2025-2026学年内蒙古通辽市开鲁县麦新中学八年级上学期开学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年内蒙古通辽市开鲁县麦新中学八年级上学期开学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 777.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-11 21:01:09 | ||
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文档简介
2025-2026学年内蒙古通辽市开鲁县开鲁县麦新中学八年级上学期开学考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（ ）
A. B. C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. D. 0
3.已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D. 或
8.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.16的算术平方根是 ．
10.已知，则点在第 象限。
11.关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
12.如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.
(1) 计算： ．
(2) 解不等式组：
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
推理填空
如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：（已知），
（ ），
_______（ ），
________（ ），
又（已知），
_________（ ），
（ ）．
15.(本小题8分)
已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是．
(1) 求a，b的值；
(2) 求的立方根．
16.(本小题8分)
如图，三角形的顶点A在原点，B、C坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形．
(1) 请画出平移后的三角形的图形．
(2) 写出三角形各个顶点的坐标．
(3) 在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17.(本小题8分)
学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．
(1) 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
(2) 若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
18.(本小题8分)
已知点，，不在同一条直线上，．
(1) 如图①，当，时，求的度数；
(2) 如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，试探究与之间的数量关系；
(3) 如图③，在（2）的前提下，有，，直接写出的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】4
10.【答案】二
11.【答案】-2
12.【答案】
/
13.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为．
14.【答案】证明：∵，，
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换．
15.【答案】【小题1】
解：∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）得，
∴，
∴，
∴的立方根为3．
16.【答案】【小题1】
解：如图所示；
【小题2】
解：由图得：，，；
【小题3】
解：设点
∵．
∴由题意，得：，
即，
解得：或，
则点，．
17.【答案】【小题1】
解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，
解得：；
答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；
【小题2】
设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．
答：工会最多可以购买50支钢笔．
18.【答案】【小题1】
解：如图，过点作，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
【小题2】
解：如图，过点作，
同理可得：．
∴，．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∴．
由（1）得，
∴，
∴．
【小题3】
解：∵，
∴，，．
∵，
∴．
又∵，
∴，即，
∴，，
∴，
∴．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（ ）
A. B. C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. D. 0
3.已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D. 或
8.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.16的算术平方根是 ．
10.已知，则点在第 象限。
11.关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
12.如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.
(1) 计算： ．
(2) 解不等式组：
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
推理填空
如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：（已知），
（ ），
_______（ ），
________（ ），
又（已知），
_________（ ），
（ ）．
15.(本小题8分)
已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是．
(1) 求a，b的值；
(2) 求的立方根．
16.(本小题8分)
如图，三角形的顶点A在原点，B、C坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形．
(1) 请画出平移后的三角形的图形．
(2) 写出三角形各个顶点的坐标．
(3) 在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17.(本小题8分)
学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．
(1) 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
(2) 若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
18.(本小题8分)
已知点，，不在同一条直线上，．
(1) 如图①，当，时，求的度数；
(2) 如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，试探究与之间的数量关系；
(3) 如图③，在（2）的前提下，有，，直接写出的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】4
10.【答案】二
11.【答案】-2
12.【答案】
/
13.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为．
14.【答案】证明：∵，，
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换．
15.【答案】【小题1】
解：∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）得，
∴，
∴，
∴的立方根为3．
16.【答案】【小题1】
解：如图所示；
【小题2】
解：由图得：，，；
【小题3】
解：设点
∵．
∴由题意，得：，
即，
解得：或，
则点，．
17.【答案】【小题1】
解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，
解得：；
答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；
【小题2】
设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．
答：工会最多可以购买50支钢笔．
18.【答案】【小题1】
解：如图，过点作，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
【小题2】
解：如图，过点作，
同理可得：．
∴，．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∴．
由（1）得，
∴，
∴．
【小题3】
解：∵，
∴，，．
∵，
∴．
又∵，
∴，即，
∴，，
∴，
∴．
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