章末素养测评(二)
1.D [解析] 简谐运动的合外力时刻发生变化,是一种非匀变速运动,故A错误;做简谐运动的物体在平衡位置的速度最大,不为0,故B错误;做简谐运动的物体经过同一位置时的速度大小一定相同,速度方向不一定相同,故C错误;做简谐运动的物体的位移方向与回复力方向必然相反,故D正确.
2.D [解析] 把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离,然后松开,小球做往复运动,与弹簧振子的运动规律相似,满足F=-kx,为简谐运动,故A与题意不符;如果不考虑水的粘滞阻力,木筷受力情况是,受到重力和水的浮力,重力恒定不变,浮力与排开水的体积成正比,木筷静止时位置看作平衡位置,由此可知以平衡位置为坐标原点,木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比,且方向相反,则可以判定木筷做简谐运动,故B与题意不符;小球的受力情况是,受到重力和圆弧面的支持力,重力恒定不变,支持力始终与运动方向垂直,这样就与单摆具有类似的运动,从而判定小球做简谐运动,故C与题意不符;图丁中,倾角均为θ的两光滑斜面,让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动,重力沿斜面的分力提供回复力,但该力大小不变,不与位移成正比.故小球的运动不是简谐运动,故D与题意相符.
3.D [解析] 对A、B整体有kx=(M+m)a,对A有Ff=ma,联立解得Ff=kx,故D正确.
4.B [解析] 质点通过M、N两点时速度相同,说明M、N两点关于平衡位置对称,由时间的对称性可知,质点由N点到最大位移处与由M点到最大位移处的时间相等,都为t1=0.5 s,则=tMN+2t1=2 s,解得T=4 s,质点在这2 s内通过的路程恰为2A,即2A=12 cm,解得A=6 cm,故B正确.
5.A [解析] 从A、B点滑下均做单摆模型运动,由单摆周期公式T=2π,可得t1==,t2==,R为球面半径,故t1=t2;A点离平衡位置远些,高度差大,故从A点滚下到达平衡位置O时速度大,即v1>v2,故A正确,B、C、D错误.
6.B [解析] 根据y t图像斜率表示速度可知在t=0.3 s时刻,鱼漂的速度方向竖直向上,故A错误;t=0.3 s时鱼漂的位移为正,根据牛顿第二定律有a=,可知鱼漂的加速度方向竖直向下,故B正确;该鱼漂的振动频率为f== Hz=1.25 Hz,故C错误;鱼漂离平衡位置越远,速度越小,位移越大,加速度越大,鱼漂离平衡位置越近,速度越大,位移越小,加速度越小,则该鱼漂在振动的过程中,不存在速度和加速度均减小的时间段,故D错误.
7.A [解析] 由题意可知,小球做简谐运动的振幅为2 cm,设简谐运动的方程为x=Asin (ωt+φ),t=0时,有1 cm=2 cm·sin φ,解得φ=,所以x=2sin cm,当t= s时,有-2 cm=2sin cm,解得ω= rad/s,所以x=2sin cm,小球运动的初相位为,小球运动的周期T==4 s,故A正确,C错误;小球从A向O运动时,弹簧可能由压缩状态变为伸长状态,弹性势能可能先减少后增加,故B错误;小球运动时位移的方向由平衡位置O点指向小球所处的位置,加速度方向由小球所处的位置指向平衡位置O点,两者方向总是相反的,故D错误.
8.BD [解析] 若小球的运动路线如图甲所示,则4 s振动1个周期,故振动的周期为T=4 s;若小球的运动路线如图乙所示,则4 s振动2个周期,故振动的周期为T=2 s,选项B、D正确.
甲
乙
9.AD [解析] 振子运动到C点时速度恰为0,此时放上小物块,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变,故振幅不变,即A2=A;振子运动到平衡位置时速度最大,弹簧的弹性势能为零,放上小物块后,系统的机械能减小,根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小,故弹簧的最大伸长(压缩)量减小,即振幅减小,所以A1
10.AD [解析] 摆球在最低点时悬线拉力最大,在最高点时拉力最小,t=0.2 s时拉力最大,摆球正经过最低点,A正确;t=1.1 s时拉力最小,摆球正经过最高点,B错误;摆球摆动过程中,拉力的峰值越来越小,说明摆球在最低点时速度越来越小,则机械能越来越小,C错误;从摆球经过最低点时开始,要经过两个最高点才能回到初始位置,所以单摆的周期是T=1.4 s-0.2 s=1.2 s,D正确.
11.如图所示 9.86(9.84~9.88均可)
[解析] 在坐标系中,依据表格中记录的数据,描出各点,画出T2 l图像如图所示,则图像的斜率大约为k=4.0,根据T=2π可得T2=l,所以图像的斜率k=,重力加速度g=≈9.86 m/s2.
