6 受迫振动 共振
[教材链接] 1.(1)没有外力干预 (2)固有
2.(1)阻碍 振幅 (2)①摩擦 内能 ②减少
例1 BC [解析] 单摆做阻尼振动,振幅越来越小,机械能越来越小,但振动周期保持不变,选项B、C正确.
变式1 BD [解析] 在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功而使摆球的机械能逐渐转化为内能,C错误,D正确;单摆做阻尼振动的过程中,再次经过同一位置时,势能不变,动能减小,A错误,B正确.
[教材链接] 1.周期性
2.(1)驱动力 (2)驱动力 无关
例2 A [解析] 受迫振动是物体在周期性外力(即驱动力)作用下的运动,而锣面在敲击后并没有受到周期性外力作用,故A不是受迫振动,B、C、D都是受迫振动.
[教材链接] (1)固有频率 (2)固有频率 最大值
例3 BD [解析] A做自由振动,其振动周期就等于其固有周期,而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动,受迫振动的周期等于驱动力的周期,即等于A的固有周期,所以四个单摆的振动周期相等,D正确;由于C、A的摆长相等,则C的固有周期与驱动力周期相等,产生共振,其振幅比B、D的大,A、C错误,B正确.
变式2 B [解析] 根据图像可得当转速为n=20 r/min= r/s,振动系统受迫振动的振幅最大,所以振动系统的固有周期为T==3 s,A错误,B正确;由图可知,开始时圆盘转速越大,驱动力频率越大,此时摆件振动的振幅变大,当达到共振时振幅最大,再随着转速增大,驱动力频率增大,振幅又减小,C错误;受迫振动的频率与驱动力频率相同,转速越大,驱动力频率越大则摆件振动的频率越大,D错误.
变式3 A [解析] 工作中,树干做的是受迫振动,其振动频率等于采摘振动头的振动频率,故A正确;采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时,振幅最大,落果效果最好,故B、C错误;采摘振动头停止振动,则树干的振动频率不变,振幅逐渐减小,故D错误.
随堂巩固
1.AD [解析] 有空气阻力时,振动为阻尼振动,振幅不断减小,机械能也不断减小;位移周期性变化,不是一直减小,故选项A、D正确;根据单摆周期公式T=2π可知,l、g不变,则T不变,故选项B、C错误.
2.C [解析] 受迫振动的频率等于驱动力的频率,当系统的固有频率等于驱动力的频率时,系统达到共振,振幅最大,故A、B两个单摆都做受迫振动,频率为5f,A摆固有频率接近驱动力的频率,则A的振幅较大,所以C正确,A、B、D错误.
3.D [解析] 用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,当摩擦频率等于盆的固有频率时,会发生共振现象,则嗡嗡声是因为共振现象,此时贱起的水花振幅最大,即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关,故选D.
4.ACD [解析] 处于共振状态时,振幅最大,A正确;振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以驱动力频率为f3时,受迫振动的振幅比共振小,但振子振动的频率为f3,B错误;当驱动力频率等于振子固有频率时,振子处于共振状态,所以如果振子做自由振动,则它的频率为f2,C正确;振子可以做频率为f1的等幅振动,D正确.6 受迫振动 共振
1.BD [解析] 振子开始振动时振幅太大或动能和势能相互转化,都不会让弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小,故A、C错误;由于阻力作用,在振动过程中要不断克服外界阻力做功,消耗能量,振子的机械能逐渐转化为内能,所以弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小,故B、D正确.
2.B [解析] 由于存在空气阻力,振动系统在振动过程中机械能逐渐减小,转化为内能,振幅逐渐减小,而振动系统的振动周期与本身结构有关,故周期不变,选项B正确.
3.B [解析] 受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的往复运动,分析知,受周期性驱动力的只有振针,其他均为自由振动,故选B.
4.B [解析] 驱动力的频率越接近汽车的固有频率,颠簸越厉害,A错误;汽车以约8 m/s的速度行驶时,驱动力的周期为T== s=0.25 s,驱动力的频率为f== Hz=4 Hz,汽车做受迫振动的振动频率为4 Hz,恰好等于汽车的固有频率,汽车发生共振,振幅最大,颠簸最厉害,B正确,C、D错误.
