高频微专题4 功能关系、能量守恒定律《巅峰突破》2026版物理高三一轮复习（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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高频微专题4　功能关系、能量守恒定律
满分50分,限时40分钟
一、选择题(本题共5小题,共20分。在每小题给出的四个选项中,第1—3题只有一项符合题目要求,每小题4分;第4—5题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.如图所示,质量为m的物块放在光滑的水平平台上,系在物块上的轻质绳子绕过光滑的定滑轮,滑轮右侧绳子水平,人拉着绳子的下端以速度v0水平向左做匀速运动,拉紧的绳子与水平方向的夹角由53°变成37°的过程中(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),人对物块做的功为 (　　)
A.m　　　　B.m C.m　　　　D.m
2.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端固定,质量为m的物块P紧压在弹簧上端但不拴接,重力加速度为g。开始时用轻绳系住物块,绳的拉力大小为2mg,此时弹簧的弹性势能为,剪断轻绳,则物块P离开弹簧后上升到最高点的时间为 (　　)
A.6　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.
3.一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上,质量为m的物体B(视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下,该过程中,物体B的动能减少量为ΔEkB,长木板A的动能增加量为ΔEkA,A、B间摩擦产生的热量为Q,关于ΔEkB、ΔEkA、Q的值,下列可能的是 (　　)
A.ΔEkB=7 J,ΔEkA=5 J,Q=5 J
B.ΔEkB=7 J,ΔEkA=2 J,Q=5 J
C.ΔEkB=3 J,ΔEkA=2 J,Q=5 J
D.ΔEkB=5 J,ΔEkA=3 J,Q=2 J
4.如图所示,绷紧的传送带与水平面所成的角为37°,在电动机的带动下,传送带以2 m/s的恒定速率顺时针运行,现将一质量为20 kg的货物(可视为质点)轻轻放在传送带底端,货物被传送到h=3 m的高处。货物与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.货物先受到滑动摩擦力作用,后受到静摩擦力作用
B.货物在传送带上运动的时间为5 s
C.货物的机械能增加了1 280 J
D.货物与传送带间由于摩擦产生的热量为640 J
5.如图所示,载有防疫物资的无人驾驶小车,在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶,在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg,MN=PQ=20 m,PQ段的倾角为30°,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的有 (　　)
A.从M到N,小车牵引力大小为40 N
B.从M到N,小车克服摩擦力做功800 J
C.从P到Q,小车重力势能增加1×104 J
D.从P到Q,小车克服摩擦力做功700 J
二、非选择题(本题共2小题,共30分)
6.(14分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求:
(1)小物块到达D点的速度大小。
(2)B和D两点的高度差。
(3)小物块在A点的初速度大小。
7.(16分)如图所示,倾角为θ=37°的斜面与圆心为O、半径R=0.9 m的光滑圆弧轨道在B点平滑连接,且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧,现沿斜面缓慢推动质量为m1=0.8 kg的滑块a使其压缩弹簧至A处,将滑块a由静止释放,通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为L=1.35 m,滑块a与斜面间动摩擦因数μ=0.25,C为圆弧轨道的最低点,CE为圆弧轨道的直径,OD水平,滑块a可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,≈1.73。
(1)求滑块a在C点对轨道压力的大小。
(2)求滑块a从A处由静止释放后整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。
(3)若仅将滑块a换成质量为m2=0.05 kg的滑块b,滑块b与斜面间的动摩擦因数也为μ=0.25,滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧,求滑块b第一次落在斜面上的位置到B点的距离(结果保留2位有效数字)。
答案全解全析
1.B　把绳子下端的速度分别沿着垂直绳子方向和沿着绳子的方向分解,物块在各个时刻的速度大小等于对应时刻绳子下端沿着绳子方向的分速度大小,由功能关系可得人做的功等于物块的动能的增加量,则有W=m·(v0 cos 37°)2-m(v0 cos 53°)2=m,故选B。
