1.3 集合的基本运算
【知识点1】并集 1
【知识点2】交集 3
【知识点3】补集 5
【知识点4】混合运算 6
【知识点5】由集合运算求参数 8
【知识点6】Venn图 11
1.理解交集、并集、补集的概念(重点)。
2.掌握交集、并集、补集的运算求解(重难点)。
3.掌握集合的混合运算 (重点)。
【知识点1】并集
求并集的方法
(1)若集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集．
(2)若集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得．
例1：
【例1】（2025春 云南期中）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，B＝{﹣3，﹣1，0，4}，则A∪B的元素个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．2
【答案】C
【分析】根据并集的定义即可求解．
【解答】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，B＝{﹣3，﹣1，0，4}，
则A∪B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4}，则A∪B有7个元素．
故选：C．
【例2】（2024秋 六盘水期末）已知集合M＝{x|2x﹣1＞1}，N＝{x|﹣3＜x＜8}，则M∪N＝（ ）
A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|1＜x＜8} C．{x|x＞1} D．{x|x＞﹣3}
【答案】D
【分析】解不等式化简集合M，进而求并集．
【解答】解：M＝{x|2x﹣1＞1}＝{x|x＞1}，N＝{x|﹣3＜x＜8}，
所以M∪N＝{x|x＞﹣3}．
故选：D．
【例3】（2025 浦东新区校级三模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝ ．
【答案】{x|x≥﹣1}．
【分析】直接利用交集运算的定义求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞0}，
∴A∪B＝{x|x≥﹣1}，
故答案为：{x|x≥﹣1}．
【例4】（2024秋 龙岗区校级期末）设集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，集合B＝{x|﹣2﹣a＜x＜3+2a}．
（1）若a＝1，求A∩B和A∪B；
（2）A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；
（2）．
【分析】（1）根据交集并集概念计算；在求取值范围时；
（2）根据集合间的包含关系构造不等式组，来确定参数的取值范围．
【解答】解：（1）若a＝1，则B＝{x|﹣2﹣a＜x＜3+2a}＝{x|1＜x＜5}，
又A＝{x|﹣3＜x＜4}，
∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；
（2）∵A∪B＝A，∴B A，
当B＝ 时，满足B A，此时；
当B≠ 时，要使B A，需要，解得．
综上，实数a的取值范围为．
【知识点2】交集
1．求A∩B的步骤
(1)弄清两个集合的属性及代表元素．
(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．
(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可（相同元素只写一个）．
2．求A∩B的技巧
(1)若A，B是无限连续的数集，可以利用数轴来求解．
(2)要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
例1：
【例5】（2025 高州市模拟）已知集合M＝{x∈N||x|≤2}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（ ）
A．{0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．[﹣2，2] D．{1，2}
【答案】A
【分析】先解绝对值不等式，再用交集定义即可求得．
【解答】解：M＝{x∈N||x|≤2}＝{0，1，2}，
因N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝{0，1，2}．
故选：A．
【例6】（2025 江苏模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜1}
【答案】C
【分析】根据集合的交集运算求解即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}∩{x|0≤x＜2}＝{x|0≤x＜1}．
故选：C．
【例7】（2025春 浦东新区校级期中）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜8}，则A∩B＝ ．
【答案】{1，2}．
【分析】解一元二次不等式求出集合B，再根据交集的定义计算可得．
【解答】解：，
又A＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．
故答案为：{1，2}．
【例8】（2025 黄浦区校级三模）若集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x≤﹣1或x≥4}，则A∩B＝ ．
【答案】{x|4≤x＜5}．
【分析】根据交集的定义计算．
