（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第二单元多边形的面积练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第二单元多边形的面积练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-11 07:31:32 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形的面积是420平方米，上底和下底的和是60米，它的高是（ ）米。
A．10 B．14 C．7
2．小丽在估计下图树叶的面积时作了一些标记。若每个小方格面积表示2平方厘米，这片树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
A．8 B．20 C．10 D．32
3．一个菜园是边长为100米的正方形，大约（ ）个这样的菜园面积是1平方千米。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
4．用方格纸估计一片树叶的面积时，已知方格纸上每个小方格表示1平方厘米，树叶一共包含24个整格和30个不满整格。这片树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
A．24 B．54 C．30 D．39
5．把20本练习本摞成一个长方体，它的前面是长方形（如图），再把这摞练习本均匀地斜放，前面变成了一个近似的平行四边形。平行四边形面积与长方形面积相比（ ）
A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．一样大 D．无法确定
6．如图，将△ABC的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积是（ ）。
A．11 B．12 C．14 D．无法确定
7．将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（ ），周长与原来相比（ ）。
A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大
二、填空题
8．40公顷＝( )平方米 70000公顷＝( )平方千米
9．把一个平行四边形割补后得到一个正方形，正方形的周长是32厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
10．一堆钢管，最下面一层有24根，每增加一层根数就减少1根，一共堆了8层，这堆钢管一共有( )根。
11．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。
12．如图中每个小方格的边长表示2厘米。最大的正方形面积是（ ）平方厘米，涂色部分是最大的正方形的。
13．28个小朋友手拉手在操场围一个正方形，面积约是100平方米，( )个小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷。
14． 如图，在直角梯形ABCD中，BC与AD的长度之和是10厘米。OE长2.4厘米，三角形ABO的面积是3.6平方厘米，那直角梯形ABCD的面积是( )平方厘米。
15．如图，已知直角梯形的高是14厘米，，那么直角梯形的面积是( )平方厘米。
16．一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
17．如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，CF的长度是( )厘米。
三、判断题
18．拼成平行四边形的两个三角形面积相等，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。( )
19．三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( )
20．一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变小，这个平行四边形的周长为36dm。( )
四、计算题
21．求出下面组合图形的面积，（单位：厘米。）
22．脱式计算。
820÷（2×2） 42×9÷6 （305－274）×13
23．求从1开始的连续自然数的和公式为：1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2，
例如：
1＋2＋3＋4＋…＋50
＝（1＋50）×50÷2
＝51×50÷2
＝1275
根据方法计算。
（1）1＋2＋3＋…＋100
（2）10＋11＋12＋…＋50
五、解答题
24．一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地扩建后宽增加了2米，长不变，现在这块长方形菜地的面积是多少平方米？（用两种方法解答）
25．下图每小格边长1厘米，先算一算，再画一画，填一填。
（1）图中梯形的面积是（ ）平方厘米。
（2）在上图右边画一个和梯形面积相等的平行四边形。
（3）再画一个和梯形面积相等的三角形，要求三角形的底长6厘米，它的高是（ ）厘米。
26．一条新修的柏油马路穿过一块梯形的郁金香花园，上底405米，下底505米，如图。
（1）这块郁金香花园的种植面积是多少平方米？合多少公顷？
（2）如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种多少万棵郁金香？
27．王叔叔买了一块梯形形状的“新源”餐巾，说明书的一角被王叔叔不小心撕掉了（如图），请你帮王叔叔算一算，餐巾的下底是多少厘米？
28．一块平行四边形的土地，底是40米，高是25米。在这块地里种苹果树，如果每棵树占地8平方米，这块地一共可以种多少棵树？
29．早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积，当时用亩作单位，一亩约等于667平方米。镇安河流水域面积61万亩，镇安河流水域面积约有多少万平方米？约合多少公顷？
30．如图，每个小方格的边长表示1厘米。、为两个格点，请再选一个格点，使三角形的面积为，格点有（ ）种选法。在图中画出一个这样的三角形。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B D C C A
1．B
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底和下底的和是60米，面积是420平方米，要求它的高，用（420×2）除以（上底＋下底），代入相应数值计算即可解答。