解后复盘　拉着绳子的下端以速度v0水平向左做匀速运动过程中,绳子与水平方向的夹角发生变化,物块的速度大小改变,物块的速度大小等于绳子下端沿绳子方向的分速度大小,对应分解速度。利用人做的功等于物块的动能的增加量求解。
2.D
模型建构
解析　开始时弹簧弹力为F=mg+2mg=3mg,弹簧的压缩量为x0=,剪断轻绳后到最高点的过程由能量关系可得=mgh,解得h=,即物块离开弹簧后上升的高度为h1=h-x0=,根据h1=gt2,可得t=,故D正确。
3.B　根据能量守恒可知ΔEkB=ΔEkA+Q,故A、C不符合题意;由题可知物体B的末速度大于长木板A的末速度,画出物体B和长木板A的速度—时间图线,分别如图中图线1和2所示,图中图线1和图线2之间的梯形面积表示板长l,图线1与t轴所围的面积表示物体B的位移x1,图线2与t轴所围的面积表示长木板A的位移x2,由图可知,x1>l,x2Q>ΔEkA,可知B有可能,故B符合题意,D不符合题意。
一题多解　分析B、D选项时也可以直接画出物体B和长木板A的运动过程草图,如图所示。因为物体B从右端滑下,故有v0>v1>v2,由运动学公式可知x1=t,x2=t,l=x1-x2=t,可得x1>l,x2Q>ΔEkA,可知B有可能,故B符合题意。
4.BD
思路点拨　解此题可按以下思维流程:
解析　货物刚放在传送带上时,对货物有μmg·cos 37°-mg sin 37°=ma,解得a=0.4 m/s2,达到与传送带等速需要的时间为t== s=5 s,此过程货物运动的位移的大小为x==×2×5 m=5 m= m,刚好到达传送带顶端,所以货物在传送带上一直做匀加速直线运动,一直受到滑动摩擦力作用,故A错误;货物在传送带上运动的时间为5 s,故B正确;货物的机械能增加了ΔE=mgh+mv2=640 J,故C错误;货物与传送带间由于摩擦产生的热量为Q=μmg cos 37°·Δx=μmg cos 37°·(vt-x)=640 J,故D正确。
5.ABD
模型建构
解析　小车从M到N,依题意有P1=F1v1=200 W,代入数据解得F1=40 N,故A正确;依题意,小车从M到N,因匀速,小车所受的摩擦力大小为f1=F1=40 N,则摩擦力做功为W1=-40×20 J=-800 J,则小车克服摩擦力做功为800 J,故B正确;依题意,从P到Q,重力势能增加量为ΔEp=mg·Δh=500×20×sin 30° J=5 000 J,故C错误;依题意,小车从P到Q,设摩擦力大小为f2,有f2+mg sin 30°=,摩擦力做功为W2=-f2s2,s2=20 m,联立解得W2=-700 J,则小车克服摩擦力做功为700 J,故D正确。
一题多解　从M到N,运动时间t1= s=4 s,根据动能定理有P1t1-Wf1=0,得克服摩擦力做功Wf1=800 J,故B正确;从P到Q,运动时间t2= s=10 s,根据动能定理有P2t2-mg·Δh-Wf2=0,得克服摩擦力做功Wf2=700 J(或牵引力与摩擦力做功的代数和等于机械能的增加量,P2t2-Wf2=mgΔh,得Wf2=700 J),故D正确。
6.答案　(1)　(2)0　(3)
解析　(1)由题知,小物块恰好能到达轨道的最高点D,则在D点有
m=mg (2分)
解得vD= (1分)
(2)由题知,小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,则在C点有
cos 60°= (1分)
小物块从C到D的过程中,根据动能定理有
-mg(R+R cos 60°)=m-m (2分)
则小物块从B到D的过程中,根据动能定理有
mgHBD=m-m (2分)
联立解得vB=,HBD=0 (2分)
(3)小物块从A到B的过程中,根据动能定理有
-μmgs=m-m (2分)
s=π·2R (1分)
解得vA= (1分)
7.答案　(1)24 N　(2)7.92 J　(3)1.8 m
思路点拨
解析　(1)由题可知,滑块a在D点处的速度为0,对滑块a由C至D点过程,由动能定理有
-m1gR=-m1 (1分)
对滑块a在C点由牛顿第二定律有
F1-m1g= (1分)
结合牛顿第三定律可知,滑块a在C点对轨道压力的大小FN=F1=24 N(1分)
(2)设滑块a在A处时弹簧储存的弹性势能为Ep,由能量守恒定律可知
Ep+m1gL sin 37°=μm1gL cos 37°+m1gR cos 37° (2分)
解得Ep=1.44 J(1分)
最终滑块a在圆弧轨道的最低点C左右两侧往复运动,在C点左侧滑块a能到达的最高点为B点,由能量守恒可知Q=Ep+m1gL sin 37° (2分)
解得Q=7.92 J(1分)
(3)设滑块b能通过E点,对滑块b由A点至E点由能量守恒有Ep+m2gL sin 37°=μm2gL cos 37°+m2g(R+R·cos 37°)+m2 (1分)
解得vE=6 m/s(1分)
滑块b恰好能通过E点时,有m2g= (1分)
可知vE>v',假设成立,设滑块b在空中运动的时间为t,滑块b落在斜面上的位置与B之间的水平距离为d,则有d=vEt-R sin 37° (1分)
(R+R cos 37°)-gt2=d tan 37° (1分)
解得t= s(1分)
又有x=
解得x≈1.8　m(1分)