本章易错过关(二)
1.A [解析] 根据单摆的周期公式T=2π,L=v·2T,联立可得l=,故选A.
2.ABC [解析] 由图乙得质点振动的振幅为0.05 m,周期T=0.8 s,故ω== rad/s=2.5π rad/s,故该质点的振动方程为x=0.05sin (2.5πt+φ)(m)且当t=0时,x=0.05 m,代入可得φ=,故该质点的振动方程为x=0.05sin (m),故A符合题意;根据振动图像得0.2 s末质点经过平衡位置向负的最大位移处振动,所以此时速度方向从O指向A,方向向左,故B符合题意;0.2~0.3 s质点由平衡位置向负的最大位移处振动,此过程中速度的方向与所受力的方向相反,故质点在做减速运动,故C符合题意;0.7 s时质点在平衡位置和正的最大位移处之间,所以在O与B之间,故D不符合题意.
3.B [解析] 在太空中的空间站内,小球处于完全失重状态,甲图中小球仅受弹簧的弹力,依旧做简谐运动,选项A错误,B正确;乙图中被细绳拴着的小球由静止释放后,就会静止在原地,选项C、D错误.
4.C [解析] 若使M振动起来,其他单摆会做受迫振动,故A错误;受迫振动的周期等于驱动力的周期,故B错误;若P振动起来,由于M的固有周期与驱动力的周期相同,M发生共振,稳定时M比N的振幅大,故C正确;O的周期为3 s,使O振动起来,M做受迫振动,则周期为3 s,故D错误.
5.AD [解析] 由题图乙可知,小球做简谐运动的周期T=4 s,频率f==0.25 Hz,A项正确;小球做简谐运动的振幅为10 cm, t=4 s时,小球在负的最大位移处,小球的位移为-10 cm,即题图甲中的B位置,B项错误;小球在任意一个周期内运动的路程不一定为40 cm,C项错误;由a=-可知,当x=-10 cm时,小球的加速度最大,小球的最大加速度为k,D项正确.
6.ABC [解析] 以P、Q的平衡位置为坐标原点,水平向右为x轴的正方向,建立坐标系,P、Q的位移为x时,所受合力为F=-kx,所以P、Q做简谐运动,A正确;对P、Q整体,由牛顿第二定律,有-kx=a,对P,由牛顿第二定律,有Ff=ma,解得Ff=-x,当x=A时,P所受静摩擦力Ff最大,最大值为Ffm=A,由牛顿第三定律可得作用在物块Q上的最大静摩擦力为F'fm=Ffm=A,B正确;由机械能守恒定律可知,在轻质弹簧、物块P和Q组成的系统内,只有动能和弹性势能相互转化,总的机械能保持不变,C正确;在衡位置的过程中,Q对P的静摩擦力做正功,在远离平衡位置的过程中,Q对P的静摩擦力做负功,故D错误.
7.(1)1.060 (2)B (3)D (4)4π2k
[解析] (1)摆球的直径d=1 cm+12×0.05 mm=1.060 cm
(2)摆线要选择适当细些、长些、弹性差的细线,故A错误;摆球尽量选择质量大些、体积小些的,能够减小阻力的影响,故B正确;为了保证摆球的运动是简谐运动,摆角应不大于5°,故C错误.
(3)设绳长为l,摆球的直径为d,周期为T,则T=2π,整理上式可得g=,重力加速度与摆球的质量无关,故A错误;若计数时误将41次记为40次,则由公式T=可知,周期偏大,则重力加速度偏小,故B错误;单摆的摆角应不大于5°,单摆的摆角仅为3.5°,不会使重力加速度偏大.故C错误;测摆长时,摆线拉得过紧,则l偏大,重力加速度偏大,故D正确.
(4)由公式T=2π,可得L=T2,所以k=,解得g=4π2k.