【详解】420×2÷60
＝840÷60
＝14（米）
因此这个梯形的高是14米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是熟记梯形面积的计算公式，根据已知数值进一步求解即可。
2．B
【分析】利用数格子的方法，先数整格，再数半格，两个半格算一格，据此计算出格子的个数，然后再乘每个小方格面积表示2平方厘米即可求解。
【详解】整格有4个，半格有12个。
4＋12÷2
＝4＋6
＝10（格）
10×2＝20（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了利用数格子的方法估算不规则物体的面积。
3．B
【分析】正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可算出这个菜园的面积是（100×100）平方米，1平方千米＝1000000平方米，1平方千米里面有几个（100×100）平方米，就是几个这样的菜园面积是1平方千米。
【详解】100×100＝10000（平方米）
1000000÷10000＝100（个）
100个这样的菜园面积是1平方千米。
故答案为：B
【点睛】此题考查了正方形的面积，熟记平方千米和平方米之间进率是解题关键。
4．D
【分析】用数方格的方法估计不规则图形的面积时，将不满一格的都按半格计算。据此先用24＋30÷2求出格数，再用格数乘每个小方格的面积（1平方厘米）可估计出这片树叶的面积。
【详解】24＋30÷2
＝24＋15
＝39（个）
39×1＝39（平方厘米）
所以，这片树叶的面积大约是39平方厘米。
故答案为：D
5．C
【分析】根据题意，把一个长方形木框拉成平行四边形后，图形各边的长度没有变化，即周长不变；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，因为长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以长方形的面积等于后来的平行四边形的面积。
【详解】长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＝平行四边形的高
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
因为：长×宽＝底×高，所以长方形的面积等于后来的平行四边形的面积。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握长方形的面积公式和平行四边形的面积公式。
6．C
【分析】根据题意可知，△ABC与△A A′C′等底，△A A′C′的高是△ABC高的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2，△A A′C′的面积是△ABC面积的2倍，2×2＝4，即△ABC的面积是4；△ABC与△A′B′B等底，△A′B′B的高是△ABC高的2倍，则△A′B′B的面积是△ABC面积的2倍，即△ABC的面积也是4；同理，△A′C′A的面积也是4。把这四个三角形的面积加起来就是△A′B′C′的面积。
【详解】2×2＝4
4×3＋2
＝12＋2
＝14
则△A′B′C′的面积是14。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用。明确“△ABC的各边长都延长一倍，则外围的三角形与△ABC等底，且高是△ABC高的2倍”是解题的关键。
7．A
【分析】如下图所示，三角形ABE和三角形FCE形状相同面积相等，梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积，三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积，所以将一个梯形割补成一个三角形，面积不变。
梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD，三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD，因为AB＝CF，只需比较AF和BC的大小，即可得出两个图形周长的大小关系，据此解答。
【详解】
面积：
三角形ABE的面积＝三角形FCE的面积
梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积
三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积
所以，梯形ABCD的面积＝三角形ADF的面积。
周长：
梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD
三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD
由图可知，AB＝CF，则梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝BC＋CF＋CD＋AD。
因为AF＞BC，则AF＋CF＋CD＋AD＞BC＋CF＋CD＋AD；
所以三角形ADF的周长＞梯形ABCD的周长。
综上所述，将一个梯形割补成一个三角形，面积和原来相比不变，周长与原来相比变大。
故答案为：A
【点睛】理解用割补法把梯形转化为三角形后，面积不变，分析图形找出周长的变化情况是解题的关键。
8． 400000 700
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依次进行计算即可。
【详解】40×10000＝400000，所以40公顷＝400000平方米；
70000÷100＝700，所以70000公顷＝700平方千米。
9．64
【分析】如图所示，平行四边形割补后得到的长方形是正方形，说明平行四边形的底和高都等于正方形的边长。正方形的边长是（32÷4）厘米，套用平行四边形的面积公式“底×高”可以求出平行四边形面积。
【详解】32÷4＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
所以，平行四边形的面积是64平方厘米。
【点睛】平行四边形割补成正方形，面积不变，所以也可直接求正方形面积。
10．164
【分析】因为每增加一层根数就减少1根，所以最上层的根数等于最下层的根减去层数加1，据此前项最上层的根数，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（24－8＋1＋24）×8÷2
＝（16＋1＋24）×8÷2
＝（17＋24）×8÷2
＝41×8÷2
＝328÷2
＝164（根）
这堆钢管一共有164根。