5.AD [解析] 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的固有频率相等时,即翅膀振动的频率f'=f=200 Hz时,蜘蛛能立即捕捉到它,故A正确,C错误;根据周期与频率之间的关系得T== s=0.005 s,当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时,蜘蛛能立即捕捉到它,故B错误;当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时,没有发生共振,故该丝网的振幅小于0.5 cm,故D正确.
6.D [解析] 路面的振幅与驱动力的频率有关,当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时,水泥路面发生共振,振动幅度达到最大,而不是驱动力提供的能量越大振幅越大,故A错误;锤头周期性击打水泥路面停止工作后,水泥路面振动的振幅减小,但频率不变,故B错误;当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时,水泥路面发生共振,振动幅度达到最大,效果最好,而并非锤头振动频率越高,效果越好,故C错误,D正确.
7.B [解析] b钢片振幅很大,说明b钢片的固有频率与电动机振动频率相等或最为接近,故电动机频率约为90 Hz,其他钢片都做受迫振动,振动频率等于电动机的振动频率,都约为90 Hz,故A、C、D错误;电动机的转速和频率相同,约为n=f=90 r/s,故B正确.
8.BC [解析] 根据题意可知,筛子的驱动力频率为f=n= Hz≈0.87 Hz,由图乙可知,筛子的固有频率为f0=0.8 Hz,则要想增大振幅,可以降低驱动力频率或增大筛子的固有频率,由题意可知,增大电压可使偏心轮转速提高,筛子的驱动力频率增大,降低电压可以减小驱动力频率,故A错误,B正确;由题意可知,增加筛子质量可增大筛子的固有周期,即减小筛子的固有频率,减小筛子质量可以减小固有周期,增大固有频率,故D错误,C正确.
9.ABC [解析] 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率分别为fⅠ=0.2 Hz,fⅡ=0.5 Hz,当两摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时,根据公式f=可知,g越大,f越大,所以gⅡ>gⅠ,又因为g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若在地球上同一地点进行两次受迫振动,则g相同,摆长长的f小,且有=,所以=,B正确;fⅡ=0.5 Hz,若图线Ⅱ是在地面上完成的,根据g=9.8 m/s2,可计算出LⅡ约为1 m,C正确,D错误.
10.C [解析] 调谐质量阻尼器作用是防止共振,故A错误;调谐质量阻尼器的振动是受迫振动,不一定是简谐运动,故B错误;做受迫振动的物体,其振动频率等于驱动力频率,与固有频率无关,故D错误,C正确.
11.5人
[解析] 人体固有频率为2 Hz,当汽车的振动频率与人体固有频率相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,此时f==f固
解得l=0.062 1 m
由胡克定律有kl=(m车+ nm人)g
解得n=5
故这辆车乘坐5个人时,人感觉最难受.6 受迫振动 共振
学习任务一 对阻尼振动的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动:振动系统在 的情况下的振动.
(2)固有频率: 振动的频率.
2.阻尼振动
(1)阻尼振动:振动系统受到 作用时, 随时间逐渐减小的振动,其振动图像如图所示.
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到 阻力作用,机械能逐渐转化为 .
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动,能量向四周辐射出去,从而自身的机械能 .
例1 (多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中 ( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.机械能不守恒,周期不变
D.通过某一位置时的机械能始终不变
变式1 (多选)[2024·山东济南一中高二月考] 如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法中正确的是 ( )
A.摆球在C时刻的动能等于在B时刻的动能
B.摆球在C时刻的势能等于在B时刻的势能
C.摆球在C时刻的机械能等于在B时刻的机械能
D.摆球在C时刻的机械能大于在B时刻的机械能
【要点总结】
1.对于一个确定的振动系统来说,固有周期和固有频率是确定的,与振动的振幅无关.
2.振动系统的阻尼越大,振幅减小得越快;阻尼过大时,系统不能发生振动.
3.振动系统做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由系统自身结构特点决定,并不随振幅的减小而变化.
学习任务二 对受迫振动的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
1.驱动力
作用于振动系统的 的外力.
2.受迫振动
(1)定义:系统在 作用下的振动.
