（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第二单元分数混合运算练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（ ）。
A．（50－7）× B．50×－7 C．50×＋7 D．（50＋7）×
2．甲物体重96千克，比乙物体少，乙物体是（ ）千克。
A．96×（1） B．96÷（1） C．96×（1） D．96÷（1）
3．一列高速列车的速度是350千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是（ ）千米/时。
A．450 B．500 C．550 D．600
4．下面哪个问题对应的算式是？（ ）
A．笑笑有200元零花钱，她拿捐给希望工程，笑笑捐了多少元钱？
B．学校在假期维修跑道，跑道全长200米，5天后还没有修好，已经修好了多少米？
C．实验小学的学生采集了200件植物标本，比昆虫标本少，学生采集了昆虫标多少件？
5．李伯伯运来一些复合肥，上午施了总数的，下午施了余下的，上午和下午施的肥相比，（ ）。
A．上午多 B．下午多 C．一样多 D．无法比较
6．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润25元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价5元出售，当全部售完后，共获利润1440元，文具店共售出这种电子辞典（ ）台。
A．40 B．60 C．80 D．120
7．李师傅生产一批零件，已经完成了，再做32个就完成了总数的。这批零件共有多少个？正确的列式是（ ）。
A．32×＋ B．32÷（－） C．32×（－） D．32÷
8．东东把一个数（不等于0）除以错算成这个数乘，算出的得数是36。正确的得数是（ ）。
A．8 B．162 C．729
9．甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。
A．32.4 B．22.5 C．10
二、填空题
10．比50m少m是( )m，比50m少是( )m。
11．学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款( )元。
12．“甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。
13．一个蛋糕，淘气吃了，妈妈吃了剩下的，其余的给爸爸吃，爸爸吃了这个蛋糕的( )。
14．全世界每年因土地荒漠化损失惨重，美洲每年损失80亿美元，比非洲少损失，亚洲的损失是非洲的，亚洲每年损失( )亿美元。

15．爸爸的身高是1.8m，儿子的身高加上7cm还比爸爸的身高矮，儿子的身高是( )m。
16．如下图：解决“西瓜多少吨？”先求( )的质量，再以( )的质量为“1”，最后求出( )的质量。
17．有一根长18m的木料，先锯下它的，还剩( )m，再锯下m，还剩( )m。
18．利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。
三、判断题
19．。( )
20．计算（＋）×18时，应用乘法分配律计算更简便。( )
21．小明妈妈的身高是1.6米，爸爸身高比妈妈高，小明爸爸的身高是1.76米。( )
22．某水果店购进了150千克苹果，已经卖出了，还剩45千克。( )
23．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( )
24．一袋面粉20千克，吃掉了它的，还剩8千克。( )
25．一根绳子用去后，还剩m，这根绳子原来长4m。( )
26．100克增加它的后，又减少，结果是100克。( )
四、计算题
27．用递等式计算，能简算的要简算。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
五、改错题
28．改错。

改正：
改正：
六、解答题
29．希望小学二年级有学生320人，比一年级人数多。一年级有学生多少人？
30．禾苗小学共有男生600人，女生人数比男生多，女生比男生多多少人？
31．一项工程，甲队需要30天完成，乙队需要20天完成。如果甲队先做6天，然后乙队再做5天。剩下的交给两队合作一起做，问两队合作的时间是多少天？
32．某工程队修一条公路，第一周修的比全长的多350米，第二周修的比全长的少180米，还剩400米没有修完。这条公路长多少米？
33．王爷爷家鱼塘今年收入12万元，比去年多收入了，去年收入多少万元？（画一画，写出题中的等量关系，再列方程解决问题）
34．李伯伯有一块长方形菜地，长20米，宽是长的。
（1）菜地的宽是多少？
（2）如果每平方米收菜15千克，这块地一共收菜多少千克？
35．学校开展“阅读工程”，2021年购进一些故事书和科技书，故事书的本数与科技书的比是2∶3，后来又购进80本科技书，这时故事书与科技书的比是4∶7，购进故事书多少本？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D D C C B B C C
1．C
【分析】50的列式为50×，将50的看作一个整体，比一个数少7，即这个数比50的多7，所以这个数是50×＋7。
【详解】由分析可知，50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是50×＋7；
故答案为：C
2．D
【分析】此题关键是确定单位“1”，根据比乙物体少，确定把乙物体的重量看作单位“1”（未知），用除法解答，求乙物体重多少千克，要先求甲物体的重量相当于乙物体的几分之几（1－），即可解答。
【详解】96÷（1）
＝96
＝96
＝120（千克）
乙物体是120千克。
故答案为：D
【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解题规律是：一个数÷（1－）。
3．D
【分析】一列高速列车的速度是350千米/时，比一架直升飞机的速度慢，即列车的速度是直升机的（1－），根据分数除法的意义，用列车速度除以其占直升机速度的分率，即得一架直升机的速度。
