北师大版九年级下第3章圆 单元测试（含答案）

北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若⊙O的半径为3cm,点A不在⊙O内，则OA的长（　　）
A．大于3cm B．不小于3cm C．大于6cm D．不小于6cm
2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=65°，则∠BOC的度数为（　　）
A．130° B．125° C．120° D．115°
3．如图，在⊙O中，∠ABC=55°，则∠AOC的大小是（　　）
A．30° B．110° C．120° D．125°
4．如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E=40°，则∠CDB=（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D=20°，则∠ABD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，则∠AOC的度数为（　　）
A．130° B．124° C．114° D．100°
7．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．16° C．29° D．58°
8．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为（　　）
A． B． C． D．6
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　）
A．128° B．100° C．120° D．132°
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC=130°，则∠BDC的度数为（　　）
A．70° B．80° C．75° D．60°
11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（　　）
A．32 B．36 C．40 D．48
12．如图，△ABC内切圆是⊙O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连接OG，DG，若OG垂直DG，且⊙O的半径为1，则下列结论不成立的是（　　）
A．CD+DF=4 B．CD-DF=2-3 C．BC+AB=2+4 D．BC-AB=2
二．填空题（共5小题）
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠D的度数为 ______．
14．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别为P，C，D．若AB=10，AC=7，则BD的长为 ______．
15．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD=8，BE=2，则⊙O的半径长为 ______．
16．如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在弧BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，若点E为OC的中点，弧CD的度数为 ______．
17．如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=6，BC=10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交于点G，则BE EG的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，线段AB经过⊙O的圆心O．交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC=1，求BF的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长到C，使AC=AB，连接BC交⊙O于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点F．
（1）求证：OE∥AC；
（2）如果AB=10，AD=6，求EF的长．
20．如图，点E为正方形ABCD的边BC上的一点，⊙O是△ABE的外接圆，与AD交于点F．G是CD上一点，且∠DGF=∠AEB．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AB=4，DG=1，求⊙O半径的长．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线，且DE是⊙O的切线．
（1）求证：∠DEC=∠BAC；
（2）若AC∥DE，当AB=8，⊙O的半径为2，求DE的长．
22．如图，AB是半径为5的⊙O的直径，C是的中点，连接CD交AB于点E，连接AC，AD，OC．
（1）求证：OC⊥AD．
（2）若BE=1，求AD的长．
（3）如图2，作CF⊥AB于点H，交AD于点F，射线CB交AD的延长线于点G，若OH=1，求AG的长．
北师大版九年级下第3章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、B 4、B 5、D 6、B 7、C 8、C 9、A 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、70°； 14、3； 15、5； 16、60°； 17、32；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵∠BAD=∠ABD=30°，
∴∠DOB=2∠BAD=60°，
∴∠ODB=180°-30°-60°=90°，
即OD⊥BD，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线；
（2）解：设OD=OC=r,
在Rt△BDO中，sin30°==，
解得：r=1，
即OD=1，OB=OC+BC=1+1=2，
由勾股定理得：BD==，
∴BE==，
连接DF，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DFE=90°，
即∠DFB=∠BDE=90°，
∵∠DBF=∠DBE，
∴△BFD∽△BDE，
∴=，
∴=，
解得：BF=．
19、（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBE=∠OEB，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠OEB，
∴OE∥AC；
（2）解：连接BD，交OF于M，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=10，AD=6，
∴BD===8，
∵OE∥AC，AD⊥BD，
∴OE⊥BD，
∴BM=DM=BD=4，
∴OM===3，
∴sin∠OBM==，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠OBF=90°，
∴∠BOF+∠F=90°，
∵∠OBM+∠BOM=90°，
∴∠OBM=∠F，
∴sinF=，
∴，
∴OF=，
∴EF=OF-OE=-5=．
20、证明：（1）连接OF，
∵AO=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF∥BE，
∴∠AEB=∠OAF，
∵∠DGF=∠AEB，
∴∠AFO=∠DGF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，
∴∠FGD+∠DFG=90°，
∴∠AFO+∠DFG=90°，
∴∠OFG=90°，
∴OF⊥FG，
∵点F是⊙O上的一点，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：连接EF，
∵⊙O是△ABE的外接圆，∠B=90°，
∴AE是⊙O的直径，
∴∠AFE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF=∠ABE=90°，
∵四边形ABEF是矩形，
∴BE=AF，
∵∠DGF=∠AEB，∠D=∠B=90°，
∴△FDG∽△ABE，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=4，
∴，
∴BE=2，
∴AE=，
∴OA=．
即⊙O半径的长为．
21、（1）证明：∵∠BAD=90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠BDE=90°，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠DEC=∠BDC，
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴∠DEC=∠BAC；
（2）解：∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC，
∴BC=AB=8，
在Rt△BCD中，DC==4，
∵∠DEC=∠BDC，∠DCE=∠BCD=90°，
∴△BCD∽△DCE，
∴=，即=，
解得，DE=2．
22、解：（1）如图，连接OD．
∵C是的中点，
∴，
∴CA=CD．
∵OA=OD，
∴CO垂直平分AD，
∴OC⊥AD．
（2）如图．延长CO交AD于点P．连接BD．
∵OC⊥AD，
∴∠CPA=90°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠CPA，
∴OC∥BD，
∴△DBE∽△COE，
∴．
∵OB=OC=OA=5，BE=1，
∴OE=OB-BE=4，AB=10，
∴，
∴在Rt△ABD中，．
（3）解法一：如图．延长CO交AD于点P．
∵CF⊥AB，
∴∠CHA=∠CHB=90°．
∵OH=1，OC=OA=OB=5，
∴AH=6，BH=4，
∴，，
，
∴．
∵∠CHA=∠CPA=90°，∠COH=∠AOP，OC=OA，
∴△COH≌△AOP（AAS），
∴．
∵OC⊥AD，
∴．
∵=，
∴∠BAD=∠BCD．
∵∠G=∠G，
∴△GBA∽△GDC，
∴．
∵GD=AG-AD，GB=CG-BC，
∴，
解得．
解法二：∵CF⊥AB，
∴∠CHA=∠CHB=90°．
∵OH=1，OC=OA=OB=5，
∴AH=6，BH=4，
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACH．
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA．
∵∠CDA=∠ABC，
∴∠CAD=∠ACH，
∴FA=FC，
∴FA=FG，即AG=2AF．
设HF=x.在Rt△AHF中，，解得．
∴，
∴．