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后,其振动频率总等于 的频率,与物体的固有频率 .
例2 下列各种振动中,不是受迫振动的是 ( )
A.敲击后的锣面的振动
B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时,担子上下振动
D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
【要点总结】
1.跟回复力一样,驱动力也是按效果命名的力.
2.固有振动、阻尼振动和受迫振动
固有振动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 形状不确定
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功,补偿系统的能量损耗
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
学习任务三 对共振现象的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)受迫振动的振幅:物体做受迫振动时,驱动力的频率与物
体的 相差越小,受迫振动的振幅越大.
(2)共振:驱动力的频率等于物体的 时,受迫振动的振幅达到 ,这种现象叫作共振.
(3)共振曲线:如图所示.
例3 (多选)[2024·湖北武汉期末] 如图所示,A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、,摆球的质量分别为2m、2m、m、,四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上.现让A球振动起来,通过水平细线迫使B、C、D也振动起来,则下列说法正确的 ( )
A.B、C、D中B的摆长最长,振幅最大
B.B、C、D中C的振幅最大
C.B、C、D中因D的质量最小,故其振幅是最大的
D.A、B、C、D四个单摆的周期均相同
变式2 如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动,使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动.小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.振动系统的固有周期为20 min
B.振动系统的固有周期为3 s
C.圆盘的转速越大,摆件振动的振幅越大
D.圆盘的转速越大,摆件振动的频率越小
变式3 如图所示,松果采摘机利用机械臂抱紧树干,通过采摘振动头振动而摇动树干,使得松果脱落.下列说法正确是 ( )
A.工作中,树干的振动频率等于采摘振动头的振动频率
B.采摘振动头振动频率越高,则落果的效果越好
C.采摘振动头振动频率越高,则树干的振动幅度越大
D.采摘振动头停止振动,则树干的振动频率逐渐减小
1.(对阻尼振动的理解)(多选)若空气阻力不可忽略,则单摆在偏角很小的摆动中,总是减小的物理量为 ( )
A.振幅 B.位移
C.周期 D.机械能
2.(对受迫振动的理解)[2024·浙江绍兴期中] A、B两个单摆,A摆的固有频率为4f,B摆的固有频率为f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,则两单摆比较 ( )
A.A摆振幅较大,振动频率为f
B.B摆振幅较大,振动频率为4f
C.A摆振幅较大,振动频率为5f
D.B摆振幅较大,振动频率为5f
3.(对共振的理解)[2024·江苏苏州中学月考] “洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成.清水倒入其中,用手慢慢摩擦盆耳,到一定节奏时盆就会发出强烈嗡嗡声,同时还会溅起层层水花.下列描述正确的是 ( )
A.嗡嗡声是因为水撞击盆的原因
B.摩擦的节奏越快,越能溅起水花
C.摩擦的节奏越慢,越能溅起水花
D.能溅起水花的摩擦节奏与盆有关
4.(共振)(多选)一个弹簧振子做受迫振动,它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示.由图可知 ( )
A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时,受迫振动的振幅比共振小,但振子振动的频率仍为f2
C.如果振子做自由振动,它的频率为f2
D.振子可以做频率为f1的等幅振动6 受迫振动 共振 (时间:40分钟 总分:50分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一 阻尼振动
1.(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小,这是由于 ( )
A.振子开始振动时振幅太大
B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功,消耗能量
C.动能和势能相互转化
D.振子的机械能逐渐转化为内能
2.由于存在空气阻力,严格来讲,任何物体的机械振动都不是简谐运动,在振动过程中 ( )
A.振幅减小,周期减小,机械能减小
B.振幅减小,周期不变,机械能减小
C.振幅不变,周期减小,机械能减小
D.振幅不变,周期不变,机械能减小
◆ 知识点二 受迫振动
3.下列振动属于受迫振动的是 ( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩和吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上振动
◆ 知识点三 共振
4.[2025·山东日照期末] 为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的.一排等间距设置的减速带,可有效降低车速.如果某路面上的减速带间距为2 m,一辆固有频率为4 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是 ( )
A.汽车速度越大,颠簸一定越厉害