【解答】解：因为集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x≤﹣1或x≥4}，
所以A∩B＝{x|4≤x＜5}．
故答案为：{x|4≤x＜5}．
【知识点3】补集
补集的求解
(1)确定全集：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集．
(2)紧扣定义求解补集．
(3)借助Venn图或数轴求解．
(4)借助补集性质求解．
例1：
【例9】（2025 丰台区校级模拟）已知全集U＝{﹣3，﹣1，3，4}，集合A满足 UA＝{﹣3，4}，则A＝（ ）
A．{﹣1，3} B．{﹣3，﹣1} C．{1，﹣3} D．{1，3}
【答案】A
【分析】根据补集运算的定义求解．
【解答】解：因为全集U＝{﹣3，﹣1，3，4}，集合A满足 UA＝{﹣3，4}，
所以A＝{﹣1，3}．
故选：A．
【例10】（2025 湖北模拟）设集合U＝{x|x+2≥0），A＝{x|x2≤4}，则 UA＝（ ）
A．{x|x＞2} B．{x|x≥2}
C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|x＜﹣2，或x＞2}
【答案】A
【分析】可求出集合U，A，然后进行补集的运算即可．
【解答】解：U＝{x|x≥﹣2}，A＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴ UA＝{x|x＞2}．
故选：A．
【例11】（多选）（2024秋 成都期末）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4}，则（ ）
A． UB UA B． UA的子集个数为8
C． U（A∪B）＝{5} D．（ UA）∪（ UB）＝{2，3，5}
【答案】BC
【分析】利用集合的并补运算判断C、D，并判断集合的包含关系及子集个数判断A、B．
【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，
则 UA＝{2，4，5}且子集有23＝8个，B对，
又 UB＝{3，5}，则（ UA）∪（ UB）＝{2，3，4，5}，A、D错；
由A∪B＝{1，2，3，4}，则 U（A∪B）＝{5}，C对．
故选：BC．
【例12】（2025春 河南校级月考）已知全集U＝{x|﹣2≤x≤3}，集合A＝{x|﹣1＜x＜0或2＜x≤3}，则 UA＝ ．
【答案】{x|﹣2≤x≤﹣1或0≤x≤2}．
【分析】利用补集定义和不等式的性质直接求解．
【解答】解：∵全集U＝{x|﹣2≤x≤3}，集合A＝{x|﹣1＜x＜0或2＜x≤3}，
∴ UA＝{x|﹣2≤x≤﹣1或0≤x≤2}．
故答案为：{x|﹣2≤x≤﹣1或0≤x≤2}．
【知识点4】混合运算
求解与不等式有关集合问题的方法
(1)画数轴（这也是集合的图形语言的常用表示方式）可以使问题变得形象直观．
(2)要注意求解时端点的值是否能取到．
例1：
【例13】（2025 宝丰县三模）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{1，3，5}，则（ UA）∩B＝（ ）
A．{1} B．{3，5} C．{1，6} D．{1，3，5，6}
【答案】B
【分析】进行交集、补集的运算即可．
【解答】解： UA＝{3，5，6}；∴（ UA）∩B＝{3，5}．
故选：B．
【例14】（2025 全国模拟）已知集合A＝{x|x2﹣3x≥0}，B＝{x|﹣2＜x≤2}，则（ RA）∩B＝（ ）
A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（0，3] D．（0，2）
【答案】B
【分析】先求解集合A，再求出其在全集R下的补集 RA，最后求出 RA与集合B的交集．
【解答】解：解不等式x2﹣3x≥0，得到集合A＝{x|x≤0或x≥3}，
由于集合A＝{x|x≤0或x≥3}，所以 RA＝{x|0＜x＜3}，
所以（ RA）∩B＝{x|0＜x≤2}，（ RA）∩B＝（0，2]．
故选：B．
【例15】（2025春 浦东新区校级月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3，5}，则 U（A∪B）＝ ．
【答案】{4}．
【分析】利用并集和补集的运算直接求解即可．
【解答】解：A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3，5}，
则A∪B＝{0，1，2，3，5}，
U＝{0，1，2，3，4，5}，
所以 U（A∪B）＝{4}．
故答案为：{4}．
【例16】（2025春 滨湖区校级月考）设全集为R，集合．
（1）若a＝4，求A∪B，A∩（ RB）；
（2）若（ RA）∩B＝ ，求实数a的取值范围．
【答案】（1）A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，A∩（ RB）＝{x|x＜﹣1或x≥7}；
（2）{a|a≤2或a≥5}．
【分析】（1）解不等式求出集合A，写出a＝4时集合B，根据并集、交集和补集的定义计算即可；
（2）根据（ RA）∩B＝ ，讨论a的取值情况，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）因为1 0 x＞6或x＜﹣1，
故集合A＝{x|x＜﹣1或x＞6}，
a＝4时，集合B＝{x|5＜x＜7}，
所以A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，
又因为全集为R，所以 RB＝{x|x≤5或x≥7}，
所以A∩（ RB）＝{x|x＜﹣1或x≥7}；
（2）因为 RA＝{x|﹣1≤x≤6}，且（ RA）∩B＝ ，
所以a+1≥2a﹣1时，a≤2，此时B＝ ，满足题意；
