复习（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-10 17:02:15 | ||
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文档简介
(
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
高频微专题1 运动图像 追及相遇问题
满分100分,限时75分钟
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.科学训练可以提升运动成绩,某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知 ( )
A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大
B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等
C.t2~t3时间内,训练后运动员的平均速度小
D.t3时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动
2.2022年8月16日,在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中,中国车组夺冠。在比赛中,一辆坦克在t=0时刻开始做初速度为1 m/s的加速直线运动,其a-t图像如图所示,则 ( )
A.3~6 s内坦克做匀减速运动
B.0~3 s内坦克的平均速度为2 m/s
C.0~6 s内坦克的位移为9 m
D.6 s末坦克的速度大小为10 m/s
3.智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等场所,用于给客人送餐、导引等服务,深受广大消费者喜爱。一医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动,如图所示是该机器人在某段时间内的位置—时间图像,已知0~10 s、10~20 s时间内图线为直线,20 s以后为曲线,则下列说法中正确的是 ( )
A.机器人在0~20 s内的位移大小为10 m
B.0~10 s内,机器人做匀加速直线运动
C.10~30 s内,机器人的平均速度大小为0.34 m/s
D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
4.蓝牙是一种支持设备短距离通信的无线电技术。两根足够长的光滑杆竖直放置,两杆之间水平距离为6 m。两杆上分别套有具有蓝牙功能的环A、B,两环在10 m距离内可实现蓝牙有效通信。现将环A由某高度静止释放,同时环B以初速度2 m/s从与环A相同高度处下滑。从两环开始运动时开始计时,则两环可实现有效通信时长为 ( )
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
5.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是 ( )
6.中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势,产业链完整稳定,品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动,启动阶段做匀加速直线运动,达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的-t图像如图所示,匀速运动阶段速率为108 km/h,自启动开始计时,汽车10 s内通过的路程为 ( )
A.75 m B.150 m C.225 m D.275 m
7.猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9 m/s2,最大速度可达30 m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5 m/s2,最大速度可达25 m/s,当猎豹潜伏距羚羊20 m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃,尽力奔跑,达各自最大速度后开始匀速,则 ( )
A.两动物加速运动的时间相等
B.在羚羊达最大速度之前,两动物间的距离越来越大
C.在猎豹达最大速度之前,两动物间的距离越来越小
D.猎豹速度达最大速度30 m/s时,两动物相距最远
8.t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。在0~3t0时间内,下列说法正确的是 ( )
A.t=2t0时,P回到原点
B.t=2t0时,P的运动速度最小
C.t=t0时,P到原点的距离最远
D.t=t0时,P的运动速度与t=t0时相同