11． 300 36
【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”计算广告牌的面积，再用每平方分米需要刷油漆60克乘面积的2倍（两面）得到所用油漆的重量，最后转化成千克为单位即可。
【详解】5米＝50分米
12×50÷2
＝600÷2
＝300（平方分米）
60×（300×2）÷1000
＝60×600÷1000
＝36000÷1000
＝36（千克）
故广告牌面积是300平方分米，共刷漆36千克。
12．64；
【分析】最大的正方形边长为2×4＝8（厘米），利用“正方形的面积＝边长×边长”求出最大正方形的面积，涂色部分的正方形由两个底为2×4＝8（厘米），高为2×2＝4（厘米）的三角形组成，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出涂色部分的面积，最后再用涂色部分的面积除以最大的正方形的面积则可求出涂色部分是最大的正方形的几分之几。
【详解】8×8＝64（平方厘米）
8×4÷2
＝32×2
＝16（平方厘米）
16×2＝32（平方厘米）
32÷64＝
即最大的正方形面积是64平方厘米，涂色部分是最大的正方形的。
13．280
【分析】此题考查的是植树问题的解题方法以及有关正方形的特征的解题方法；解答此题的关键是明确面积是100平方米和面积是1公顷的正方形的边长，再求出大正方形的边长里面包含着几个小正方形的边长，再按照植树问题确定小正方形每条边上有几个小朋友，从而求出大正方形每条边上的小朋友的个数，最终求出大正方形上共有的小朋友的个数即可。
【详解】面积是100平方米的正方形边长是10米
在10米的边长上小朋友人数：
28÷4＋1
＝7＋1
＝8（人）
面积是1公顷的正方形边长是100米
（8－1）×（100÷10）×4
＝7×10×4
＝280（个）
280个小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷。
14．15
【分析】如图所示，三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ACD的面积，即三角形ABO的面积＋三角形AOD的面积＝三角形COD的面积＋三角形AOD的面积，因此三角形COD的面积＝三角形ABO的面积＝3.6（平方厘米）；再根据三角形的面积＝底×高÷2，可求得高CD的长度是：（3.6×2÷2.4）厘米；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中BC与AD的长度之和是10厘米即为梯形的上底加下底的和，代入数据求解即可。
【详解】CD的长度：
3.6×2÷2.4
＝7.2÷2.4
＝3（厘米）
梯形的面积是：
10×3÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
所以，直角梯形ABCD的面积是15平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据同底等高的两个三角形的面积相等确定三角形COD的面积，然后再利用三角形的面积公式计算出CD的长即可。
15．98
【分析】由于∠1＝∠2＝45°，而且梯形是一个直角梯形，所以可知，上下两个三角形是等腰直角三角形，由于上下两个等腰三角形的各自一条直角边相加是14厘米，可知梯形的上底和下底的和是14厘米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：梯形的上底加下底的和是14厘米。
（平方厘米）
梯形的面积是98平方厘米。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式以及三角形的特点，应熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。
16．320
【分析】根据题意可知，把这个长方形框架拉成平行四边形，如果以24厘米为底，则它对应的高一定小于16厘米，不符合题意；如果以16厘米为底，它对应的高一定小于24厘米，所以高20厘米对应的底是16厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】16×20＝320（平方厘米）
所以一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是320平方厘米。
【点睛】把一个长方形拉成一个平行四边形，可以以原来的长方形的长为平行四边形的底，也可以以原来的长方形的宽为平行四边形的底。
17．5
【分析】阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，共同加上四边形BCFG的面积，即平行四边形ABCD的面积比三角形BCE的面积大10平方厘米，根据题意可求出三角形BCE的面积，继而求出平行四边形ABCD的面积，再根据面积求出CF即可解答。
【详解】三角形BCE的面积：
10×8÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
平行四边形ABCD的面积：40＋10＝50（平方厘米）
平行四边形ABCD的高CF：50÷10＝5（厘米）
【点睛】本题是一道有关三角形的面积和平行四边形的面积的题目，要注意面积公式以及面积转化。
18．×
【分析】两个大小相同，形状一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，或者说两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答即可。
【详解】面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形，只有两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此分析。
【详解】2×2＝4
三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍，说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。如下图：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形、平行四边形面积公式可知，把这个长方形木框拉成一个平行四边形，面积变小。长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长是它的4条边长度的和。把长方形木框拉成一个平行四边形，长方形的4条边的长度没有改变，即这个平行四边形的周长等于长方形的周长。
