高频微专题9 电磁感应中的电路和图像问题《巅峰突破》2026版物理高三一轮复习（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
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高频微专题9　电磁感应中的电路和图像问题
满分50分,限时40分钟
一、选择题(本题共6小题,共24分。在每小题给出的四个选项中,第1—5题只有一项符合题目要求,每小题4分;第6题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.如图所示,空间有一宽度为2L的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框abcd,以恒定的速度v向右穿过磁场区域,从导体框ab边进入磁场开始计时,则a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线正确的是 (　　)
　　　　
　　　　
2.如图甲所示,一个匝数n=100匝的圆形导体线圈,面积S1=0.4 m2,总电阻r=1 Ω。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻,将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接,其余电阻不计,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.0~4 s内a点电势高于b点电势
B.4~6 s内a、b间的电压大小为9 V
C.0~4 s内通过电阻R的电荷量为6 C
D.0~6 s内电流的有效值为 A
3.如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是 (　　)
　　
　　　　　　　　　　　　
4.如图所示,水平面内边长为2l的正方形MNQP区域内有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场,O、O1分别为MN和PQ的中点。一边长为l、总电阻为R的正方形线框abcd,沿直线OO1匀速穿过图示的有界匀强磁场,运动过程中bc边始终与MN边平行,线框平面始终与磁场垂直,正方形线框关于OO1直线上下对称。规定电流沿逆时针方向为正,则线框穿过磁场过程中电流I随时间t变化关系正确的是 (　　)
　　　　
　　　　
5.如图,M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,导轨足够长且电阻可忽略不计;导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场,其左边界OO'垂直于导轨;阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置,b始终固定。a以一定初速度进入磁场,此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,并与b不相碰。以O为坐标原点,水平向右为正方向建立轴坐标;在运动过程中,a的速度记为v,a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中,可能正确的是 (　　)
　　　　　　　　　　　　
6.如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 (　　)
　　　　
　　　　
二、非选择题(本题共2小题,共26分)
7.(12分)某同学以金属戒指为研究对象,探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示,戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈,放置在匀强磁场中,磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,求:
(1)戒指中的感应电动势和电流;
(2)戒指中电流的热功率。
8.(14分)如图,两根足够长的光滑金属轨道互相垂直地固定在水平面内,电阻不计,处于磁感应强度为B的匀强磁场中。将单位长度电阻为r的导体棒与轨道成45°角放置于轨道上。t=0时导体棒位于O点位置,在水平拉力作用下,导体棒从O点沿x轴以速度v匀速向右运动。导体棒与轨道的交点为a与b。
(1)t时刻导体棒中电流的大小I和方向;
(2)水平拉力F随时间t变化的关系式F(t);
(3)分析说明导体棒上产生的焦耳热Q随时间t变化的规律并画出大致图像。
答案全解全析
1.B　在0~时间内,导体框ab边切割磁感线,由E=BLv,可知此时ab边相当于电源,电流由b流向a,a、b两点的电势差相当于路端电压,大小为Uab=E=,电势差为正;在~时间内,导体框完全在磁场中运动,穿过导体框的磁通量没有变化,不产生感应电流,但是ab边仍然在切割磁感线,a、b两点的电势差大小为Uab=BLv,电势差为正;在~时间内,导体框开始出磁场,ab边离开磁场,只有cd边切割磁感线,此时cd边相当于电源,ab边中电流由a流向b,导体框中电动势为E=BLv,a、b两点的电势差为外电路部分ab边两端的电压,大小为Uab=E=,电势差为正。故B正确,A、C、D错误。故选B。
易错警示　整个导体框进入磁场后,穿过导体框的磁通量没有变化,不产生感应电流,整个导体框电动势为0,容易误以为a、b两点的电势差也为0。实际情况是此时ab边仍然在切割磁感线,a、b两点的电势差大小为Uab=BLv。整个线框电动势为0是因为ab边和cd边都在切割磁感线,产生的电动势抵消了,此时φa=φd>φb=φc。
2.C　由楞次定律可知,0~4 s内,线圈中产生顺时针方向的感应电流,线圈相当于电源,根据电源内部电流从负极流向正极,可知a点与电源负极相连,b点与电源正极相连,则a点电势低于b点电势,故A错误。4~6 s内,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势为E=n=100× V=9 V,此时a点电势高于b点电势,a、b间的电压为Uab=E=6 V,故B错误。0~4 s内电路的电流为I1=n=1.5 A,0~4 s内通过电阻R的电荷量大小为q=I1Δt1=6 C,故C正确。4~6 s内电路的电流I2=n=3 A,对于0~6 s内的电路,有(R+r)Δt1+(R+r)Δt2=I2(R+r)(Δt1+Δt2),代入数据解得I= A,故D错误。故选C。