9.赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t图像和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 ( )
10.A、B两个质点同时同地沿同一方向从静止开始做匀加速直线运动,两质点的v-t图像如图所示,当A的速度为v0时,B的速度为v0,此时A、B运动的时间为t0,此时A立即开始做匀减速直线运动,B继续做匀加速直线运动,当A的速度减为零时,A、B刚好相遇,则从A、B开始运动到A、B相遇过程中,下列说法正确的是 ( )
A.A、B相遇时,B的速度为v0
B.A、B相遇时,A运动的路程为v0t0
C.A、B运动过程中相距的最大距离为v0t0
D.A做加速运动和做减速运动的时间之比为4∶1
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(10分)全国许多城市提出了“礼让斑马线”的倡议。王老师驾驶一汽车在一条平直公路上行驶,在距离正前方的斑马线还有L=75 m时(设此时t=0),王老师发现一位老人正要通过斑马线横穿马路,稍微思考后王老师立即开始刹车,之后汽车做匀减速直线运动,汽车恰好在斑马线前停下,汽车刹车时的位移x随速度v变化的关系图像如图所示。
(1)求汽车刹车时的加速度大小;
(2)当t=6 s时,求汽车的速度大小。
12.(10分)手机有一种分享功能,可以在设备间短距离快速无线传输图片、视频等文件,其传输速度可达160 MB/s。现有一同学把两部开启分享功能的手机分别固定在两部玩具小车甲、乙上进行实验。如图所示,甲、乙两车开始时分别处于两条紧挨的平行轨道上的O1、O2两点,沿轨道方向初始位置相距d0=1 m,轨道的宽度忽略不计,两小车均可视为质点,t=0时刻甲车从O1点以速度v甲=1 m/s向右做匀速直线运动,乙车从O2点由静止开始以加速度a=0.25 m/s2向右做匀加速直线运动。实验发现两辆车相遇前一直能实现无线传输,两车出发后14 s时其传输速度大幅下降,无线传输中断。求:
(1)甲、乙两车相遇前的最大距离;
(2)两部手机能够无线传输的最大距离。
13.(12分)随着智能手机的使用越来越广泛,一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车时使用手机是一种分心驾驶的行为,极易引发交通事故。如图所示,一辆汽车在平直公路上以v1=20 m/s的速度匀速行驶,此时车的正前方90 m处有一电动三轮车,正以v2=8 m/s的速度匀速行驶,而汽车司机此时正低头看手机,t1=2.5 s后才发现危险,司机立刻采取紧急制动措施,再经t2=0.5 s后汽车以大小为8 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。
(1)当汽车开始减速时汽车与电动三轮车间的距离是多少
(2)在汽车刹车过程中,两车是否相撞,若不相撞,求出最小距离;若相撞,写出证明过程。
14.(12分)(2024广东深圳高三检测)假设某高楼距地面高H=47 m的阳台上的花盆因受扰动而掉落,掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长L1=8 m、高h1=2 m的货车,在楼下以v0=9 m/s的速度匀速直行,要经过阳台的正下方,花盆刚开始下落时货车车头到花盆的水平距离为L2=24 m(示意图如图所示,花盆可视为质点,重力加速度g=10 m/s2)。
(1)若司机没有发现花盆掉落,货车保持v0=9 m/s的速度匀速直行,通过计算说明货车是否会被花盆砸到。
(2)若司机发现花盆掉落,采取制动(可视为匀变速,司机反应时间Δt=1 s)的方式来避险,使货车在花盆砸落点前停下,求货车的最小加速度的大小。
(3)若司机发现花盆掉落,采取加速(可视为匀变速,司机反应时间Δt=1 s)的方式来避险,则货车至少以多大的加速度加速才能避免被花盆砸到。
15.(16分)(2024河北名校协作体高三联考)甲、乙两质点在同一直线上同向运动,t=0时刻,质点甲在质点乙前方。两质点各自运动的v2-x(v为各自的速度,x为各自的位移)图像如图所示。
(1)写出质点乙的速度随时间变化的关系式。
(2)若两质点运动过程中不相遇,则t=0时刻两者间的距离至少是多少
(3)若两质点在t=0时相距4.5 m,则以后两者在哪些时刻可以相遇
答案全解全析
1.D
识图有法
解析 根据v-t图线切线的斜率表示加速度,由题图可知0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度比训练前的小,A错误;根据v-t图线与横轴所围的面积表示位移,由题图可知0~t2时间内,训练前运动员跑过的距离比训练后的大,B错误;根据v-t图线与横轴所围的面积表示位移,由题图可知t2~t3时间内,训练后运动员的位移比训练前的位移大,根据平均速度等于位移与时间的比值,可知训练后运动员的平均速度大,C错误;根据v-t图像可直接判断,t3时刻后,运动员训练前速度减小,做减速运动;训练后速度增加,做加速运动,D正确。