12.(1)丁 (2)97.50 (3) (4)9.86 (5)x=Lθ·sin t
[解析] (1)制作单摆时,为了保证摆动过程中摆长保持不变,应该选择的悬挂方式是图丁.
(2)题图乙中刻度尺的分度值为0.1 cm,由图乙可知,摆长为L=97.50 cm.
(3)根据单摆周期公式T=2π,又T=,联立可得重力加速度为g=.
(4)根据T=2π=,整理可得t2=L,可知t2 L图像的斜率为k=,可知当地的重力加速度为g== m/s2≈9.86 m/s2.
(5)单摆的周期为T=2π,从平衡位置拉开很小的角度θ后由静止释放,则振幅为A=Lsin θ≈Lθ,以平衡位置作为计时起点,则此摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系式为x=Asin t,联立可得x=Lθ·sint.
13.(1)0.8 s (2)2.0 m (3)x=-10sin 2.5πt(cm) 如图所示
[解析] (1)根据已知条件分析得振子的运动情况如图
结合运动的对称性可知周期
T=0.6 s+(0.6 s-0.2 s×2)=0.8 s
(2)B、C之间的距离为20 cm,则A=10 cm
在4.0 s=5T的时间内,振子的路程
s=5×4A=200 cm=2.0 m
(3)已知振幅为10 cm,规定从O到B为正方向,t=0时刻振子从平衡位置向C运动,振子的位移为0,运动的方向为负,则弹簧振子位移表达式为
x=-Asint=-10sin 2.5πt(cm)
振动图像如图所示
14.(1)ω= (2)见解析
[解析] (1)根据题意可知,要想满足小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时刻重合,则小球B和小球A在x方向上的速度相同,设小球A在O点的速度为vA,则小球A由右侧最大位移处运动到O点的过程中,由机械能守恒定律有
kR2=m
解得vA=R
当小球A由右侧最大位移处移动到O点时,小球B运动到最低点,有vB=ωR
可得ωR=R
故ω=
(2)根据题意可知,要想满足小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时刻重合,小球B和小球A运动的周期相等,则有TA=TB==2π
可知弹簧振子的运动周期与其振幅无关
15.(1)mg (2)
[解析] (1)小球A在水平方向做简谐运动,O点为其平衡位置,设O点相对于弹簧原长伸长量为x0,有mg=kx0,解得x0=,P点为小球A在水平方向做简谐运动的最左端,当小球A由静止释放时,对A、B连接体整体有mg=2ma
解得a=g
由简谐运动的对称性,当小球A运动到最右端时,有2kx0-F=ma
解得F=mg
即剪断细线前瞬间细线的张力大小为mg
(2)剪断细线后小球A仍在水平方向做简谐运动,P点为其平衡位置,当小球A由最右端第一次返回到O点时,即回到一半振幅处,所用时间为t=T
代入T=2π
解得t=章末素养测评(二)
第二章 机械振动
(本试卷满分100分,考试时间75分钟)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.[2025·吉林四平期末] 下列关于简谐运动的说法正确的是 ( )
A.简谐运动属于一种匀变速运动
B.做简谐运动的物体在平衡位置的速度为0
C.做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同
D.做简谐运动的物体的位移方向与回复力方向必然相反
2.请判定以下物体运动中不是简谐运动的是 ( )
A.图甲中,倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离,然后松开
B.图乙中,竖直浮在水中的均匀木筷,下端绕几圈铁丝,把木筷往上提起一段距离后放手
C.图丙中,光滑圆弧面上的小球,从最低点移开很小一段距离,放手后,小球在最低点左右运动
D.图丁中,倾角均为θ的两光滑斜面,让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动
3.如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于 ( )
A.0 B.kx
C.kx D.kx
4.如图所示,一质点做简谐运动,O点为平衡位置,先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm,则质点的振动周期和振幅分别为 ( )
A.3 s,6 cm B.4 s,6 cm C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm
5.如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分,有一个小球第一次自A点由静止开始滑下,到达最低点O时的速度为v1,用时为t1;第二次自B点由静止开始滑下,到达最低点O时的速度为v2,用时为t2,下列关系正确的是 ( )
A.t1=t2,v1>v2 B.t1>t2,v1C.t1v2 D.t1>t2,v1>v2
6.[2025·重庆南开中学高二月考] 近年在我国,垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚.鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具.如图甲所示,当鱼漂静止时,P点恰好在水面处.将鱼漂缓慢向下压,松手后,鱼漂在竖直方向上做简谐运动,其振动图像如图乙,取竖直向上为位移的正方向,则 ( )
A.在t=0.3 s时刻,鱼漂的速度方向竖直向下
B.在t=0.3 s时刻,鱼漂的加速度方向竖直向下
C.该鱼漂的振动频率为1 Hz
D.该鱼漂在振动的过程中,存在速度和加速度均减小的时间段
7.[2024·湖南雅礼中学高二月考] 如图所示,一轻弹簧一端固定在天花板上,另一端连接一小球,小球在A、B之间做简谐运动,规定竖直向上的方向为正方向,已知A、B之间的距离为4 cm,O为A、B连线的中点,t=0时,小球正位于O、A连线的中点处且向上运动,t= s时,小球第一次到达B点,下列说法正确的是 ( )
A.小球运动的周期为4 s
B.小球从A向O运动时,弹性势能一定增加
C.小球运动的初相位为
D.小球运动时位移的方向与加速度的方向始终相同
