第二章 机械振动
1 简谐运动
[教材链接] 1.(1)一个
例1 A [解析] 弹簧振子是研究机械振动的物理模型,故A正确;弹簧的质量需要很轻,小球的质量要远大于弹簧的质量,故B、C错误;弹簧和小球组成的系统机械能守恒,故D错误.
例2 CD [解析] 平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置,可知在该位置小球所受的重力与弹簧的弹力相等,即mg=kx,则小球原来静止的位置是小球的平衡位置,D正确,A、B错误;当小球在振动过程中经过平衡位置时,其加速度为零,速度最大,C正确.
变式1 C [解析] M、N两点关于O点对称,弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反,选项A、B错误,C正确;振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动,振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,选项D错误.
[教材链接] 1.平衡 有向 正 负 2.(1)时间(t) 平衡 往复运动 位移 时间 (2)不是 3.正弦函数 正弦曲线
例3 B [解析] 振动图像表示振子位移随时间的变化规律,并不是振子实际运动轨迹,B正确,A、C错误;B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向,D错误.
变式2 CD [解析] 在0~0.4 s内,振子从O点减速运动到B点,所以t=0.2 s时,振子在O点右侧,与O点的距离大于6 cm,A错误;t=0.6 s时振子从B点向O点运动,速度方向向左,t=1.4 s时,振子从A点向O点运动,速度方向向右,振子的速度不相同,B错误;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子从最大位移处衡位置,振子的位移逐渐减小,速度逐渐增大,C、D正确.
例4 (1)-5 cm (2)5 cm (3)20 cm
[解析] (1)由图像可知,1.5 s末质点的位移为-5 cm.
(2)前2 s内,在0.5 s末和1.5 s末位移最大,大小为5 cm.
(3)前2 s内质点先在正方向上运动了一个来回,共走了10 cm,又在负方向上运动了一个来回,也走了10 cm,故总路程为20 cm.
随堂巩固
1.B [解析] 简谐运动的平衡位置在中心位置,非简谐运动不一定在,A错误;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段,位移随时间而变化,振动物体偏离平衡位置最远时,发生的位移最大,B正确,C、D错误.
2.D [解析] 在平衡位置速度最大,故A错误;小球经过M点与N点时加速度大小相等,但方向相反,故B错误;小球从M点向O点运动过程中,速度增大,故C错误;小球从O点向N点运动过程中,远离平衡位置,速度减小,故D正确.
3.AD [解析] 从题图可以看出,t1、t2时刻小球位于同一位置,位移大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,A正确,B错误;t2、t3时刻小球速度大小相等,方向相同,C错误;t2、t4时刻小球分别位于平衡位置两侧且关于平衡位置中心对称,位移大小相等,方向相反,D正确.第二章 机械振动
1 简谐运动
1.B [解析] 拍皮球时皮球做往返运动,但是受到的力不满足简谐运动的条件,所以不是简谐运动,故A错误;轻弹簧上端固定,下端挂钩码,钩码上下振动时,钩码受到的合力与钩码相对于平衡位置的位移满足F=-kx,为简谐运动,故B正确;粗糙水平面上,一端固定的轻弹簧和小球固定,小球运动过程受摩擦力,不满足简谐运动条件,故C错误;孩子荡秋千,只有秋千在摆角很小且空气阻力可以忽略的情况下才能被认为是简谐运动,故D错误.
2.D [解析] 振子从O→B运动的过程是远离平衡位置的过程,故位移增大,加速度增大,位移方向与加速度方向相反,速度减小.故选D.
3.AC [解析] 振子经过平衡位置时速度最大,A正确;振子在最大位移处时速度最小,是零,B错误;振子在连续两次经同一位置时,相对于平衡位置的位移相同,C正确;动量是矢量,振子连续两次经同一位置时,速度的大小相同,方向相反,则动量大小相同,方向相反,D错误.
4.C [解析] 小球在A点和B点时位移最大,由于取向右为正方向,所以小球运动到A点有正向最大位移,运动到B点有负向最大位移,则t2时刻,小球在A点,t4时刻,小球在B点,故A、B错误;小球的位移以平衡位置为起点,所以在t1~t2和t3~t4时间内小球的位移都在增大,故C正确,D错误.