【详解】350÷（1－）
＝350÷
＝600（千米/时）
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数除法应用题，首先根据分数减法的意义求出列车速度占直升机速度分率是完成本题的关键。
4．C
【分析】A．将笑笑的零花钱看作单位“1”，笑笑的零花钱×捐给希望工程的对应分率＝捐给希望工程的钱数；
B．将跑道全长看作单位“1”，5天后还没有修好，已经修好了（1－），跑道全长×修好的对应分率＝修好的长度；
C．将植物标本数量看作单位“1”，植物标本数量是昆虫标本的（1－），植物标本数量÷对应分率＝昆虫标本数量。
【详解】A．200×＝40（元）
笑笑捐了40元钱。
B．
（米）
已经修好了160米。
C．
（件）
学生采集了昆虫标250件。
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意，把李伯伯运来的复合肥的总数看作单位“1”，上午施了总数，用1×，求出上午施了的复合肥数量；再用1－上午施了的复合肥数量，求出剩下的复合肥数量；下午施了余下的，再用剩下的复合肥数量×，求出下午施了复合肥数量，再和上午比较，即可解答。
【详解】设李伯伯运来的复合肥是1。
上午：1×＝
下午：（1－）×
＝×
＝
＝
李伯伯运来一些复合肥，上午施了总数的，下午施了余下的，上午和下午施的肥相比，一样多。
故答案为：C
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少以及分数比较大小的方法进行解答。
6．B
【分析】分析题目，先设共售出这种电子辞典x台，然后根据降价前的利润＋降价后的利润＝1440列出方程并解答。
【详解】解：设文具店共售出这种电子辞典x台。
x×25＋（1－）x×（25－5）＝1440
20x＋4x＝1440
24x＝1440
x＝60
则文具店共售出这种电子辞典60台。
故答案为：B。
【点睛】解答本题的关键在于明确：总利润＝降价前获得的利润＋降价后获得的利润。
7．B
【分析】把总数看作单位“1”，根据题意可知，32个是总数的（－），根据分数除法的意义，用32÷（－）即可求出总数。
【详解】32÷（－）
＝32÷
＝32×15
＝480（个）
这批零件共有480个；正确的列式是32÷（－）。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到32个对应的分率是解答本题的关键。
8．C
【分析】由于一个数乘是36，则这个数是36÷，正确的结果应该是这个数除以，即正确的得数是：36÷÷，算出结果即可。
【详解】36÷÷
＝36÷（×）
＝36÷
＝729
所以正确的得数是729。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数除法的计算方法，应熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
9．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。
【详解】18××
＝15×
＝10
则丙数是10。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。
10． 25
【分析】根据分数的意义可知，m表示具体的数量，用50m减去m即可得解；把50m看作单位“1”，要求这个数相当于50m的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式50×（1－）即可得解。
【详解】50－＝（m）
50×（1－）
＝50×
＝25（m）
即比50m少m是m，比50m少是25m。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义及分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
11．300
【分析】六（1）班比六（2）班的义卖款少，是以六（2）班为单位“1”，则六（1）班是六（2）班的义卖款的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。即六（2）班筹到义卖款＝六（1）班筹到义卖款÷（1－）
【详解】
（元）
则六（2）班筹款到义卖款300元。
12． 乙数 （1＋）
【分析】分析题目，“是” “占” “比” “相当于”后面的量是单位“1”，据此判断出单位“1”；
再根据甲数比乙数多可知：乙数的（1＋）是甲数，据此写出对应的等量关系即可。
【详解】“甲数比乙数多”是把乙数看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×（1＋）＝甲数。
【点睛】掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键。
13．
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，淘气吃了，还剩下（1－），再把剩下的蛋糕看作单位“1”，妈妈吃了剩下的，用（1－）×，求出妈妈吃了蛋糕的几分之几，再用1减去淘气吃了蛋糕的几分之几，减去妈妈吃了蛋糕的几分之几，即可求出爸爸吃了蛋糕的几分之几。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－－
＝－
＝
一个蛋糕，淘气吃了，妈妈吃了剩下的，其余的给爸爸吃，爸爸吃了这个蛋糕的。
【点睛】本题考查分数乘法的应用题，注意单位“1”的确定。
14．230
【分析】把非洲每年损失的美元看作单位“1”，美洲每年损失比非洲少损失，美洲每年损失的美元是非洲的（1－），求单位“1”，用美洲每年损失的美元÷（1－），求出非洲每年损失的美元；亚洲每年损失的美元是非洲的，再用非洲每年损失的美元×，即可求出亚洲每年损失的美元。
【详解】80÷（1－）×
＝80÷×
＝80××
＝100×
＝230（亿美元）
全世界每年因土地荒漠化损失惨重，美洲每年损失80亿美元，比非洲少损失，亚洲的损失是非洲的，亚洲每年损失230亿美元。

【点睛】解答本题的关键是分清单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
