高频微专题2 动态平衡问题《巅峰突破》2026版物理高三一轮复习（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
高频微专题2　动态平衡问题
满分60分,限时40分钟
一、选择题(本题共8小题,共32分。在每小题给出的四个选项中,第1—6题只有一项符合题目要求,每小题4分;第7—8题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.如图所示,将连接一重物的轻质小滑轮放置在一个轻弹性绳上,绳A、B两端在同一水平线上,不计一切摩擦,若将B端水平向左缓慢移动一小段距离,则弹性绳长度将 (　　)
A.变短　　　　B.变长　　　　C.不变　　　　D.无法确定
2.如图所示,粉刷匠缓慢向上推动具有一定质量的滚刷,涂刷竖直墙面。假设滚刷所受的摩擦均不计,刷杆的质量不计,刷杆对滚刷的作用力沿杆方向。当刷杆与竖直方向的夹角逐渐减小时 (　　)
A.刷杆对滚刷的作用力逐渐增大
B.墙壁对滚刷的作用力逐渐减小
C.滚刷受到的合力逐渐增大
D.刷杆对滚刷的作用力先减小再增大
3.如图所示,圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上,在O点正上方有一光滑的小滑轮,小滑轮到轨道最高点B的距离为h,轻绳的一端系一质量为m的小球,靠放在光滑圆形轨道上的A点,A点到小滑轮的距离为L,另一端绕过小滑轮后用力拉住。重力加速度大小为g。则 (　　)
A.小球静止在A点时,圆形轨道对小球的支持力大小FN=
B.小球静止在A点时,绳对小球的拉力大小FT=
C.缓慢地拉绳使小球由A运动到B,该过程中FN大小不变
D.缓慢地拉绳使小球由A运动到B,该过程中FT先变小后变大
4.质量为M的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是 (　　)
A.推力F先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的压力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
5.如图,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中　 (　　)
A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小
D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
6.如图所示,学校门口水平地面上有一质量为m的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ,工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时,两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.轻绳的合拉力大小为
B.轻绳的合拉力大小为
C.减小夹角θ,轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力也最小
7.如图所示,A、B两个物块用绕过定滑轮的细线连接,物块B放在水平地面上,物块A悬吊着,物块A的质量为m,定滑轮与物块B间的细线与竖直方向的夹角为θ,现给物块A施加一个水平向右的拉力,使物块A缓慢移动,物块B始终保持静止,重力加速度为g,在物块A向右缓慢移动过程中 (　　)
A.拉力F先变大后变小
B.物块B对地面的压力越来越小
C.地面对物块B的摩擦力越来越小
D.当悬吊物块A的细线与竖直方向的夹角也为θ时,细线对滑轮的作用力等于2mg
8.如图所示,O点为半径为R的半圆形碗的圆心,质量相同的a、b两小球用一长为R的轻质细杆相连,a球表面粗糙,b球表面光滑。现将a、b两小球及杆放入碗内,系统处于静止状态,细杆水平。现将碗绕O点在纸面内逆时针缓慢旋转30°,此过程a、b两球始终相对于碗静止。在旋转过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.细杆对b球的弹力逐渐增大
B.碗壁对b球的弹力逐渐增大