5.D [解析] 由题意知,以竖直向上为正方向,开始时刻位移为正且最大,故D正确.
6.B [解析] 在t1和t2时刻,振子速度大小不同,故动量不相同,选项A错误;在t3和t4时刻,振子所在位置关于平衡位置对称,且速度方向相同,故具有相同的动量,选项B正确;在t4和t6时刻,振子在同一位置,但速度方向相反,选项C错误;在t1和t6时刻,振子所在位置关于平衡位置对称,位移大小相等,但方向不同,选项D错误.
7.D [解析] 由于规定向右为正方向,则位移向左表示位移为负,这段时间应为2 s到4 s内,又要求速度向右,因此速度方向应为正,则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内,故A、B、C错误,D正确.
8.B [解析] 水位从O点到N点的过程中,鱼漂向上运动,水位到达N点时,鱼漂位移方向向上,达到最大,A错误;水位在O点时鱼漂的速度最大,B正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,D错误.
9.D [解析] t=0时,小球位于平衡位置,位移为零,加速度为零,但速度最大,选项A错误;t=1 s时,小球位于正向最大位移处,位移最大,加速度最大,但速度为零,选项B错误;t1和t2时刻,小球速度大小相等,但方向相反,选项C错误;t3和t4时刻,小球位移相同,即处在同一位置,有大小相等、方向相同的加速度,选项D正确.
10.C [解析] 在t=0.2 s时,弹簧振子的位移为正向最大,加速度为负向最大,A错误;在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的位移相同,说明弹簧振子在同一位置,速度大小相等,方向相反,B错误;从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子的位移增大,加速度增大,速度减小,所以弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确;在t=0.6 s时,弹簧振子的位移为负向最大,D错误.
11.B [解析] 0.1~0.2 s内,小球由平衡位置向负向的最大位移处运动,加速度在增大,速度在减小,小球的速度方向沿纵轴负方向,A、C错误,B正确;0.1~0.2 s内,小球做加速度增大的减速运动,故在0.15 s时小球的位移一定不等于-2 cm,D错误.
12.(1)10 cm (2)x轴负方向 x轴负方向 (3)0
[解析] (1)质点离开平衡位置的最大距离为10 cm.
(2)x t图像的斜率表示速度,由图像可知,在t=1.5 s时质点的速度为负,即沿x轴负方向,在t=2.5 s时质点的速度也为负,也沿x轴负方向.
(3)质点在第2 s末处于平衡位置,因此位移为0.
13.A [解析] 已知A1O1=A2O2,甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等,结合题意甲、乙分别运动到O1、O2的v t图像如图所示,由图可得t11 简谐运动
学习任务一 弹簧振子
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
1.机械振动
(1)定义:物体或物体的一部分在 位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动.这个位置称之为平衡位置.
(2)特点:①围绕着平衡位置运动;②运动具有往复性.
2.弹簧振子
(1)定义:小球和弹簧组成的系统称作弹簧振子,有时也简称为振子.
(2)条件:①忽略摩擦力等各种阻力;②小球看成质点; ③忽略弹簧质量; ④弹簧始终在弹性限度内.
