1.2-3数轴与绝对值
一．知识目标：
1、认识数轴，掌握数轴的画法，理解数轴的数学意义；
2、会用数轴上的点来表示有理数；
3、理解绝对值的几何定义，掌握绝对值的代数意义。
二．能力目标：（1）利用数轴上的点表示或确定有理数；
（2）利用数轴探究问题，理解相反数的几何定义；
（3）根据绝对值的代数意义求一个数的绝对值；
（4）绝对值的非负性。
三．新知体验
（1）规定了 、 和 的直线叫做数轴；
（2）如下图中数轴上的点A、B、C、D、E分别表示 ；
（3）画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：
1， —2， —3.5， +2.5， 0，
（4）在数轴上，表示一个数的点到 的距离叫做这个数的 ，符号为 ；
（5）一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 ；21世纪教育网版权所有
（6）若用代表一个有理数，则 0.
四．合作探究
（1）如下图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们分别是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们分别是－2，－1，0， 1，2，…，则从－100到100有________个整数；
（2）数轴上的点A、点B之间的距离为4，且这两点到表示1的点的距离相等，则这两个点所表示的数是 __；21教育网
（3）有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数；
（4）化简：，，，，，；
（5）在数轴上的一个点满足两个条件：（1）到原点的距离为4个单位；（2）在原点的左边，则该点表示的数是 。21·cn·jy·com
（6）若＝2，＝3，且x的符号为“－”，y的符号为“＋”，则在数轴上表示这两个数的点之间的距离是多少？www.21-cn-jy.com
（7）如果＞0，那么＝ ，如果＝－1，则 0；
（8）根据数轴的意义可以给出相反数的几何定义为 。
五．巩固提高
（1）数轴上表示负数的点在原点的________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________；2·1·c·n·j·y
（2）若＝，则与的关系为（ ）
A．＝ B．＝－ C．＝± D．以上答案都不对
（3）从数轴上观察，不小于－3而且不超过4的正整数有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
（4）如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离是 ；21cnjy.com
（5）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请探索：
①将A点向右移3个单位长度，点B向左移2个单位长度后，三个点表示的数谁最小？是多少呢？
②你能移动A、B、C中的两个点，使这三个点表示的数相同吗？
③（2）中的移法有几种，你能一一地列出来吗？
六．归纳总结
1、数轴是一条有特殊约定的直线，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
2、一般情况下，在数轴上表示的数，右边的总比左边的大，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧；
3、一个数的绝对值实质上是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此绝对值是非负数；
4、相反数也可以定义为：在数轴上到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数，0的相反数还是0。
答案：
三．（1）原点、正方向，单位长度；
（2）3.5，0.5，0，—3，—4.5；
（3）如右图：
（4）原点，绝对值，“”；
（5）本身，相反数，还是0；
（6）≥；
四．合作探究答案
（1）解析：原点左边和右边各有100个整数，加上原点表示的0，共有201个整数．
答案：201
（2）解析：点A、点B之间的距离为4，且这两点到表示1的点的距离相等，故这两点在表示1的点的两侧，且到这点的距离均为2，所以这两个点所表示的数分别是－1和3.
答案：－1和3
（3）分析：从图中可见墨迹盖住两段，一段是在－8～－3之间，另一段在4～9之间．
（4）解：被墨迹盖住的整数有－7，－6，－5，－4，5，6，7，8.
（5）答案：；
（6）分析：首先应明确x，y这两个数分别是多少．
解：因为|x|＝2，且x的符号为“－”，所以x＝－2.
因为|y|＝3，且y的符号为“＋”，所以y＝3.
因此在数轴上表示－2与3的点之间的距离是5个单位长度．
如图所示：
（7）答案：1，＜；
五．巩固提高答案
（1）答案：左边，右边，0；
（2）C；（3）D；
（4）2或8；
（5）①点B表示的数最小，是—2；②可以任意移动两个点使其表示的数相同；③有三种。
1.2-3数轴与绝对值课后练习
1、下列说法中正确的是 ( )
A 绝对值等于3的数是-3 B 绝对值小于1的整数是1和—1
C 绝对值最小的有理数是1 D —3的绝对值是3
2、下列说法中正确的是 ( )
A 正数和负数互为相反数 B 任何一个数的相反数都与它本身不相同 C 任何一个数都有相反数 D数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
3、如图,数轴上的点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的大小比较正确的是 ( )
A B C D
4、数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是 ( )
A 5 B -5 C 5或-5 D 10或-10
5、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ( )
A 6或-6 B 6 C -6 D 3或-3
6、点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至点N。则点N表示的数是 ( )
A 6 B -2 C -6 D 6或-2
7、若，则 ；若是负数，且，则 。
8、若，则一定是 数；若，则一定是 数；若，则一定是 数。21世纪教育网版权所有
9、绝对值最小的有理数是 。
10、绝对值小于3的非负整数有 。
11、在数轴上，表示—2与3的点之间(包括这两个点)有 个点表示的是整数，它们表示的数分别是 ，这两个点之间有 个有理数。
12、在数轴上有三个点A、B、C分别表示—2、0、1，按要求回答：
（1）将点A向右移动4个单位长度后，三个点中哪个点表示的数最大？最大数是多少？
（2）将点C向左移动2个单位长度后，三个点中哪个点表示的数最小？是多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种方法？请写出一种。
答案：
1、D； 2、C； 3、A； 4、C； 5、A； 6、D；
7、，—5； 8、非负，非正，负； 9、0；10、0、1、2；
11、6；—2，—1，0，1，2，3；无数。
12、
（1）A点向右移动4个单位长度后表示的数是+2，2＞1＞0，
所以点A表示的数最大。是+2。
（2）点C向左移动2个单位长度后表示的数是—1，—2＜—1＜0，
所以点A表示的数最小，是—2。
（3）有三种方法。如将点A向右移动3个单位长度，将点B向右移动1个单位长度，
A、B、C三点都表示1。
