北师大版九年级下 第2章 二次函数 单元测试（含答案）

北师大版九年级下 第2章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y= B．y=x2-1
C．y=3x+1 D．y=（x-1）2-x2
2．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（-2，-1）的是（　　）
A．y=（x-2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x-2）2-1 D．y=（x+2）2-1
3．对于二次函数y=-（x+2）2-1，当函数值y随x的增大而减小时，则x的取值范围是（　　）
A．x＜-1 B．x＜-2 C．x＞-1 D．x＞-2
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（　　）
A．y=2（x-3）2+1 B．y=2（x+3）2+1
C．y=2（x-3）2-1 D．y=2（x+3）2-1
5．二次函数y=x2-2x-3图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-3，0） D．（0，-3）
6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（4，3） C．（3，3） D．（5，3）
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B． C． D．

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①a+c=b；②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④c-a＞2，其中正确的结论为（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（　　）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
10．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 …
y … 0.56 0.25 -0.04 -0.31 -0.56 …
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（　　）
A．-2.6＜x＜-2.5 B．-2.5＜x＜-2.4
C．-2.4＜x＜-2.3 D．-2.3＜x＜-2.2
11．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在1和2之间，与x轴的交点在-1和0之间，则下列结论错误的是（　　）
A．b=-2a
B．此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）
C．-1＜a＜-
D．方程x2-2x=有实根
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于（-，0），对称轴为直线x=1．有以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若点（-3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x-5）=1的两根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜-＜＜x2；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥-4．其中结论正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题）
13．已知二次函数y=（2m-3）x2有最大值，则m取值范围是 ______．
14．已知二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，-1）、B（5，-1），那么该二次函数图象的对称轴为直线______．
15．如图，二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n交点的横坐标分别为-2和1，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是 ______．
16．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．已知抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，则a：b：c= ______．
17．如图，函数G的图象是由y=x2+2x+2（x≤0）的图象C1和它关于（0，2）成中心对称的图象C2组成．在函数G的图象上若存在不重合的两点A（a,y1），B（b,y2），且a＜0＜b,a+b=0．当a≤x≤b时，函数G的最大值和最小值均为定值，则a的取值范围为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 2 …
y … -3 -4 -3 5 …
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．
19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h=-5t2+20t.
（1）求小球飞行的最大高度．
（2）小球从飞出到落地要用多少时间？
20．如图，已知抛物线的方程y=-（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴交于B，C两点，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P（2，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BE，EC，求△BCE的面积；
（3）在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小，求出点H的坐标．
21．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，直线y=mx+n经过点B、D．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求该抛物线对应的函数表达式；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式ax2+bx+3＞mx+n的解集．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）过原点作直线l：y=kx,交抛物线于M，N两点．
①点Q是第四象限内该抛物线上的动点，过点Q作x轴的垂线交MN于点E，交x轴于点F．当k=1时，求的最大值；
②求△CMN面积的最小值．
北师大版九年级下第2章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、D 4、D 5、D 6、B 7、B 8、D 9、A 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、m＜； 14、x=2； 15、x＜-2或x＞1； 16、1：-6：5； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由题意，得c=-3．
将点（2，5），（-1，-4）代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
（2）当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x=-3或x=1，
∴该函数图象与x轴的交点坐标（-3，0），（1，0）．
19、解：（1）∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
且-5＜0，
∴当t=2时，小球飞行高度达到最高，最高为h=20m.
（2）小球飞出和落地时的高度都为0，令h=0，
得方程：0=20t-5t2，
解这个方程得：t1=0，t2=4，
所以小球从飞出到落地要用4s.
20、解：（1）将P（2，2）代入y=-（x+2）（x-m），
得，
解得m=4，
经检验，m=4为原方程的解且符合题意，
∴该抛物线的解析式为y=．
（2）令y=0，得=0，
解得x1=-2，x2=4，
∴B（-2，0），C（4，0），
∴BC=6．
令x=0，得y=2，
∴E（0，2）．
∴△BCE的面积为=6．
（3）连接CE交抛物线的对称轴于点H，连接BH，
此时EH+BH=EH+CH=CE，为最小值，
则点H即为所求．
由题意得，抛物线的对称轴为直线x=1．
设直线CE的解析式为y=kx+b,
将C（4，0），E（0，2）代入，
得，
解得，
∴直线CE的解析式为y=，
当x=1时，y=，
∴点H的坐标为（1，）．
21、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-3，0）、点B（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x==-1．
令x=0，得y=3，
∴C（0，3）．
∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，
∴D（-2，3）．
（2）将A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+3，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．
（3）由图可得，关于x的不等式ax2+bx+3＞mx+n的解集为-2＜x＜1．
22、解：（1）当x=0时，y=-2，
则C（0，-2），即OC=2，
当y=0时，由，得x=±2，
则C（0，-2），B（2，0），即OA=OB=2，
∴A，B，C在以AB为直径的圆上，
∴∠ACB=90°；
（2）①当k=1时，y=x.
设F为（m,0），则yE=m,，
∴，BF=2-m,
∴，
∵，0＜m＜2，
∴当时，的最大值为；
②由，可得，
∴x1+x2=2k,x1 x2=-4，
∴，
∴，
∴，
∴当k=0时，取最小值4，
∴S△CMN的最小值是4．