人教版八年级（下）期末数学试卷（含解析）

人教版 八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列由线段，，组成的三角形是直角三角形的为( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5.下列函数中，一次函数的是( )
A. B. C. D. 为常数
6.将函数的图象向右平移个单位，则平移后得到的函数解析式为( )
A. B. C. D.
7.如图，在菱形中，，则等于( )
A. B. C. D.
8.如图，一次函数的图象经过点，那么关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是( )
A. B. C. D.
10.如图，平行四边形的对角线，相交于点，是中点，且，则平行四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数中，自变量的取值范围是______．
12.一次函数的图象经过点，则 ______．
13.，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是______．
14.菱形的对角线长分别是，，则这个菱形的面积是______．
15.如图， 中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为______．
16.甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是分同，方差分别为：，，，则三人中成绩最稳定的是______．
17.如图，已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是______．
18.如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为______．
三、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分20.本小题分
计算： 计算：．
21.本小题分如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来．
请求出他们至少要走的路程．
22.本小题分平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接，求证：四边形是矩形．
本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
本小题分
某校为了解八年级学生每周的课外阅读时间单位：小时，随机调查了该校部分八年级学生，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
本次随机调查的学生人数是______，的值是______；
本次调查的学生每周课外阅读时间样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；
该校八年级有名学生，估计该校八年级每周课外阅读时间超过的学生人数．
25.本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的解析式；
若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
26.本小题分
甲乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲，乙两车离开城距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
、两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
求乙车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式；
两车都在行驶的过程中，当甲，乙两车相距千米时，求的值．
27.本小题分
某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是元支，在促销活动期间，两家文具店都进行了优惠活动．
甲文具店：购买不超过支按原价销售，超过支，则超出的部分按折销售；
乙文具店：不论买多少，全部按八折销售．
分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、元与购买支数之间的函数表达式；
请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．中被开方数，是二次根式，故本选项符合题意；
B.中被开方数，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C.中被开方数，不是二次根式，故本选项不符合题意；
D.的根指数是，不是，不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的定义，能数据二次根式的定义当时，形如的式子叫二次根式是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、与不能合并，所以本选项的计算错误，不符合题意；
B、与不能合并，所以本选项的计算错误，不符合题意；
C、，所以本选项的计算正确，符合题意；
D、，所以本选项的计算错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的乘方对进行判断．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法法则和加减法法则是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
所以与是同类二次根式，
故选：．
化简二次根式，即可判定．
本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是能正确化简二次根式．
4.【答案】
【解析】解：，，，
，
由线段，，组成的三角形是直角三角形，故选项A符合题意；
，，，
，
由线段，，组成的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；
，，，
，
由线段，，组成的三角形不是直角三角形，故选项C不符合题意；
，，，
，
由线段，，组成的三角形不是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据各个选项中的三条线段的长，利用勾股定理的逆定理可以判断是否能组成直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
5.【答案】
【解析】解：、，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B、属于一次函数，故此选项符合题意；
C、是反比例函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D、当时，不是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义解答即可．
本题主要考查了一次函数的定义．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
6.【答案】
【解析】解：把一次函数的图象向右平移个单位长度得，
故选：．
根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
本题考查一次函数图象的平移规律．熟练掌握平移法则是关键．