B.汽车以约8 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
C.汽车以约8 m/s的速度行驶时颠簸最轻
D.汽车以10 m/s的速度行驶时,其振动频率为4 Hz
5.(多选)蜘蛛视力很差,完全靠感觉来捕食和生活,它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f=200 Hz左右时,丝网振动的振幅最大,最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时,蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.对于落在丝网上的昆虫,下列说法正确的是 ( )
A.当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时,蜘蛛能立即捕捉到它
B.当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时,蜘蛛能立即捕捉到它
C.当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时,蜘蛛能立即捕捉到它
D.当其翅膀振动的频率为250 Hz时,该丝网的振幅一定小于0.5 cm
6.[2025·浙江舟山期末] 如图所示为路面共振破碎机破碎旧水泥路面.破碎机有专用传感器感应路面的振动反馈,由电脑自动调节振动频率,激发锤头下水泥路面局部范围产生共振,从而将水泥路面击碎.结合你所学的知识判断下列说法正确的是 ( )
A.破碎机工作时,锤头为路面提供能量补充,振幅会越来越大
B.破碎机停止工作后,水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
C.锤头振动频率越高,水泥路面的振动幅度越大,效果越好
D.调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时,效果最好
7.[2025·江苏常州期末] 如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图.在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小.则 ( )
A.钢片a的振动频率约为100 Hz
B.电动机的转速约为90 r/s
C.钢片c的振动频率约为80 Hz
D.钢片d的振动频率约为70 Hz
8.(多选)[2025·广东深圳中学高二月考] 如图甲所示,将一个筛子用四根弹簧支撑起来(后排的两根弹簧未画出),筛子上装一个电动偏心轮,这就做成了一个共振筛.工作时偏心轮被电动机带动匀速转动,从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力,使它做受迫振动,其共振曲线如图乙所示.现在在某电压下电动偏心轮转速是52 r/min.为了使筛子的振幅增大,某同学查阅资料发现:增大电压可使偏心轮转速提高,增加筛子质量可增大筛子的固有周期.他们提出了四个备选方案,能实现增大振幅目的可能是 ( )
A.提高输入电压
B.降低输入电压
C.减少筛子质量
D.增加筛子质量
9.(多选)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线.下列说法正确的是 ( )
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行,则两个单摆摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4
C.若图线Ⅱ是在地面上完成的,则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m,则图线Ⅰ是在地面上完成的
10.如图所示是调谐质量阻尼器的结构,将这种阻尼器安装在需要振动控制的主结构上,当主结构在外力作用下振动时,会带动阻尼器一起振动,当满足一定条件时,阻尼器的弹性力与外力的方向相反,会抵消一部分外力.关于调谐质量阻尼器,下列说法正确的是 ( )
A.其工作原理是共振的利用
B.其振动一定是简谐运动
C.其振动频率一定与外力的频率相等
D.质量块变化时,其随驱动力振动的频率也会跟着发生变化
11.(10分)[2024·重庆实验中学月考] 减振器是加速车架与车身振动的衰减以改善汽车的行驶舒适性的汽配元件,在大多数汽车的悬架系统内部都装有减振器.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧套在减振器上,两者同时起到改善汽车行驶舒适度的作用.为了研究方便,我们把两者简化成一个等效劲度系数为k=1.5×105 N/m的“弹簧”.汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f= (l为弹簧的压缩长度),若人体看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受 (g取9.8 m/s2)(提示:当汽车的振动频率与人的固有频率相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受.)(共53张PPT)
6 受迫振动 共振
学习任务一 对阻尼振动的理解
学习任务二 对受迫振动的理解
学习任务三 对共振现象的理解
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 对阻尼振动的理解
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空.
1.固有振动和固有频率
(1) 固有振动：振动系统在______________的情况下的振动.
(2) 固有频率：______振动的频率.
没有外力干预
固有
2.阻尼振动
(1) 阻尼振动：振动系统受到______作用时，_______随时间逐渐减小的振动，
其振动图像如图所示.
阻碍
振幅
(2) 振动系统能量衰减的两种方式
① 振动系统受到______阻力作用，机械能逐渐转化为______.
② 振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而
自身的机械能______.
