第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
一、选择题
1.某市场监管局在所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种,对其质量进行检测,则 ( )
A.该市场监管局的调查方法是普查
B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量
C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品
D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中按顺序搬20箱进行质量检验
C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)
3.若样本平均数为,总体平均数为μ,则 ( )
A.=μ B.≈μ
C.μ是的估计值 D.是μ的估计值
4.下列调查方法的选择中,最合适的是 ( )
A.了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查
C.了解北京居民“2024年十一假期”期间的出行方式,采用全面调查
D.某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能,采用全面调查
5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,则可估计该厂这10万件产品中合格品有 ( )
A.9.5万件 B.9万件
C.9500件 D.5000件
6.下列抽样试验中,适合用抽签法的是 ( )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
7.已知样本a1,a2,…,a10的平均数为,样本b1,b2,…,b10的平均数为,则样本a1,b1,a2,b2,…,a10,b10的平均数为 ( )
A.+ B.(+)
C.2(+) D.(+)
8.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是 ( )
A.坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出1个球
B.某公司从仓库中的1000箱产品中一次性批量随机抽取20箱进行质量检验
C.在剧院里抽取三名观众进行调查,将所有座位号写在相同的纸片上,放入箱中搅匀后逐个抽取,共取三张,使座位号为卡片上数字的观众被选出
D.买彩票时随手写几个数字作为彩票号码
9.(多选题)在对某校高中学生身高的调查中,小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为165.7,样本量为100;小华调查的样本平均数为166.5,样本量为200.下列说法正确的是 ( )
A.相对来说,小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数
B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数
C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数
D.总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动
二、填空题
10.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:
①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作);
②将总体中的个体编号;
③从容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;
④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.
这些步骤的先后顺序应为 .
11.利用简单随机抽样的方法,从n(n>15)个个体中抽取15个个体,若第二次抽取时,每个个体被抽到的概率均为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为 .
12.在某次测量中,甲工厂生产的某种产品某项指标的A样本数据为43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该种产品该项指标的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数据都增加5后得到的,则B样本数据的平均数为 ;据此,可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为 .
三、解答题
13.某公司共有100名员工,为了支援西部基础建设,现要从中随机抽出12名员工去参加某项工程,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.
14.某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况,抽查了20名学生每天在校吃午餐所花的时间(单位:min),获得如下数据:
10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,
22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.
试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间,你认为校方安排学生每天吃午餐时间多长为宜 请说明理由.
15.(多选题)某班有52名学生,其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩(单位:分),得到5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90;5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.则 ( )
A.本次抽样的样本量是10
B.可以据此估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
C.可以据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
D.可以据此估计该班本次物理测验成绩的平均数
16.某学校开展了一次“五·四”知识竞赛活动,共有三道题,其中第一、二道题满分都是15分,第三道题满分是20分.每道题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每位参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26,答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24,答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.
(1)求参赛选手中三道题全答对的人数;
(2)求所有参赛选手的平均分.第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
【学习目标】
1.了解随机抽样的必要性和重要性,理解随机抽样的目的和基本要求.
2.会用两种简单随机抽样方法(抽签法和随机数法)进行抽样.
3.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法.
◆ 知识点一 普查与抽样调查
1.普查与抽样调查
调查 方式 全面调查 (普查) 抽样调查
定义 对 都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查 根据一定目的,从总体中抽取 进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查
相关 概念 总体:在一个调查中, 的全体称为总体(为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体) 样本:从总体中抽取的那部分 称为样本
个体:组成总体的每一个 称为个体 (把调查对象的某些指标的全体作为总体时,每一个调查对象的相应指标作为个体) 样本量:样本中包含的 称为样本容量,简称样本量
优、 缺点 优点是精确,缺点是不宜经常进行,需要耗费巨大的财力、物力 优点是花费少、效率高、易操作,缺点是不够精确
2.样本数据:调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.
◆ 知识点二 简单随机抽样
1.简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中 抽取n(1≤n如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 ,我们把这样的抽样方法叫作放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的 被抽到的概率都 ,我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样
简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为 .通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
2.与放回简单随机抽样比较,不放回简单随机抽样的 .除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
3.最常用的简单随机抽样的方法有两种: 和 .
◆ 知识点三 抽签法与随机数法
1.抽签法
抽签法的具体操作步骤:
(1)给总体中的N个个体编号;
(2)制作号签,并将号签放在一个不透明容器中;
(3)充分搅拌均匀;
(4)从中不放回地逐个抽取n次,得到容量为n的样本.
2.随机数法
随机数法的步骤:给总体的N个个体依次编号,例如1~N,用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需要的个数.
产生随机数的方法:
(1)用随机试验生成随机数.
(2)用信息技术生成随机数:
①用 生成随机数;
②用 软件生成随机数;
③用R统计软件生成随机数.
3.抽签法与随机数法的异同点
抽签法 随机数法
不同点 ①抽签法比随机数法简单; ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限; ②都是从总体中逐个不放回地抽取
【诊断分析】 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验,适合用抽签法. ( )
(2)从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验,适合用抽签法. ( )
(3)从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验,适合用随机数法. ( )
◆ 知识点四 样本平均数与总体平均数
1.概念:
(1)总体平均数的定义:一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称== 为总体均值,又称 .