8.(1)x甲=8sin (cm) x乙=4sin (cm) (2)=
[解析] (1)根据图像可知T甲=8 s,T乙=4 s
甲的振幅为8 cm,乙的振幅为4 cm,根据x=Asin +φ
通过将图像中的坐标代入,解得x甲=8sin t+(cm),x乙=4sin (cm)
(2)根据T=2π,可得=
解得=
9.(1) (2) (3)Fm=kx0+3mg
[解析] (1)由题意可知,当物体A处于平衡位置时,受力平衡,有kx1=mgsin 30°
解得此时弹簧的压缩量为x1=
物体A完成一次全振动时,又回到了最初释放的位置.物体B在这段时间内沿着斜面向下做匀加速直线运动,加速度为a=gsin 30°=
由匀变速直线运动的位移时间关系可得L=aT2=
(2)由匀变速直线运动的速度时间关系可得,物体B下滑到刚与物体A接触时的速度为
vB=aT=
物体A和物体B发生碰撞,根据动量守恒定律可得
2mvB=3mv
v=vB=
物体A和物体B粘为一体,此时的平衡位置满足
kx2=3mgsin 30°
解得x2=
分析A、B整体的运动可知,当A、B整体到达平衡位置时,速度最大.从A、B粘为一体到平衡位置,由动能定理得
3mgx2sin 30°-W弹=·3m-·3mv2
其中W弹=k=
可得最大速度为vm=
(3)根据简谐运动的对称性,由题意可知,运动过程中弹簧弹力的最大值为
Fm=k(2x2+x0)=kx0+3mg本章易错过关(二) (时间:40分钟 总分:60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
1.[2024·广东佛山一中高二月考] 如图甲所示,由细线和装有墨水的容器组成单摆,容器底端墨水均匀流出.当单摆在竖直面内摆动时,长木板以速度v垂直于摆动平面匀速移动距离L,形成了如图乙的墨痕图案,重力加速度为g,则该单摆的摆长为 ( )
A. B.
C. D.
2.(多选)一个质点以O点为平衡位置,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的振动图像如图乙所示,设向右为正方向,下列说法错误的是 ( )
A.该质点的振动方程为x=0.05sin 2.5πt(m)
B.0.2 s末质点的速度方向向右
C.0.2~0.3 s质点做加速运动
D.0.7 s时质点的位置在O与B之间
3.[2022·浙江1月选考] 图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动.若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中的小球将保持静止
B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动
D.乙图中的小球将做匀速圆周运动
4.[2025·河北邢台一中高二月考] 单摆M、N、O、P自由振动时,振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示.现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上,并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振动,经过足够长的时间,其他三个都可能振动起来,不计空气阻力,下列判断正确的是 ( )
A.若使M振动起来,P不会振动
B.若使N振动起来,稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期
C.若使P振动起来,稳定时M比N的振幅大
D.若使O振动起来,稳定时M的振动周期等于2 s
5.(多选)图甲所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间振动,取水平向右的方向为小球离开平衡位置位移的正方向,得到如图乙所示的振动曲线.如果小球的质量为0.5 kg,弹簧的劲度系数为k,下列说法正确的是 ( )
A.小球运动的频率为0.25 Hz
B.t=4 s时,小球处于图甲中的C位置
C.小球在任意一个周期内运动的路程一定为20 cm
D.小球的最大加速度大小为k
6.(多选)[2024·湖南怀化一中月考] 如图所示,将一质量为m的物块P置于一质量为M的物块Q上,一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定,另一端与物块Q相连.在弹性限度范围内,P和Q在光滑水平面上做振幅为A的往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是 ( )
A.物块P和Q均做简谐运动
B.作用在物块Q上的最大静摩擦力为A
C.轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能不变
D.物块Q对P的静摩擦力始终对P做正功
二、实验题(本题共1小题,共10分)
7.(10分)[2024·辽宁抚顺期中] “争先”物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力加速度”的实验,同学们的实验装置如图甲所示.
(1)(2分)小组的李同学用游标卡尺测量摆球直径,读数如图乙所示,则摆球的直径为 cm.
(2)(2分)关于实验操作,下列说法正确的是 .
A.摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了方便测量单摆的周期,摆角应尽可能接近10°
(3)(2分)兴趣小组的同学发现利用单摆周期公式计算得到的重力加速度值总是偏大,可能的原因是 .
A.摆球的质量偏大
B.计数时误将41次记为40次
C.单摆的摆角仅为3.5°
D.测摆长时,摆线拉得过紧
(4)(4分)为了提高实验精度,在实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T,从而绘制出L T2图线,进一步计算得到L T2图线的斜率为k,则当地的重力加速度g= .
三、计算题(本题共2小题,共26分)
8.(10分)[2025·山东烟台二中期中] 甲、乙两个单摆在同一地点摆动的振动图像如图所示.已知重力加速度为g.
(1)(4分)写出甲、乙两个单摆位移随时间的变化关系式;
(2)(6分)求甲、乙两个单摆的摆长之比.
9.(16分)如图所示,在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上,C为一固定挡板,轻质弹簧的一端连接物体A,另一端固定在挡板上.物体B在A上方斜面的某处.用力控制A、B保持静止,且使弹簧处于自然状态,现同时释放物体A、B,经过时间T物体A完成一次全振动,此时B和A恰好相碰且粘为一体.物体A的质量为m,物体B的质量为2m.弹簧始终在弹性限度内,劲度系数为k,重力加速度为g.求:
(1)(4分)释放前物体A、B间的距离L;
(2)(6分)B和A粘为一体后的最大速度;
(3)(6分)若B和A达到物体A释放位置上方x0处时其速度恰好为零,则运动过程中弹簧弹力的最大值与x0的关系.(共30张PPT)
本章易错过关(二)
一、选择题
二、实验题
三、计算题
答案核查
一、选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1.［2024·广东佛山一中高二月考］如图甲所示，由细线和装有墨水的容器组成
单摆，容器底端墨水均匀流出.当单摆在竖直面内摆动时，长木板以速度 垂直
于摆动平面匀速移动距离，形成了如图乙的墨痕图案，重力加速度为 ，则该
单摆的摆长为 ( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 根据单摆的周期公式，，联立可得 ，故选A.