由，解得a≥5；
由，解得a∈ ；
综上，实数a的取值范围是{a|a≤2或a≥5}．
【知识点5】由集合运算求参数
由交集并集性质解题的方法
(1) A∩B=A A B．
(2) A∪B=B A B．
例1：
【例17】（2024秋 威海期末）已知集合A＝{x|x2﹣4x＝0}，．
（1）当a＝1时，求A∪B；
（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．
【答案】（1）{x|x＝0或x＝4或x＝1}；
（2）{a|a≤0或a＝2}．
【分析】（1）根据并集的定义可解；
（2）若A∩B＝B，则B A，从而可解．
【解答】解：已知集合A＝{x|x2﹣4x＝0}＝{x|x＝0或x＝4}，，
（1）当a＝1时，B＝{x|x＝1}，则A∪B＝{x|x＝0或x＝4或x＝1}；
（2）若A∩B＝B，结合题意A≠B，
若B＝ ，则a＜0，
若B＝{x|x＝0}，则a＝0；
若B＝{x|x＝4}，则a＝2．
故a的取值范围为{a|a≤0或a＝2}．
【例18】（2025 柳州开学）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜4}，N＝{x|2m﹣1＜x＜2m+1}．
（1）当m＝﹣2时，求（ RM）∩N；
（2）若（ RM）∩N＝ ，求实数m的取值范围．
【答案】（1）（ RM）∩N＝{x|﹣5＜x≤﹣4}；
（2）．
【分析】（1）根据已知，应用集合的交补运算求（ RM）∩N；
（2）由交集结果列不等式组求参数范围即可．
【解答】解：（1）当m＝﹣2时，N＝{x|2m﹣1＜x＜2m+1}＝{x|﹣5＜x＜﹣3}，
又M＝{x|﹣4＜x＜4}，
所以 RM＝{x|x≤﹣4或x≥4}，
则（ RM）∩N＝{x|﹣5＜x≤﹣4}．
（2）因为 RM＝{x|x≤﹣4或x≥4}，
又（ RM）∩N＝ ，且N＝{x|2m﹣1＜x＜2m+1}≠ ，
所以，解得，
故实数m的取值范围为．
【例19】（2024秋 苏州期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2﹣x﹣1＜0}，B＝{x|﹣2a﹣1＜x＜a，a∈R}．
（1）若a＝0，求 UA及A∪B；
（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．
【答案】（1），A∪B＝{x|﹣1＜x＜1}．
（2）．
【分析】（1）求出集合A，利用补集的定义可求得集合 UA，当a＝0时，写出集合B，利用并集的定义可得出集合A∪B；
（2）由题意可得B A，分B＝ 、B≠ 两种情况讨论，结合题意可得出关于实数a的不等式（组），综合可得出实数a的取值范围．
【解答】解：（1），且全集U＝R，
那么补集．
由于a＝0，因此B＝{x|﹣1＜x＜0}，因此A∪B＝{x|﹣1＜x＜1}．
（2）由于A∩B＝B，那么B A．
当﹣2a﹣1＜a，即时，B≠ ，则，可得；
当﹣2a﹣1≥a，即时，B＝ ，合乎题意．
综上所述，实数a的取值范围是．
【例20】（2024秋 叶县校级期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当m＝3时，求①A∪B；②A∩ RB；
（2）若集合B为非空集合且A∪B＝A，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
【答案】（1）①A∪B＝[﹣2，5]
②A∩ RB＝{x|﹣2≤x＜4}；
（2）[2，3]．
（3）（﹣∞，2）∪（4，+∞）．
【分析】（1）①把m＝3代入求出集合B，然后结合集合的并集可求；
②结合集合的交集及补集运算可求；
（2）根据已知条件，推出B A，即可列出不等式组，即可求解．
（3）A∩B＝ ，分B是否为空集讨论，并取并集，即可求解．
【解答】解：（1）当m＝3时，A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|4≤x≤5}，
①A∪B＝[﹣2，5]
②因为 RB＝{x|x＞5或x＜4}，
所以A∩ RB＝{x|﹣2≤x＜4}；
（2）因为集合B为非空集合且A∪B＝A，所以B A，
又A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，
所以，解得2≤m≤3，
故实数m的取值范围是[2，3]．
（3）A∩B＝ ，
若B＝ 时，
则m+1＞2m﹣1，解得m＜2，符合题意，
若B≠ 时，
则，解得m＞4，
综上所述，实数m的取值范围是（﹣∞，2）∪（4，+∞）．
【知识点6】Venn图
韦恩图
(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍是集合．
(2)区分交集与并集的关键是“且”与“或”．
(3)在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．
例1：
【例21】（2024秋 百色期末）已知集合A＝{x|x是8的约数}，B＝{x|x2﹣8x+15＜0}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2} B．{4} C．{2，4} D．
【答案】B
【分析】求得集合A，B，利用交集的意义求解即可．
【解答】解：由题意，集合A＝{1，2，4，8}，
由x2﹣8x+15＜0，可得（x﹣3）（x﹣5）＜0，解得B＝{x|3＜x＜5}，
则A∩B＝{4}．
故选：B．
【例22】（2024秋 蜀山区校级期中）若全集U＝R，集合，N＝{y|y＝x2+1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1}
【答案】A
【分析】化简集合M，N，由图可知图中阴影部分表示的集合为M∩（ UN），从而可求得答案．