摩擦
内能
减少
例1 (多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小 B.振幅越来越小,周期不变
C.机械能不守恒,周期不变 D.通过某一位置时的机械能始终不变
[解析] 单摆做阻尼振动,振幅越来越小,机械能越来越小,但振动周期保持不变,选
项B、C正确.
√
√
变式1 (多选)［2024·山东济南一中高二月考］ 如图所示是单摆做阻尼振动的振
动图线，下列说法中正确的是( )
A.摆球在时刻的动能等于在 时刻的动能
B.摆球在时刻的势能等于在 时刻的势能
C.摆球在时刻的机械能等于在 时刻的机械能
D.摆球在时刻的机械能大于在 时刻的机械能
[解析] 在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功而使摆球的机械能逐渐转
化为内能，C错误，D正确；单摆做阻尼振动的过程中，再次经过同一位置时，
势能不变，动能减小，A错误，B正确.
√
√
【要点总结】
1.对于一个确定的振动系统来说,固有周期和固有频率是确定的,与振动的振幅无关.
2.振动系统的阻尼越大,振幅减小得越快;阻尼过大时,系统不能发生振动.
3.振动系统做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由系统自身结构特点
决定,并不随振幅的减小而变化.
学习任务二 对受迫振动的理解
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空.
1.驱动力
作用于振动系统的________的外力.
周期性
2.受迫振动
(1) 定义：系统在________作用下的振动.
驱动力
(2) 受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于________的频率，与物体的固
有频率______.
驱动力
无关
例2 下列各种振动中,不是受迫振动的是( )
A.敲击后的锣面的振动 B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时,担子上下振动 D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
[解析] 受迫振动是物体在周期性外力(即驱动力)作用下的运动,而锣面在敲击后
并没有受到周期性外力作用,故A不是受迫振动,B、C、D都是受迫振动.
√
【要点总结】
1.跟回复力一样,驱动力也是按效果命名的力.
2.固有振动、阻尼振动和受迫振动
固有振动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像图像 是 一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作
用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 ____________________________________________ __________________________________________ 形状不确定
固有振动 阻尼振动 受迫振动
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做
功，补偿系统的能量
损耗
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声 音越来越弱 机器运转时底座发生
的振动
续表
学习任务三 对共振现象的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 受迫振动的振幅：物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体的__________
相差越小，受迫振动的振幅越大.
(2) 共振：驱动力的频率等于物体的__________时，受迫振动的振幅达到_____
___,这种现象叫作共振.
固有频率
固有频率
最大值
(3)共振曲线：如图所示.
例3 (多选)［2024·湖北武汉期末］ 如图所示，、、、 四个单摆的摆长分
别为、、、，摆球的质量分别为、、、 ，四个单摆静止地悬挂
在一根水平细线上.现让球振动起来，通过水平细线迫使、、 也振动起来，
则下列说法正确的( )
A.、、中 的摆长最长，振幅最大
B.、、中 的振幅最大
C.、、中因 的质量最小，故其振幅是最大的
D.、、、 四个单摆的周期均相同
√
√
[解析] 做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而、、在 产生的驱
动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于 的固有
周期，所以四个单摆的振动周期相等，D正确；由于、的摆长相等，则 的
固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比
、 的大，A、C错误，B正确.
变式2 如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小
圆柱带动一个形支架在竖直方向运动，使 形支架下面的弹簧和小球组成的振
动系统做受迫振动.小球的振幅与圆盘的转速 的关系如图乙所示.下列说法正
确的是( )
A.振动系统的固有周期为
B.振动系统的固有周期为
C.圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大
D.圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小
√
[解析] 根据图像可得当转速为 ，振动系统受迫振动的振幅
最大，所以振动系统的固有周期为 ，A错误，B正确；由图可知，开
始时圆盘转速越大，驱动力频率越大，此时摆件振动的振幅变大，当达到共振
时振幅最大，再随着转速增大，驱动力频率增大，振幅又减小，C错误；受迫
振动的频率与驱动力频率相同，转速越大，驱动力频率越大则摆件振动的频率
越大，D错误.