7.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，，
，
，
故选：．
根据菱形的邻角互补和对角线平分对角解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻角互补得出解答．
8.【答案】
【解析】解：由图可知：
当时，，即；
故关于的不等式的解集为．
故选：．
一次函数的图象经过点，由函数表达式可得，其实就是一次函数的函数值，结合图象可以看出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查勾股定理、矩形的性质根据勾股定理求出，然后再求的长．
【解答】
解：连接，作轴于点，
四边形是矩形，
，
点的坐标是，
，，
，
，
故选C．
10.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．
首先证明，再由，推出即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得：且，
解得．
自变量的取值范围是．
故答案为：．
根据二次根式和分式有意义的条件列出式子，求解即可．
本题考查函数自变量的取值范围．正确判断式子有意义的条件是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
故答案为：．
把代入函数的解析式，得出关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出关于的方程是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：一次函数中，
，
随的增大而增大，
，
，
故答案为：．
根据一次函数图象的性质，，随的增大而增大，由此即可求解．
本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：菱形的对角线长分别是，，
则，
这个菱形的面积是．
故答案为：
根据菱形的面积等于对角线的乘积的一半进行列式计算，即可作答．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
≌，≌，≌，
，
．
故答案为．
根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可．
本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分．
16.【答案】乙
【解析】解：，
三人中成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17.【答案】
【解析】解：直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，
么方程组的解是．
故答案为：．
根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18.【答案】
【解析】解：设，则，
此长方形沿折叠，使点与点重合，
，
四边形是矩形，
，
，即，
解得．
的长为．
故答案为：．
设，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程即可得到问题答案．
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用．
19.【答案】解：原式
．
【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】．
【解析】解：原式
．
先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
21.【答案】解：作点关于河岸的对称点，连接交河岸与，
则最短，故牧童应将马牵到河边的地点．
作，且，
，，，
四边形是矩形，
，
在中，连接，则，
．
【解析】将此题转化为轴对称问题，作出点关于河岸的对称点，根据两点之间线段最短得出的长即为牧童要走的最短路程；
根据中所画图象，利用勾股定理解答即可．
此题考查了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，要将轴对称的性质和勾股定理灵活应用，体现了数学在解决简单生活问题时的作用．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形．
【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
【解析】先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解答本题的关键．
24.【答案】解：，；
，，；
由题意得，
人．
答：八年级课外阅读时间超过的学生约有人．
【解析】解：由扇形统计图和条形统计图，参加课外阅读时间为的情况得，
本次接受调查得学生人数为：人，
参加课外阅读时间为的学生人数为：人，
，
，
故答案为：，；
平均数为，
出现次数最多的是，
众数为，
把活动时间从小到大排列，最中间两数都为，
中位数为，
平均数为，众数为，中位数为；
故答案为：，，；
由题意得，
人．
答：八年级课外阅读时间超过的学生约有人．
根据扇形统计图和条形统计图，参加课外阅读时间为的情况即可求出总人数，即可求出时间为的情况可得出答案．
根据平均数、众数、中位数相关公式及概念即可求得答案．
根据样本评估总体公式即可求出答案．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于掌握及理解条形统计图和扇形统计图相关知识，运用其知识解决问题．
25.【答案】解：设直线的解析式为，
直线过点、点，
，
解得，
直线的解析式为．
设点的坐标为，
，
，
解得，
，
点的坐标是．
【解析】设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式；
设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
26.【答案】，；
；
两车都在行驶的过程中，当甲，乙两车相距千米时，的值为或．
【解析】解：由图象可得，、两城相距千米，乙车比甲车早到小时，
故答案为：，；
设乙车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式为，
将，代入得：
，
解得，
乙车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式为；
由图象可知，甲行驶的速度是千米小时，
当甲在乙千米千米时，，
解得，
当乙在甲前千米时，，
解得，
答：两车都在行驶的过程中，当甲，乙两车相距千米时，的值为或．
由图象可得，、两城相距千米，乙车比甲车早到小时；
设乙车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式为，将，代入可得函数解析式为；
由图象可知，甲行驶的速度是千米小时，当甲在乙千米千米时，，当乙在甲前千米时，，即可解得的值为或．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
27.【答案】解：甲文具店：；
乙文具店：．
当时，即，
解得，
当时，在乙文具店购买划算；
当时，即，
解得，
当时，在两个文具店花费一样多；
当时，即，
解得，
当时，在甲文具店购买划算．
【解析】根据题意得出等量关系即可求解；
根据中的函数表达式，分情况讨论，比较大小即可得到最省钱的购买方案．
此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
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