(2)总体均值的加权平均数形式:如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式 = .
(3)样本平均数的定义:如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称==yi为样本均值,又称 .
2.样本平均数与总体平均数的关系
(1)样本平均数的求得往往比较简单易行,而当总体中的个体数比较多时,计算其平均数比较费时麻烦.
(2)样本是总体中的部分数据,随着选取样本的不同,其平均数也不一定 ,但总体平均数是一个确定的值.
(3)在随机抽样中,一般用 去估计总体平均数.
【诊断分析】 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)总体平均数是总体的一项重要特征. ( )
(2)对于一组数据,样本平均数与总体平均数一定相等. ( )
◆ 知识点五 总体比例与样本比例
1.总体比例的定义
总体中具有某种特征的个体数占总体容量的比例称为总体比例,通常记作P.
2.样本比例的定义
样本中具有此种特征的个体数占样本量的比例称为样本比例,通常记作p.
3.在简单随机抽样中,用样本平均数可以估计 ,用样本中的比例p可以估计 P.
【诊断分析】 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)在简单随机抽样中,可以用样本平均数估计总体平均数. ( )
(2)在简单随机抽样中,可以用样本中的比例估计总体中的比例. ( )
(3)在样本数据1,1,2,2,1,2,1,2,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,2,2中,1所占的比例是0.55. ( )
◆ 探究点一 普查与抽样调查
例1 (1)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法错误的是 ( )
A.500名学生的体重是总体
B.每名学生的体重是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本量
(2)下列调查项目中,哪些适宜普查 哪些适宜抽样调查
①在中学生中,喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生分别所占的百分比;
②“五一”期间,乘坐火车的人比平时多很多,铁路部门要了解所有旅客是否都是购票乘车的;
③即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准;
④全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度.
变式 (1)下列调查方式中合适的是 ( )
A.了解一批节能灯的使用寿命,采用普查的方式
B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查的方式
C.调查长江某段水域的水质情况,采用抽样调查的方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查的方式
(2)交警在某高速公路的某路段随机观测6辆车的行驶速度,观测结果如下:
车序号 1 2 3 4 5 6
速度(km/h) 115 98 105 100 80 78
①交警采取的是 调查的方式.
②为了强调调查目的,这次调查的样本是 ,个体是 .
[素养小结]
一般地,如果调查对象较少,容易调查,那么适合普查;如果调查对象较多或者具有破坏性,那么适合抽样调查.
◆ 探究点二 简单随机抽样的理解
例2 (1)(多选题)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法,其中正确的是 ( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的概率不相等,与先后顺序有关
(2)下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
②国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员;
③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出7个号签.
变式 (1)对于简单随机抽样,每个个体被抽到的概率 ( )
A.相等 B.不相等
C.不确定 D.与抽取的次数有关
(2)(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的有 ( )
A.从20名同学中逐个抽取5名同学参加义务劳动
B.从20个零件中一次性批量随机抽取3个进行质量检验
C.某班有45名同学,指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动
D.中国福利彩票30选7,得到7个彩票中奖号码
[素养小结]
简单随机抽样的三个特征:
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;
(2)抽取的样本是从总体中不放回逐个抽取的;
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果这三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
◆ 探究点三 抽签法和随机数法的应用
例3 某大学为了支援我国西部教育事业,决定从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.
变式 (1)抽签法中确保样本具有代表性的关键是 ( )
A.总体中的个体数较少
B.搅拌均匀
C.逐一抽取
D.抽取后不放回
(2)某市举行以“国防教育”为主题的中小学演讲比赛,若将报名的80位学生编号为00,01,02,…,78,79,利用科学计算器依次生成一组随机数如下:
45 67 32 12 12 31 08 07 34 52 35 21 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
若利用这组随机数来抽取样本,选取方法是从产生的随机数的第1行第4列开始向右读,则选出来的第6个个体的编号为 .
[素养小结]
(1)应用抽签法时号签要搅拌均匀.
(2)当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.
◆ 探究点四 样本平均数与总体平均数的计算及应用
例4 (1)甲在某随机试验中得到一组数据6,8,8,9,8,9,8,8,7,9.关于这组数据,下列说法中错误的是 ( )
A.小于8的数所占的比例为0.2
B.平均数为8
C.不大于8的数所占的比例为0.7
D.平均数为8.5
(2)若是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x20的平均数,b是x21,x22,…,x100的平均数,则下列各式中正确的是 ( )
A.=a+b B.=a+b
C.=a+b D.=
(3)某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动,为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表:
植树棵树 4 5 6 8 10
人数 28 22 25 16 9
由表可知这100名学生平均每人植树 棵;若该校共有1000名学生,则可估计该校学生的植树总棵数是 .
变式 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否合格,现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
(1)质监局对该公司生产的袋装牛奶的质量检验指标有两个:一是每袋牛奶的质量满足500±5 g;二是样本的平均质量≥500 g.同时满足这两个指标,才认为该公司生产的袋装牛奶合格,否则不合格.经过检测,得到10袋袋装牛奶的质量(单位:g)为502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.
计算这个样本的平均数,并按照以上标准判断该公司生产的袋装牛奶的质量是否合格.