变式3 如图所示，松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇
动树干，使得松果脱落.下列说法正确是( )
A.工作中，树干的振动频率等于采摘振动头的振动频率
B.采摘振动头振动频率越高，则落果的效果越好
C.采摘振动头振动频率越高，则树干的振动幅度越大
D.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
√
[解析] 工作中，树干做的是受迫振动，其振动频率等于采摘振动头的振动频率，
故A正确；采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，振幅最大，落果效
果最好，故B、C错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅逐
渐减小，故D错误.
1.如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在与 对应时刻的物
理量，代表对应点重力势能，代表对应点重力势能 以下说法正确
的是( )
A.速率 B.受到的拉力
C.重力势能 D.机械能
√
[解析] 由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能
逐渐减少，所以摆球在点所对应时刻的机械能大于在 点所对应的机械能，摆
球的势能是由摆球相对最低点的高度和摆球的质量共同决定的 .
单摆摆球的质量是定值，由于、 两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时
刻摆球相对最低点的高度相同，重力势能也相同，但由于点的机械能大于 点
的机械能，所以点对应时刻的动能大于在 点对应时刻的动能，可得速率
，故A、C、D错误；由于、 两时刻摆球的位移大小相同，所以其细
线拉力与竖直方向上的夹角 也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律
，得 ，由于
，所以 ，故B正确.
2.(多选)如图所示为一个自制的振动系统.在泡沫底座上插上两根弹性很好的细
竹片,将塑料夹夹在竹片上端做成、两个“单摆”.、 除塑料夹的高度不同外,
其他条件完全相同.当底座沿某一方 向做周期性振动时,、 也跟着振动起来.
下列说法正确的是 ( )
A.的固有频率比 的大
B.当底座做周期性振动时,的振动频率比 的大
C.当底座的振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不
变)时,开始时的振幅比的大,之后的振幅比 的大
D.当底座的振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不
变)时,开始时的振幅比的大,之后的振幅比 的大
√
√
[解析] 将塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”,可运用单摆的周期公式来判断
、的固有周期和固有频率的关系，由于固定点在下方,根据 ,有
,所以,则,选项A正确;当底座做周期性振动时,、 均做受
迫振动,它们的振动频率相等,均等于底座振动的频率,
选项B错误;当底座的振动频率由零开始从小到大变
化时,先要接近的固有频率,而后才能接近 的固有
频率,故开始时的振幅大,之后的振幅赶上并超过
的振幅,选项C正确,D错误.
1.(对阻尼振动的理解)(多选)若空气阻力不可忽略，则单摆在偏角很小的摆动中，
总是减小的物理量为( )
A.振幅 B.位移 C.周期 D.机械能
[解析] 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小；
位移周期性变化，不是一直减小，故选项A、D正确；根据单摆周期公式
可知，、不变，则 不变，故选项B、C错误.
√
√
2.(对受迫振动的理解)［2024·浙江绍兴期中］、两个单摆， 摆的固有频率
为，摆的固有频率为，若让它们在频率为 的驱动力作用下做受迫振动，
则两单摆比较( )
A.摆振幅较大，振动频率为 B.摆振幅较大，振动频率为
C.摆振幅较大，振动频率为 D.摆振幅较大，振动频率为
[解析] 受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频
率时，系统达到共振，振幅最大，故、两个单摆都做受迫振动，频率为 ，
摆固有频率接近驱动力的频率，则 的振幅较大，所以C正确，A、B、D错误.
√
3.(对共振的理解)［2024·江苏苏州中学月考］ “洗”是古代盥洗用的脸盆，多用
青铜铸成.清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会发出强烈嗡
嗡声，同时还会溅起层层水花.下列描述正确的是( )
A.嗡嗡声是因为水撞击盆的原因 B.摩擦的节奏越快，越能溅起水花
C.摩擦的节奏越慢，越能溅起水花 D.能溅起水花的摩擦节奏与盆有关
[解析] 用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等
于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时贱起的
水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关，故选D.
√
4.(共振)(多选)一个弹簧振子做受迫振动，它的振幅与驱动力频率 之间的关系
如图所示.由图可知( )
A.驱动力频率为 时，振子处于共振状态
B.驱动力频率为 时，受迫振动的振幅比共振小，但振子
振动的频率仍为
C.如果振子做自由振动，它的频率为
D.振子可以做频率为 的等幅振动
√
√
√
[解析] 处于共振状态时，振幅最大，A正确；振子做受迫振动的频率等于驱动
力的频率，所以驱动力频率为 时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的
频率为 ，B错误；当驱动力频率等于振子固有频率时，振子处于共振状态，所
以如果振子做自由振动，则它的频率为，C正确；振子可以做频率为 的等幅
振动，D正确.