二、多项选择题(本题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有两个或两个以上选项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
8.一小球在平衡位置O点附近做简谐运动,若从第一次经过M点时开始计时,4 s末第三次到达M点,则该小球做简谐运动的周期可能是 ( )
A.1 s B.2 s
C.3 s D.4 s
9.[2025·湖北武汉期末] 如图所示,质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端,构成一弹簧振子,物块可沿光滑水平面在B、C间做简谐运动,振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上之后,两物块一起沿光滑水平面做简谐运动,第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面,第二次是当M运动到最大位移C处时放在上面,观察到第一次放后的振幅为A1,第二次放后的振幅为A2,则 ( )
A.A1C.A1=A D.A2=A
10.将一个力传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图像提供的信息做出的下列判断中正确的是 ( )
A.t=0.2 s时摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能不变
D.摆球摆动的周期是T=1.2 s
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(6分)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录数据如下:
摆长l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
周期T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以l为横坐标,T2为纵坐标,在图中作出T2 l图像,利用此图线可求出重力加速度g= m/s2.
12.(10分)某小组同学用如图甲所示装置完成“用单摆测量重力加速度大小”的实验.
(1)(2分)制作单摆时,应该选择的悬挂方式是图中的 (选填“丙”或“丁”).
(2)(2分)让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,测量摆长,根据图丙所示,可测得摆长L=
cm.
(3)(2分)该小组同学测出单摆的摆长L及完成n次全振动所用的时间t,可以推导出重力加速度g= (用L、n、t表示).
(4)(2分)该小组同学多次调整摆长L,并记录相应单摆完成30次全振动所用时间t,处理数据绘出t2 L图像,如图戊所示.可以计算出当地的重力加速度g= m/s2(计算结果保留三位有效数字).
(5)(2分)若已测得当地的重力加速度g.将一个摆长为L的单摆,从平衡位置拉开很小的角度θ后由静止释放,未测量其周期.忽略空气阻力,以平衡位置作为计时起点,则此摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系式为 .
13.(10分)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t'=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t'=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t'=0.6 s时,振子速度第二次变为v.B、C之间的距离为20 cm.
(1)(3分)求弹簧振子振动周期T;
(2)(3分)求振子在4.0 s内通过的路程;
(3)(4分)取从O向B为正方向,振子从平衡位置向C运动开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像.
14.(16分)[2025·湖南长沙一中高二月考] 如图所示,把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球A穿在沿水平x轴的光滑杆上,能够在杆上自由振动.把小球A沿x轴拉开一段距离,小球做振幅为R的简谐运动,O为平衡位置.另一小球B在竖直平面内以O'为圆心,在电动机的带动下,沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,O与O'在同一竖直线上.用竖直向下的平行光照射小球B,然后调节B球转动的角速度,可以实现小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时刻重合.已知弹簧劲度系数为k,弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2,x是弹簧的形变量.小球A的质量为m,小球B的角速度为ω.
(1)(6分)要实现这一现象,请推导角速度ω与弹簧的劲度系数k必须满足的关系;
(2)(10分)结合(1)的结论,请论证弹簧振子的运动周期与其振幅无关.
15.(18分)[2024·辽宁大连一中期中] 如图所示,足够大的光滑水平桌面上,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端,另一端与小球A拴接,当弹簧处于原长时,小球A位于P点.将小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B,桌面上方的细线与桌面平行,此时小球A静止于O点,A、B两小球质量均为m.现将小球A向左移至P点后由静止释放,当小球A向右运动至速度为零时剪断细线,此时小球B未接触地面.已知弹簧振子的振动周期T=2π(m为振子的质量,k为弹簧的劲度系数),弹簧的弹性势能Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),重力加速度为g,空气阻力不计,细线质量不计,弹簧始终在弹性限度内.求
(1)(8分)剪断细线前瞬间细线的张力大小F;
(2)(10分)从剪断细线开始计时,小球A第一次返回O点所用的时间t.