北师大版九年级上第1章特殊的平行四边形 单元测试卷（含答案）

北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．菱形和矩形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
2．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
3．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（　　）
A．20 B．12 C．16 D．13
4．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（　　）
A．AE＜CE B．AE=CE C．AE＞CE D．AE=2CE
5．如图，若菱形ABCD的周长16cm,则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
7．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AC=2，则AB的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作OM⊥AD于点M，若AC=6，∠AOB=60°，则OM的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（　　）
A． B． C．2 D．1
10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD=6，则△MCD的面积为（　　）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
11．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在对角线AC、边BC上，连接DE、EF、DF，取线段DF的中点O，连接EO，若DE=FE，BF=2CF，则=（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（　　）
①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE：S△BCF=2：3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=8，BD=4，则菱形ABCD的面积为 ______．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF=2，则BD的长为 ______．
15．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA=PD，PB=PC．若∠PBC=60°，则∠PAD=______．
16．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 ______．
17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G，连接CE交BG于点H．下列结论：①BD=DG； ②；③CH=EH；④．其中正确的有 ______（填正确的序号）．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
求证：四边形ADCE为矩形；
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD=6，EC=4，∠BAE=30°，求OF的长．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE=BP，求证：
（1）∠E=∠F；
（2）四边形ABCD是菱形．
21．如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E．点M是线段CP上的动点（不与两端点C、P重合），连接DM，EM．
（1）求证：DM=ME；
（2）当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由．
22．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD=AE，求证：AB=AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB=1，求OF的长．
北师大版九年级上第1章特殊的平行四边形单元测试卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、B 9、B 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、16； 14、8； 15、15°； 16、13； 17、①②③④；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN．
∴∠DAE=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°．
∴四边形ADCE为矩形．
19、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=6，
∵EC=4，
∴BE=CF=2，
∴BF=8，
Rt△ABE中，
∵∠BAE=30°
∴AB=2BE=4，
∴DF=AE=，
∴BD==2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF=BD=．
20、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∵EF∥BD，
∴四边形BPFD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∴∠F=∠BPE，
∵BE=BP，
∴∠E=∠BPE，
∴∠E=∠F；
（2）∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
21、（1）证明：∵点P为∠ACB平分线上的一点，
∴∠ACP=∠BCP=30°，
∵PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，
∴PD=PE，
在Rt△DCP和Rt△ECP中
，
∴Rt△DCP≌Rt△ECP，
∴CD=CE，
在△DCM和△ECM中
，
∴△DCM≌△ECM，
∴DM=ME；
（2）解：当点M运动到线段CP的中点时，四边形PDME为菱形．
理由如下：∵∠DCP=30°，
∴PC=2PD，∠CPD=60°，
∵PD=PE，MD=ME，
∴当DM=DP时，PD=PE=MD=ME，则四边形DMEP为菱形，
此时△PDM为等边三角形，
∴PD=PM，
∴CM=PM，
∴当点M运动到线段CP的中点时，四边形PDME为菱形．
22、（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠BAF=∠ABE=90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF=EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG=∠BAE，
在△AGD和△ABE中，
，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB=AG；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF=∠ABE=90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF=EB，∠BAE=∠DAG=45°，
∴四边形ABEF是正方形；
∴AB=AF=1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG=AB=AF=AG=1，
∴AD=，∠DAG=∠ADG=45°，
∴DF=-1，
∵EF⊥AD，
∴∠FDO=∠FOD=45°，
∴DF=OF=-1．
∴OF=-1．