练习册
知识点一 阻尼振动
1.(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )
A.振子开始振动时振幅太大
B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C.动能和势能相互转化
D.振子的机械能逐渐转化为内能
√
√
[解析] 振子开始振动时振幅太大或动能和势能相互转化，都不会让弹簧振子在
振动过程中振幅逐渐减小，故A、C错误；由于阻力作用，在振动过程中要不断
克服外界阻力做功，消耗能量，振子的机械能逐渐转化为内能，所以弹簧振子
在振动过程中振幅逐渐减小，故B、D正确.
2.由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振
动过程中( )
A.振幅减小，周期减小，机械能减小 B.振幅减小，周期不变，机械能减小
C.振幅不变，周期减小，机械能减小 D.振幅不变，周期不变，机械能减小
[解析] 由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内
能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，故周期不变，选
项B正确.
√
知识点二 受迫振动
3.下列振动属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩和吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上振动
[解析] 受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的往复运动,分析知,受周期性驱
动力的只有振针,其他均为自由振动,故选B.
√
知识点三 共振
4.［2025·山东日照期末］为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，
减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的.一排等间距设置的减速带，可
有效降低车速.如果某路面上的减速带间距为，一辆固有频率为 的汽车
匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是( )
A.汽车速度越大，颠簸一定越厉害
B.汽车以约 的速度行驶时颠簸最厉害
C.汽车以约 的速度行驶时颠簸最轻
D.汽车以 的速度行驶时，其振动频
率为
√
[解析] 驱动力的频率越接近汽车的固有频率，颠簸越厉害，A错误；汽车以约
的速度行驶时，驱动力的周期为 ,驱动力的频率为
,汽车做受迫振动的振动频率为 ，恰好等于汽车的固
有频率，汽车发生共振，振幅最大，颠簸最厉害，B正确，C、D错误.
5.(多选)蜘蛛视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在
丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为 左右时，丝网
振动的振幅最大，最大振幅为 .已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝
网上的昆虫.对于落在丝网上的昆虫，下列说法正确的是( )
A.当其翅膀振动的频率为 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B.当其翅膀振动的周期为 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C.当其翅膀振动的频率为 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D.当其翅膀振动的频率为时，该丝网的振幅一定小于
√
√
[解析] 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的固有频率相等时，即翅膀振动的频率
时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率
之间的关系得，当昆虫翅膀振动的周期为 左右时，
蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为 左右时，没
有发生共振，故该丝网的振幅小于 ，故D正确.
6.［2025·浙江舟山期末］如图所示为路面共振破碎机破碎旧水泥路面.破碎机有
专用传感器感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥
路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎.结合你所学的知识判断下列说法
正确的是( )
A.破碎机工作时，锤头为路面提供能量补充，振幅会越来越大
B.破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
C.锤头振动频率越高，水泥路面的振动幅度越大，效果越好
D.调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，效果最好
√
[解析] 路面的振幅与驱动力的频率有关，当锤头振动频率等于水泥路面的固有
频率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，而不是驱动力提供的能量越
大振幅越大，故A错误；锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动
的振幅减小，但频率不变，故B错误；当锤头振动频率等于水泥路面的固有频
率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，效果最好，而并非锤头振动频
率越高，效果越好，故C错误，D正确.
7.［2025·江苏常州期末］如图所示是用来测量各种
发动机转速的转速计原理图.在同一铁支架 上焊
有固有频率依次为、、、 的
A.钢片的振动频率约为 B.电动机的转速约为
C.钢片的振动频率约为 D.钢片的振动频率约为
[解析] 钢片振幅很大，说明 钢片的固有频率与电动机振动频率相等或最为接
近，故电动机频率约为 ，其他钢片都做受迫振动，振动频率等于电动机的
振动频率，都约为 ，故A、C、D错误；电动机的转速和频率相同，约为
，故B正确.