2.D 3~6 s内坦克做加速度减小的加速运动(易错点),A错误;0~3 s内坦克做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,则位移大小x=v0t+at2=12 m,平均速度==4 m/s,故B错误;0~6 s内坦克一直做加速直线运动,位移一定大于12 m,C错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度的变化量,可得6 s末坦克的速度大小v6=v0+Δv=1 m/s+×2×(3+6) m/s=10 m/s,故D正确。
一题多解 根据a-t图像作出v-t图像,分析各选项。
3.C 机器人在0~20 s内的位移大小为0,A错误;x-t图线切线的斜率表示速度,可知0~10 s内,机器人做匀速直线运动,B错误;10~30 s内,机器人的平均速度大小= m/s=0.34 m/s,C正确;机器人在5 s末的速度与15 s末的速度大小相等,但是方向不同,D错误。
4.D
模型建构
解析 设经过时间t两环间距为10 m,则d2+=s2,即62+4t2=102,解得t=4 s,选D。
5.C
识图有法
解析 根据x-t图线的切线斜率表示速度,可知0~t1时间内,汽车沿正方向做加速直线运动,即加速度方向与正方向相同;t1~t2时间内,汽车沿正方向做匀速直线运动,加速度为零;t2~t3时间内,汽车沿正方向做减速直线运动,即加速度方向与正方向相反。选C。
6.C
模型建构 分析-t图像的思维方法:
由x=v0t+at2得=v0+at,则-t图线的斜率k=a,纵轴截距b=v0
解析 汽车做初速度为零的匀加速直线运动的-t图线的函数式为=at,结合图像得a=3 m/s2,可知汽车启动的加速度大小为a=6 m/s2,汽车匀速运动时的速度大小为v=108 km/h=30 m/s,根据速度v=at1,可知加速时间为t1==5 s,该段时间内的位移x1=a=75 m,匀速运动阶段的位移为x2=vt2=30×5 m=150 m,因此汽车10 s内通过的路程为s=x1+x2=75 m+150 m=225 m,选C。
7.B 两动物加速运动的时间分别为t豹= s= s,t羊= s=2 s,A错误。因为羚羊的最大加速度较大,所以在羚羊达最大速度之前,羚羊的速度一直大于猎豹的速度,所以两动物间的距离越来越大;因为羚羊的速度先达到最大,所以在猎豹达最大速度之前,两动物间的距离先变大后又减小,B正确,C错误。根据运动规律可知,当猎豹与羚羊速度相同即达到25 m/s时,两动物相距最远,之后猎豹的速度大于羚羊的速度,两动物间的距离会越来越小,D错误。
一题多解 依据已知条件作出羚羊、猎豹各自的v-t图像,依据图像“面积”的含义分析两者间距。
8.BD 质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动,再做加速度减小的加速运动,此过程一直向前加速运动;t0~2t0时间内加速度和速度方向相反,先做加速度增加的减速运动,再做加速度减小的减速运动,2t0时刻速度减速到零,此过程一直向前做减速运动;2t0~4t0时间内重复此过程的运动,即质点一直向前运动,A、C错误,B正确;a-t图线与横轴所围的面积表示速度变化量,,因此时刻的速度与t0时刻的速度相同,D正确。
9.BD 选项A的图是v-t图像,由图可知,甲的速度一直大于乙的速度,所以在途中不可能出现甲、乙船头并齐,A不符合题意;选项B的图是v-t图像,由图可知,开始时丙的速度大,后来甲的速度大,v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移,由图可以判断出在途中会出现甲、丙船头并齐,B符合题意;选项C的图是s-t图像,由图可知,丁一直运动在甲的前面,所以在途中不可能出现甲、丁船头并齐,C不符合题意;选项D的图是s-t图像,图线的交点表示相遇,所以在途中会出现甲、戊船头并齐,D符合题意。
10.AB 设从开始运动到A、B相遇所用时间为t,相遇时B的速度为v,则v0t=vt,得v=v0,故A正确;对质点B,根据匀变速直线运动的规律有v0=aBt0,v0=aBt,解得t=t0,即A做匀减速运动的时间为t0,因此A做加速运动和做减速运动的时间之比为3∶1,故D错误;A、B相遇时,A运动的路程s=v0·t0=v0t0,故B正确;t0时刻,A、B之间的距离x=v0t0-×v0t0=v0t0,此时A、B的速度并不相等,故此时A、B的间距不是最大,故C错误。
11.答案 (1)2.5 m/s2 (2)5 m/s
思路点拨 解答本题的突破点是由匀减速直线运动的x-v图像结合公式v2-=2ax求出刹车时汽车的加速度大小。
解析 (1)设汽车刹车时的加速度大小为a,
刹车时汽车的初速度v0=54 km/h=15 m/s(1分)
末速度大小为0
位移大小x=45 m
由运动学公式有0-=-2ax (2分)
解得a=2.5 m/s2 (1分)
(2)设王老师刹车前思考判断的时间为t1,则L-x=v0t1 (1分)
解得t1=2 s(1分)
设刹车过程的减速时间为t2,有0=v0-at2 (1分)
解得t2=6 s(1分)