(2)该公司对质监局的这种检验方法并不认可,公司自己的质检部门随机抽取了100袋袋装牛奶,按照(1)中的标准,统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5 g,样本的平均质量为500.4 g,你认为质监局和该公司质检部门的检验结果哪一个更可靠 为什么
[素养小结]
求平均数时,直接运用公式计算即可,对于加权平均数一定要注意各个数据的数量.第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
1.B [解析] 该市场监管局的调查方法是抽样调查,A错误;样本的个体是每种冷冻饮品的质量,B正确;样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量,C错误;样本容量是20,D错误.故选B.
2.D [解析] 对于A,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故A不符合题意;对于B,按顺序搬20箱,不满足等可能性,故B不符合题意;对于C,50名战士是最优秀的,不满足等可能性,故C不符合题意;易知D符合题意.故选D.
3.D [解析] 样本平均数为,总体平均数为μ,统计学中,通常利用样本的指标估计总体的指标,所以样本平均数是总体平均数μ的估计值.故选D.
4.A [解析] 对于A,了解北京每天的流动人口数,调查范围广,应采用抽样调查,故A正确;对于B,旅客上飞机前的安检,涉及到安全,事关重大,应采用全面调查,故B错误;对于C,了解北京居民“2024年十一假期”期间的出行方式,调查范围广,应采用抽样调查,故C错误;对于D,某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能,由于调查具有破坏性,应采用抽样调查,故D错误.故选A.
5.A [解析] ∵抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,∴合格率为(100-5)÷100=95%,∴估计该厂这10万件产品中合格品有10×95%=9.5(万件).故选A.
6.B [解析] 选项A中总体中的个体数较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;选项B中总体中的个体数较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,可用抽签法;选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不能用抽签法;选项D中总体中的个体数较大,不适合用抽签法.故选B.
7.B [解析] 因为样本a1,a2,…,a10的平均数为,所以=,即a1+a2+…+a10=10.同理可得b1+b2+…+b10=10.所以样本a1,b1,a2,b2,…,a10,b10的平均数为=(+),故选B.
8.AD [解析] 对于A,球的大小不同,会造成个体之间被抽到的可能性有差异,故不是简单随机抽样;对于B,满足简单随机抽样的定义,故是简单随机抽样;易知选项C是简单随机抽样;对于D,买彩票时随手写几个数字作为彩票号码,不能保证每个数字被选中的可能性相等,故不是简单随机抽样.故选AD.
9.AD [解析] 相对来说,小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数,故A正确;总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动,故B,C错误,D正确.故选AD.
10.②①④③ [解析] 用抽签法进行抽样的第一步是对总体中的个体进行编号,然后做号签,放入容器并搅拌均匀,最后逐个不放回地抽取号签,取出的号签所对应的个体作为样本.所以这些步骤的先后顺序应为②①④③.
11. [解析] 第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率均为,则=,解得n=57,所以在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为=.
12.55.6 55.6 [解析] 由题意可知B样本数据为48,55,50,60,65,所以B样本数据的平均数为×(48+55+50+60+65)=55.6,据此,可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为55.6.
13.解:第一步,将100名员工依次编号为00,01,02,…,99;
第二步,利用随机数工具产生0~99内的随机数;
第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的员工被抽出,重复出现的随机数舍去,直到抽足样本所需要的人数.
14.解:所求平均时间为×(10+12+15+10+16+18+19+18+20+38+22+25+20+18+18+20+15+16+21+16)=18.35(min).
校方安排学生每天吃午餐时间为25 min左右为宜,因为约有95%的学生在25 min内可以就餐完毕.
15.ACD [解析] A显然正确;样本中5名男生成绩的平均数=×(86+94+88+92+90)=90,5名女生成绩的平均数=×(88+93+93+88+93)=91,可知样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数,据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,故B错误,C正确;可以计算样本中10名学生成绩的平均数,据此估计该班本次物理测验成绩的平均数,故D正确.故选ACD.
16.解:(1)设x1,x2,x3分别为答对第一、二、三道题的人数,
则解得
设三道题全答对的人数为x,因为只答对一道题的人数为6,只答对两道题的人数为12,
所以6×1+12×2+3x=36,解得x=2,
即三道题全答对的人数为2.
(2)由(1)知,共有6+12+2=20(位)参赛选手,则所有参赛选手的平均分=×(14×15+12×15+10×20)=29.5.(共88张PPT)
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
探究点一 普查与抽样调查
探究点二 简单随机抽样的理解
探究点三 抽签法和随机数法的应用
探究点四 样本平均数与总体平均数的计
算及应用
【学习目标】
1.了解随机抽样的必要性和重要性，理解随机抽样的目的和基本
要求.
2.会用两种简单随机抽样方法（抽签法和随机数法）进行抽样.
3.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法.