3.C　如图所示,导体棒匀速转动,设速度大小为v,角速度为ω,设导体棒从A到C过程,棒转过的角度为θ,则转过θ角时导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=v cos θ,又因为θ=ωt,则u=BLv⊥=Blv cos ωt,可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦函数图像。故选C。
归纳总结　动生电动势表达式:
(1)导线垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,如图甲,E=Blv。
(2)导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一个夹角θ时,如图乙,则E=Blv1=Blv sin θ。
4.B
思路点拨　4个选项主要区别在中间的一部分图线,所以我们重点分析线框运动过程的中间段即可选出正确答案。如下左图时,线框在图示位置,左右两边切割磁感线产生电动势,等效成电源如图所示,l1、l2产生的电动势抵消,ad边产生的电动势可以使线框有顺时针方向的感应电流。如下右图时,线框在图示位置,左右两边切割磁感线产生电动势,等效成电源如图所示,两边产生的电动势可以使线框有相同方向(顺时针)的感应电流,所以它们产生的电动势之和等于线框的总电动势,电动势最大。
解析　当b点接触MQ前,bc切割磁感线,电动势E=Blv,I0==,根据楞次定律,电流为逆时针方向;正方形线框继续向右运动,在ad边进入磁场前的时间内,bc边上下两部分在方向不同的磁场中运动,在垂直纸面向里的磁场中运动的部分长度越来越短,在垂直纸面向外的磁场中运动的部分长度越来越长,但在垂直纸面向里的磁场中运动部分的长度一直大于在垂直纸面向外的磁场中运动部分的长度,所以这段时间内电流为逆时针方向,且电流逐渐减小,当ad边运动至与MN重合前瞬间,电流为0;ad边刚进入磁场区域时,根据楞次定律,电流为顺时针方向,bc边上下两部分切割磁感线长度相等,感应电动势方向相反,所以此时电流大小为I0==,此后电流一直增大,到bc边运动至整条边都刚好在向外的磁场中时,电流最大,最大电流为2I0=;此后线框向右运动,顺时针方向电流逐渐减小,bc边运动至与PQ重合时,电流为I0==;此后根据楞次定律,电流方向为逆时针方向,且电流一直增大,当ad边整体都在垂直纸面向外的磁场中运动时,电流为I0==。故选B。
5.A
解题指引　“v或P随x变化的图像”电磁感应中涉及导体棒位移x的运动学问题,通常要考虑从动量的角度切入。
解析　设导轨间磁场磁感应强度为B,导轨间距为L,金属棒总电阻为R,由题意金属棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用,做减速运动,根据动量定理有-F·Δt=mv-mv0,根据F=BIL,I=,E=BLv,可得F=,又因为x=v·Δt,联立可得x=mv0-mv,根据表达式可知v与x成一次函数关系,故A正确,B错误;a克服安培力做功的功率为P=Fv=·v2=·,故P-x图像为开口向上的抛物线,由于F和v都在减小,故P在减小,故C、D错误。故选A。
6.AC　导体棒从O点向右运动L过程中,即在0~时间内,在t时刻金属棒切割磁感线的长度L=l0+v0t tan θ(θ为ab与ad的夹角),则根据E=BLv0,感应电流i===(l0+v0t tan θ),可知回路电流均匀增加;安培力F==,则F-t图线为抛物线,但是不过原点;安培力做功的功率P=Fv0==(l0+v0t tan θ)2,则P-t图线为抛物线,但是不过原点;电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势,即U=E=BLv0=Bv0(l0+v0t tan θ),即U-t图线是不过原点的直线,根据以上分析,可大致排除B、D选项。当在~时间内,金属棒切割磁感线的长度不变,感应电动势E不变,感应电流i不变,安培力F大小不变,安培力的功率P不变,电阻两端电压U保持不变;同理可判断,在~时间内,金属棒切割磁感线长度逐渐减小,金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小,感应电流i均匀减小,安培力F大小按照二次函数关系减小,但是不能减小到零,与0~内是对称的关系,安培力的功率P按照二次函数关系减小,但是不能减小到零,与0~内是对称的关系,电阻两端电压U按线性均匀减小,综上所述,选项A、C正确,B、D错误。故选A、C。
7.答案　(1)　　(2)
解析　(1)设戒指的半径为r,则有L=2πr (2分)
磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,产生的感应电动势为E=·πr2 (2分)
可得E= (2分)
戒指的电阻为R= (2分)
则戒指中的感应电流为I== (2分)
(2)戒指中电流的热功率为P=I2R= (2分)
8.答案　(1)　方向由b指向a　(2)F=t　(3)见解析
解题指引　“单位长度电阻为r”,结合不等间距导轨,意味着导体棒在导轨间部分的电阻随着这部分导体棒长度的增大而增大。
解析　(1)导体棒切割磁感线产生的电动势为E=BLv (1分)
回路电阻为R=Lr (1分)
电路电流为I=== (1分)
由右手定则可知,导体棒中电流方向由b指向a (1分)
(2)在t时刻,导体棒通过的位移为x=vt
根据几何关系可得导体棒切割磁感线的长度为
L=2x=2vt (1分)
由匀速运动可知F=F安 (1分)
F安=BIL (1分)
联立可得F=B··2vt=t (2分)
(3)t时刻电功率为
P=I2R=·2vtr=t (1分)
可得t时间内,导体棒上的热功率P∝t,所以
= (1分)
焦耳热为Q=t=t=t2 (1分)
焦耳热Q与时间的二次方t2成正比,Q-t图像大致为
(2分)
专题通法　1.解决电磁感应中电路问题的基本步骤:
(1)确定电源。切割磁感线的导线或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导线或回路就相当于电源,利用E=n或E=Blv求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断电流方向。
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系),画出等效电路图。
(3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
2.电磁感应中图像类选择题的两种常见解法:
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断,这未必是最简捷的方法,但却是最可靠的方法。