t=6 s时汽车还没有停下来,有v=v0-a(t-t1) (1分)
解得v=5 m/s(1分)
12.答案 (1)3 m (2)9.5 m
解题指引 (1)“甲、乙两车相遇前的最大距离”→当两车的速度相等时达到相遇前的最大距离;(2)“两车出发后14 s时其传输速度大幅下降,无线传输中断”→两车出发后14 s时的间距就是两部手机能够无线传输的最大距离,此时乙在甲前方。
解析 (1)当两车的速度相等时达到相遇前的最大距离,则v乙=at1=v甲=1 m/s(1分)
解得t1=4 s(1分)
甲车的位移x甲=v甲t1 (1分)
乙车的位移x乙=a (1分)
相遇前最大距离d1=d0+x甲-x乙 (1分)
解得d1=3 m(1分)
(2)出发后14 s时的两车间距d2即为无线传输的最大距离,
甲车的位移x'甲=v甲t2 (1分)
乙车的位移x'乙=a (1分)
两车间距d2=x'乙-x'甲-d0 (1分)
解得d2=9.5 m(1分)
即此时乙车在甲车前方9.5 m处,恰好传输中断,所以无线传输的最大距离为9.5 m。
13.答案 (1)54 m (2)不相撞,最小距离为45 m
思路点拨 (1)汽车在t1和t2时间内都是匀速行驶,90 m减去这段时间内汽车与电动三轮车间的位移差就是汽车开始减速时汽车与电动三轮车间的距离;(2)两车恰好相撞的临界条件是当两车的速度相等时的位移差恰好等于初始距离。
解析 (1)汽车匀速行驶这段时间内汽车与电动三轮车的位移分别为
x1=v1(t1+t2)=60 m(2分)
x2=v2(t1+t2)=24 m(2分)
汽车开始减速时汽车与电动三轮车间的距离为L0=90 m+x2-x1=54 m(1分)
(2)设汽车开始刹车后经时间t与电动三轮车共速,则v1-at=v2 (2分)
解得t=1.5 s(1分)
汽车刹车t时间所行驶的位移x'1=t=×1.5 m=21 m(2分)
电动三轮车经时间t的位移为x'2=v2t=12 m(1分)
此时汽车与电动三轮车间的距离为
L=L0+x'2-x'1=45 m(1分)
故两车不相撞,共速时两车间有最小距离,最小距离为45 m。
14.答案 (1)见解析 (2)2.7 m/s2 (3)2.5 m/s2
解析 (1)花盆做自由落体运动到达车顶等高处的过程中位移h=H-h1=45 m(1分)
根据自由落体运动位移与时间的关系有h=gt2 (1分)
解得t=3 s(1分)
3 s内货车的位移为x=v0t=27 m(1分)
因L2=24 m(2)货车恰好在花盆砸落点停下时,匀减速的距离为x1=L2-v0·Δt=15 m(1分)
制动过程中由运动学公式得=2a0x1 (1分)
解得a0=2.7 m/s2 (1分)
即货车的最小加速度大小为2.7 m/s2。
(3)司机反应时间内货车的位移为x2=v0Δt=9 m(1分)
此时车头到花盆的水平距离为d=L2-x2=15 m(1分)
采取加速方式,要成功避险,则加速度最小时,有d+L1=v0(t-Δt)+a(t-Δt)2 (1分)
解得a=2.5 m/s2 (1分)
即货车至少以2.5 m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。
15.答案 (1)v=8-t (m/s) (2)6 m (3)t=1 s和t=3 s
解析 (1)对质点乙,由匀变速直线运动速度与位移关系有v2-=2ax (1分)
即v2=+2ax
将图像中数据(0,64 m2/s2)及(10 m,44 m2/s2)代入可得v0=8 m/s,a=-1 m/s2 (1分)
所以质点乙的速度随时间变化的关系式为
v=8-t (m/s) (1分)
(2)对质点甲,将图像中数据(0,4 m2/s2)及(10 m,44 m2/s2)代入v2=v'+2a'x可得v'0=2 m/s,a'=2 m/s2 (1分)
甲质点的速度随时间变化的关系为
v=2+2t (m/s) (1分)
二者共速时相距最近,即8-t=2+2t (1分)
解得t=2 s(1分)
此时二者的速度为v=6 m/s(1分)
从初始到共速的过程中,质点甲的位移为
x甲=t=8 m(1分)
质点乙的位移为x乙=t=14 m(1分)
若距离最近时不相遇,则t=0时刻二者间的距离至少是Δx=x乙-x甲=6 m(1分)
(3)相遇时二者的位移关系为x乙-x甲=4.5 m(1分)
即(8t-×1×t2)-(2t+×2×t2)=4.5 m(1分)
解得t=1 s或t=3 s(1分)
质点乙的速度减为零所需要的时间为
Δt==8 s>3 s(1分)
所以,二者可以相遇的时刻为t=1 s和t=3 s(1分)
解后复盘 (1)由v2-x图像结合公式v2-=2ax分别求出甲、乙各自的加速度和初速度,进一步推导出甲、乙的速度随时间变化的关系式;(2)两质点不相遇,则在两者速度相等时,两者的位移差小于它们之间的初始距离,依据这个条件求出t=0时刻二者间距离的最小值;(3)构建两质点位移差为4.5 m的二次函数方程(8t-×1×t2)-(2t+×2×t2)=4.5 m,方程的两个根就是两者相遇的两个时刻。