(3)弹簧振子的分类(按振动方向分)
水平弹簧振子 竖直弹簧振子
示意图
运动 特点 把小球拉向右方,然后放开,它就在水平方向的平衡位置附近运动起来 将小球下拉或者上托之后放开,小球总是在竖直方向的平衡位置附近往复运动
平衡位 置受力 F弹=0 F弹=kx=mg
平衡 位置 弹簧原长 形变量x=
例1 关于弹簧振子,以下说法正确的是 ( )
A.弹簧振子是研究机械振动的物理模型
B.小球的质量远小于弹簧的质量
C.弹簧的质量不需要很轻
D.弹簧和小球组成的系统机械能不守恒
[反思感悟]
例2 (多选)弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手竖直向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来. 关于小球的平衡位置,下列说法正确的是 ( )
A.在小球运动的最低点
B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球原来静止的位置
变式1 [2025·重庆八中高二月考] 如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么下列说法正确的是 ( )
A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B.振子在M、N两点时的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
【要点总结】
振子振动中的运动描述
振动的过程 弹力方向 位移方向
从平衡位置 运动到正向 位移最大 指向平衡位置 由平衡位置指向小球所在的位置
①弹簧对小球的弹力方向与位移方向相反 ②加速度方向与弹力方向相同,与位移方向相反 ③速度方向与位移方向相同
从正向位移 最大处运动 到平衡位置 指向平衡位置 由平衡位置指向小球所在的位置
①弹簧对小球的弹力方向与位移方向相反 ②加速度方向与弹力方向相同,与位移方向相反 ③速度方向与位移方向相反
学习任务二 弹簧振子的位移—时间图像
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
1.弹簧振子的位移:从 位置指向振子在该时刻位置的 线段;若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为 ,则它在平衡位置左侧时位移为 .
2.振动图像(x t图像)
(1)x t图像:用横轴表示小球运动的 ,纵轴表示小球离开 位置的位移(x),描绘出的小球在平衡位置附近 时的 随 变化的x t图像,即为振动图像,如图所示.
(2)图像的物理意义:反映了振子位移随时间变化的规律,它 (选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹.
3.简谐运动:物体的位移与时间的关系遵从 的规律,振动图像(x t图像)是一条 .
例3 如图所示是某振子做简谐运动的图像,以下说法正确的是 ( )
A.因为振动图像可由实验直接得到,所以图像就是振子实际运动的轨迹
B.振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律,并不是振子运动的实际轨迹
C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
[反思感悟]
变式2 (多选)[2024·湖北黄冈一中高二月考] 如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做往复运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处
B.t=0.6 s和t=1.4 s时,振子的速度相同
C.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移逐渐减小
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大
[反思感悟]
例4 某质点做简谐运动的振动图像如图所示,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第1.5 s末的位移
(2)质点振动过程中的最大位移为多少
(3)在前2 s内,质点经过的路程为多少
【要点总结】
1.从弹簧振子的振动图像可以确定任意时刻小球的位移、振动方向和加速度的方向.
2.位移—时间图像反映了小球位移随时间变化的规律,它不是小球的运动轨迹.
3.弹簧振子的振动图像(x t图像)是正弦曲线.
1.(对机械振动的理解)关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是 ( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
2.(弹簧振子)[2024·北京西城区期末] 如图所示为一个水平方向的弹簧振子,小球在M、N间做简谐运动,O是平衡位置.关于小球的运动情况,下列描述正确的是 ( )
A.小球经过O点时速度为零
B.小球经过M点与N点时有相同的加速度
C.小球从M点向O点运动过程中,速度减小
D.小球从O点向N点运动过程中,速度减小
3.(弹簧振子的位移—时间图像)(多选)弹簧振子做简谐运动,振动图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.t1、t2时刻小球的速度大小相等,方向相反
B.t1、t2时刻小球的位移大小相等,方向相反
C.t2、t3时刻小球的速度大小相等,方向相反
D.t2、t4时刻小球的位移大小相等,方向相反第二章 机械振动
1 简谐运动 (时间:40分钟 总分:58分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一 弹簧振子模型
1.下列各种运动中,属于简谐运动的是 ( )
A.拍皮球时球的往复运动
B.将轻弹簧上端固定,下端挂一钩码,钩码在竖直方向上来回运动
C.粗糙水平面上,一端固定的轻弹簧和小球固定,小球在水平面上来回运动
D.孩子用力荡秋千,秋千来回运动
2.[2024·山东青岛二中高二月考] 如图所示,光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,取向左为正方向,则振子从O点运动到B点的过程中 ( )