知识点一 普查与抽样调查
1.普查与抽样调查
调查 方式 全面调查（普查） 抽样调查
定义 对________________都进行调查的 方法,称为全面调查,又称普查 根据一定目的,从总体中
抽取____________进行调
查,并以此为依据对总体
的情况作出估计和推断的
调查方法,称为抽样调查
每一个调查对象
一部分个体
调查 方式 全面调查（普查） 抽样调查
相关 概念 总体:在一个调查中，__________ 的全体称为总体（为了强调调查目 的，也可以把调查对象的某些指标 的全体作为总体） 样本：从总体中抽取的那
部分______称为样本
调查对象
个体
续表
调查 方式 全面调查（普查） 抽样调查
相关 概念 个体：组成总体的每一个________ ___称为个体 （把调查对象的某些 指标的全体作为总体时，每一个调 查对象的相应指标作为个体） 样本量：样本中包含的
________称为样本容量,
简称样本量
优、 缺点 优点是精确，缺点是不宜经常进 行，需要耗费巨大的财力、物力 优点是花费少、效率高、
易操作，缺点是不够精确
调查对象
个体数
续表
2.样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本
数据.
知识点二 简单随机抽样
1.简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有为正整数 个个体，从中______抽取 个个体作为样本
逐个
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
如果抽取是放回的，且每次抽 取时总体内的各个个体被抽到 的概率都______，我们把这样 的抽样方法叫作放回简单随机 抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取
时总体内未进入样本的__________
被抽到的概率都______，我们把这
样的抽样方法叫作不放回简单随机
抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为 ______________.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
相等
各个个体
相等
简单随机抽样
续表
2.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的__________.除
非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
3.最常用的简单随机抽样的方法有两种:________和__________.
效率更高
抽签法
随机数法
知识点三 抽签法与随机数法
1.抽签法
抽签法的具体操作步骤:
（1）给总体中的 个个体编号;
（2）制作号签,并将号签放在一个不透明容器中;
（3）充分搅拌均匀;
（4）从中不放回地逐个抽取次,得到容量为 的样本.
2.随机数法
随机数法的步骤：给总体的个个体依次编号，例如 ，用随机
数工具产生 范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的
编号，使与编号对应的个体进入样本，重复上述过程，直到抽足样
本所需要的个数.
产生随机数的方法:
（1）用随机试验生成随机数.
（2）用信息技术生成随机数:
①用________生成随机数;
②用__________软件生成随机数;
③用 统计软件生成随机数.
计算器
电子表格
3.抽签法与随机数法的异同点
抽签法 随机数法
不同点 ①抽签法比随机数法简单; ②抽签法适用于总体中的个 体数相对较少的情况 随机数法适用于总体中的个
体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有 限; ②都是从总体中逐个不放回地抽取
【诊断分析】判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1）从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合用
抽签法．( )
×
[解析] 总体容量较大，不适合用抽签法．
（2）从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验，
适合用抽签法．( )
√
[解析] 总体容量较小，适合用抽签法．
（3）从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验，适合用随
机数法．( )
√
[解析] 总体容量较大，适合用随机数法．
知识点四 样本平均数与总体平均数
1.概念：
（1）总体平均数的定义：一般地，总体中有 个个体，它们的变量
值分别为,, ,,则称 _ ______为总体均值，又
称____________．
总体平均数
（2）总体均值的加权平均数形式：如果总体的 个变量值中，不同
的值共有个，不妨记为,, ,,其中 出现的频数为
，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
_ _______．
（3）样本平均数的定义：如果从总体中抽取一个容量为 的样本，
它们的变量值分别为,, ,,则称 为样
本均值，又称____________．
样本平均数
2.样本平均数与总体平均数的关系
（1）样本平均数的求得往往比较简单易行，而当总体中的个体数比
较多时，计算其平均数比较费时麻烦.
（2）样本是总体中的部分数据，随着选取样本的不同，其平均数也
不一定______，但总体平均数是一个确定的值.
（3）在随机抽样中，一般用____________去估计总体平均数.
相同
样本平均数
【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1）总体平均数是总体的一项重要特征．( )
√
（2）对于一组数据，样本平均数与总体平均数一定相等．( )
×
知识点五 总体比例与样本比例
1.总体比例的定义
总体中具有某种特征的个体数占总体容量的比例称为总体比例，通
常记作 .
2.样本比例的定义
样本中具有此种特征的个体数占样本量的比例称为样本比例，通常
记作 .
3.在简单随机抽样中，用样本平均数可以估计____________ ，用
样本中的比例可以估计______________ ．
总体平均数
总体中的比例
【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1）在简单随机抽样中，可以用样本平均数估计总体平均数.( )
√
（2）在简单随机抽样中，可以用样本中的比例估计总体中的比例.
( )
√
（3）在样本数据1，1，2，2，1，2，1，2，2，1，1，2，1，1，1，
2，1，1，2，2中，1所占的比例是0.55.( )
√
[解析] 样本数据中1所占的比例是 .
探究点一 普查与抽样调查
例1（1） 从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分
析，下列说法错误的是( )
A.500名学生的体重是总体
B.每名学生的体重是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本量
[解析] 样本量为60，故D中说法错误．
√
（2）下列调查项目中，哪些适宜普查？哪些适宜抽样调查？
①在中学生中，喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生分别所占
的百分比；
②“五一”期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解所有
旅客是否都是购票乘车的；
③即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准；
④全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度．
解：①④适宜抽样调查，②③适宜普查．
变式（1） 下列调查方式中合适的是( )
A.了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式
B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式
C.调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查的方式
√
[解析] 对于A，要了解一批节能灯的使用寿命，因为调查具有毁损
性，所以宜采用抽样调查的方式，故A错误；
对于B，要调查你所在班级同学的身高，因为人数较少，所以宜采用
普查的方式，故B错误；
对于C，对长江某段水域的水质情况的调查宜采用抽样调查的方式，
故C正确；
对于D，对全市中学生每天的就寝时间的调查宜采用抽样
调查的方式，故D错误.故选C.