15．1.58
【分析】7cm＝0.07m；用爸爸的身高×，求出爸爸身高的是多少m，再用爸爸的身高减去爸爸身高的，再减去0.07m，即可求出儿子的身高。
【详解】7cm＝0.07m
1.8－1.8×－0.07
＝1.8－0.15－0.07
＝1.65－0.07
＝1.58（m）
爸爸的身高是1.8m，儿子的身高加上7cm还比爸爸的身高矮，儿子的身高是1.58m。
【点睛】本题考查分数乘法的计算，熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
16． 香蕉 香蕉 西瓜
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，香蕉的质量是苹果的，用苹果的质量×，求出香蕉的质量，再把香蕉的质量看作单位“1”，西瓜的质量是香蕉的，用香蕉的质量×，即可求出西瓜的质量，据此解答。
【详解】根据分析可知，如下图：解决“西瓜多少吨？”先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为“1”，最后求出西瓜的质量。
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
17． 15
【分析】把这根木料的全长看作单位“1”，先锯下它的，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出这时还剩下的长度；
再锯下m，根据减法的意义，用前次剩下的长度减去m，即是最终剩下的长度。
【详解】18×（1－）
＝18×
＝15（m）
15－＝（m）
有一根长18m的木料，先锯下它的，还剩（15）m，再锯下m，还剩（）m。
18．3
【详解】由题可知，女工的人数是一直不变的，女工人数最初占全体员工的1－＝，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则女工的人数是48×＝30人；又来了几个男工之后，女工占此时全体员工的1－＝，已知一个数几分之几是多少求这个数用分数除法计算，则用30÷即可求出此时全厂工人的总数，减去最开始的48人，即可求出又招进来几个男工。
【分析】48×（1－）÷（1－）－48
＝48×÷－48
＝30×－48
＝51－48
＝3（人）
招进男工3人。
【点睛】此题主要考查分数乘除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系，是解题的关键。
19．×
【分析】根据分数乘法计算法则：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘；分数除法的计算法则为：被除数除以除数（0除外），等于被除数乘除数的倒数。分数除法的结果能约分的要约分；据此判断。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此判断即可。
【详解】（＋）×18
＝×18＋×18
＝3＋2
＝5
因此计算（＋）×18时，应用乘法分配律计算更简便，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是熟记乘法分配律的内容。
21．√
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，爸爸的身高相当于妈妈身高的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用妈妈的身高乘（1＋），即可求出小明爸爸的身高。
【详解】1.6×（1＋）
＝1.6×
＝1.76（米）
即小明爸爸的身高是1.76米。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
22．×
【分析】把购进苹果的总重量看作单位“1”，已经卖出了，则还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用购进苹果的总重量乘（1－），即可求出还剩下苹果的重量。
【详解】150×（1－）
＝150×
＝60（千克）
即还剩60千克。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，先确定单位“1”，通过求一个数的几分之几是多少的计算方法，解决问题。
23．×
【分析】先把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），再用甲数和乙数的差除以甲数，求出乙数就比甲数少几分之几，再和比较即可。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
则乙数比甲数少。
故答案为：×
24．√
【分析】把一袋面粉的总质量看成单位“1”，吃掉了它的，还剩下它的（1－），用面粉的总质量乘这个分率即可求出还剩下的质量。
【详解】20×（1－）
＝20×
＝8（千克）
还剩8千克，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是找出单位“1”。已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
25．×
【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的是原来的几分之几。单位“1”未知，将剩下的除以对应的分率，求出这根绳子原来长多少m。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×6
＝19（m）
所以，这根绳子原来长19m。
故答案为：×
26．×
【分析】先将100克看成单位“1”，增加就是增加100×＝10克，变为100＋10＝110克；再将增加后的质量（110克）看成单位“1”，减少也就是减少110×＝11克，变为110－11＝99克；再与100克比较即可。
【详解】100×＋100
＝10＋100
＝110（克）
110－110×
＝110－11
＝99（克）