【解答】解：由y＝x2+1≥1，所以N＝[1，+∞），
故 UN＝（﹣∞，1），
由，得，解得0＜x≤3，
所以M＝{x|0＜x≤3}，
图中阴影部分表示的集合为M∩（ UN）＝（0，1）．
故选：A．
【例23】（多选）（2024秋 朝阳校级期末）已知全集U＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{x∈Z|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{﹣4，2，3}．则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． UA B． U（A∪B）
C．{﹣3，4} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
【答案】BC
【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，图中阴影部分表示的集合是 U（A∪B），根据并集、补集的定义计算可得．
【解答】解：全集U＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{x∈Z|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{﹣4，2，3}．
由x2﹣x﹣6≤0，即（x+2）（x﹣3）≤0，解得﹣2≤x≤3，
∴A＝{x∈Z|x2﹣x﹣6≤0}＝{x∈Z|﹣2≤x≤3}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
又B＝{﹣4，2，3}，U＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，
∴A∪B＝{﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴图中阴影部分表示的集合是 U（A∪B）＝{﹣3，4}．
故选：BC．
【例24】（2024秋 潮州校级期中）设集合A＝{2，4，6}，B＝{1，3，6}，则如图中阴影部分表示的集合是 ．
【答案】{1，2，3，4，6}．
【分析】图中阴影的部分表示为集合A∪B，结合并集的定义和运算即可求解．
【解答】解：由题意知，图中阴影的部分表示为集合A∪B，
又A＝{2，4，6}，B＝{1，3，6}，
所以A∪B＝{1，2，3，4，6}．
故答案为：{1，2，3，4，6}．
第1页 共1页1.3 集合的基本运算
【知识点1】并集 1
【知识点2】交集 2
【知识点3】补集 3
【知识点4】混合运算 4
【知识点5】由集合运算求参数 5
【知识点6】Venn图 5
1.理解交集、并集、补集的概念(重点)。
2.掌握交集、并集、补集的运算求解(重难点)。
3.掌握集合的混合运算 (重点)。
【知识点1】并集
求并集的方法
(1)若集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集．
(2)若集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得．
例1：
【例1】（2025春 云南期中）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，B＝{﹣3，﹣1，0，4}，则A∪B的元素个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．2
【例2】（2024秋 六盘水期末）已知集合M＝{x|2x﹣1＞1}，N＝{x|﹣3＜x＜8}，则M∪N＝（ ）
A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|1＜x＜8} C．{x|x＞1} D．{x|x＞﹣3}
【例3】（2025 浦东新区校级三模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝ ．
【例4】（2024秋 龙岗区校级期末）设集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，集合B＝{x|﹣2﹣a＜x＜3+2a}．
（1）若a＝1，求A∩B和A∪B；
（2）A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【知识点2】交集
1．求A∩B的步骤
(1)弄清两个集合的属性及代表元素．
(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．
(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可（相同元素只写一个）．
2．求A∩B的技巧
(1)若A，B是无限连续的数集，可以利用数轴来求解．
(2)要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
例1：
【例5】（2025 高州市模拟）已知集合M＝{x∈N||x|≤2}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（ ）
A．{0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．[﹣2，2] D．{1，2}
【例6】（2025 江苏模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜1}
【例7】（2025春 浦东新区校级期中）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜8}，则A∩B＝ ．