（2）交警在某高速公路的某路段随机观测6辆车的行驶速度，观测
结果如下：
车序号 1 2 3 4 5 6
速度 115 98 105 100 80 78
①交警采取的是______调查的方式.
抽样
[解析] 交警采取的是抽样调查的方式.
②为了强调调查目的，这次调查的样本是_________________，个体
是___________________.
6辆车的行驶速度
每1辆车的行驶速度
[解析] 这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每1辆车的行驶
速度.
［素养小结］
一般地，如果调查对象较少，容易调查，那么适合普查；如果调查
对象较多或者具有破坏性，那么适合抽样调查.
探究点二 简单随机抽样的理解
例2（1） （多选题）关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其
中正确的是( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的概率不相等，与先后顺序有关
[解析] 简单随机抽样，除具有选项A，B，C中三个特点外，还具有
等可能性，即每个个体被抽到的概率都相等，与先后顺序无关.
√
√
√
（2）下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放
回地逐个抽出7个号签.
解：①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求总体中的个体数
是有限的.
②不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的
（最优秀的），总体中每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单
随机抽样中“等可能性”的要求.
③是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体
中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.
变式（1） 对于简单随机抽样,每个个体被抽到的概率( )
A.相等 B.不相等
C.不确定 D.与抽取的次数有关
[解析] 由简单随机抽样的概念可知,每个个体被抽到的概率相等,与抽
取的次数无关.
√
（2）（多选题）下列抽样方法是简单随机抽样的有( )
A.从20名同学中逐个抽取5名同学参加义务劳动
B.从20个零件中一次性批量随机抽取3个进行质量检验
C.某班有45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动
D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
[解析] 根据简单随机抽样的定义知，A，B，D是简单随机抽样；
C不是简单随机抽样，因为5名同学是指定的，不是随机抽取的，不符
合“等可能性”.故选 .
√
√
√
［素养小结］
简单随机抽样的三个特征：
（1）被抽取样本的总体中的个体数 是有限的；
（2）抽取的样本是从总体中不放回逐个抽取的；
（3）简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果这三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
探究点三 抽签法和随机数法的应用
例3 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从报名的18名志愿者
中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.
解：抽签法：
（1）先将18名志愿者进行编号，号码为1，2，3， ，18；
（2）把号码写在形状和大小都相同的号签上；
（3）将号签放在某个不透明的箱子里充分搅拌，使之均匀；
（4）从箱子中逐个抽取6个号签，并记录上面的号码；
（5）与这6个号签上的号码对应的6名志愿者就构成一个样本.
随机数法：
（1）先将18名志愿者进行编号，号码为01，02，03， ，18；
（2）利用工具（转盘、科学计算器或计算机等）产生01，02， ，
18中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体；
（3）重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的号码并重新
产生随机数，凡不在 中的数跳过去不取，直至选出6个样本.
变式（1） 抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )
A.总体中的个体数较少 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取后不放回
[解析] 总体中的个体数较少、逐一抽取、抽取后不放回均是简单随
机抽样的特点，但不是确保样本具有代表性的关键.故选B.
√
（2）某市举行以“国防教育”为主题的中小学演讲比赛，若将报名的
80位学生编号为00，01，02， ，78，79，利用科学计算器依次生
成一组随机数如下：
45 67 32 12 12 31 08 07 34 52 35 21 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
若利用这组随机数来抽取样本，选取方法是从产生的随机数的第1行
第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为____.
52
[解析] 由题意得，抽取的编号依次为73，21，21（重复，舍去），2
3，10，73（重复，舍去），45，23（重复，舍去），52，所以选出
来的第6个个体的编号为52.
［素养小结］
（1）应用抽签法时号签要搅拌均匀.
（2）当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.
探究点四 样本平均数与总体平均数的计算及应用
例4（1） 甲在某随机试验中得到一组数据6，8，8，9，8，9，8，8，
7，9．关于这组数据，下列说法中错误的是( )
A.小于8的数所占的比例为0.2 B.平均数为8
C.不大于8的数所占的比例为0.7 D.平均数为8.5
[解析] 把这一组数据从小到大排列为6，7，8，8，8，8，8，9，9，
9，则小于8的数所占的比例为0.2；
不大于8的数所占的比例为0.7；
平均数为 .故选D．
√
（2）若是，， ，的平均数，是，， ， 的平
均数，是，， ， 的平均数，则下列各式中正确的是
( )
A. B. C. D.
[解析] ．故选A．
√
（3）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植
树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学
生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树棵树 4 5 6 8 10
人数 28 22 25 16 9
由表可知这100名学生平均每人植树____棵；若该校共有1000名学生，
则可估计该校学生的植树总棵数是______.
5.9
5900
[解析] 由表可知这100名学生平均每人植树
（棵）.