100≠99，所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比一个数多/少几分之几的数是多少，解题时注意单位“1”的变化。
27．①3.7；②100
③；④396
⑤32.76；⑥
⑦5.01；⑧
【分析】①运用连减的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行计算；
②根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为，再进行简算即可；
③先把除法改成乘法，再运用乘法分配律进行简便计算；
④先算除法，再算减法；
⑤先算括号里的加法，再算括号外的乘法；
⑥先把除法改写成乘法，再运用乘法交换律进行计算；
⑦先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法；
⑧先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
【详解】①
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
④
＝
＝
⑤
＝
＝
⑥
＝
＝
＝
＝
⑦
＝
＝
＝
⑧
＝
＝
＝
＝
＝
28．
【分析】分数的除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，等于，可计算改错；第二小题是分数的乘法、除法混合运算，应从左到右依次计算分数除法、乘法，据此得出答案。
【详解】第一小题改正：
第二小题改正：
29．280人
【分析】把一年级的学生人数看作单位“1”，二年级的学生人数相当于一年级人数的（1＋），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用二年级的学生人数除以（1＋），即可求出蛇的冬眠时间。
【详解】320÷（1＋）
＝320÷
＝320×
＝280（人）
答：一年级有学生280人。
【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
30．50人
【分析】将男生人数看作单位“1”， 已知女生人数比男生多，求女生比男生多多少人，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】600×＝50（人）
答：女生比男生多50人。
31．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率；
已知甲队先做6天，然后乙队再做5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲队、乙队完成的工作量，再相加，即是已经完成的工作量；
剩下的交给两队合作一起做，先用工作总量减去已经完成的工作量，求出剩下的工作量；再根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合作需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷30＝
乙队的工作效率：1÷20＝
×6＋×5
＝＋
＝＋
＝
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×12
＝（天）
答：两队合作的时间是天。
32．7600米
【分析】根据题意，设这条公路全长x米。用公路的全长×＋350，求出第一周修的公路长；用公路的全长×－180，求出第二周修的公路长，还剩400米，用公路的全长－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下没修的400米，列方程：x－（x＋350）－（x－180）＝400，解方程，即可解答。
【详解】解：设这条公路长x米。
x－（x＋350）－（x－180）＝400
x－x－350－＋180＝400
x－x－170＝400
x－x＝400＋170
x＝570
x＝570÷
x＝570×
x＝7600米
答：这条公路长7600米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用公路的全长与第一周和第二周修的长度，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
33．画图见详解；去年的收入×（1＋）＝今年的收入；9万元
【分析】先画一条线段表示去年的收入，把这条线段平均分成3份，再画另一条线段比第一条线段多画出1份，即4份，表示今年的收入，多画出的一份表示今年比去年多收入了，最后在线段图上标上已知条件和问题，据此画图即可。
根据题意，去年的收入看作单位“1”， 今年比去年多收入了，则今年收入是去年收入的（1＋），可得等量关系：去年的收入×（1＋）＝今年的收入，设去年的收入为x万元，列方程解答即可。
【详解】如图：
去年的收入×（1＋）＝今年的收入
解：设去年的收入为x万元。
x×（1＋）＝12
x＝12
x÷＝12÷
x＝12×
x＝9
答：去年的收入为9万元。
34．（1）12米
（2）3600千克
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用20×，可求出长方形的宽。长方形面积＝长×宽，代入数据求出长方形面积后，用面积乘每平方米收菜的15千克即可。
【详解】（1）20×＝12（米）
答：菜地的宽是12米。
（2）20×12×15
＝240×15
＝3600（千克）
答：这块地一共收菜3600千克。
35．320本
【分析】因为科技书的本数在变化，故事书的本数没有变，这两种书的总数也在变化，所以此题不能把两种书的总数看成单位“1”，而应该把不变的量故事书的本数看成单位“1”；
原来科技书是故事书的，又购进80本科技书后，科技书是故事书的，这里多了80本为对应量，多了：为对应分率，再根据单位“1”＝对应量÷对应分率即可求解此题。
【详解】由分析可知：
80÷
＝80÷
＝320（本）
答：购进故事书320本。
【点睛】本题考查解分数除法应用题，已知总体求部分量用乘法，已知部分量求总体用除法；找准单位“1”是本题的解题关键。
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