C.a球受到碗壁的摩擦力最大值为其重力的
D.a球受到碗壁的支持力最大值为其重力的倍
二、非选择题(本题共2小题,共28分)
9.(12分)如图所示,一位质量为60 kg的演员悬挂在绳上,若AO绳与水平方向的夹角为37°,BO绳水平,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。
(1)AO、BO两绳的拉力各为多大
(2)若保持O点及A点位置不变,同时B点位置一直向上移动,在B点位置上移过程中AO、BO的拉力如何变化
10.(16分)如图所示,光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上,二者半径均为R。A的质量为m,B的质量为,B与地面间的动摩擦因数为μ。现给A施加一拉力F,使A缓慢移动,运动过程中拉力F与圆心连线O1O2的夹角始终为60°保持不变,直至A恰好运动到B的最高点,整个过程中B保持静止,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,求:
(1)A、B间弹力的最大值FNmax;
(2)B与地面间动摩擦因数的最小值μmin。
答案全解全析
1.A　对小滑轮进行受力分析如图所示,若将B端水平向左缓慢移动一小段距离,弹性绳之间的夹角减小,可知,弹性绳的弹力减小,则弹性绳的长度将变短,选A。
归纳总结
应用图解法解答动态平衡问题的思路
2.B
思路点拨　滚刷缓慢向上移动的过程中处于动态平衡状态,作出滚刷受力图如图所示。
解析　设滚刷的质量为m,刷杆对滚刷的作用力为F,刷杆与竖直方向的夹角为θ,竖直方向,根据平衡条件有mg=F cos θ,可得F=,当刷杆与竖直方向的夹角逐渐减小时,刷杆对滚刷的作用力F减小,故A、D错误;设墙壁对滚刷的作用力为N,水平方向,根据平衡条件有N=F sin θ,可得N=mg tan θ,当刷杆与竖直方向的夹角逐渐减小时,墙壁对滚刷的作用力N逐渐减小,故B正确;根据题意粉刷匠缓慢向上推动具有一定质量的滚刷,滚刷一直处于平衡状态,滚刷受到的合力始终为零,故C错误。
3.C　由于小球处于平衡状态,将小球受到的重力mg、拉力FT及圆形轨道对小球的支持力FN构成力的矢量三角形如图所示,图中力的矢量三角形与几何三角形AOO'相似,有==,解得FN=,FT=,其中mg、R、h均不变,L逐渐减小,则由上式可知,FN不变,FT变小,选C。
归纳总结　应用相似三角形法解答平衡问题的思路
(1)根据已知条件画出力的矢量三角形和空间几何三角形;(2)利用三角形相似知识列出比例式;(3)确定未知量大小的变化情况。
4.C　小滑块由A点向B点缓慢移动,合力为零,对其受力分析,并将各力首尾相接,如图1所示,由图中几何关系可知,该过程中推力F逐渐增大,凹槽对滑块的支持力N逐渐减小,选项A、B错误。凹槽始终静止不动,合力为零,对其受力分析,如图2所示。
　　
由图1知N=mg cos θ,而F墙=N' sin θ=N sin θ,代入得F墙=mg sin θ cos θ= mg sin 2θ,当θ=45°时F墙有最大值,故F墙先增大后减小,选项C正确。而FN=Mg+N' cos θ=Mg+mg cos2 θ,当θ增大时FN减小,选项D错误。
5.B　设两绳对圆柱体的拉力的合力为T,木板对圆柱体的支持力为N,两绳所在平面与木板的支持力间的夹角为α,从右向左看受力分析如图所示。
在矢量三角形中,根据正弦定理得==,在
木板以MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中,α不变,又γ+β+α=180°,则β=180°-γ-α,γ从90°逐渐减小到0°,则β从(90°-α)逐渐增大到(180°-α),又因为α<90°,可知β从锐角逐渐增大到钝角,根据==,由于sin γ不断减小,可知T不断减小,sin β先增大后减小,可知N先增大后减小,结合牛顿第三定律可知,圆柱体对木板的压力先增大后减小;设两绳之间的夹角为2θ,细绳上的拉力为T',则2T' cos θ=T,可得T'=,θ不变,T逐渐减小,可知细绳上的拉力不断减小,故B正确,A、C、D错误。