若该校共有1000名学生，则可估计该校学生的植树总棵数是
.
变式 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的
质量是否合格，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
（1）质监局对该公司生产的袋装牛奶的质量检验指标有两个：一是
每袋牛奶的质量满足；二是样本的平均质量 .同时
满足这两个指标，才认为该公司生产的袋装牛奶合格，否则不合格.
经过检测，得到10袋袋装牛奶的质量（单位： ）为
502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.
计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断该公司生产的袋装牛
奶的质量是否合格.
解：样本平均数
，所以该公司生产的袋装牛奶的质量不合格.
（2）该公司对质监局的这种检验方法并不认可，公司自己的质检部
门随机抽取了100袋袋装牛奶，按照（1）中的标准，统计得到这100
袋袋装牛奶的质量都满足，样本的平均质量为 ，你
认为质监局和该公司质检部门的检验结果哪一个更可靠？为什么？
解：该公司质检部门的检验结果更可靠.因为质监局抽取的样本量较
小，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大.
一般来说，样本量较大的样本的估计效果会好于样本量较小的样本的
估计效果，尤其是当样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估
计的效果.
［素养小结］
求平均数时，直接运用公式计算即可，对于加权平均数一定要注意
各个数据的数量.
1.抽签法的优缺点与操作步骤
（1）优点:简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“搅拌均匀”
的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证
样本的代表性.
（2）缺点:仅适用于个体数较少的总体，当总体容量非常大时,费时
费力又不方便,另外,如果号签搅拌不均匀,可能导致抽样不公平.
（3）用抽签法从容量为的总体中抽取一个容量为 的样本的步骤:
①编号:给总体中的所有个体编号（号码可以从1到 ）;
②制作号签:将这 个号码写在形状、大小相同的号签上
（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）;
③均匀搅拌:将号签放在一个容器里,搅拌均匀;
④抽取号码:每次从容器中不放回地抽取一个号签,连续抽取 次;
⑤构成样本:从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体取出,就构
成了一个容量为 的样本.
2.随机数法的优缺点
（1）优点:简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽
签法制签难的问题.
（2）缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本量也较大时,用随机数
法抽取样本仍不方便.
3.简单随机抽样的方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也
比较方便．简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的
基础，但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性．当样本很
大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难
以做到；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查
会遇到很多困难．
4.总体平均数是总体的一项重要特征．另外，某类个体在总体中所占
的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占
的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等．
例1 某市要选取运动会志愿者,该市共有50名志愿者参与了报名,现要
从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.
解:第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3, ,50;
第二步,将号码 分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;
第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,搅拌均匀;
第四步,每次取出1个号签,连续抽取6次,并记录其编号;
第五步,将对应编号的志愿者抽出即可.
例2 [2024·兰州一中高一月考]某工厂利用随机数表对生产的700个零
件进行抽样测试，先将700个零件编号为001,002, ，699,700，从中
随机抽取70个零件作为样本，如图是由随机数组成的三行数表.若从
该表的第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
( )
第1行：3221183429 7864540732 5242064438
1223435677 3578905642
第2行：8442125331 3457860736 2530073286
2345788907 2368960804
第3行：3256780843 6789535577 3489948375
2253557832 4577892345
A.623 B.328 C.253 D.007
√
[解析] 从第2行第6列开始向右读取数据，第一个数是253，第二个数
是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是
736，不符合要求，下一个数是253，重复，第四个数是007，第五个
数是328，第六个数是623.故选A.
例3 为了提倡节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负
担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居
民，得到如下数据：
月用水量/ 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
物价部门制定的阶梯水价实施方案如下：
月用水量 价格（元/ ）
不超过 的部分 3
超过 的部分 4.5
（1）计算这50户居民的平均月用水量.
解：这50户居民的平均月用水量为
.
（2）设月用水量为时应缴纳的水费为元，求关于 的
函数关系式，并求月用水量为 时应缴纳的水费.
解：由题意得 即
当 时， （元），
所以月用水量为 时应缴纳的水费为94.5元.
（3）物价部门制定的水价合理吗？为什么？
解：不合理.
从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民月用水量，
而这个月，该市的居民月用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月
用水量；
从居民比例上看，仅仅有16户居民，即 的居民月用水
量没有超过 ，加重了大部分居民的负担.
练习册
一、选择题
1.某市场监管局在所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种，
对其质量进行检测，则( )
A.该市场监管局的调查方法是普查
B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量
C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品
D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品
[解析] 该市场监管局的调查方法是抽样调查，A错误；
样本的个体是每种冷冻饮品的质量，B正确；
样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C错误；
样本容量是20，D错误.故选B.
√
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中按顺序搬20箱进行质量检验
C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个
手机已编好号，对编号随机抽取）
√
[解析] 对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的
个体数有限不相符，故A不符合题意；
对于B，按顺序搬20箱，不满足等可能性，故B不符合题意；
对于C，50名战士是最优秀的，不满足等可能性，故C不符合题意；
易知D符合题意.故选D.
