第二十一章《一元二次方程》 章末检测（含解析）

一元二次方程 章末检测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程一定是关于的一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.已知是方程的解，则代数式的值为 ( )
A. B. C. D.
3.把方程化成一般式，则，，的值分别是 ( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
5.如图，在长为米、宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽米，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.已知是关于的二次函数，那么的值为( )
A. B. C. D.
7.若抛物线的开口向上，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.将一条抛物线向左平移个单位长度后得到函数的图象，则原抛物线是( )
A. B. C. D.
9.对于二次函数的图象，下列说法正确的是 ( )
A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为
10.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个两位数，个位数字比十位数字大，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 ．
12.某区今年月份工业生产值达亿元，第一季度总产值为亿元，问月，月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，则可列方程为 ．
13.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ．
14.已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为 ．
15.某航空公司有若干个飞机场，每个飞机场之间都开辟了条航线，一共开辟了条航线，该航空公司共有 个飞机场．
16.对于二次函数，当 时，二次函数的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.用适当的方法解方程：
；
；
．
18.用公式法解方程：
；
．
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解方程：
；
．
20.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
21.本小题分
如图，李叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料．
当羊圈的边，的长分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22.本小题分
某商场销售一批鞋子，平均每天可售出双，每双盈利元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价元，商场平均每天可多售出双．
若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
若商场每天要盈利元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的定义，注意一定是一个正数．找到只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为，系数不为的整式方程即可．
【解答】
解：、不是整式方程，不合题意；
B、含有个未知数，不合题意；
C、当时，不合题意；
D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为，二次项系数不为的整式方程，符合题意．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
先把方程整理为一般形式，再找出二次项系数，一次项系数，常数项即可．
【解答】
解：由方程，得
，
、、的值分别是：，，；
故选．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解．
【详解】解：如图，将小路平移至矩形的边上，
设小路宽为，则种草坪部分的长为，宽为，
由题意建立等量关系得：
故选：．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，涉及数字问题的数量关系的运用，解答时根据个位数字的平方刚好等于这个两位数建立方程是关键．设十位数字为，则个位数字为，根据个位数字的平方刚好等于这个两位数建立方程求出其解即可．
【解答】
解：设十位数字为，则个位数字为，
由题意，得，
解得：，，
个位数字为或，
这个两位数为或．
故答案为或．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】且
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】

【解析】略
17.【答案】【小题】
解：．，．
【小题】
，．
【小题】
，，，，．

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：，，，
，
，
解得，；
方程整理得，
则，，，
，
，
解得，．

【解析】本题主要考查公式法解一元二次方程．
先确定系数，然后判断，利用求根公式计算可得方程的解；
先整理为一元二次方程的一般形式，然后确定系数，判断，利用求根公式计算可得方程的解．
19.【答案】；
，
【解析】，
，
，
或，
解得；
，
，
或，
解得，．
先移项，然后利用提公因式法把方程左边分解因式，再解方程即可；
利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可．
本题主要考查了解一元二次方程，注意正确计算．
20.【答案】【小题】
证明：，不论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
【小题】
解：由根与系数的关系，得， 解得．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
设矩形的边，则边根据题意，得整理，得，解得，当时，当时，．当羊圈的边的长为、边的长为或边的长为、边的长为时，能围成一个面积为的羊圈
【小题】
不能理由：由题意，得整理，得．，一元二次方程无实数根．羊圈的面积不能达到

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
由题意，得双．若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出双鞋子
【小题】
设每双鞋子应降价元根据题意，得，整理，得，解得，．让顾客尽可能多得实惠，应取．每双鞋子应降价元

【解析】 略
略
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