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密 封 线 内 不 要 答 题
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高频微专题1 运动图像 追及相遇问题
满分100分,限时75分钟
一、选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1—7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8—10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.科学训练可以提升运动成绩,某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知 ( )
A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大
B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等
C.t2~t3时间内,训练后运动员的平均速度小
D.t3时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动
2.2022年8月16日,在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中,中国车组夺冠。在比赛中,一辆坦克在t=0时刻开始做初速度为1 m/s的加速直线运动,其a-t图像如图所示,则 ( )
A.3~6 s内坦克做匀减速运动
B.0~3 s内坦克的平均速度为2 m/s
C.0~6 s内坦克的位移为9 m
D.6 s末坦克的速度大小为10 m/s
3.智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等场所,用于给客人送餐、导引等服务,深受广大消费者喜爱。一医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动,如图所示是该机器人在某段时间内的位置—时间图像,已知0~10 s、10~20 s时间内图线为直线,20 s以后为曲线,则下列说法中正确的是 ( )
A.机器人在0~20 s内的位移大小为10 m
B.0~10 s内,机器人做匀加速直线运动
C.10~30 s内,机器人的平均速度大小为0.34 m/s
D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
4.蓝牙是一种支持设备短距离通信的无线电技术。两根足够长的光滑杆竖直放置,两杆之间水平距离为6 m。两杆上分别套有具有蓝牙功能的环A、B,两环在10 m距离内可实现蓝牙有效通信。现将环A由某高度静止释放,同时环B以初速度2 m/s从与环A相同高度处下滑。从两环开始运动时开始计时,则两环可实现有效通信时长为 ( )
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
5.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是 ( )
6.中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势,产业链完整稳定,品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动,启动阶段做匀加速直线运动,达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的-t图像如图所示,匀速运动阶段速率为108 km/h,自启动开始计时,汽车10 s内通过的路程为 ( )
A.75 m B.150 m C.225 m D.275 m
7.猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9 m/s2,最大速度可达30 m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5 m/s2,最大速度可达25 m/s,当猎豹潜伏距羚羊20 m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃,尽力奔跑,达各自最大速度后开始匀速,则 ( )
A.两动物加速运动的时间相等
B.在羚羊达最大速度之前,两动物间的距离越来越大
C.在猎豹达最大速度之前,两动物间的距离越来越小
D.猎豹速度达最大速度30 m/s时,两动物相距最远
8.t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。在0~3t0时间内,下列说法正确的是 ( )
A.t=2t0时,P回到原点
B.t=2t0时,P的运动速度最小
C.t=t0时,P到原点的距离最远
D.t=t0时,P的运动速度与t=t0时相同