3.若样本平均数为，总体平均数为 ，则( )
A. B.
C. 是的估计值 D.是 的估计值
[解析] 样本平均数为，总体平均数为 ，统计学中，通常利用样
本的指标估计总体的指标，所以样本平均数是总体平均数 的估计
值．故选D．
√
4.下列调查方法的选择中，最合适的是( )
A.了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查
B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
C.了解北京居民“2024年十一假期”期间的出行方式，采用全面调查
D.某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，采用全面调查
√
[解析] 对于A，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用
抽样调查，故A正确；
对于B，旅客上飞机前的安检，涉及到安全，事关重大，应采用全面
调查，故B错误；
对于C，了解北京居民“2024年十一假期”期间的出行方式，调查范围
广，应采用抽样调查，故C错误；
对于D，某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，由于调查具有破
坏性，应采用抽样调查，故D错误.故选A.
5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其
中有5件不合格品，则可估计该厂这10万件产品中合格品有( )
A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件
[解析] 抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格品， 合格
率为， 估计该厂这10万件产品中合格品有
（万件）．故选A．
√
6.下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
√
[解析] 选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用
抽签法；
选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱
产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；
选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅
拌均匀的条件，不能用抽签法；
选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.故选B.
7.已知样本，， ，的平均数为，样本，， ，
的平均数为，则样本，，，， ，， 的平均数为
( )
A. B. C. D.
[解析] 因为样本，， ，的平均数为 ，所以
，即 .
同理可得.所以样本，，，， ，
， 的平均数为 ，故选B．
√
8.（多选题）下列抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A.坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出1个球
B.某公司从仓库中的1000箱产品中一次性批量随机抽取20箱进行质
量检验
C.在剧院里抽取三名观众进行调查,将所有座位号写在相同的纸片上,放
入箱中搅匀后逐个抽取,共取三张,使座位号为卡片上数字的观众被选出
D.买彩票时随手写几个数字作为彩票号码
√
√
[解析] 对于A,球的大小不同,会造成个体之间被抽到的可能性有差异,
故不是简单随机抽样;
对于B,满足简单随机抽样的定义,故是简单随机抽样;
易知选项C是简单随机抽样;
对于D,买彩票时随手写几个数字作为彩票号码,不能保证每个数字被
选中的可能性相等,故不是简单随机抽样.故选 .
9.（多选题）在对某校高中学生身高的调查中，小明、小华分别独立
进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为 ，样本量为
100；小华调查的样本平均数为 ，样本量为200.下列说法正确的
是( )
A.相对来说，小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数
B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数
C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数
D.总体平均数是确定的数，样本平均数总是在总体平均数附近波动
√
√
[解析] 相对来说，小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平
均数，故A正确；
总体平均数是确定的数，样本平均数总是在总体平均数附近波动，
故B，C错误，D正确.故选 .
二、填空题
10.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：
①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、
纸条制作）；
②将总体中的个体编号；
③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为
样本；
④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.
这些步骤的先后顺序应为__________.
②①④③
[解析] 用抽签法进行抽样的第一步是对总体中的个体进行编号，然后
做号签，放入容器并搅拌均匀，最后逐个不放回地抽取号签，取出的
号签所对应的个体作为样本.所以这些步骤的先后顺序应为②①④③．
11.利用简单随机抽样的方法，从 个个体中抽取15个个体，
若第二次抽取时，每个个体被抽到的概率均为 ，则在整个抽样过程
中，每个个体被抽到的概率为___.
[解析] 第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率均为 ，则
，解得 ，所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的
概率为 .
12.在某次测量中，甲工厂生产的某种产品某项指标的 样本数据为4
3，50，45，55，60.若乙工厂生产的该种产品该项指标的 样本数据
恰好是由样本数据中每个数据都增加5后得到的，则 样本数据的
平均数为_____；据此，可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的
总体平均数为_____.
55.6
55.6
[解析] 由题意可知样本数据为48，55，50，60，65，所以 样本数
据的平均数为 ，
据此，可以估计乙工厂生产的该种产品该项指标的总体平均数为55.6.
三、解答题
13.某公司共有100名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽
出12名员工去参加某项工程，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.
解：第一步，将100名员工依次编号为00,01,02， ，99；
第二步，利用随机数工具产生 内的随机数；
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的员工被
抽出，重复出现的随机数舍去，直到抽足样本所需要的人数.
14.某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况，抽查了20名
学生每天在校吃午餐所花的时间（单位： ），获得如下数据：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．
试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间，你认为校方安排
学生每天吃午餐时间多长为宜？请说明理由．
解:所求平均时间为
.
校方安排学生每天吃午餐时间为左右为宜，因为约有 的
学生在 内可以就餐完毕.
15.（多选题）某班有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主
任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩
（单位：分），得到5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90；5名女生
的成绩分别为88,93,93,88,93.则( )
A.本次抽样的样本量是10
B.可以据此估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
C.可以据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
D.可以据此估计该班本次物理测验成绩的平均数
√
√
√
[解析] A显然正确；
样本中5名男生成绩的平均数 ，
5名女生成绩的平均数 ，可知
样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计该
班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，故B错误，C正确；
可以计算样本中10名学生成绩的平均数，据此估计该班本次物理测验
成绩的平均数，故D正确.故选 .