【例8】（2025 黄浦区校级三模）若集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x≤﹣1或x≥4}，则A∩B＝ ．
【知识点3】补集
补集的求解
(1)确定全集：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集．
(2)紧扣定义求解补集．
(3)借助Venn图或数轴求解．
(4)借助补集性质求解．
例1：
【例9】（2025 丰台区校级模拟）已知全集U＝{﹣3，﹣1，3，4}，集合A满足 UA＝{﹣3，4}，则A＝（ ）
A．{﹣1，3} B．{﹣3，﹣1} C．{1，﹣3} D．{1，3}
【例10】（2025 湖北模拟）设集合U＝{x|x+2≥0），A＝{x|x2≤4}，则 UA＝（ ）
A．{x|x＞2} B．{x|x≥2}
C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|x＜﹣2，或x＞2}
【例11】（多选）（2024秋 成都期末）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4}，则（ ）
A． UB UA B． UA的子集个数为8
C． U（A∪B）＝{5} D．（ UA）∪（ UB）＝{2，3，5}
【例12】（2025春 河南校级月考）已知全集U＝{x|﹣2≤x≤3}，集合A＝{x|﹣1＜x＜0或2＜x≤3}，则 UA＝ ．
【知识点4】混合运算
求解与不等式有关集合问题的方法
(1)画数轴（这也是集合的图形语言的常用表示方式）可以使问题变得形象直观．
(2)要注意求解时端点的值是否能取到．
例1：
【例13】（2025 宝丰县三模）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{1，3，5}，则（ UA）∩B＝（ ）
A．{1} B．{3，5} C．{1，6} D．{1，3，5，6}
【例14】（2025 全国模拟）已知集合A＝{x|x2﹣3x≥0}，B＝{x|﹣2＜x≤2}，则（ RA）∩B＝（ ）
A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（0，3] D．（0，2）
【例15】（2025春 浦东新区校级月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3，5}，则 U（A∪B）＝ ．
【例16】（2025春 滨湖区校级月考）设全集为R，集合．
（1）若a＝4，求A∪B，A∩（ RB）；
（2）若（ RA）∩B＝ ，求实数a的取值范围．
【知识点5】由集合运算求参数
由交集并集性质解题的方法
(1) A∩B=A A B．
(2) A∪B=B A B．
例1：
【例17】（2024秋 威海期末）已知集合A＝{x|x2﹣4x＝0}，．
（1）当a＝1时，求A∪B；
（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．
【例18】（2025 柳州开学）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜4}，N＝{x|2m﹣1＜x＜2m+1}．
（1）当m＝﹣2时，求（ RM）∩N；
（2）若（ RM）∩N＝ ，求实数m的取值范围．
【例19】（2024秋 苏州期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2﹣x﹣1＜0}，B＝{x|﹣2a﹣1＜x＜a，a∈R}．
（1）若a＝0，求 UA及A∪B；
（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．
【例20】（2024秋 叶县校级期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当m＝3时，求①A∪B；②A∩ RB；
（2）若集合B为非空集合且A∪B＝A，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
【知识点6】Venn图
韦恩图
(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍是集合．
(2)区分交集与并集的关键是“且”与“或”．
(3)在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．
例1：
【例21】（2024秋 百色期末）已知集合A＝{x|x是8的约数}，B＝{x|x2﹣8x+15＜0}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2} B．{4} C．{2，4} D．
【例22】（2024秋 蜀山区校级期中）若全集U＝R，集合，N＝{y|y＝x2+1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1}
【例23】（多选）（2024秋 朝阳校级期末）已知全集U＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{x∈Z|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{﹣4，2，3}．则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． UA B． U（A∪B）
C．{﹣3，4} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
【例24】（2024秋 潮州校级期中）设集合A＝{2，4，6}，B＝{1，3，6}，则如图中阴影部分表示的集合是 ．
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