9.赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t图像和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 ( )
10.A、B两个质点同时同地沿同一方向从静止开始做匀加速直线运动,两质点的v-t图像如图所示,当A的速度为v0时,B的速度为v0,此时A、B运动的时间为t0,此时A立即开始做匀减速直线运动,B继续做匀加速直线运动,当A的速度减为零时,A、B刚好相遇,则从A、B开始运动到A、B相遇过程中,下列说法正确的是 ( )
A.A、B相遇时,B的速度为v0
B.A、B相遇时,A运动的路程为v0t0
C.A、B运动过程中相距的最大距离为v0t0
D.A做加速运动和做减速运动的时间之比为4∶1
二、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(10分)全国许多城市提出了“礼让斑马线”的倡议。王老师驾驶一汽车在一条平直公路上行驶,在距离正前方的斑马线还有L=75 m时(设此时t=0),王老师发现一位老人正要通过斑马线横穿马路,稍微思考后王老师立即开始刹车,之后汽车做匀减速直线运动,汽车恰好在斑马线前停下,汽车刹车时的位移x随速度v变化的关系图像如图所示。
(1)求汽车刹车时的加速度大小;
(2)当t=6 s时,求汽车的速度大小。
12.(10分)手机有一种分享功能,可以在设备间短距离快速无线传输图片、视频等文件,其传输速度可达160 MB/s。现有一同学把两部开启分享功能的手机分别固定在两部玩具小车甲、乙上进行实验。如图所示,甲、乙两车开始时分别处于两条紧挨的平行轨道上的O1、O2两点,沿轨道方向初始位置相距d0=1 m,轨道的宽度忽略不计,两小车均可视为质点,t=0时刻甲车从O1点以速度v甲=1 m/s向右做匀速直线运动,乙车从O2点由静止开始以加速度a=0.25 m/s2向右做匀加速直线运动。实验发现两辆车相遇前一直能实现无线传输,两车出发后14 s时其传输速度大幅下降,无线传输中断。求:
(1)甲、乙两车相遇前的最大距离;
(2)两部手机能够无线传输的最大距离。
13.(12分)随着智能手机的使用越来越广泛,一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车时使用手机是一种分心驾驶的行为,极易引发交通事故。如图所示,一辆汽车在平直公路上以v1=20 m/s的速度匀速行驶,此时车的正前方90 m处有一电动三轮车,正以v2=8 m/s的速度匀速行驶,而汽车司机此时正低头看手机,t1=2.5 s后才发现危险,司机立刻采取紧急制动措施,再经t2=0.5 s后汽车以大小为8 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。
(1)当汽车开始减速时汽车与电动三轮车间的距离是多少
(2)在汽车刹车过程中,两车是否相撞,若不相撞,求出最小距离;若相撞,写出证明过程。
14.(12分)(2024广东深圳高三检测)假设某高楼距地面高H=47 m的阳台上的花盆因受扰动而掉落,掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长L1=8 m、高h1=2 m的货车,在楼下以v0=9 m/s的速度匀速直行,要经过阳台的正下方,花盆刚开始下落时货车车头到花盆的水平距离为L2=24 m(示意图如图所示,花盆可视为质点,重力加速度g=10 m/s2)。
(1)若司机没有发现花盆掉落,货车保持v0=9 m/s的速度匀速直行,通过计算说明货车是否会被花盆砸到。
(2)若司机发现花盆掉落,采取制动(可视为匀变速,司机反应时间Δt=1 s)的方式来避险,使货车在花盆砸落点前停下,求货车的最小加速度的大小。
(3)若司机发现花盆掉落,采取加速(可视为匀变速,司机反应时间Δt=1 s)的方式来避险,则货车至少以多大的加速度加速才能避免被花盆砸到。
15.(16分)(2024河北名校协作体高三联考)甲、乙两质点在同一直线上同向运动,t=0时刻,质点甲在质点乙前方。两质点各自运动的v2-x(v为各自的速度,x为各自的位移)图像如图所示。
(1)写出质点乙的速度随时间变化的关系式。
(2)若两质点运动过程中不相遇,则t=0时刻两者间的距离至少是多少
(3)若两质点在t=0时相距4.5 m,则以后两者在哪些时刻可以相遇
答案全解全析
1.D
识图有法
解析 根据v-t图线切线的斜率表示加速度,由题图可知0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度比训练前的小,A错误;根据v-t图线与横轴所围的面积表示位移,由题图可知0~t2时间内,训练前运动员跑过的距离比训练后的大,B错误;根据v-t图线与横轴所围的面积表示位移,由题图可知t2~t3时间内,训练后运动员的位移比训练前的位移大,根据平均速度等于位移与时间的比值,可知训练后运动员的平均速度大,C错误;根据v-t图像可直接判断,t3时刻后,运动员训练前速度减小,做减速运动;训练后速度增加,做加速运动,D正确。