6.B　对石墩受力分析,由平衡条件可知,水平方向上T cos θ=f,其中f=μN,竖直方向上T sin θ+N=mg,联立解得T=,A错误,B正确;拉力的大小T=,其中tan φ=,可知当θ+φ=90°时,拉力有最小值,即减小夹角θ,轻绳的合拉力不一定减小,C错误;摩擦力的大小f=T cos θ==,可知增大夹角θ,摩擦力一直减小,当θ趋近于90°时,摩擦力最小,故轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力不是最小,D错误。
7.BD　对物块A进行受力分析,作出力的动态矢量三角形如图所示,可知,当物块A缓慢向右移动时,拉力F与线的弹力T均在增大,A错误;对物块B分析有mBg=T cos θ+N,根据牛顿第三定律有N'=N,解得N'=mBg-T cos θ,结合上述,线的弹力增大,则物块B对地面的压力越来越小,B正确;对物块B分析有f=T sin θ,结合上述,线的弹力增大,则地面对物块B的摩擦力越来越大,C错误;当悬吊物块A的细线与竖直方向的夹角也为θ时,根据上述有T cos θ=mg,对滑轮分析可知,细线对滑轮的作用力N″=2T cos θ,解得N″=2mg,D正确。
8.AC
思路点拨　(1)细杆水平时,画出杆对b球的弹力Tb、碗壁对b球的弹力Fb与b球所受的重力mg三个力构成的矢量三角形,找出矢量三角形的边角关系;(2)碗缓慢旋转时处于动态平衡,作出动态的矢量三角形,分析其边角关系;(3)画出碗缓慢旋转30°时两球的受力分析图,根据平衡条件求解a球受到的碗壁的支持力和受到的碗壁的最大摩擦力。
解析　对b球受力分析如图甲所示,由于两球始终相对于碗静止,则细杆对b球的弹力Tb、碗壁对b球的弹力Fb与b球所受的重力mg构成矢量三角形,在碗绕O点在纸面内逆时针缓慢旋转30°过程中,这个矢量三角形的外接圆是固定的,且Tb与Fb的夹角始终为60°,如图乙所示,Fb1==mg,细杆对b球的弹力Tb逐渐增大,碗壁对b球的弹力Fb逐渐减小,故A正确,B错误。碗绕O点在纸面内逆时针缓慢旋转30°时,a球在最底端,受力分析如图丙所示,a球受到碗壁的支持力和受到碗壁的摩擦力均最大;由几何关系可知Fb2、Tb2、mg三个力互成120°角,根据平衡条件有Fb2=Tb2=mg,且Ta2=Tb2,可得f=Ta2 cos 30°=mg,Fa2=Ta2 sin 30°+mg=mg,故C正确,D错误。
9.答案　(1)1 000 N　800 N　(2)AO绳上的拉力一直在减小,BO绳上的拉力先减小后增大
解析　(1)对O点受力情况进行分析,如图甲所示,
由力的平衡知识可得FA cos 37°=FB (2分)
FA sin 37°=mg (2分)
联立方程解得FA=1 000 N(2分)
FB=800 N(2分)
(2)若B点上移,FC的大小和方向一定不变,作出力的平行四边形如图乙所示;
可判断出,AO绳上的拉力一直在减小, (2分)
BO绳上的拉力先减小后增大。 (2分)
10.答案　(1)mg　(2)
解析　(1)A受到重力mg、拉力F及B对A的弹力FN共三个力作用,这三个力构成力的矢量三角形,动态变化如图甲所示,可见,在FN转至竖直的过程中,A、B间的弹力FN先增大后减小,拉力F逐渐减小;
当夹角θ=30°(F水平向右)时,A、B间弹力最大,最大值为FNmax==mg (5分)
(2)对B受力分析如图乙所示,A对B的弹力
FN'=FN(1分)
在竖直方向,地面对B的支持力
FN地=mg+FN cos θ (3分)
在水平方向,地面对B的静摩擦力
f=FN sin θ (2分)
在A缓慢移动到B的最高点的过程中,由图甲可知,A在水平地面上时,FN cos θ最小,FN sin θ最大,也就是说,A在水平地面上时,水平地面对B的支持力FN地最小,而静摩擦力f最大;只要这个状态B不滑动,其他状态下B一定不会滑动(关键点)。则
f=μminFN地 (2分)
A在水平地面上时,θ=60°,由图甲可知,圆柱A对半圆柱B的弹力为FN'=FN=mg (2分)
解得μmin= (1分)
解后复盘　(1)对A应用力的矢量三角形分析,要分别得出θ=30°、θ=60°时重力mg、拉力F与B对A的弹力FN之间的大小关系,才能进一步求解出第(1)、(2)问的结果。
(2)在B与地面间有最小压力时,意味着B与地面间的最大静摩擦力的值最小;此时A对B的弹力在水平方向的分力最大,B恰好不滑动,这个状态就是动摩擦因数最小的临界状态。