A.位移不断减小
B.位移先减小后增大
C.位移方向与加速度方向始终相同
D.速度减小
3.(多选)对于做简谐运动的弹簧振子,下述说法正确的是 ( )
A.振子通过平衡位置时,速度最大
B.振子在最大位移处时,速度最大
C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同
D.振子连续两次通过同一位置时,动量相同
◆ 知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
4.[2025·河北邢台一中月考] 如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,小球经过O点时为计时起点,其振动的x t图像如图乙所示,则下列说法正确的是 ( )
A.t4时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1~t2时间内,小球的位移在增大
D.在t3~t4时间内,小球的位移在减小
5.如图所示,装有砂粒的试管竖直静浮于水中,将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,下列描述试管振动的图像可能正确的是 ( )
6.如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x t图像),由图可推断,振子 ( )
A.在t1和t2时刻具有相同的动量
B.在t3和t4时刻具有相同的动量
C.在t4和t6时刻具有相同的速度
D.在t1和t6时刻具有相同的位移
7.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示.若取向右为正方向,则质点的位移向左且速度向右的时间段是 ( )
A.0到1 s内
B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内
D.3 s到4 s内
8.图为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时,水位恰好在O点.用手将鱼漂往下按,使水位到达M点.松手后,鱼漂会上下运动,水位在M、N两点之间来回移动.若鱼漂的运动是简谐运动,则 ( )
A.水位到达N点时,鱼漂的位移向下最大
B.水位在O点时,鱼漂的速度最大
C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大
9.[2025·天津红桥区期末] 弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示,则 ( )
A.t=0时,小球位移为零,速度为零,加速度为零
B.t=1 s时,小球位移最大,速度最大,加速度最大
C.t1和t2时刻小球具有相同的速度
D.t3和t4时刻小球具有相同的加速度
10.如图甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是 ( )
A.在t=0.2 s时,弹簧振子的加速度为正向最大
B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在t=0.6 s时,弹簧振子有最小的位移
11.某弹簧振子的振动图像如图所示,将小球从平衡位置拉开4 cm后放开,同时开始计时,则 ( )
A.0.1~0.2 s内,小球正在做加速度减小的加速运动
B.0.1~0.2 s内,小球正在做加速度增大的减速运动
C.0.1~0.2 s内,小球速度方向沿纵轴正方向
D.在0.15 s时小球的位移一定等于-2 cm
12.(10分)图是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)(3分)质点离开平衡位置的最大距离是多少
(2)(3分)在t=1.5 s时和t=2.5 s时,质点分别向哪个方向运动
(3)(4分)质点在第2 s末的位移是多少
13.[2025·河南实验中学高二月考] 如图所示,甲质点在x1轴上做简谐运动,O1为其平衡位置,A1、B1为其所能到达的最远处.乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动.已知A1O1=A2O2,甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等,设甲质点从A1运动到O1的时间为t1,乙质点从A2运动到O2的时间为t2,则下式正确的是 ( )
A.t1t2
C.t1=t2 D.t1=2t2(共56张PPT)
1 简谐运动
学习任务一 弹簧振子
学习任务二 弹簧振子的位移—时间图像
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 弹簧振子
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空.
1.机械振动
(1)定义：物体或物体的一部分在______位置附近的往复运动称为机械振动，简
称振动.这个位置称之为平衡位置.
(2)特点：①围绕着平衡位置运动；②运动具有往复性.
一个
2.弹簧振子
(1)定义：小球和弹簧组成的系统称作弹簧振子，有时也简称为振子.
(2)条件：①忽略摩擦力等各种阻力；②小球看成质点； ③忽略弹簧质量; ④弹
簧始终在弹性限度内.
(3)弹簧振子的分类(按振动方向分)
水平弹簧振子 竖直弹簧振子
示意图 ___________________________________________________________ ______________________________________
水平弹簧振子 竖直弹簧振子
运动特点 把小球拉向右方，然后放 开，它就在水平方向的平衡 位置附近运动起来 将小球下拉或者上托之后放开，
小球总是在竖直方向的平衡位置
附近往复运动
平衡位置受力
平衡位置 弹簧原长
续表
例1 关于弹簧振子，以下说法正确的是( )
A.弹簧振子是研究机械振动的物理模型
B.小球的质量远小于弹簧的质量
C.弹簧的质量不需要很轻
D.弹簧和小球组成的系统机械能不守恒
[解析] 弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确；弹簧的质量需要很轻，
小球的质量要远大于弹簧的质量，故B、C错误；弹簧和小球组成的系统机械能
守恒，故D错误.