2.D 3~6 s内坦克做加速度减小的加速运动(易错点),A错误;0~3 s内坦克做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,则位移大小x=v0t+at2=12 m,平均速度==4 m/s,故B错误;0~6 s内坦克一直做加速直线运动,位移一定大于12 m,C错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度的变化量,可得6 s末坦克的速度大小v6=v0+Δv=1 m/s+×2×(3+6) m/s=10 m/s,故D正确。
一题多解 根据a-t图像作出v-t图像,分析各选项。
3.C 机器人在0~20 s内的位移大小为0,A错误;x-t图线切线的斜率表示速度,可知0~10 s内,机器人做匀速直线运动,B错误;10~30 s内,机器人的平均速度大小= m/s=0.34 m/s,C正确;机器人在5 s末的速度与15 s末的速度大小相等,但是方向不同,D错误。
4.D
模型建构
解析 设经过时间t两环间距为10 m,则d2+=s2,即62+4t2=102,解得t=4 s,选D。
5.C
识图有法
解析 根据x-t图线的切线斜率表示速度,可知0~t1时间内,汽车沿正方向做加速直线运动,即加速度方向与正方向相同;t1~t2时间内,汽车沿正方向做匀速直线运动,加速度为零;t2~t3时间内,汽车沿正方向做减速直线运动,即加速度方向与正方向相反。选C。
6.C
模型建构 分析-t图像的思维方法:
由x=v0t+at2得=v0+at,则-t图线的斜率k=a,纵轴截距b=v0
解析 汽车做初速度为零的匀加速直线运动的-t图线的函数式为=at,结合图像得a=3 m/s2,可知汽车启动的加速度大小为a=6 m/s2,汽车匀速运动时的速度大小为v=108 km/h=30 m/s,根据速度v=at1,可知加速时间为t1==5 s,该段时间内的位移x1=a=75 m,匀速运动阶段的位移为x2=vt2=30×5 m=150 m,因此汽车10 s内通过的路程为s=x1+x2=75 m+150 m=225 m,选C。
7.B 两动物加速运动的时间分别为t豹= s= s,t羊= s=2 s,A错误。因为羚羊的最大加速度较大,所以在羚羊达最大速度之前,羚羊的速度一直大于猎豹的速度,所以两动物间的距离越来越大;因为羚羊的速度先达到最大,所以在猎豹达最大速度之前,两动物间的距离先变大后又减小,B正确,C错误。根据运动规律可知,当猎豹与羚羊速度相同即达到25 m/s时,两动物相距最远,之后猎豹的速度大于羚羊的速度,两动物间的距离会越来越小,D错误。
一题多解 依据已知条件作出羚羊、猎豹各自的v-t图像,依据图像“面积”的含义分析两者间距。
8.BD 质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动,再做加速度减小的加速运动,此过程一直向前加速运动;t0~2t0时间内加速度和速度方向相反,先做加速度增加的减速运动,再做加速度减小的减速运动,2t0时刻速度减速到零,此过程一直向前做减速运动;2t0~4t0时间内重复此过程的运动,即质点一直向前运动,A、C错误,B正确;a-t图线与横轴所围的面积表示速度变化量,,因此时刻的速度与t0时刻的速度相同,D正确。
9.BD 选项A的图是v-t图像,由图可知,甲的速度一直大于乙的速度,所以在途中不可能出现甲、乙船头并齐,A不符合题意;选项B的图是v-t图像,由图可知,开始时丙的速度大,后来甲的速度大,v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移,由图可以判断出在途中会出现甲、丙船头并齐,B符合题意;选项C的图是s-t图像,由图可知,丁一直运动在甲的前面,所以在途中不可能出现甲、丁船头并齐,C不符合题意;选项D的图是s-t图像,图线的交点表示相遇,所以在途中会出现甲、戊船头并齐,D符合题意。
10.AB 设从开始运动到A、B相遇所用时间为t,相遇时B的速度为v,则v0t=vt,得v=v0,故A正确;对质点B,根据匀变速直线运动的规律有v0=aBt0,v0=aBt,解得t=t0,即A做匀减速运动的时间为t0,因此A做加速运动和做减速运动的时间之比为3∶1,故D错误;A、B相遇时,A运动的路程s=v0·t0=v0t0,故B正确;t0时刻,A、B之间的距离x=v0t0-×v0t0=v0t0,此时A、B的速度并不相等,故此时A、B的间距不是最大,故C错误。
11.答案 (1)2.5 m/s2 (2)5 m/s
思路点拨 解答本题的突破点是由匀减速直线运动的x-v图像结合公式v2-=2ax求出刹车时汽车的加速度大小。
解析 (1)设汽车刹车时的加速度大小为a,
刹车时汽车的初速度v0=54 km/h=15 m/s(1分)
末速度大小为0
位移大小x=45 m
由运动学公式有0-=-2ax (2分)
解得a=2.5 m/s2 (1分)
(2)设王老师刹车前思考判断的时间为t1,则L-x=v0t1 (1分)
解得t1=2 s(1分)
设刹车过程的减速时间为t2,有0=v0-at2 (1分)