【详解】长方形的面积是10×8＝80（dm2），平行四边形的面积小于80dm2，即长方形木框拉成平行四边形，它的高变短了，面积就变小了；
长方形（或平行四边形）的周长是（dm）。
所以，一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变小，这个平行四边形的周长为36dm。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查平行四边形、长方形的周长和面积公式，找准对应的底和高以及长和宽是解题的关键。
21．30平方厘米
【分析】组合图形是由一个底边长为6厘米，高为3厘米的平行四边形和一个底为6厘米，高为4厘米的三角形组合而成，分别利用平行四边形和三角形的面积公式求出这两个图形的面积，再把两个图形的面积加起来，即是组合图形的面积。
【详解】6×3＋6×4÷2
＝18＋12
＝30（平方厘米）
即组合图形的面积是30平方厘米。
22．205；63；403
【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号外的除法；
（2）按照从左到右的顺序依次计算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。
【详解】820÷（2×2）
＝820÷4
＝205
42×9÷6
＝378÷6
＝63
（305－274）×13
＝31×13
＝403
23．（1）5050
（2）1230
【分析】1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2，求从1开始的n个连续自然数之和，可以利用梯形面积公式简便计算，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，1＋2＋3＋…＋n可以看作上底为1，下底为n，高也为n的梯形面积；
（1）1＋2＋3＋…＋100，即梯形的上底为1，下底为100，高为100，求梯形面积可列式；（1＋100）×100÷2；
（2）10＋11＋12＋…＋50＝（1＋2＋3＋…＋50）－（1＋2＋3＋…＋9），即上底1，下底50，高为50的大梯形面积减去上底为1，下底为9，高为9的小梯形面积。
【详解】（1）1＋2＋3＋…＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×100÷2
＝10100÷2
＝5050
（2）10＋11＋12＋…＋50
＝（1＋2＋3＋…＋50）－（1＋2＋3＋…＋9）
＝（1＋50）×50÷2－（1＋9）×9÷2
＝51×50÷2－10×9÷2
＝1275－45
＝1230
24．150平方米
【分析】根据题意，原来的宽是8米，宽增加了2米，那么现在的宽是10米，根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可；还可以根据长方形的面积公式，求出原来长方形的面积和后来增加的长方形面积，增加的长方形长是15米，宽是2米，用原来的面积加上增加的面积就是增加后的面积。
【详解】第一种方法：15×（8＋2）
＝15×10
＝150（平方米）
第二种方法：15×8＋15×2
＝120＋30
＝150（平方米）
答：现在这块长方形菜地的面积是150平方米。
【点睛】本题主要考查长方形面积公式，解答本题的关键在于熟记长方形面积公式。
25．（1）12；
（2）见详解；
（3）图见详解，4
【分析】（1）分析题目，梯形的上底是5厘米，下底是3厘米，高是3厘米，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积；
（2）平行四边形的面积＝底×高，据此画出和（1）中梯形的面积相等的平行四边形即可；
（3）先根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据求出要画出三角形的高，再根据三角形的底和高画出对应的三角形即可。
【详解】（1）梯形的面积：（5＋3）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
（2）（3）三角形的高：12×2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
（画法不唯一）
【点睛】掌握梯形、平行四边形、三角形的面积公式是解答本题的关键。
26．（1）179600平方米；17.96公顷
（2）449万棵
【分析】（1）根据图意可知，这块郁金香花园的种植面积等于梯形面积减去平行四边形柏油路的面积，知道梯形的上下底与高，直接代入梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2中进行计算，平行四边形的底和高已知，代入公式：平行四边形的面积＝底×高计算，然后相减即可求出这块郁金香花园的种植面积是多少平方米，再根据：1公顷＝10000平方米换算成以公顷作单位；
（2）求一共可以种多少万棵郁金香，用这块地的面积然乘每公顷植树的棵数即可。
【详解】（1）（405＋505）×400÷2－6×400
＝910×400÷8－2400
＝182000－2400
＝179600（平方米）
179600平方米＝17.96公顷
答：这块郁金香花园的种植面积是179600平方米，合17.96公顷。
（2）17.96×25＝449（万棵）
答：如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种449万棵郁金香。
27．30厘米
【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可算出餐巾的下底。
【详解】375×2÷15—20
＝750÷15－20
＝50－20
＝30（厘米）
答：餐巾的下底是30厘米。
28．125棵
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出土地面积，土地面积÷每棵树占地面积＝可以种的总棵数，据此列式解答。
【详解】40×25÷8
＝1000÷8
＝125（棵）
答：这块地一共可以种125棵树。
29．40687万平方米，约合40687公顷
【分析】先用乘法求出61万个667米，再把平方米数除以进率10000化成公顷数。
【详解】61×667＝40687（万平方米）
40687万平方米÷10000＝40687公顷
答：镇安河流水域面积约有40687万平方米；约合40687公顷。
【点睛】此题主要考查了面积的单位换算、整数乘法的应用。
30．4；图见详解
【分析】三角形的面积底高，可推出底＝三角形的面积×2÷高，由图可知点A、B间的距离为4厘米，则底为2×2÷4＝1（厘米），找出距离A、B左右各1厘米的点即可确定点的位置，即可解答。