√
例2 (多选)弹簧上端固定在 点，下端连接一小球，组成一个振动系统，
如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动
起来.关于小球的平衡位置，下列说法正确的是( )
A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置 D.在小球原来静止的位置
[解析] 平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，
可知在该位置小球所受的重力与弹簧的弹力相等，即 ，则小球原来静
止的位置是小球的平衡位置，D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平
衡位置时，其加速度为零，速度最大，C正确.
√
√
变式1 ［2025·重庆八中高二月考］ 如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简
谐运动，第一次先后经过、两点时速度 相同，那么下列说法正确的
是( )
A.振子在、 两点所受弹簧弹力相同
B.振子在、 两点时的位移相同
C.振子在、 两点加速度大小相等
D.从点到 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速
运动
√
[解析] 、两点关于 点对称，弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反，
选项A、B错误，C正确；振子由 速度越来越大，但加速度越来越小，振
子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由 速度越来越小，但加速度越
来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，选项D错误.
【要点总结】
振子振动中的运动描述
振动的过程 弹力方向 位移方向
从平衡位置运动到 正向位移最大 指向平衡位置 由平衡位置指向小球所在的
位置
①弹簧对小球的弹力方向与位移方向相反 ②加速度方向与弹力方向相同,与位移方向相反 ③速度方向与位移方向相同 振动的过程 弹力方向 位移方向
从正向位移最大处 运动到平衡位置 指向平衡位置 由平衡位置指向小球所在的
位置
①弹簧对小球的弹力方向与位移方向相反 ②加速度方向与弹力方向相同,与位移方向相反 ③速度方向与位移方向相反 续表
学习任务二 弹簧振子的位移—时间图像
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空.
1.弹簧振子的位移:从______位置指向振子在该时刻位置的______线段;若规定振
动质点在平衡位置右侧时位移为____，则它在平衡位置左侧时位移为____.
平衡
有向
正
负
2.振动图像图像
(1) 图像：用横轴表示小球运动的________，纵轴表示小球离开______位
置的位移 ，描绘出的小球在平衡位置附近__________时的______随______变
化的 图像，即为振动图像，如图所示.
时间
平衡
往复运动
位移
时间
(2) 图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的
规律，它______(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹.
不是
3.简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从__________的规律，振动图像
图像 是一条__________.
正弦函数
正弦曲线
例3 如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是( )
A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际
运动的轨迹
B.振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振
子运动的实际轨迹
C.振子在位置的位移就是曲线 的长度
D.振子运动到 点时的速度方向即该点的切线方向
[解析] 振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，B
正确，A、C错误；点切线的方向不表示振子运动到 点时的速度方向，D错误.
√
变式2 (多选)［2024·湖北黄冈一中高二月考］ 如图甲所示，弹簧振子以 点为
平衡位置，在、两点之间做往复运动，取向右为正方向，振子的位移 随时
间 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.时，振子在点右侧 处
B.和 时，振子的速度相同
C.到 的时间内，振子的位移逐渐减小
D.到 的时间内，振子的速度逐渐增大
√
√
[解析] 在内，振子从点减速运动到点，所以时，振子在 点
右侧，与点的距离大于，A错误；时振子从点向 点运动，速度
方向向左，时，振子从点向 点运动，速度方向向右，振子的速度不
相同，B错误；到 的时间内，振子从最大位移处衡位置，
振子的位移逐渐减小，速度逐渐增大，C、D正确.
例4 某质点做简谐运动的振动图像如图所示,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1) 质点在第 末的位移？
[答案]
[解析] 由图像可知，末质点的位移为 .
例4 某质点做简谐运动的振动图像如图所示,根据图像中的信息,回答下列问题:
(2) 质点振动过程中的最大位移为多少
[答案]
[解析] 前内,在末和末位移最大,
大小为 .
