北师大版九年级下 第3章圆 单元测试（含答案）

北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离OA=5cm,则点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定
2．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=55°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠ABD=25°，则∠AOC的度数是（　　）
A．25° B．50° C．40° D．65°
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在DC上，若以AE为直径的⊙O与BC相切，则CE的长为（　　）
A．1 B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（　　）

A．60° B．30° C．40° D．50°
6．如图，在⊙O中，∠CBD=20°，∠BAC=30°，则∠BDO=（　　）
A．40° B．42° C．50° D．52°
7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P=40°则∠ACB的度数为（　　）
A．70° B．50° C．20° D．40°
8．下列说法中：①经过半径的外端的直线是圆的切线；②过圆上一点有无数条直线与圆相切；③若正六边形为⊙O的内接正六边形，⊙O的半径为2，则这个正六边形的边心距为1；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等．其中正确的个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，点A，B，C，D在⊙O上，且∠AOB+∠COD=120°，AB=2，CD=4，则⊙O的半径为（　　）
A．3 B．3 C． D．2
10．如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，若AI=2CD，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若的度数为112°，则∠DAE的度数是（　　）
A．68° B．66° C．56° D．112°
12．如图，在半径为4的⊙O中，半径OC垂直于弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC=30°，则AB的长是（　　）
A．4 B． C．8 D．
二．填空题（共5小题）
13．已知CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是 ______．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上的一点．若∠BCE=62°．则∠BAD的度数是 ______．
15．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，若AB∥CD，OB=3cm,OC=6cm,则线段BE+CG的值为______cm.
16．如图，A、B是半径为2的⊙O上的两点，若∠AOB=120°，点C是的中点，则四边形AOBC的周长为 ______．
17．如图，⊙O的半径为2，OA⊥BC，∠CDA=22.5°，则弦BC的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，Rt△ACD的直角边DC切⊙O于点F，交AC边于点E，∠C=90°，连接AF、EF．
（1）求证：∠CEF=∠AFC；
（2）若BD=1，OB=2，求FD和EC的值．
19．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E是边CD上一点，连接AE．过点D作DF⊥AE于点F．⊙O经过点A，B，F，与边AD相交于点G，连接BF，GF．
（1）求证：∠AFB=∠GFD；
（2）当CD与⊙O相切时，请直接写出⊙O的直径长为 ______．
20．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，且CB经过圆心，过点A作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，连接AB，AC，AD，BD．
（1）求证：∠ADB=∠EAB；
（2）若BC=8，AB=AD=5，求BD的长．
21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠BED=28°，则∠AOD的度数为 ______；
（2）若点B是的中点，求证：DE=AB；
（3）若CD=3，AB=12，求⊙O的半径长．
22．如图，在Rt△ABC中，BC=12cm,动点P从点C开始沿CA以的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动．如果P、Q分别从C、A同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.
（1）以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切；
（2）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．
北师大版九年级下第3章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 6、A 7、A 8、B 9、C 10、D 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、2或8； 14、62°； 15、3； 16、8； 17、2；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：作直径FG，连接AG，
则∠GAF=90°，
∴∠AGF+∠AFG=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠GFC=90°，
∴∠AFC+∠AFG=90°，
∴∠AGF=∠AFC，
∵四边形AGFE是圆内接四边形，
∴∠CEF=∠AGF，
∴∠CEF=∠AFC；
（2）解：连接BE，
在Rt△OFD中，OF=2，OD=3，
则FD==，
∵OF⊥CD，AC⊥CD，
∴OF∥AC，
∴△DFO∽△DCA，
∴=，即=，
解得：AC=，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE∥CD，
∴=，即=，
解得：CE=．
19、（1）证明：如图1，连接BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴BG是⊙O的直径，
∴∠BFG=90°，
∴∠AFB+∠AFG=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠AFB+∠AFG=90°，
∴∠AFB+∠AFG=∠AFB+∠AFG=90°，
∴∠AFB=∠GFD；
（2）解：如图2，设切点为N，连接NO并延长交AB于点M，连接OB，
∵CD与⊙O相切，
∴ON⊥CD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠BAD=90°，
∴NO⊥AB，即MN⊥AB，
∴AM=BM=AB=×8=4，四边形MBCN是矩形，
∴MN=BC=8，
设⊙O的半径为r,则OB=ON=r,OM=8-r,
在Rt△OMB中，OB2=BM2+OM2，
∴r2=42+（8-r）2，
解得：r=5，
∴⊙O的直径为10，
故答案为：10．
20、（1）证明：连接OA，如图，
∵AE为⊙O的切线，
∴OA⊥AE，
∴∠OAE=90°，
∴∠OAB+∠EAB=90°，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
即∠OBA+∠ACB=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠EAB=∠ACB，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠EAB=∠ADB；
（2）解：OA交BD于G点，如图，
∵AB=AD=5，
∴=，
∴OA⊥BD，
∴BG=DG=BD，
∵BC=8，
∴OB=OC=4，
设OG=x,则AG=4-x,
在Rt△ABG中，BG2=AB2-AG2=52-（4-x）2，
在Rt△OBG中，BG2=OB2-OG2=42-x2，
∴52-（4-x）2=42-x2，
解得x=，
即OG=，
∴BG==，
∴BD=2BG=．
21、（1）解：∵OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠DEB=28°，
∴∠AOD=2∠DEB=56°，
故答案为：56°；
（2）证明：∵点B是的中点，
∴=，
∵OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，
∴=，
∴+=+，
即=，
∴DE=AB；
（3）解：∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×12=6，
∵CD=3，
∴OC=OD-CD=OA-CD，
在直角三角形AOC中，AO2=OC2+AC2，
∴AO2=（OA-3）2+62，
解得AO=，
∴⊙O的半径长为．
22、解：（1）如图1，连接CM、OM，
当PM⊥OM时，PM与⊙O相切，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BMC=90°，
∴∠AMC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O的切线，
∴PM=PC，
∴∠PCM=∠PMC，
∵∠A+∠PCM=180°，∠PMA+∠PMC=180°，
∴∠A=∠PMA，
∴PM=PA，
∴PC=PA=CA=×12=6（cm），
∴2t=6，
解得t=3，
∴当t=3时，PM与⊙O相切．
（2）存在△APQ为等腰三角形，
∵∠ACB=90°，AC=12cm,BC=12cm,
∴tanB===，
∴∠B=60°，∠A=30°，
当PQ=AQ时，如图2，作QD⊥AP于点D，则∠ADQ=90°，
∴PD=AD=AQ cos30°=4t×=2t,
∴2t+2t+2t=12，
解得t=2；
当AP=AQ时，如图3，则4t+2t=12，
解得t=12-18；
当PQ=PA时，如图4，作PE⊥AQ于点E，则∠AEP=90°，AE=QE=×4t=2t,
∵=cos30°=，
∴AP=AE=×2t=t,
∴2t+t=12，
解得t=，
综上所述，存在△APQ为等腰三角形，t的值为2或12-18或．