【详解】由分析可知：
2×2÷4
＝4÷4
＝1（厘米）
如图：
所以点有4种选法。
【点睛】本题考查多边形的面积，解答本题的关键是掌握三角形面积公式的灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形的面积是420平方米，上底和下底的和是60米，它的高是（ ）米。
A．10 B．14 C．7
2．小丽在估计下图树叶的面积时作了一些标记。若每个小方格面积表示2平方厘米，这片树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
A．8 B．20 C．10 D．32
3．一个菜园是边长为100米的正方形，大约（ ）个这样的菜园面积是1平方千米。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
4．用方格纸估计一片树叶的面积时，已知方格纸上每个小方格表示1平方厘米，树叶一共包含24个整格和30个不满整格。这片树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
A．24 B．54 C．30 D．39
5．把20本练习本摞成一个长方体，它的前面是长方形（如图），再把这摞练习本均匀地斜放，前面变成了一个近似的平行四边形。平行四边形面积与长方形面积相比（ ）
A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．一样大 D．无法确定
6．如图，将△ABC的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积是（ ）。
A．11 B．12 C．14 D．无法确定
7．将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比（ ），周长与原来相比（ ）。
A．不变；变大 B．不变；变小 C．变小；变大
二、填空题
8．40公顷＝( )平方米 70000公顷＝( )平方千米
9．把一个平行四边形割补后得到一个正方形，正方形的周长是32厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
10．一堆钢管，最下面一层有24根，每增加一层根数就减少1根，一共堆了8层，这堆钢管一共有( )根。
11．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆( )千克。
12．如图中每个小方格的边长表示2厘米。最大的正方形面积是（ ）平方厘米，涂色部分是最大的正方形的。
13．28个小朋友手拉手在操场围一个正方形，面积约是100平方米，( )个小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷。
14． 如图，在直角梯形ABCD中，BC与AD的长度之和是10厘米。OE长2.4厘米，三角形ABO的面积是3.6平方厘米，那直角梯形ABCD的面积是( )平方厘米。
15．如图，已知直角梯形的高是14厘米，，那么直角梯形的面积是( )平方厘米。
16．一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
17．如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，CF的长度是( )厘米。
三、判断题
18．拼成平行四边形的两个三角形面积相等，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。( )
19．三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍。( )
20．一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变小，这个平行四边形的周长为36dm。( )
四、计算题
21．求出下面组合图形的面积，（单位：厘米。）
22．脱式计算。
820÷（2×2） 42×9÷6 （305－274）×13
23．求从1开始的连续自然数的和公式为：1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2，
例如：
1＋2＋3＋4＋…＋50
＝（1＋50）×50÷2
＝51×50÷2
＝1275
根据方法计算。
（1）1＋2＋3＋…＋100
（2）10＋11＋12＋…＋50
五、解答题
24．一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地扩建后宽增加了2米，长不变，现在这块长方形菜地的面积是多少平方米？（用两种方法解答）
25．下图每小格边长1厘米，先算一算，再画一画，填一填。
（1）图中梯形的面积是（ ）平方厘米。
（2）在上图右边画一个和梯形面积相等的平行四边形。
（3）再画一个和梯形面积相等的三角形，要求三角形的底长6厘米，它的高是（ ）厘米。
26．一条新修的柏油马路穿过一块梯形的郁金香花园，上底405米，下底505米，如图。
（1）这块郁金香花园的种植面积是多少平方米？合多少公顷？
（2）如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种多少万棵郁金香？
27．王叔叔买了一块梯形形状的“新源”餐巾，说明书的一角被王叔叔不小心撕掉了（如图），请你帮王叔叔算一算，餐巾的下底是多少厘米？
28．一块平行四边形的土地，底是40米，高是25米。在这块地里种苹果树，如果每棵树占地8平方米，这块地一共可以种多少棵树？
29．早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积，当时用亩作单位，一亩约等于667平方米。镇安河流水域面积61万亩，镇安河流水域面积约有多少万平方米？约合多少公顷？
30．如图，每个小方格的边长表示1厘米。、为两个格点，请再选一个格点，使三角形的面积为，格点有（ ）种选法。在图中画出一个这样的三角形。
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学苏教版五年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B D C C A
1．B
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底和下底的和是60米，面积是420平方米，要求它的高，用（420×2）除以（上底＋下底），代入相应数值计算即可解答。
【详解】420×2÷60
＝840÷60
＝14（米）