例4 某质点做简谐运动的振动图像如图所示,根据图像中的信息,回答下列问题:
(3) 在前 内,质点经过的路程为多少
[答案]
[解析] 前内质点先在正方向上运动了一个来回,
共走了 ,又在负方向上运动了一个来回,也走
了,故总路程为 .
【要点总结】
1.从弹簧振子的振动图像可以确定任意时刻小球的位移、振动方向和加速度的方向.
2.位移—时间图像反映了小球位移随时间变化的规律,它不是小球的运动轨迹.
3.弹簧振子的振动图像图像是正弦曲线.
1.(多选)弹簧振子以点为平衡位置，在水平方向上的、 两点间做简谐运动，
以下说法正确的是( )
A.振子在、 两点时的速度为零，位移不为零
B.振子在通过 点时速度的方向将发生改变
C.振子所受的弹簧弹力方向总跟速度方向相反
D.振子离开点的运动总是减速运动，靠近 点的
运动总是加速运动
√
√
[解析] 振子在、 两点时的速度为零，但位移为最大，故A项符合题意.振子经
过 点时速度方向不变，故B项不合题意.弹力的方向有时也与速度方向相同，故
C项不合题意.振子离开 点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；
靠近 点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D项符合题意.
2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.
用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向
下为正方向，下列说法正确的是( )
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方处时位移为
D.钢球振动到距原静止位置上方处时位移为
√
√
√
[解析] 钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即
钢球原来静止的位置为平衡位置，故A错误，B正确；振子的位移为相对平衡位
置的位移，且以竖直向下为正方向，钢球振动到距原静止位置下方 时的位移
为；钢球振动到原静止位置上方处时的位移为 ，故C、D正确.
3.(弹簧振子)如图所示,弹簧振子在、之间做简谐运动,当小球位于 点时,弹簧
处于原长.在小球从运动到 的过程中( )
A.小球的速度不断增大,加速度不断增大
B.弹簧的形变量不断增大,小球的加速度
不断增大
C.小球的速度不断增大,加速度不断减小
D.弹簧的形变量不断增大,小球的加速度
不断减小
√
[解析] 在小球从运动到 的过程中,弹簧的形变量不断减小,弹力不断减小,由牛
顿第二定律可知,小球的加速度不断减小,选项A、B、D错误;在小球从运动到
的过程中,小球做加速运动,速度不断增大,选项C正确.
4.如图甲所示,弹簧振子做简谐运动，小球运动范围的最左端(或最右端 )与平
衡位置的距离为 ,规定向右为正方向,其振动图像如图乙所示.下列说法正确的
是( )
A.图中应为
B.时间内小球由向 运动
C.时间内小球由向 运动
D.时间内与 时间内小球运动的方向
始终相反
√
[解析] 时刻位移为正且最大，小球在点，图中应为 ，选项A正确；
时间内，小球位移为正，位移逐渐增大，由向 运动，选项B错误；
时间内，小球的位移为正，位移逐渐减小，由向 运动，选项C错误；
时间内，小球先由平衡位置运动到正向最大位移处，再沿负方向运动到平
衡位置， 时间内，小球先沿负方向运动到负向最大位移处，再沿正方向运
动到平衡位置，选项D错误.
1.(对机械振动的理解)关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是
( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
[解析] 简谐运动的平衡位置在中心位置，非简谐运动不一定在，A错误;机械振
动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段,位移随时间而变化,
振动物体偏离平衡位置最远时,发生的位移最大,B正确,C、D错误.
√
2.(弹簧振子)［2024·北京西城区期末］如图所示为一个水平方向的弹簧振子，
小球在、间做简谐运动， 是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确
的是( )
A.小球经过 点时速度为零
B.小球经过点与 点时有相同的加速度
C.小球从点向 点运动过程中，速度减小
D.小球从点向 点运动过程中，速度减小
[解析] 在平衡位置速度最大，故A错误；小球经过点与 点时加速度大小相等，
但方向相反，故B错误；小球从点向 点运动过程中，速度增大，故C错误；
小球从点向 点运动过程中，远离平衡位置，速度减小，故D正确.