16.某学校开展了一次“五·四”知识竞赛活动，共有三道题，其中第一、
二道题满分都是15分，第三道题满分是20分．每道题或者得满分，
或者得0分．活动结果显示，每位参赛选手至少答对一道题，有6名
选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第一
道题的人数与答对第二道题的人数之和为26，答对第一道题的人数
与答对第三道题的人数之和为24，答对第二道题的人数与答对第三
道题的人数之和为22．
（1）求参赛选手中三道题全答对的人数；
解：设，， 分别为答对第一、二、三道题的人数，
则解得
设三道题全答对的人数为 ，因为只答对一道题的人数为6，只答对
两道题的人数为12，
所以，解得 ，
即三道题全答对的人数为2.
（2）求所有参赛选手的平均分．
解：由（1）知，共有 （位）参赛选手，则所有参赛
选手的平均分 ．第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
【课前预习】
知识点一
1.每一个调查对象 一部分个体 调查对象 个体 调查对象
个体数
知识点二
1.逐个 相等 各个个体 相等 简单随机抽样
2.效率更高
3.抽签法 随机数法
知识点三
2.(2)①计算器 ②电子表格
诊断分析
(1)× (2)√ (3)√ [解析] (1)总体容量较大,不适合用抽签法.
(2)总体容量较小,适合用抽签法.
(3)总体容量较大,适合用随机数法.
知识点四
1.(1)Yi 总体平均数 (2)fiYi
(3)样本平均数
2.(2)相同 (3)样本平均数
诊断分析
(1)√ (2)×
知识点五
3.总体平均数 总体中的比例
诊断分析
(1)√ (2)√ (3)√ [解析] (3)样本数据中1所占的比例是=0.55.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)D [解析] 样本量为60,故D中说法错误.
(2)解:①④适宜抽样调查,②③适宜普查.
变式 (1)C (2)①抽样 ②6辆车的行驶速度 每1辆车的行驶速度 [解析] (1)对于A,要了解一批节能灯的使用寿命,因为调查具有毁损性,所以宜采用抽样调查的方式,故A错误;对于B,要调查你所在班级同学的身高,因为人数较少,所以宜采用普查的方式,故B错误;对于C,对长江某段水域的水质情况的调查宜采用抽样调查的方式,故C正确;对于D,对全市中学生每天的就寝时间的调查宜采用抽样调查的方式,故D错误.故选C.
(2)①交警采取的是抽样调查的方式.②这次调查的样本是6辆车的行驶速度,个体是每1辆车的行驶速度.
探究点二
例2 (1)ABC [解析] 简单随机抽样,除具有选项A,B,C中三个特点外,还具有等可能性,即每个个体被抽到的概率都相等,与先后顺序无关.
(2)解:①不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的.
②不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的),总体中每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求.
③是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
变式 (1)A (2)ABD [解析] (1)由简单随机抽样的概念可知,每个个体被抽到的概率相等,与抽取的次数无关.
(2)根据简单随机抽样的定义知,A,B,D是简单随机抽样;C不是简单随机抽样,因为5名同学是指定的,不是随机抽取的,不符合“等可能性”.故选ABD.
探究点三
例3 解:抽签法:
(1)先将18名志愿者进行编号,号码为1,2,3,…,18;
(2)把号码写在形状和大小都相同的号签上;
(3)将号签放在某个不透明的箱子里充分搅拌,使之均匀;
(4)从箱子中逐个抽取6个号签,并记录上面的号码;
(5)与这6个号签上的号码对应的6名志愿者就构成一个样本.
随机数法:
(1)先将18名志愿者进行编号,号码为01,02,03,…,18;
(2)利用工具(转盘、科学计算器或计算机等)产生01,02,…,18中的随机数,产生的数是几,就选第几号个体;
(3)重复第二步,若生成的随机数重复,则剔除重复的号码并重新产生随机数,凡不在01~18中的数跳过去不取,直至选出6个样本.
变式 (1)B (2)52 [解析] (1)总体中的个体数较少、逐一抽取、抽取后不放回均是简单随机抽样的特点,但不是确保样本具有代表性的关键.故选B.
(2)由题意得,抽取的编号依次为73,21,21(重复,舍去),23,10,73(重复,舍去),45,23(重复,舍去),52,所以选出来的第6个个体的编号为52.
探究点四
例4 (1)D (2)A (3)5.9 5900 [解析] (1)把这一组数据从小到大排列为6,7,8,8,8,8,8,9,9,9,则小于8的数所占的比例为0.2;不大于8的数所占的比例为0.7;平均数为×(6+7+8+8+8+8+8+9+9+9)=8.故选D.
(2)=×(20a+80b)=a+b.故选A.
(3)由表可知这100名学生平均每人植树(4×28+5×22+6×25+8×16+10×9)÷100=5.9(棵).若该校共有1000名学生,则可估计该校学生的植树总棵数是5.9×1000=5900.
变式 解:(1)样本平均数=×(502+500+499+497+503+499+501+500+498+499)=499.8<500,所以该公司生产的袋装牛奶的质量不合格.
(2)该公司质检部门的检验结果更可靠.因为质监局抽取的样本量较小,不能很好地反映总体,该公司的质检部门抽取的样本量较大.一般来说,样本量较大的样本的估计效果会好于样本量较小的样本的估计效果,尤其是当样本量不大时,增加样本量可以较好地提高估计的效果.