2.(多选)一个质点以点为平衡位置，在、 间做简谐运动，如图甲所示，它的
振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法错误的是( )
A.该质点的振动方程为
B. 末质点的速度方向向右
C. 质点做加速运动
D.时质点的位置在与 之间
√
√
√
[解析] 由图乙得质点振动的振幅为，周期 ，故
，故该质点的振动方程为
且当时，，代入可得 ，故该质
点的振动方程为 ，故A符合题意；根据振动图像得
末质点经过平衡位置向负的最大位移处振动，所以此时速度方向从指向 ，
方向向左，故B符合题意； 质点由平衡位置向负的最大位移处振动，
此过程中速度的方向与所受力的方向相反，
故质点在做减速运动，故C符合题意；
时质点在平衡位置和正的最大位移处之间，
所以在与 之间， 故D不符合题意.
3.［2022·浙江1月选考］图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置拉到 后
释放，小球在 点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕
固定点来回摆动.若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下
列说法正确的是( )
A.甲图中的小球将保持静止 B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动 D.乙图中的小球将做匀速圆周运动
√
[解析] 在太空中的空间站内，小球处于完全失重状态，甲图中小球仅受弹簧的
弹力，依旧做简谐运动，选项A错误，B正确；乙图中被细绳拴着的小球由静止
释放后，就会静止在原地，选项C、D错误.
4.［2025·河北邢台一中高二月考］单摆、、、 自由振动时，振动图像
分别如图甲、乙、丙、丁所示.现将单摆、、、 悬挂在如图所示支架的
细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个
单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可
能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确
的是( )
A.若使振动起来， 不会振动
B.若使振动起来，稳定时振动的周期仍小于 的振动周期
C.若使振动起来，稳定时比 的振幅大
D.若使振动起来，稳定时的振动周期等于
√
[解析] 若使 振动起来，其他单摆会做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期
等于驱动力的周期，故B错误；若振动起来，由于 的固有周期与驱动力的周
期相同，发生共振，稳定时比的振幅大，
故C正确；的周期为，使 振动起来，做
受迫振动，则周期为 ，故D错误.
5.(多选)图甲所示的弹簧振子以点为平衡位置在、 间振动，取水平向右的方
向为小球离开平衡位置位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线.如果小球的
质量为，弹簧的劲度系数为 ，下列说法正确的是( )
A.小球运动的频率为
B.时，小球处于图甲中的 位置
C.小球在任意一个周期内运动的路程一定
为
D.小球的最大加速度大小为
√
√
[解析] 由题图乙可知，小球做简谐运动的周期，频率 ，
A项正确；小球做简谐运动的振幅为， 时，小球在负的最大位移处，
小球的位移为，即题图甲中的 位置，B项错误；小球在任意一个周期
内运动的路程不一定为，C项错误；由可知，当 时，
小球的加速度最大，小球的最大加速度为 ，D项正确.
6.(多选)［2024·湖南怀化一中月考］ 如图所示，将一质量为的物块 置于一
质量为的物块上，一劲度系数为的轻质弹簧一端固定，另一端与物块 相
连.在弹性限度范围内，和在光滑水平面上做振幅为 的往复运动(不计空气阻
力)，并保持相对静止.则下列说法正确的是( )
A.物块和 均做简谐运动
B.作用在物块上的最大静摩擦力为
C.轻质弹簧、物块和 组成的系统机械能不变
D.物块对的静摩擦力始终对 做正功
√
√
√
[解析] 以、的平衡位置为坐标原点，水平向右为 轴的正方向，建立坐标
系，、的位移为时，所受合力为，所以、 做简谐运动，A正确；
对、整体，由牛顿第二定律，有，对 ，由牛顿第二定律，
有，解得，当时，所受静摩擦力 最大，最大值为
，由牛顿第三定律可得作用在物块 上的最大静摩擦力为
，B正确；由机械能守恒定律可知，在轻质弹簧、物块 和
组成的系统内，只有动能和弹性势能相互转化，总的
机械能保持不变，C正确；在衡位置的过程中，
对的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中， 对
的静摩擦力做负功，故D错误.