√
3.(弹簧振子的位移—时间图像)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，
下列说法正确的是( )
A.、 时刻小球的速度大小相等，方向相反
B.、 时刻小球的位移大小相等，方向相反
C.、 时刻小球的速度大小相等，方向相反
D.、 时刻小球的位移大小相等，方向相反
[解析] 从题图可以看出，、 时刻小球位于同一位置，位移大小相等，方向
相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；、 时刻小球速度大小相
等，方向相同，C错误；、 时刻小球分别位于平衡位置两侧且关于平衡位置
中心对称，位移大小相等，方向相反，D正确.
√
√
练习册
知识点一 弹簧振子模型
1.下列各种运动中，属于简谐运动的是( )
A.拍皮球时球的往复运动
B.将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动
C.粗糙水平面上，一端固定的轻弹簧和小球固定，小球在水平面上来回运动
D.孩子用力荡秋千，秋千来回运动
√
[解析] 拍皮球时皮球做往返运动，但是受到的力不满足简谐运动的条件，所以
不是简谐运动，故A错误；轻弹簧上端固定，下端挂钩码，钩码上下振动时，
钩码受到的合力与钩码相对于平衡位置的位移满足 ，为简谐运动，故B
正确；粗糙水平面上，一端固定的轻弹簧和小球固定，小球运动过程受摩擦力，
不满足简谐运动条件，故C错误；孩子荡秋千，只有秋千在摆角很小且空气阻
力可以忽略的情况下才能被认为是简谐运动，故D错误.
2.［2024·山东青岛二中高二月考］如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以 点
为平衡位置在、两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从 点运动到
点的过程中( )
A.位移不断减小
B.位移先减小后增大
C.位移方向与加速度方向始终相同
D.速度减小
[解析] 振子从 运动的过程是远离平衡位置的过程，故位移增大，加速度
增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小.故选D.
√
3.(多选)对于做简谐运动的弹簧振子,下述说法正确的是( )
A.振子通过平衡位置时,速度最大
B.振子在最大位移处时,速度最大
C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同
D.振子连续两次通过同一位置时,动量相同
[解析] 振子经过平衡位置时速度最大,A正确;振子在最大位移处时速度最小,是
零,B错误;振子在连续两次经同一位置时,相对于平衡位置的位移相同,C正确;动
量是矢量,振子连续两次经同一位置时,速度的大小相同,方向相反,则动量大小相
同,方向相反,D错误.
√
√
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
4.［2025·河北邢台一中月考］如图甲所示，一弹簧振子在、 间振动，取向右
为正方向，小球经过点时为计时起点，其振动的 图像如图乙所示，则下
列说法正确的是( )
A.时刻振子在点 B.时刻振子在 点
C.在时间内，小球的位移在增大 D.在 时间内，小球的位移在减小
√
[解析] 小球在点和点时位移最大，由于取向右为正方向，所以小球运动到
点有正向最大位移，运动到点有负向最大位移，则时刻，小球在点， 时
刻，小球在点，故A、B错误；小球的位移以平衡位置为起点，所以在
和 时间内小球的位移都在增大，故C正确，D错误.
5.如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将试管竖直提起少许，然后由
静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直
向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 由题意知，以竖直向上为正方向，开始时刻位移为正且最大，故D正确.
√
6.如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像图像 ，由图可推断，
振子( )
A.在和 时刻具有相同的动量
B.在和 时刻具有相同的动量
C.在和 时刻具有相同的速度
D.在和 时刻具有相同的位移
√
[解析] 在和时刻，振子速度大小不同，故动量不相同，选项A错误；在 和
时刻，振子所在位置关于平衡位置对称，且速度方向相同，故具有相同的动
量，选项B正确；在和 时刻，振子在同一位置，但速度方向相反，选项C错
误;在和 时刻,振子所在位置关于平衡位置对称,位移大小相等，但方向不同,
选项D错误.