因此这个梯形的高是14米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是熟记梯形面积的计算公式，根据已知数值进一步求解即可。
2．B
【分析】利用数格子的方法，先数整格，再数半格，两个半格算一格，据此计算出格子的个数，然后再乘每个小方格面积表示2平方厘米即可求解。
【详解】整格有4个，半格有12个。
4＋12÷2
＝4＋6
＝10（格）
10×2＝20（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了利用数格子的方法估算不规则物体的面积。
3．B
【分析】正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可算出这个菜园的面积是（100×100）平方米，1平方千米＝1000000平方米，1平方千米里面有几个（100×100）平方米，就是几个这样的菜园面积是1平方千米。
【详解】100×100＝10000（平方米）
1000000÷10000＝100（个）
100个这样的菜园面积是1平方千米。
故答案为：B
【点睛】此题考查了正方形的面积，熟记平方千米和平方米之间进率是解题关键。
4．D
【分析】用数方格的方法估计不规则图形的面积时，将不满一格的都按半格计算。据此先用24＋30÷2求出格数，再用格数乘每个小方格的面积（1平方厘米）可估计出这片树叶的面积。
【详解】24＋30÷2
＝24＋15
＝39（个）
39×1＝39（平方厘米）
所以，这片树叶的面积大约是39平方厘米。
故答案为：D
5．C
【分析】根据题意，把一个长方形木框拉成平行四边形后，图形各边的长度没有变化，即周长不变；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，因为长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以长方形的面积等于后来的平行四边形的面积。
【详解】长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＝平行四边形的高
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
因为：长×宽＝底×高，所以长方形的面积等于后来的平行四边形的面积。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握长方形的面积公式和平行四边形的面积公式。
6．C
【分析】根据题意可知，△ABC与△A A′C′等底，△A A′C′的高是△ABC高的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2，△A A′C′的面积是△ABC面积的2倍，2×2＝4，即△ABC的面积是4；△ABC与△A′B′B等底，△A′B′B的高是△ABC高的2倍，则△A′B′B的面积是△ABC面积的2倍，即△ABC的面积也是4；同理，△A′C′A的面积也是4。把这四个三角形的面积加起来就是△A′B′C′的面积。
【详解】2×2＝4
4×3＋2
＝12＋2
＝14
则△A′B′C′的面积是14。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用。明确“△ABC的各边长都延长一倍，则外围的三角形与△ABC等底，且高是△ABC高的2倍”是解题的关键。
7．A
【分析】如下图所示，三角形ABE和三角形FCE形状相同面积相等，梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积，三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积，所以将一个梯形割补成一个三角形，面积不变。
梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD，三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD，因为AB＝CF，只需比较AF和BC的大小，即可得出两个图形周长的大小关系，据此解答。
【详解】
面积：
三角形ABE的面积＝三角形FCE的面积
梯形ABCD的面积＝三角形ABE的面积＋四边形AECD的面积
三角形ADF的面积＝三角形FCE的面积＋四边形AECD的面积
所以，梯形ABCD的面积＝三角形ADF的面积。
周长：
梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD
三角形ADF的周长＝AF＋CF＋CD＋AD
由图可知，AB＝CF，则梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝BC＋CF＋CD＋AD。
因为AF＞BC，则AF＋CF＋CD＋AD＞BC＋CF＋CD＋AD；
所以三角形ADF的周长＞梯形ABCD的周长。
综上所述，将一个梯形割补成一个三角形，面积和原来相比不变，周长与原来相比变大。
故答案为：A
【点睛】理解用割补法把梯形转化为三角形后，面积不变，分析图形找出周长的变化情况是解题的关键。
8． 400000 700
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依次进行计算即可。
【详解】40×10000＝400000，所以40公顷＝400000平方米；
70000÷100＝700，所以70000公顷＝700平方千米。
9．64
【分析】如图所示，平行四边形割补后得到的长方形是正方形，说明平行四边形的底和高都等于正方形的边长。正方形的边长是（32÷4）厘米，套用平行四边形的面积公式“底×高”可以求出平行四边形面积。
【详解】32÷4＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
所以，平行四边形的面积是64平方厘米。
【点睛】平行四边形割补成正方形，面积不变，所以也可直接求正方形面积。
10．164
【分析】因为每增加一层根数就减少1根，所以最上层的根数等于最下层的根减去层数加1，据此前项最上层的根数，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（24－8＋1＋24）×8÷2
＝（16＋1＋24）×8÷2
＝（17＋24）×8÷2
＝41×8÷2
＝328÷2
＝164（根）
这堆钢管一共有164根。
11． 300 36
【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”计算广告牌的面积，再用每平方分米需要刷油漆60克乘面积的2倍（两面）得到所用油漆的重量，最后转化成千克为单位即可。
【详解】5米＝50分米
12×50÷2
＝600÷2