二、实验题(本题共1小题，共10分)
7.(10分)［2024·辽宁抚顺期中］ “争先”物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力
加速度”的实验，同学们的实验装置如图甲所示.
(1) (2分)小组的李同学用游标卡尺测量摆球直径，读数如图乙所示，则摆球的
直径为______ .
1.060
[解析] 摆球的直径
(2) (2分)关于实验操作，下列说法正确的是___.
A.摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了方便测量单摆的周期，摆角应尽可能接近
√
[解析] 摆线要选择适当细些、长些、弹性差的细线，故A错误；摆球尽量选择
质量大些、体积小些的，能够减小阻力的影响，故B正确；为了保证摆球的运
动是简谐运动，摆角应不大于 ，故C错误.
(3) (2分)兴趣小组的同学发现利用单摆周期公式计算得到的重力加速度值总是
偏大，可能的原因是___.
A.摆球的质量偏大 B.计数时误将41次记为40次
C.单摆的摆角仅为 D.测摆长时，摆线拉得过紧
√
[解析] 设绳长为，摆球的直径为，周期为，则 ，整理上式可得
，重力加速度与摆球的质量无关，故A错误；若计数时误将41次记
为40次，则由公式 可知，周期偏大，则重力加速度偏小，故B错误；单摆
的摆角应不大于 ，单摆的摆角仅为 ，不会使重力加速度偏大.故C错误；
测摆长时，摆线拉得过紧，则 偏大，重力加速度偏大，故D正确.
(4) (4分)为了提高实验精度，在实验中多次改变摆长并测出相应的周期 ，从
而绘制出图线，进一步计算得到图线的斜率为 ，则当地的重力加
速度 ______.
[解析] 由公式，可得，所以，解得 .
三、计算题(本题共2小题，共26分)
8.(10分)［2025·山东烟台二中期中］ 甲、乙两个单摆在同一地点摆动的振动图
像如图所示.已知重力加速度为 .
(1) (4分)写出甲、乙两个单摆位移随时间的变化关系式；
[答案]
[解析] 根据图像可知，
甲的振幅为，乙的振幅为，根据
通过将图像中的坐标代入，解得 ，
8.(10分)［2025·山东烟台二中期中］ 甲、乙两个单摆在同一地点摆动的振动图
像如图所示.已知重力加速度为 .
(2) (6分)求甲、乙两个单摆的摆长之比.
[答案]
[解析] 根据,可得
解得
9.(16分)如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上， 为一固定挡板，轻
质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上.物体在 上方斜面的某处.用力
控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、 ，经过时
间物体完成一次全振动，此时和恰好相碰且粘为一体.物体的质量为 ，
物体的质量为 .弹簧始终在弹性限
度内，劲度系数为，重力加速度为 .
求：
(1) (4分)释放前物体、间的距离 ；
[答案]
[解析] 由题意可知，当物体 处于平衡
位置时，受力平衡，有
解得此时弹簧的压缩量为
物体 完成一次全振动时，又回到了最
初释放的位置.物体 在这段时间内沿着
斜面向下做匀加速直线运动，加速度为
由匀变速直线运动的位移时间关系可得
9.(16分)如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上， 为一固定挡板，轻
质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上.物体在 上方斜面的某处.用力
控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、 ，经过时
间物体完成一次全振动，此时和恰好相碰且粘为一体.物体的质量为 ，
物体的质量为 .弹簧始终在弹性限
度内，劲度系数为，重力加速度为 .
求：
(2) (6分)和 粘为一体后的最大速度；
[答案]
[解析] 由匀变速直线运动的速度时间关系可得，物体下滑到刚与物体 接触时
的速度为
物体和物体 发生碰撞，根据动量守恒定律可得
物体和物体 粘为一体，此时的平衡
位置满足
解得
分析、整体的运动可知，当、整体到达平衡位置时，速度最大.从、 粘
为一体到平衡位置，由动能定理得
其中
可得最大速度为
9.(16分)如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上， 为一固定挡板，轻
质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上.物体在 上方斜面的某处.用力
控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、 ，经过时
间物体完成一次全振动，此时和恰好相碰且粘为一体.
物体的质量为 ，物体的质量为 .
弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，
重力加速度为 . 求：
(3) (6分)若和达到物体释放位置上方 处时其速度恰好为零，则运动过程
中弹簧弹力的最大值与 的关系.
[答案]
[解析] 根据简谐运动的对称性，由题意可知，运动过程中弹簧弹力的最大值为
一、选择题
1.A 2.ABC 3.B 4.C 5.AD 6.ABC
二、实验题（本题共1小题，共10分）
7.（1）1.060 （2）B （3）D （4）
三、计算题（本题共2小题，共26分）
8.（1） （2）
9.（1） （2） （3）