四个钢片、、、，将端与正在转动的电动机接触，发现 钢片振幅很大，
其余钢片振幅很小.则 ( )
√
8.(多选)［2025·广东深圳中学高二月考］ 如图甲所示，将一个筛子用四根弹簧支撑起来
(后排的两根弹簧未画出)，筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛. 工作时偏
心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使
它做受迫振动，其共振曲线如图乙所示.现在在某电压下电动偏心轮转速是 . 为了
使筛子的振幅增大，某同学查阅资料发现：增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量
可增大筛子的固有周期.他们提出了四个备选方案，能实现增大振幅目的可能是 ( )
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.减少筛子质量 D.增加筛子质量
√
√
[解析] 根据题意可知，筛子的驱动力频率为 ，由图乙
可知，筛子的固有频率为 ，则要想增大振幅，可以降低驱动力频率
或增大筛子的固有频率，由题意可知，增大电压可使偏心轮转速提高，筛子的
驱动力频率增大，降低电压可以减小驱动力频率，故A错误，B正确；由题意可
知，增加筛子质量可增大筛子的固有周期，即减小筛子的固有频率，减小筛子
质量可以减小固有周期，增大固有频率，故D错误，C正确.
9.(多选)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线.下列说法正确的是
( )
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，
且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则
两个单摆摆长之比
C.若图线Ⅱ是在地面上完成的，则该单摆摆长约
为
D.若摆长均为 ，则图线Ⅰ是在地面上完成的
√
√
√
[解析] 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，
从图线上可以看出，两摆的固有频率分别为， ，当两摆
分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，根据公式可知， 越
大，越大，所以，又因为 ，
因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A
正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，
则相同，摆长长的小，且有 ，所以
，B正确； ，若图线Ⅱ是在地
面上完成的，根据，可计算出约为 ，C正确，D错误.
10.如图所示是调谐质量阻尼器的结构，将这种阻尼器安装在需要振动控制的主
结构上，当主结构在外力作用下振动时，会带动阻尼器一起振动，当满足一定
条件时，阻尼器的弹性力与外力的方向相反，会抵消一部分外力.关于调谐质量
阻尼器，下列说法正确的是( )
A.其工作原理是共振的利用
B.其振动一定是简谐运动
C.其振动频率一定与外力的频率相等
D.质量块变化时，其随驱动力振动的频率也会
跟着发生变化
√
[解析] 调谐质量阻尼器作用是防止共振，故A错误；调谐质量阻尼器的振动是
受迫振动，不一定是简谐运动，故B错误；做受迫振动的物体，其振动频率等
于驱动力频率，与固有频率无关，故D错误，C正确.
11.(10分)［2024·重庆实验中学月考］ 减振器是加速车架与车身振动的衰减以
改善汽车的行驶舒适性的汽配元件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减振
器.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减振器上，两
者同时起到改善汽车行驶舒适度的作用.为了研究方便，我们把两者简化成一个
等效劲度系数为 的“弹簧”.汽车开始运动时，在振幅较小的情
况下，其上下自由振动的频率满足为弹簧的压缩长度 ，若人体看
成一个弹性体，其固有频率约为，已知汽车的质量为 ，每个人的质
量为，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？取
(提示：当汽车的振动频率与人的固有频率相等时，人体与之发生共振，人感觉
最难受.)
[答案] 5人
[解析] 人体固有频率为 ，当汽车的振动频率与人体固有频率相等时，人体
与之发生共振，人感觉最难受，此时
解得
由胡克定律有
解得
故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受.
［教材链接］ 1.（1）没有外力干预 （2）固有
2.（1）阻碍,振幅 （2）①摩擦,内能 ②减少
例1.BC 变式1.BD
［教材链接］ 1.周期性 2.（1）驱动力 （2）驱动力,无关
例2.A
［教材链接］（1）固有频率 （2）固有频率,最大值
例3.BD 变式2.B 变式3.A
随堂巩固
1.AD 2.C 3.D 4.ACD
基础巩固练
1.BD 2.B 3.B 4.B 5.AD
综合提升练
6.D 7.B 8.BC 9.ABC 10.C 11.5人