＝300（平方分米）
60×（300×2）÷1000
＝60×600÷1000
＝36000÷1000
＝36（千克）
故广告牌面积是300平方分米，共刷漆36千克。
12．64；
【分析】最大的正方形边长为2×4＝8（厘米），利用“正方形的面积＝边长×边长”求出最大正方形的面积，涂色部分的正方形由两个底为2×4＝8（厘米），高为2×2＝4（厘米）的三角形组成，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出涂色部分的面积，最后再用涂色部分的面积除以最大的正方形的面积则可求出涂色部分是最大的正方形的几分之几。
【详解】8×8＝64（平方厘米）
8×4÷2
＝32×2
＝16（平方厘米）
16×2＝32（平方厘米）
32÷64＝
即最大的正方形面积是64平方厘米，涂色部分是最大的正方形的。
13．280
【分析】此题考查的是植树问题的解题方法以及有关正方形的特征的解题方法；解答此题的关键是明确面积是100平方米和面积是1公顷的正方形的边长，再求出大正方形的边长里面包含着几个小正方形的边长，再按照植树问题确定小正方形每条边上有几个小朋友，从而求出大正方形每条边上的小朋友的个数，最终求出大正方形上共有的小朋友的个数即可。
【详解】面积是100平方米的正方形边长是10米
在10米的边长上小朋友人数：
28÷4＋1
＝7＋1
＝8（人）
面积是1公顷的正方形边长是100米
（8－1）×（100÷10）×4
＝7×10×4
＝280（个）
280个小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷。
14．15
【分析】如图所示，三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ACD的面积，即三角形ABO的面积＋三角形AOD的面积＝三角形COD的面积＋三角形AOD的面积，因此三角形COD的面积＝三角形ABO的面积＝3.6（平方厘米）；再根据三角形的面积＝底×高÷2，可求得高CD的长度是：（3.6×2÷2.4）厘米；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中BC与AD的长度之和是10厘米即为梯形的上底加下底的和，代入数据求解即可。
【详解】CD的长度：
3.6×2÷2.4
＝7.2÷2.4
＝3（厘米）
梯形的面积是：
10×3÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
所以，直角梯形ABCD的面积是15平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据同底等高的两个三角形的面积相等确定三角形COD的面积，然后再利用三角形的面积公式计算出CD的长即可。
15．98
【分析】由于∠1＝∠2＝45°，而且梯形是一个直角梯形，所以可知，上下两个三角形是等腰直角三角形，由于上下两个等腰三角形的各自一条直角边相加是14厘米，可知梯形的上底和下底的和是14厘米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：梯形的上底加下底的和是14厘米。
（平方厘米）
梯形的面积是98平方厘米。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式以及三角形的特点，应熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。
16．320
【分析】根据题意可知，把这个长方形框架拉成平行四边形，如果以24厘米为底，则它对应的高一定小于16厘米，不符合题意；如果以16厘米为底，它对应的高一定小于24厘米，所以高20厘米对应的底是16厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】16×20＝320（平方厘米）
所以一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是320平方厘米。
【点睛】把一个长方形拉成一个平行四边形，可以以原来的长方形的长为平行四边形的底，也可以以原来的长方形的宽为平行四边形的底。
17．5
【分析】阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，共同加上四边形BCFG的面积，即平行四边形ABCD的面积比三角形BCE的面积大10平方厘米，根据题意可求出三角形BCE的面积，继而求出平行四边形ABCD的面积，再根据面积求出CF即可解答。
【详解】三角形BCE的面积：
10×8÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
平行四边形ABCD的面积：40＋10＝50（平方厘米）
平行四边形ABCD的高CF：50÷10＝5（厘米）
【点睛】本题是一道有关三角形的面积和平行四边形的面积的题目，要注意面积公式以及面积转化。
18．×
【分析】两个大小相同，形状一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，或者说两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答即可。
【详解】面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形，只有两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此分析。
【详解】2×2＝4
三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，这个三角形的面积扩大到原来的4倍，说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。如下图：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形、平行四边形面积公式可知，把这个长方形木框拉成一个平行四边形，面积变小。长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长是它的4条边长度的和。把长方形木框拉成一个平行四边形，长方形的4条边的长度没有改变，即这个平行四边形的周长等于长方形的周长。
【详解】长方形的面积是10×8＝80（dm2），平行四边形的面积小于80dm2，即长方形木框拉成平行四边形，它的高变短了，面积就变小了；
长方形（或平行四边形）的周长是（dm）。
