北师大版九年级上第6章反比例函数 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=4x B． C． D．
2．反比例函数的图象经过点（2，-3），则此函数的图象也经过点（　　）
A．（-3，2） B．（-2，4） C．（-4，-2） D．（-2，-3）
3．如图，反比例函数y=-（x＞0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
4．若函数是反比例函数，则一元二次方程kx2+4x+4=0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
6．已知反比例函数y=-经过两点（1，y1），（2，y2），则（　　）
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
7．反比例函数图象的每条曲线上y都随x增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0
8．函数y=x-a与y=（a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD=2CD，则k的值为（　　）
A．3 B． C． D．
11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）
A．-6 B．-8 C．-10 D．-12
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC=5，tan∠BOC=．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共5小题）
13．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：______．
14．点P（m,n）是函数y=-和y=图象的一个交点，则mn+2n-m的值为______．
15．如图，A、B是反比例函数y=（k≠0）的图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，若正方形OCAD的面积为6，则矩形OEBF的面积为 ______．
16．如图，菱形∠ABC在第一象限内，∠AOC=60°，反比例函数y=（＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为 ______．
17．如图，等腰△ABC的面积为100，底边BC在x轴上，腰AB交y轴于点D，反比例函数y1=（x＜0）的图象交腰AB于点E，F，反比例函数y2=（x＞0）的图象交腰AC于点A，G，恰有FG∥BC，FG交y轴于点H，且△DFH面积为18．则k2-k1的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x,y）也在反比例函数y=的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．
19．如图，直线y=-x+1与反比例函数y=的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（-2，0），连接AC、BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求S△ABC；
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式-x+1＜的解集．
20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；
21．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象交于点A（m,3）和B（3，1）．
（1）求一次函数的表达式和m值；
（2）请根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，则S的最小值为______．
22．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的解析式和直线AB的函数解析式；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在点E处（如图2所示），EC与反比例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，直接写出线段OF的最大值．
北师大版九年级上第6章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B 7、C 8、D 9、B 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、y=-； 14、5； 15、6； 16、； 17、32；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵△AOB的面积为4．A（4，m），
∴×4×m=4，解得m=2，
∴A（4，2），
∴k=2×4=8；
（2）当y≤2（y≠0）时，x＜0或x≥4．
19、解：（1）把x=-2代入y=-x+1，得y=2+1=3，
∴A（-2，3），
∵反比例函数y=的图象过点A，
∴k=-2×3=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-；
（2）由，解得，或，
∴B（3，-2），
∴S△ABC=×3×5=7.5；
（3）由图象可知，当-2＜x＜0或x＞3时，直线y=-x+1落在双曲线y=的下方，
所以关于x的不等式-x+1＜的解集是-2＜x＜0或x＞3．
20、解：（1）把A（2，2）代入y=kx得2k=2，解得k=1；
把A（2，2）代入y=得m=2×2=4，
∴正比例函数的解析式为y=x；反比例函数的解析式为y=；
（2）直线y=x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y=x+3，
当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），
解方程组得或，
∴点C的坐标为（1，4）；
连接OC，
S△ABC=S△OBC=×3×1=．
21、解：（1）由条件可知：1=-3+b,
解得b=4，
∴一次函数解析式是y=-x+4，
A（m,3）在一次函数的图象上，
∴-m+4=3，
∴m=1，
（2）由（1）得点A（1，3），
由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A（1，3）和B（3，1），
则不等式的解集为：0＜x≤1或x≥3；
（3）设P（n,-n+4），1≤n≤3，
∴，
∵且1≤n≤3，
∴当n=1或n=3时，有最小值，且最小值是．
故答案为：．
22、解：（1）将A（1，3）代入y=x（x＞0）中得，3=，
解得：k=3，
∴反比例函数解析式为：y=，
∵B（3，n）在反比例函数上，
∴n=1，即点B（3，1），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-x+4；
（2）直线AB的解析式为：y=-x+4，
令y=0，则0=-x+4，解得x=4，
令x=0，则y=4，
∴OD=OC=4，
又∵将△OCD沿直线AB翻折，点落在第一象限内的点E处，
∴DE=4，
即F点的横坐标为4，且在反比例函数的图象上，
∴当x=4时，y=，
故F点坐标为（4，）；
②由①可知，B（3，1），F（4，），
则BF=，OB=，
由题意可知；线段BF绕点B旋转过程中，F始终在以B点为圆心，BF为半径的圆上，当BF旋转到线段OB的延长线上时，如图所示，OF′为线段OF的最大值，
∴OFmax=OB+BF′=+，
综上，线段BF绕点B在旋转过程中，线段OF的最大值为+．