7.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图
所示.若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向
右的时间段是( )
A.0到内 B.到 内
C.到内 D.到 内
[解析] 由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为 到
内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，则满足这两个条件的时间段为
到 内，故A、B、C错误，D正确.
√
8.图为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在 点.用手将鱼漂往下按，使
水位到达点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在、 两点之间来回移动.若鱼
漂的运动是简谐运动，则( )
A.水位到达 点时，鱼漂的位移向下最大
B.水位在 点时，鱼漂的速度最大
C.水位到达 点时，鱼漂具有向下的加速度
D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
√
[解析] 水位从点到点的过程中，鱼漂向上运动，水位到达 点时，鱼漂位移
方向向上，达到最大，A错误；水位在 点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到
达 点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也
可能减速，D错误.
9.［2025·天津红桥区期末］弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示,则( )
A. 时,小球位移为零,速度为零,加速
度为零
B. 时,小球位移最大,速度最大,加
速度最大
C.和 时刻小球具有相同的速度
D.和 时刻小球具有相同的加速度
[解析] 时,小球位于平衡位置,位移为零,加速度为零,但速度最大,选项A错
误; 时,小球位于正向最大位移处,位移最大,加速度最大,但速度为零,选项B
错误;和时刻，小球速度大小相等,但方向相反,选项C错误;和 时刻，小球
位移相同,即处在同一位置,有大小相等、方向相同的加速度,选项D正确.
√
10.如图甲所示为以点为平衡位置，在、 两点间运动的弹簧振子，图乙为这
个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A.在 时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.在与 两个时刻，弹簧振子的速度相同
C.从到 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在 时，弹簧振子有最小的位移
√
[解析] 在 时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，A错误；
在与 两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位
置，速度大小相等，方向相反，B错误；从到 时间内，弹簧振子的
位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，
C正确；在 时，弹簧振子的位移为负向最大，D错误.
11.某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开 后放开，同时
开始计时，则( )
A. 内，小球正在做加速度减小的加速运动
B. 内，小球正在做加速度增大的减速运动
C. 内，小球速度方向沿纵轴正方向
D.在时小球的位移一定等于
[解析] 内，小球由平衡位置向负向的最大位移处运动，加速度在增
大，速度在减小，小球的速度方向沿纵轴负方向，A、C错误，B正确；
内，小球做加速度增大的减速运动，故在 时小球的位移一定不
等于 ，D错误.
√
12.(10分)图是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1) (3分)质点离开平衡位置的最大距离是多少
[答案]
[解析] 质点离开平衡位置的最大距离为 .
12.(10分)图是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(2) (3分)在时和 时,质点分别向哪个方向运动
[答案] 轴负方向 轴负方向
[解析] 图像的斜率表示速度,由图像可知，
在 时质点的速度为负,即沿轴负方向,
在时质点的速度也为负,也沿 轴负方向.
12.(10分)图是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(3) (4分)质点在第 末的位移是多少
[答案] 0
[解析] 质点在第 末处于平衡位置,因此位移为0.
13.［2025·河南实验中学高二月考］如图所示，甲质点在轴上做简谐运动，
为其平衡位置，、 为其所能到达的最远处.乙质点沿轴从 点开始做
初速度为零的匀加速直线运动.已知，甲、乙两质点分别经过、
时速率相等，设甲质点从运动到的时间为，
乙质点从运动到的时间为 ，则下式正确的
是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 已知，甲、乙两质点分别经过、 时速率相等，结合题
意甲、乙分别运动到、的图像如图所示，由图可得 ，故选A.
［教材链接］ 1.一个 例1.A 例2.CD 变式1.C
［教材链接］ 1.平衡,有向,正,负
2.（1）时间,平衡,往复运动,位移,时间 （2）不是
3.正弦函数,正弦曲线 例3.B 变式2.CD
例4.（1） （2） （3）
随堂巩固
1.B 2.D 3.AD
基础巩固练
1.B 2.D 3.AC 4.C 5.D 6.B 7.D
综合提升练
8.B 9.D 10.C 11.B
12.（1） （2）轴负方向轴负方向 （3）0
拓展挑战练
13.A