所以，一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变小，这个平行四边形的周长为36dm。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查平行四边形、长方形的周长和面积公式，找准对应的底和高以及长和宽是解题的关键。
21．30平方厘米
【分析】组合图形是由一个底边长为6厘米，高为3厘米的平行四边形和一个底为6厘米，高为4厘米的三角形组合而成，分别利用平行四边形和三角形的面积公式求出这两个图形的面积，再把两个图形的面积加起来，即是组合图形的面积。
【详解】6×3＋6×4÷2
＝18＋12
＝30（平方厘米）
即组合图形的面积是30平方厘米。
22．205；63；403
【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号外的除法；
（2）按照从左到右的顺序依次计算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。
【详解】820÷（2×2）
＝820÷4
＝205
42×9÷6
＝378÷6
＝63
（305－274）×13
＝31×13
＝403
23．（1）5050
（2）1230
【分析】1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2，求从1开始的n个连续自然数之和，可以利用梯形面积公式简便计算，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，1＋2＋3＋…＋n可以看作上底为1，下底为n，高也为n的梯形面积；
（1）1＋2＋3＋…＋100，即梯形的上底为1，下底为100，高为100，求梯形面积可列式；（1＋100）×100÷2；
（2）10＋11＋12＋…＋50＝（1＋2＋3＋…＋50）－（1＋2＋3＋…＋9），即上底1，下底50，高为50的大梯形面积减去上底为1，下底为9，高为9的小梯形面积。
【详解】（1）1＋2＋3＋…＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×100÷2
＝10100÷2
＝5050
（2）10＋11＋12＋…＋50
＝（1＋2＋3＋…＋50）－（1＋2＋3＋…＋9）
＝（1＋50）×50÷2－（1＋9）×9÷2
＝51×50÷2－10×9÷2
＝1275－45
＝1230
24．150平方米
【分析】根据题意，原来的宽是8米，宽增加了2米，那么现在的宽是10米，根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可；还可以根据长方形的面积公式，求出原来长方形的面积和后来增加的长方形面积，增加的长方形长是15米，宽是2米，用原来的面积加上增加的面积就是增加后的面积。
【详解】第一种方法：15×（8＋2）
＝15×10
＝150（平方米）
第二种方法：15×8＋15×2
＝120＋30
＝150（平方米）
答：现在这块长方形菜地的面积是150平方米。
【点睛】本题主要考查长方形面积公式，解答本题的关键在于熟记长方形面积公式。
25．（1）12；
（2）见详解；
（3）图见详解，4
【分析】（1）分析题目，梯形的上底是5厘米，下底是3厘米，高是3厘米，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积；
（2）平行四边形的面积＝底×高，据此画出和（1）中梯形的面积相等的平行四边形即可；
（3）先根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据求出要画出三角形的高，再根据三角形的底和高画出对应的三角形即可。
【详解】（1）梯形的面积：（5＋3）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
（2）（3）三角形的高：12×2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
（画法不唯一）
【点睛】掌握梯形、平行四边形、三角形的面积公式是解答本题的关键。
26．（1）179600平方米；17.96公顷
（2）449万棵
【分析】（1）根据图意可知，这块郁金香花园的种植面积等于梯形面积减去平行四边形柏油路的面积，知道梯形的上下底与高，直接代入梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2中进行计算，平行四边形的底和高已知，代入公式：平行四边形的面积＝底×高计算，然后相减即可求出这块郁金香花园的种植面积是多少平方米，再根据：1公顷＝10000平方米换算成以公顷作单位；
（2）求一共可以种多少万棵郁金香，用这块地的面积然乘每公顷植树的棵数即可。
【详解】（1）（405＋505）×400÷2－6×400
＝910×400÷8－2400
＝182000－2400
＝179600（平方米）
179600平方米＝17.96公顷
答：这块郁金香花园的种植面积是179600平方米，合17.96公顷。
（2）17.96×25＝449（万棵）
答：如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种449万棵郁金香。
27．30厘米
【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可算出餐巾的下底。
【详解】375×2÷15—20
＝750÷15－20
＝50－20
＝30（厘米）
答：餐巾的下底是30厘米。
28．125棵
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出土地面积，土地面积÷每棵树占地面积＝可以种的总棵数，据此列式解答。
【详解】40×25÷8
＝1000÷8
＝125（棵）
答：这块地一共可以种125棵树。
29．40687万平方米，约合40687公顷
【分析】先用乘法求出61万个667米，再把平方米数除以进率10000化成公顷数。
【详解】61×667＝40687（万平方米）
40687万平方米÷10000＝40687公顷
答：镇安河流水域面积约有40687万平方米；约合40687公顷。
【点睛】此题主要考查了面积的单位换算、整数乘法的应用。
30．4；图见详解
【分析】三角形的面积底高，可推出底＝三角形的面积×2÷高，由图可知点A、B间的距离为4厘米，则底为2×2÷4＝1（厘米），找出距离A、B左右各1厘米的点即可确定点的位置，即可解答。
【详解】由分析可知：
2×2÷4
＝4÷4
＝1（厘米）
如图：
所以点有4种选法。
【点睛】本题考查多边形的面积，解答本题的关键是掌握三角形面积公式的灵活运用。
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