解得t2=6 s(1分)
t=6 s时汽车还没有停下来,有v=v0-a(t-t1) (1分)
解得v=5 m/s(1分)
12.答案 (1)3 m (2)9.5 m
解题指引 (1)“甲、乙两车相遇前的最大距离”→当两车的速度相等时达到相遇前的最大距离;(2)“两车出发后14 s时其传输速度大幅下降,无线传输中断”→两车出发后14 s时的间距就是两部手机能够无线传输的最大距离,此时乙在甲前方。
解析 (1)当两车的速度相等时达到相遇前的最大距离,则v乙=at1=v甲=1 m/s(1分)
解得t1=4 s(1分)
甲车的位移x甲=v甲t1 (1分)
乙车的位移x乙=a (1分)
相遇前最大距离d1=d0+x甲-x乙 (1分)
解得d1=3 m(1分)
(2)出发后14 s时的两车间距d2即为无线传输的最大距离,
甲车的位移x'甲=v甲t2 (1分)
乙车的位移x'乙=a (1分)
两车间距d2=x'乙-x'甲-d0 (1分)
解得d2=9.5 m(1分)
即此时乙车在甲车前方9.5 m处,恰好传输中断,所以无线传输的最大距离为9.5 m。
13.答案 (1)54 m (2)不相撞,最小距离为45 m
思路点拨 (1)汽车在t1和t2时间内都是匀速行驶,90 m减去这段时间内汽车与电动三轮车间的位移差就是汽车开始减速时汽车与电动三轮车间的距离;(2)两车恰好相撞的临界条件是当两车的速度相等时的位移差恰好等于初始距离。
解析 (1)汽车匀速行驶这段时间内汽车与电动三轮车的位移分别为
x1=v1(t1+t2)=60 m(2分)
x2=v2(t1+t2)=24 m(2分)
汽车开始减速时汽车与电动三轮车间的距离为L0=90 m+x2-x1=54 m(1分)
(2)设汽车开始刹车后经时间t与电动三轮车共速,则v1-at=v2 (2分)
解得t=1.5 s(1分)
汽车刹车t时间所行驶的位移x'1=t=×1.5 m=21 m(2分)
电动三轮车经时间t的位移为x'2=v2t=12 m(1分)
此时汽车与电动三轮车间的距离为
L=L0+x'2-x'1=45 m(1分)
故两车不相撞,共速时两车间有最小距离,最小距离为45 m。
14.答案 (1)见解析 (2)2.7 m/s2 (3)2.5 m/s2
解析 (1)花盆做自由落体运动到达车顶等高处的过程中位移h=H-h1=45 m(1分)
根据自由落体运动位移与时间的关系有h=gt2 (1分)
解得t=3 s(1分)
3 s内货车的位移为x=v0t=27 m(1分)
因L2=24 m
制动过程中由运动学公式得=2a0x1 (1分)
解得a0=2.7 m/s2 (1分)
即货车的最小加速度大小为2.7 m/s2。
(3)司机反应时间内货车的位移为x2=v0Δt=9 m(1分)
此时车头到花盆的水平距离为d=L2-x2=15 m(1分)
采取加速方式,要成功避险,则加速度最小时,有d+L1=v0(t-Δt)+a(t-Δt)2 (1分)
解得a=2.5 m/s2 (1分)
即货车至少以2.5 m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。
15.答案 (1)v=8-t (m/s) (2)6 m (3)t=1 s和t=3 s
解析 (1)对质点乙,由匀变速直线运动速度与位移关系有v2-=2ax (1分)
即v2=+2ax
将图像中数据(0,64 m2/s2)及(10 m,44 m2/s2)代入可得v0=8 m/s,a=-1 m/s2 (1分)
所以质点乙的速度随时间变化的关系式为
v=8-t (m/s) (1分)
(2)对质点甲,将图像中数据(0,4 m2/s2)及(10 m,44 m2/s2)代入v2=v'+2a'x可得v'0=2 m/s,a'=2 m/s2 (1分)
甲质点的速度随时间变化的关系为
v=2+2t (m/s) (1分)
二者共速时相距最近,即8-t=2+2t (1分)
解得t=2 s(1分)
此时二者的速度为v=6 m/s(1分)
从初始到共速的过程中,质点甲的位移为
x甲=t=8 m(1分)
质点乙的位移为x乙=t=14 m(1分)
若距离最近时不相遇,则t=0时刻二者间的距离至少是Δx=x乙-x甲=6 m(1分)
(3)相遇时二者的位移关系为x乙-x甲=4.5 m(1分)
即(8t-×1×t2)-(2t+×2×t2)=4.5 m(1分)
解得t=1 s或t=3 s(1分)
质点乙的速度减为零所需要的时间为
Δt==8 s>3 s(1分)
所以,二者可以相遇的时刻为t=1 s和t=3 s(1分)
解后复盘 (1)由v2-x图像结合公式v2-=2ax分别求出甲、乙各自的加速度和初速度,进一步推导出甲、乙的速度随时间变化的关系式;(2)两质点不相遇,则在两者速度相等时,两者的位移差小于它们之间的初始距离,依据这个条件求出t=0时刻二者间距离的最小值;(3)构建两质点位移差为4.5 m的二次函数方程(8t-×1×t2)-(2t+×2×t2)=4.5 m,方程的两个根就是两者相遇的两个时刻。
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